si je saute en l'air...

[invite21348749873]

Re-bonjour Arcole.
Non, je ne vous prends pas pour un imbécile. Si c'était le cas je ne tiendrais pas compte de vos posts.
Mais ce que vous veniez de faire s'appelle "botter en touche". Avec des approximations on l'appellerait "mon oncle".
Parce c'est précisément parce pour pouvoir considérer que la terre est un repère inertiel il faut faire des approximations. Et si on les fait, il n'y pas Coriolis qui tienne. Coriolis n'apparaît sur terre que si, précisément, on ne fait pas des approximations.
Effectivement y il en a d'autres approximations faites par Calculair, mais toutes les approximations n'ont pas les mêmes conséquences. On peut refaire le calcul de Calculair en tenant compte des variations de g et de la conservation du moment angulaire, mais le fait de ne pas faire ces approximations ne changera pas les résultats que de façon marginale, comparé au problème actuel de 60% de différence.

Et c'est vrai, on regarde des détails. Pendant les 20 secondes du calcul de Calculair, un point sur l'équateur à avance d'un peu moins de 10 km et on trouve que Coriolis fait changer cette distance de 0,95 cm. Avec votre approximation, vous bottez en touche.
A+

En fait si on fait un calcul précis de la parabole dont je parle avec l'arc terrestre sans assimiler la corde à l'arc, on doit tres précisement obtenir le résultat demandé.
-----

[calculair]

Bonjour,

Je suis content que mon calcul t' emm..., cela prouve que la question merite d'être posée. Excuse moi si je t'ai fait passé une nuit blanche....

Je vais encore reflechir à la relativité des reperes, d'ailleurs moi aussi cette nuit j'y ai pensé...)

Pour revenir a mon calcul du canon à l'equateur, je pense que le boulet devrait retomber dans la gueule du canon..... mais le calcul ne semble pas le confirmer.

La trajectoire du boulet est symetrique, en chaque point, la vitesse ascentionnelle est egale et de signe contraire à la vitesse de chute et donc la deviation imposée par coriolis à la monté devrait, intuitivement être compensée par la deviation de coriolis à la descente..... mais le calcul dit pas ça....!

Ce n'est certainement pas la variation de g durant la trajectoire qui en est la cause ( on pourrait imaginer un champ de gravitation independant de la distance au centre de la terre pour le calcul).

Pour ce qui concerne la manip de la Tour Eiffel, je suis d'accod, on peut imaginer que le corps est sur une trajectoire satellitaire et qu'il est injecte sur cette trajectoire avec la vitesse tangentielle donnée par la rotation de la terre à 300 m ( La NASA fait un calcul analogue pour un corps laché à 36 000 km!).

J'ai fait aussi ce calcul, c'est un peu compliqué, je ne suis pas sur du resultat, mais c'est catatrophique.....

C'est vrai que les angles liés à la rotation de la terre sont petits, mais les distances lineaires parcourrues durant le vol balistique dans un repère absolu sont importantes. ( Je comprend pourquoi Les militaires durant la 2° guerre mondiale ont raté parfois leurs cibles au sol lors de bombardement à haute altitude...)

[invité576543]

Certes
Mais sur 20 secondes , quelle est l'incidence sur la direction du module de ce vecteur?
La réponse est : 0.083°
Reste à voir si cette approximation est légitime ou non.

1 m pour 10 km, 1/10000

0.083 de l'ordre de 1/1000 radian

Une approximation de 1/1000, pas terrible pour vérifier un effet de 1/10000.

Cordialement,

[invite6dffde4c]

Vous me rassurez.
Je ne rentre pas pour le moment dans le caicul de calculair(faute de temps)
Je repropose ma question: comment décrivez vous le phénomène vu par un observateur galiléen, et quelles conclusions pouvez vous en tirer?

Re.
Pour un observateur dans un système inertiel il n'y a pas d'angoisse. L'objet décrit une ellipse dont un foyer est le centre de la terre et dont l'apex est le point de lâché. Le point de chute est l'intersection de la trajectoire avec la surface de la terre, laquelle tourne tranquillement comme tous les jours.

Le problème vient de ce que l'observateur sur terre voit et de comment il l'interprète s'il se croit sur un système inertiel. Et c'est là où il est obligé d'ajouter des forces ou d'accélérations fictives pour expliquer le comportement bizarre des objets.
A+

[invite21348749873]

1 m pour 10 km, 1/10000

sin(0.083°) = 1/1000

Une approximation de 1/1000, pas terrible pour vérifier un effet de 1/10000.

