En Mécanique Quantique il n'y a pas de place pour les nombres entiers

[invité576543]

Bonjour,

Dans un autre fil, un sous-fil divergent s'est créé avec la phrase, citée verbatim :

en MQ il n'y a pas de place pour les nombres entiers

Que pensez-vous de cette affirmation?

Cordialement,
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

je n'ai pas vu le contexte original de cette affirmation, mais elle semble plutot difficile a reconcilier avec les lecons les plus elementaires de la mecanique quantique, a commencer par le simple oscillateur harmonique dont on fait un usage si precieux. Vraiment, tres etonnant comme citation.

[mariposa]

Bonjour,

je n'ai pas vu le contexte original de cette affirmation, mais elle semble plutot difficile a reconcilier avec les lecons les plus elementaires de la mecanique quantique, a commencer par le simple oscillateur harmonique dont on fait un usage si precieux. Vraiment, tres etonnant comme citation.

C'est moi qui est écrit çà.

Effectivement il faut que tu ailles voir le contexte à partir duquel Michel pose la question.

En fait comme je l'ai expliqué dans un autre contexte les énergies sont quantifiées selon un hasard apparent comme l'atteste tous les spectres de n'importe quoi.

Il existe une seule exception qui est le cas où l'énergie est une forme quadratique des coordonnées généralisées et des moments de Lagrange conjugués. Et l'on a raison d'en user et d'abuser. Cela reste malgré tout un heureux cas exceptionnel.

mais la quantification dont parle Michel n'a rien à voir avec tout cela. je lui laisse la parole et se fera un plaisir de te présenter une vision très originale de la quantification.

[invite8ef897e4]

C'est une propriete generale des etats lies que leurs spectres soit discret. Cela n'est pas du a la forme quadratique. La forme quadratique est plutot un cas particulier d'operateur borne sur un espace compact. C'est parce que l'on s'interessait a ces etats lies que l'on est tombe sur des spectres discrets et que l'on a donne le nom de "quantique" a cette nouvelle mecanique (j'imagine que vous savez cela tres bien, donc je ne suis pas sur de contribuer positivement, mais peut etre pouvez-vous apporter des precisions).

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

C'est une propriete generale des etats lies que leurs spectres soit discret. Cela n'est pas du a la forme quadratique. La forme quadratique est plutot un cas particulier d'operateur borne sur un espace compact. C'est parce que l'on s'interessait a ces etats lies que l'on est tombe sur des spectres discrets et que l'on a donne le nom de "quantique" a cette nouvelle mecanique (j'imagine que vous savez cela tres bien, donc je ne suis pas sur de contribuer positivement, mais peut etre pouvez-vous apporter des precisions).

Non effectivement il y a strictement rien à dire.

[invité576543]

mais la quantification dont parle Michel n'a rien à voir avec tout cela. je lui laisse la parole et se fera un plaisir de te présenter une vision très originale de la quantification.

Je ne vois pas comment je pourrais parler de quelque chose qui n'existe que dans la tête de Mariposa, construit on ne sait trop comment à partir d'un bout de phrase.

C'est la phrase citée en titre que j'aimerais mieux comprendre, et j'espère qu'on en verra plus de développements.

Cordialement,

[mariposa]

Je ne vois pas comment je pourrais parler de quelque chose qui n'existe que dans la tête de Mariposa, construit on ne sait trop comment à partir d'un bout de phrase.

C'est la phrase citée en titre que j'aimerais mieux comprendre, et j'espère qu'on en verra plus de développements.

Cordialement,

Des nombres entiers, en MQ tu peux en trouver mais cela n'est pas le résultat de quantification.

Exemple 1:Un moment angulaire J, L, S qui varie par valeur demi-entières dont certaines sont donc entières définissent la dimension d'espace de Hilbert 2J +1 et des propriétés de transformations dans ces espaces.

Exemple 2: Le fait que des fonctions propres d'un opérateur hilbertien doivent être orthogonales impliquent que chacune possède un certain entier de nombres de nœuds (le nombre de fois que l'on passe zéro).

Exemple 3: La dégénérescence d'un niveau d'énergie est un nombre entier.

Des exemples comme ceux-là ils doit y en avoir beaucoup d'autres.

