Fontaine de Héron et mesure de viscosité des liquides.

[invitedefeb3b2]

Bonjour à tous et tout d'abord bravo pour ce site actif et très utile !

Je suis en classe préparatoire aux grandes ecoles scientifiques et aux oraux nous avons tous un sujet à présenter. Le mien est l'adaptation de la fontaine de Héron en viscosimetre. Et je bloque sur certains points théoriques...

Tout d'abord, mon projet est de relier la hauteur du jet à la viscosité du liquide (dans mes experiences j'ai pris de l'eau). Ainsi je serais en mesure de dire :
"Dis moi la hauteur du jet et je te dirais quel liquide tu as utilisé !"

Pour ouvrir les hostilités j'ai d'abord travaillé sur le système {dernier tuyau + fluide + jet} avec l'équation de Navier et Stokes. J'ai supposé les hypothèses suivantes :
- ez est le long du jet.
- écoulement irrotationnel et incompressible.
- ro : masse volumique.
- E : viscosité
- Vitesse V(z)ez.
- régime stationnaire.
- grad p = -ro*g ez.

Ainsi on obtient (en projection sur ez) :

v*d/dz(v)= E/ro *d²/dz²(v)

Ici commence mon problème, je n'arrive pas à résoudre cette équation non linéaire. J'ai beau essayer de linéariser les derivées, donner le tout à manger à mapple... rien à en tirer...
J'espère qu'en trouvant la vitesse de cette manière je pourrais, grace la modélisation de la chute libre, relier E à la hauteur maximal (oooh saint graal ).

Je m'adresse donc à pour 3 choses :

--> Comment résoudre cette équa diff ?
--> Avez vous des idées pour lier la viscosité du liquide à la hauteur du jet d'eau ?
--> Il y a-t-il des erreurs dans mon raisonnement ? Avez vous des remarques à faire ?

Je vous remercie d'avance de m'avoir lus et de consacré du temps à mon problème (loin d'etre insoluble j'imagine ^^).
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[invitedefeb3b2]

Il faut croire que ce forum porte ses fruits ! Je viens de penser a utiliser le modèle de l'écoulement de Poiseuille pour le système étudié.
J'ai deja trouvé des valeurs plausibles pour la viscosité...

Que pensez vous de la validité de ce modèle avec les hypothèses que j'ai posées ?

[invitea3eb043e]

L'équa diff n'est pas le problème car d'un côté on a la dérivée de v² et de l'autre celle de d/dz mais ça me paraît bizarre.
En effet, on pourrait raisonner sur les pressions comme dans ton texte et ajouter les pertes en charge dans les tuyaux, au moins en régime permanent. Mais ça suppose qu'on introduise le débit, je ne le vois pas. La perte en ligne est proportionnelle au débit et à la viscosité. Si pas de débit, pas de perte en ligne.