Cordialement,

Sans doute...
C'est pour cela que je ferai le calcul précis du point d'intersection de la parabole décrite par le mobile dans le repère galiléen avec l'arc terrestre , ce qui doit me conduire au bon résultat; avec les approximations que g et la vitesse équatoriale sont constants.

[invité576543]

La trajectoire du boulet est symetrique, en chaque point, la vitesse ascentionnelle est egale et de signe contraire à la vitesse de chute et donc la deviation imposée par coriolis à la monté devrait, intuitivement être compensée par la deviation de coriolis à la descente...

Non. La symétrie de l'accélération impose que la variation de la vitesse imposée par Coriolis se compense entre la montée et la descente.

Prends une voiture avec le mouvement suivant : vitesse originelle nulle, puis accélération constante a pendant un temps t, puis -a pendant un temps t, penses-tu qu'elle arrive à son point d'origine?

(Non, mais sa vitesse à l'arrivée est nulle. La compensation agit sur la vitesse, pas le déplacement.)

Cordialement,

[invite21348749873]

Re.
Pour un observateur dans un système inertiel il n'y a pas d'angoisse. L'objet décrit une ellipse dont un foyer est le centre de la terre et dont l'apex est le point de lâché. Le point de chute est l'intersection de la trajectoire avec la surface de la terre, laquelle tourne tranquillement comme tous les jours.

Le problème vient de ce que l'observateur sur terre voit et de comment il l'interprète s'il se croit sur un système inertiel. Et c'est là où il est obligé d'ajouter des forces ou d'accélérations fictives pour expliquer le comportement bizarre des objets.
A+

Nous sommes entierement d'accord; pas de forces inertielles pour cet observateur , comme je vous le disais plus haut.
C'est pourquoi je préfère traiter le problème de ce point de vue là.

[invité576543]

C'est pour cela que je ferai le calcul précis du point d'intersection de la parabole décrite par le mobile dans le repère galiléen avec l'arc terrestre , ce qui doit me conduire au bon résultat

Oui

; avec les approximations que g et la vitesse équatoriale sont constants.

- vitesse équatoriale constante en module n'est pas une approximation.

- g constant (vectoriellement) est la même approximation que "parabole" (sinon, c'est un arc d'ellipse). Au passage, g constant en module et g constant vectoriellement ne sont pas les mêmes approximations.

Cordialement,

[calculair]

Bonjour,

J'ai mon calcul de trajectoire du type NASA ( et Kepler )
l'excentricité e = 0,9993043 et le point de cte serait à 20 cm pour la chute d'un corps depuis le sommet de notre tour Eiffel ( j'espère n'avoir rien oublié dans le calcul )

[invite21348749873]

Oui



- vitesse équatoriale constante en module n'est pas une approximation.

- g constant est la même approximation que "parabole" (sinon, c'est un arc d'ellipse)

Cordialement,

Le moment cinétique se conserve et donc pendant que le corps se déplace, cette vitesse varie necessairement en module.; de tres peu, il est vrai.

[invité576543]

- vitesse équatoriale constante en module n'est pas une approximation.

Le moment cinétique se conserve et donc pendant que le corps se déplace, cette vitesse varie necessairement en module.; de tres peu, il est vrai.

Si c'est de la vitesse d'un point de l'équateur, relativement au référentiel géocentrique, dont on parle, son module est constant avec une très très grande précision (l'erreur principale est celle sur la stabilité de la vitesse angulaire de la Terre ou sur la stabilité de l'axe des pôles...).

Cordialement,

[invite21348749873]

Si c'est de la vitesse d'un point de l'équateur, relativement au référentiel géocentrique, dont on parle, son module est constant avec une très très grande précision (l'erreur principale est celle sur la stabilité de la vitesse angulaire de la Terre ou sur la stabilité de l'axe des pôles...).

Cordialement,

Nous sommes d'accord.
Cela n'entrainera pas d'erreur conséquente sur me résultat.
Mais enfin, en toute rigueur, il y a variation du module de cette vitesse.

[invite6dffde4c]

Si c'est de la vitesse d'un point de l'équateur, relativement au référentiel géocentrique, dont on parle, son module est constant avec une très très grande précision (l'erreur principale est celle sur la stabilité de la vitesse angulaire de la Terre ou sur la stabilité de l'axe des pôles...).

