comment décrire des mélanges et dilutions ?

[adrienlucca]

Bonjour,
j'ai un problème très concret, mais je ne parviens pas à saisir comment l'écrire de la manière la plus simple en langage mathématique, et mes recherches se sont avérées vaines.

j'ai posté ce message dans la partie mathématiques du forum et personne n'a répondu.

Contexte : je fais des gammes de couleur avec des mélanges d'encres au compte-goutte. Je souhaite écrire mathématiquement et brièvement à quoi mes mélanges correspondent.
Note : deux encres seulement sont mélangées, cela peut également fonctionner avec une seule, l'autre élément du mélange étant de l'eau distillée, ce qui revient à faire des dilutions.

Voilà comment je m'y prends :
J'ai trois flacons A, B, C, un compte gouttes, une encre noire et une rouge.

J'utilise n pour symboliser une goutte d'encre noire et r pour symboliser une goutte d'encre rouge.

Dans les flacons A & B & C je jette 999n+r, soit 1000 gouttes.
je conserve tel quel le contenu du flacon A.

Dans les flacons B & C, je retire une goutte du mélange, et j'ajoute à la place une goutte de rouge :

(999(999n+r)/1000)+r

Si une goutte du mélange contenu dans le flacon A peut se symboliser par a, et une goutte du contenu du flacon B se note b, on écrira:

a = (999n+r)/1000

b = (999(999a/1000)+r)/1000

Je conserve tel quel le contenu du flacon B.

Je retire une goutte du mélange contenu par le flacon C, et ajoute à la place une goutte d'encre rouge :

(999(999(999n+r)/1000)+r)/1000)+r

donc une goutte du mélange contenu dans le flacon C, notée c contient les proportions suivantes d'encre noire et rouge :

c = (((999(999(999n+r)/1000)+r)/1000)+r)/1000

soit :

c = (999(999b/1000)+r)/1000

etc.


Vous voyez la complication dans laquelle une si simple série d'opérations répétée trois fois me mène.

Je voudrais savoir, n'étant pas du tout mathématicien, comment se nomme l'opération que j'ai décrite, s'il est possible de la réduire de manière plus simple, et s'il existe une notation pour cela.

Note : je sais aussi qu'il manque l'incertitude dans mon histoire (une goutte n'étant jamais égale à une autre...).

Merci !
-----

[LPFR]

Bonjour.
Si vous remplacez les encres par de l'eau et de la poudre de perlimpinpin, je dirais que vous êtes en train de préparer des médicaments homéopathiques.
La première simplification serait de remplacer 1/1000 par une constante 'c'.
Ainsi la concentration de votre premier mélange est bêtement 'c'. Celle du second est c², celle du troisième c³, et ainsi de suite.
Ainsi, si vous faites la manip 8 fois, la concentration sera de c⁸= 10^-24. Il ne restera plus une seule molécule d'encre rouge dans votre mélange, et vous pourrez le vendre comme médicament homéopathique.
Au revoir.

[adrienlucca]

je crois que vous avez mal compris,
(sans même parler d'homéopathie ou que sais-je!)

à chaque manip, je retire un goutte de mélange, et j'ajoute
une goutte d'encre pure.
Donc après 8 manips la différence n'est pas du tout telle
que vous la décrivez.

ce serait facile de dire ce qui se passerait si je ne retirais pas une
goutte à chaque fois pour la remplacer par une autre d'une autre
substance, alors ce serait :

999n+r
999n+2r
999n+3r
... etc.

ce que je veux savoir, c'est comment écrire
ce que j'ai décrit et pas des recettes
de "perlinpinpin" comme vous dites, d'une
manière plus simple.

L'idée d'une constante est certainement
bonne, mais vos facultés de lectures on été,
avouez-le, mise en veille ici, non ?