Les seuls qui soient lié à la quantification est le cas des formes quadratiques selon l'exemple de l'oscillateur harmonique.

Ce dernier sert aussi bien à décrire les vibrations des molécules que ceux du solide. Ils peuvent servir à décrire grosso- modo les niveaux nucléaires en supposant que le potentiel moyen est parabolique tridimensionnel (çà marche pas trop mal).

En théorie du champ on a également des formes quadratiques qui justifie le concept de particules élémentaires. Voir par exemple comment les équations de maxwell sont transformées en version hamiltonienne.

[invite54165721]

Et SU(3).SU(2).U(1)?
Et le spin du Higgs?
Et 1, 2, 3, zéro !

Rappelez vous tous ces francais clamant en 1998 leur amour pour la MQ.

[invité576543]

Des nombres entiers, en MQ tu peux en trouver

Ai-je jamais dit autre chose, ou plus que cela?

Peut-on dire la même chose de la mécanique classique, par exemple?

Au passage, on pourra observer avec cette phrase un glissement par rapport à la phrase en titre de ce fil.

mais cela n'est pas le résultat de quantification.

Jeu de mot, au mieux.

Peut-être une volonté de ne voir dans un mot qu'en sens très particulier, en opposition avec le sens plus général, utilisé et compris en général, comme en témoigne :

Quantification : SC., PHYS. ,,Action de calculer, de façon automatique, des valeurs numériques discrètes multiples d'un quantum, correspondant à une grandeur physique``

Cordialement,

[mariposa]

Ai-je jamais dit autre chose, ou plus que cela?

Bien sûr que si. Les nombres entiers dont tu parles avaient trait à la quantification.

Peut-on dire la même chose de la mécanique classique, par exemple?

La quantification de l'énergie en MQ qui est liée au temps existe également en physique classique mais sur la partie spatiale, mais on ne parle pas de quantification dans ce cas.

C'est typiquement le cas pour un système d'onde dans une boite rectangulaire qui impose des conditions aux limites. il y a une sélection des vecteurs d'onde. On aura la même chose sur une cavité sphérique où les conditions aux limites sélectionneront des modes d'harmoniques sphériques.

[stefjm]

Peut-on dire la même chose de la mécanique classique, par exemple?

Il y a le 1/2 qui traine partout. (ex : perte de la moitié de l'énergie lors de la charge ou décharge d'un condensateur.)
Il y a le 5/3, 7/5 du gamma de la loi adiabatique des gaz. (et bonsoir la dimension de la constante)

Plus curieux, on peut mettre en évidence un 4/5 en mécanique newtonienne. (Je le pose en énigme en science ludique? )

[invité576543]

Bien sûr que si. Les nombres entiers dont tu parles avaient trait à la quantification.

Pourrais-tu relire la définition que donne le TLIF, et montrer à partir de cette définition que le mot "quantification" n'a aucun rapport avec les entiers?

Il est facile de jouer au petit jeu consistant à prendre un mot et lui donner un autre sens. A part le plaisir rhétorique de foutre le bordel, je ne vois pas ce que cela amène.

Cordialement,

[mariposa]

Il y a le 1/2 qui traine partout. (ex : perte de la moitié de l'énergie lors de la charge ou décharge d'un condensateur.)
Il y a le 5/3, 7/5 du gamma de la loi adiabatique des gaz. (et bonsoir la dimension de la constante)

Plus curieux, on peut mettre en évidence un 4/5 en mécanique newtonienne. (Je le pose en énigme en science ludique? )

Es-tu sûr que 1/2, 5/3 7/5 soient des nombres entiers?

[mariposa]

Pourrais-tu relire la définition que donne le TLIF, et montrer à partir de cette définition que le mot "quantification" n'a aucun rapport avec les entiers?

Cordialement,

Il faudrait savoir à quoi TLIF pense. Le seul cas systématique est l'oscillateur où les énergies s'écrivent: (n +1/2).hb.w

On pourrait rajouter de façon approximative l'effet Zeemann pour lesquels, sous champ magnétique H, on a des niveaux a peu près équidistants de g.µb.H (g = 2 et µB est le magnéton de Bohr).

[stefjm]

Es-tu sûr que 1/2, 5/3 7/5 soient des nombres entiers?