Cordialement,

Re.
Je ne connais pas la stabilité de la vitesse angulaire de la terre ni la stabilité de l'axe de rotation. Mais il me semble qu'ils sont beaucoup plus stables que la vitesse horizontale de l'objet lâché.
Pour une variation de rayon de 300m/6,3 E 6 m la vitesse horizontale de l'objet varie dans un rapport similaire. Je crois que la stabilité de la terre est plus grande.
A+

[invite8915d466]

Bonjour
Revenant sur le probleme: supposons le tir de l'objet à l'équateur et vu par un observateur galiléen.
Il observe un objet quittant la terre avec la vitesse rac(V1²+V0²) faisant l'angle A avec la tangente à l'équateur au point de lancement tel que tgA=V1/V0.
Il voit donc l'objet décrire une parabole(approximation justifiée si la hauteur maxi n'est pas trop grande) et percuter le sol apres un certain temps.
Admettons pour le calcul que l'on peut assimiler l'arc terrestre à sa corde entre les deux instants du lancer et de la percussion (pour l'observateur fixe)
Si l'on fait le calcul, on trouve qu'il percute exactement au point de départ.
C'est prévisible: la vitesse horizontale de l'objet reste égale à la vitesse tangentielle de la terre.
La réponse à la question initiale est donc: oui, on retombe au meme endroit, dans les conditions indiquées.

Bonjour

vu dans un référentiel galiléen , le mouvement est une ellipse suivant la loi des aires . Si on saute en l'air, r n'est pas constant donc non plus. Le sauteur ne suit donc pas la Terre dans sa rotation solide, il prend du retard, et ne retombe pas au meme endroit (vu dans le référentiel tournant, c'est bien Coriolis qui permet de retrouver le même résultat).

Cdt

Gilles

[invité576543]

Mais enfin, en toute rigueur, il y a variation du module de cette vitesse.

Je te l'accorde.

Dans la liste des approximations classées par importance, elle doit arriver très loin, peut-être bien après l'effet de Jupiter, mais elle est dans la liste.

Cordialement,

[invité576543]

Je crois que la stabilité de la terre est plus grande.
A+

Bien d'accord.

Il y a des personnes dont c'est le boulot à plein temps de suivre la rotation :

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index_fr.html

On y trouvera les variations des derniers mois si on veut la prendre en compte

Cordialement,

[invite21348749873]

Je te l'accorde.

Dans la liste des approximations classées par importance, elle doit arriver très loin, peut-être bien après l'effet de Jupiter, mais elle est dans la liste.

Cordialement,

Je ne l'avais pas mentionné , mais je fais effectivement l'hypothèse, dans mon calcul , que l'influence de Jupiter est négligeable.
Mais vous faites bien de le rappeler.

[invite6dffde4c]

Bien d'accord.

Il y a des personnes dont c'est le boulot à plein temps de suivre la rotation :

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index_fr.html

On y trouvera les variations des derniers mois si on veut la prendre en compte

Cordialement,

Re.
C'est bien ce que je pensais: les variations journalières de la vitesse angulaire sont de l'ordre de 2,4 E-8 alors que la variation due au changement de rayon est de l'ordre de 5 E-5. Donc la terre est bien plus stable.
A+

[ilelogique]

Bonsoir, heureux de voir que ma question soulève tant de raisonnements.
Je ne suis pas physicien, et il semble que la question est liée à coriolis (qu'il faut donc que j'étudie), Je vous remercie tous.
Cependant : vous est-il possible de me répondre formellement et hunanimement ?
Retombe-t-on exactement au même endroit...quand on néglige : le vent, Jupiter, etc ?
Et cela dépend-il de là où on est ?
Je prends conscience du ridicule de ma question qui porte un conflit entre "l'exactitude" et la "négligeance"...mais bon il me faut savoir.
En effet : en ce qui me concerne je fais de la vulgarisation scientifique (théâtre, chansons, etc)
on peut voir ici : l'île logique
et un des protagonistes de mon histoire souhaite s'en aller en sautant en l'air.
On explique alors le principe de relativité des mouvements, mais cela dans un référentiel Galiléen (donc en mouvement rectiligne uniforme) et bien sûr on le convainc que ce n'est pas possible, car la Terre l'emporte dans son élan comme s'il était dans un train en MRU (on parle pas mal de la rotation de la Terre et du mouvement apprent du Soleil en même temps). Par la suite, par la dramaturgie naturelle de l'histoire, on explique la caractérisation vectorielle de la vitesse et donc le fait qu'elle change si sa seule direction change, F=ma, etc.
Le premier volet se finit donc par un suspens intenable : finalement, vu que la Terre tourne, on n'est pas dans un référentiel Galiléen et donc l'experience du départ est peut-être possible...
Comme vous le voyez, je suis bien embêté pour écrire mon deuxième volet !
Aussi, si vous pouviez me donner cette réponse, je serai ravi ! Et vous permettriez ensuite à des jeunes de mieux comprendre tout ça, car, bien sûr, je ne manquerai pas de tâcher de tout comprendre avant d'expliquer...ce qui est la moindre des choses...
Merci.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La réponse est qu'on ne retombe pas un même endroit. Et la raisons est la rotation de la terre. Pour le moment on n'arrive pas à expliquer la différence entre le calcul (presque) complet, en utilisant les formules de la force de Coriolis et le calcul simplifié. Ce qui est suspect est que le facteur est 2/3, ce qui ressemble fort à un coefficient dans un calcul (intégrale). Je pense que c'est le calcul "complet" qui doit être dans le vrai. Et les deux donnent le même décalage: on retombe à ouest du point d départ.
Au revoir.