Franchement si vous pouvez m'aider ce serait
chouette, je ne suis pas un charlatan ou je ne
sais ce que vous vous imaginez, j'ai simplement
trouvé une manière de créer des dégradés de
couleur par graduations impeccables, et je voudrais
leur trouver une nomenclature,

Merci.

[adrienlucca]

je crois que vous avez mal compris,
(sans même parler d'homéopathie ou que sais-je!)

à chaque manip, je retire un goutte de mélange, et j'ajoute
une goutte d'encre pure.
Donc après 8 manips la différence n'est pas du tout telle
que vous la décrivez.

Ce que vous me répondez, ce n'est pas ce que j'écris, je me cite :

Dans les flacons B & C, je retire une goutte du mélange, et j'ajoute à la place une goutte de rouge :

(999(999n+r)/1000)+r

mais plutôt :

((999n+r)/1000)+999r

(pour la seconde manip')

évidemment dans ce cas...il ne reste déjà plus beaucoup de n, déjà un tout petit peu moins qu'une goutte...
c'est pas du tout ce que je cherche.

ce serait aussi très facile de dire ce qui se passerait si je ne retirais pas une
goutte à chaque fois pour la remplacer par une autre d'une autre
substance, alors ce serait :

999n+r
999n+2r
999n+3r
... etc.

MAIS ce que je veux savoir, c'est comment écrire
ce que j'ai décrit et pas des recettes
de "perlinpinpin" comme vous dites, et ce,
d'une manière plus simple.

L'idée d'une constante est certainement
bonne, mais vos facultés de lecture on été,
avouez-le, mise en veille cette fois-ci, non ?

Franchement si vous pouvez m'aider ce serait
chouette, je ne suis pas un charlatan ou je ne
sais encore ce que vous vous imaginez, j'ai simplement
trouvé une manière de créer des dégradés de
couleur par graduations impeccables, et je voudrais
leur trouver une nomenclature,

n'y-a-t'il pas moyen de décrire ça avec des logarithmes ?
Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
J'ai bien lu et bien compris votre manip et l'explication que je vous ai donné de ce qu'il faut faire est la bonne.

C'est vous qui n'avez rien compris.

Mais je reconnais avoir eu tort de faire le parallèle entre votre manip et la préparation des médicaments homéopathiques. Je pensais que vous saviez comment on les fabrique.
Au revoir.

[adrienlucca]

ou bien vous n'avez absolument pas relu.

ou bien vos calculs sont archi faux car :

par exemple au bout de deux foix la manip',
j'arrive à une proportion respective de :

n = +/- 998,...

r = +/- 1,...

c'est pour ça que je pensais aux logarithmes.

vous comprenez ??

[adrienlucca]

ce qui serait intéressant, si je vous suis, c'est de voir
si votre idée s'accorde par symétrie à la mienne :

vous parlez de "dilutions", disons que moi aussi...

alors dans votre dilution on commence à une concentration c
de 1:1000

je commence pareil.

Tout va bien.

Ensuite vous rediluez (comme dans les dilutions homéopathiques) tandis que pour ma part je concentre.

(pour vous suivre j'ai été obligé d'inverser le sens de mes opérations)

donc on dit qu'on part de 999 gouttes d'eau (E) et d'une goutte de solution colorée (H)

A = 999E + H

ok ?

ensuite ce que vous décrivez c'est une goutte de la solution A, soit
A/1000, à laquelle on ajoute 999 gouttes d'eau.

B = 999E + (999E+H)/1000

alors là effectivement comme vous l'avez écrit la concentration est de
c², puisqu'elle est mille fois moins importante.

tandis que dans ce que je décris, on va dans l'autre sens :

on prend A = 999E + H, on extrait 999p1000 du mélange auquel on ajoute H :

B' = (999E + H)/1000 x 999 + H

d'où que cette fois la concentration ait augmenté (vous voyez bien que c'est pas de l'homéopathie !)

Que devient alors votre constante c ?

quid de la concentration ?

Merci beaucoup !