Oui!
C'est juste la façon d'écrire les relations.

[invité576543]

Il y a le 1/2 qui traine partout. (ex : perte de la moitié de l'énergie lors de la charge ou décharge d'un condensateur.)

Ce n'est pas vraiment une série, on peut voir cela comme un facteur.

Il y a le 5/3, 7/5 du gamma de la loi adiabatique des gaz. (et bonsoir la dimension de la constante)

C'est juste une conséquence de 3 dimensions. Tu aurais pu citer les dimensions, c'est le seul exemple que j'avais trouvé de mon côté.

Et ce n'est même pas une série, juste un nombre entier unique.

---

Sinon, mais ce n'était pas inclus dans mécanique classique, la chimie est évidemment pleine de nombres entiers, dont des séries. La quantification de la charge (i.e., que la charge soit le multiple d'un quantum) y joue un rôle clair.

Il y aurait même un rapport entre la charge électrique et U(1), et aussi entre U(1) et une certaine fonction complexe.

Cordialement,

[invité576543]

Il faudrait savoir à quoi TLIF pense.

Le TLFi (je corrige mon mélange, dû à la collision entre TLFi et ATILF dans ma pauvre tête), comme tout dictionnaire, permet de savoir ce que la plupart des gens pensent en voyant un mot (et en plus dans ce cas, c'est bien préciser "science physique").

C'est rare de trouver un dictionnaire expliquant comme une personne unique utilise un mot quand manifestement ce n'est pas l'usage courant.

(J'imagine que tu réserves le mot "quantification" au processus permettant de passer d'une théorie classique à une théorie selon les principes de la mécanique quantique. Si c'est le cas, pourquoi tout le monde ferait comme toi?)

Cordialement,

[invité576543]

Bonjour,

(Note : j'utilise dans ce message le mot "quantification" au sens général, valeurs multiples d'un quantum ou espacées par un multiple d'un quantum, pas au sens "quantification d'une théorie".)

La question sur la mécanique classique m'apparaît de plus en plus comme la bonne question, surtout si on l'étend à la physique pré-quantique.

En fait, les nombres entiers apparaissent partout où il y a théorie ondulatoire, et ce avant la physique quantique.

La fonction

x\rightarrow Ae^{2i\pi x/a}

avec la quantification des valeurs de x ayant pour image 1 (les multiples entiers de a) est typique des phénomènes ondulatoires.

On aurait pû citer plus tôt les cordes vibrantes, dont les fréquences sont quantifiées. Pareil pour les tubes d'air, en bref les instruments de musique!

Les figures d'interférences optiques (e.g., anneaux de Newton, tâche d'Airy), présentent une quantification des positions des interférences constructives ou destructives.

En bref, la quantification est typique des théories ondulatoires, et la physique quantique n'a alors pas d'autre particularité que de donner une très large place à la notion d'onde.

Cela ne milite en rien à rendre valable la phrase en titre, au contraire, mais amène à ne pas considérer l'apparition des nombres entiers comme directement liée à la physique quantique, mais plutôt, plus généralement, aux théories ondulatoires.

Cordialement,

[invite1acecc80]

Bonjour,

Mon post ne va pas peut-être pas faire avancé grand chose...
Mais je réponds au premier post. Il y a des nombres entiers liés à la "quantification" à mon sens:

La quantification de la résistance de Hall (entier):
certes, on a montré que c'était lié à des considérations topologiques (thouless et consort), mais celà n'apparait que si on prend en compte le théorème de "fluctuation-dissipation" sous sa forme quantique.

Egalement, il y a la discrétisation de la conductance en nombre entier de canaux (dans ce qu'on appelle les points de contacts), qui ne se comprend que par la quantification...

Egalement, les transistors à un électron (blocage de Coulomb) ne sont-ils pas des phénomènes dus à la quantification?

A plus.

[invite54165721]

Cela ne milite en rien à rendre valable la phrase en titre, au contraire, mais amène à ne pas considérer l'apparition des nombres entiers comme directement liée à la physique quantique, mais plutôt, plus généralement, aux théories ondulatoires.

Tout à fait,

L'oscillateur harmonique est typiquement l'objet classique qui transposé en MQ fait intervenir l'ensemble des entiers dans la quantification.