[invité576543]

Je ne suis pas physicien, et il semble que la question est liée à coriolis (qu'il faut donc que j'étudie),

Dans le cadre de cette discussion, Coriolis et rotation de la Terre, c'est la même "cause".

Retombe-t-on exactement au même endroit...quand on néglige : le vent, Jupiter, etc ?

Pas nécessairement, voir ci-après.

Et cela dépend-il de là où on est ?

Oui. Décalage maximum à l'équateur, nul à un pôle.

finalement, vu que la Terre tourne, on n'est pas dans un référentiel Galiléen

Oui, et le fait de retomber à l'ouest du point de départ en est une conséquence. Mais il pourrait y avoir d'autres causes...

La preuve qui me semble la plus convaincante est que les expériences "mécaniques" (saut, pendule de Foucault ou autre) se prédisent correctement en prenant comme vitesse de rotation celle mesurée en regardant les étoiles!

Cordialement,

[invite6dffde4c]

En effet : en ce qui me concerne je fais de la vulgarisation scientifique (théâtre, chansons, etc)
on peut voir ici : l'île logique
et un des protagonistes de mon histoire souhaite s'en aller en sautant en l'air.

Re.
Je souhaite et je espère que vous ferez attention à ne pas répandre ou créer des idées reçues à propos de Coriolis. Le pettiteffet apparent existe, mais non la plupart de phénomènes qu'on lui attribue. Je pense qu'au niveau de votre publique, il vaut mieux expliquer pourquoi on tombe au même endroit. Et ceci, même si en faisant des manips soigneuses on constate que ce n'est pas exactement au même endroit. Gardez l'innocence de votre public en évitant de parler de Coriolis.
Pour appuyer mon point de vue, jetez un coup d'œil au paragraphe interprétations erronées de wikipedia.
A+

[invite8915d466]

si c'est ça qui te gêne LPFR

L'ecart de vitesse horizontale entre le sommet et le pied de la tour est
dV = 2 pi 1/(86400) dR
on trouve dV = 0,0162 m/s

Le temps de chute, pour 300 m est 7,62 s

Donc le deplacement vers l'est serait 0,0162 * 7,62 = 12,6 cm.

Si nous appliquons, le calcul de Coriolis ( disons moins intuitif, mais plus propre pour les puristes )

on trouve D = W cos (48°) g t² t /3 = 7,6 cm


Il y a un gros ecart que je ne sais expliquer

l'erreur est assez basique : l'accélération n'etant pas constante, on ne peut pas trouver la vitesse simplement en multipliant le temps par l'accélération (qui n'est en fait que sa valeur finale), et de même on ne peut pas trouver le déplacement en multipliant le temps par la vitesse (qui la aussi n'est que la valeur finale) : c'est une erreur d'étudiant de premier cycle (et ça ne devrait meme être qu'une erreur de lycéen ! )


mais

d'où le facteur numérique 2/3 dans le "vrai" calcul.

[calculair]

Bonjour,

J'invite Gillesh 38 au sommet de la Tour Eiffel pour appliquer l'acceleration de Coriolis = 2w ^Vr

La projection du vecteur W sur un axe perpendiculaire à Vr vitesse de chute est W cos l avec l latitude de Paris

La trajectoire de chute tire vers l'Est ( LPFR dit je crois est Ouest) avec l'acceleration2W cos l * Vr

La vitesse de chute est donné par Vr = gt

à l'instant t la vitesse de deplacement vers l'est est
Somme de t = 0 à t de 2W cos l gt dt = W cos l gt²

Enfin le deplaceme vers L'est ( ou l'ouest ) est la somme de 0 à t final de la vitesse
X = w cos l gt³/3

Il n'y a pas de coefficient 2/3, sauf erreur bien sur...


Remarque: Quand Vr est dirigé vers le centre de la terre la deviation est vers l'EST, quand Vr est dirigé vers le ciel la deviation est vers l'Ouest ( Changement de signe du produit vectoriel de 2W ^Vr)

[invite6dffde4c]

: c'est une erreur d'étudiant de premier cycle (et ça ne devrait meme être qu'une erreur de lycéen ! )

Bonjour Gillesh.
Je ne pense pas que Calculair ou moi ayons fait ce type d'erreur. Je crois que vous n'avez pas bien regardé.
Pour l calcul par Coriolis, l'accélération latérale est calculée en fonction de la vitesse verticale qui varie avec le temps. Puis l'accélération latérale est intégrée deux fois pour avoir la distance.
Dans le calcul "simple", on calcule la différence de vitesse horizontale entre le sommet de la tour et le sol. La distance parcourue par rapport au sol est calculée avec le temps de chute.
Au revoir.

[invite8915d466]

Dans le calcul "simple", on calcule la différence de vitesse horizontale entre le sommet de la tour et le sol. La distance parcourue par rapport au sol est calculée avec le temps de chute.
Au revoir.

je ne suis pas sur de bien comprendre, mais je crois voir le probleme :

votre calcul part de l'idée que dans un référentiel galiléen, quelqu'un en haut de la tour a une vitesse horizontale plus élevée que quelqu'un en bas, et que, grosso modo, il conserve cette différence de vitesse horizontale pendant la chute (d'après le principe de l'inertie) , et que donc on peut correctement calculer le déplacement par cette différence de vitesse constante x le temps de chute, c'est ça ?

[invite6dffde4c]

La trajectoire de chute tire vers l'Est ( LPFR dit je crois est Ouest) avec l'acceleration2W cos l * Vr

Re.
C'est vers l'ouest pour le coup projectile du canon qui tire à la verticale et vers l'est pour la chute du sommet de la tour. Et je n'ai pas changé d'avis.
A+

[invite6dffde4c]

je ne suis pas sur de bien comprendre, mais je crois voir le probleme :

votre calcul part de l'idée que dans un référentiel galiléen, quelqu'un en haut de la tour a une vitesse horizontale plus élevée que quelqu'un en bas, et que, grosso modo, il conserve cette différence de vitesse horizontale pendant la chute (d'après le principe de l'inertie) , et que donc on peut correctement calculer le déplacement par cette différence de vitesse constante x le temps de chute, c'est ça ?

Re.
Oui, c'est bien ça.
A+

[invité576543]

L'une des difficultés de cette approche est que la notion de "horizontal" est variable au cours du mouvement. Si on prend la vitesse horizontale au moment du lâcher, l'accélération de l'objet ne reste pas perpendiculaire à (je parle bien en référentiel géocentrique), parce que la Terre tourne pendant le mouvement.

Il n'est pas impossible que la différence soit là, dans la rotation du vecteur accélération. Cela interdit un repère (galiléen par rapport au géocentrique) avec deux composantes toujours nulles de l'accélération...

Un référentiel intéressant est peut-être celui ayant une vitesse par rapport au géocentrique. Le mouvement du sol dans ce référentiel n'est pas évident...

Cordialement,

[ilelogique]

merci, juste pour répondre à LPFR : j'ai déjà expliqué qu'on retombe au même endroit, ça c'est fait, mais il a fallu parler de la vitesse (et de ses composantes vectorielles, sa direction), de l'accélération (la variation de cette dernière) et de forces (liées à l'accélération) aussi, naïvement, il est évident que les enfants, quand on argumente le fait qu'on va retomber au même endroit, vont bien voir que, la Terre étant ronde, on n'est pas dans le Galiléen et que donc tout ce qu'on a dit est faux. En soi ce n'est pas génant, mais je dois être capable de justifier simplement cela et c'est donc coriolis (même si je n'en parle pas explicitement), par exemple parler de lavabos...
merci, je continue à vous lire,
cordialement.