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Onde+énergie



  1. #1
    Rodeon

    Onde+énergie


    ------

    salut,

    Je cherche à exprimer l'énergie d'une onde mécanique. Par exemple, quelle est l'expression de l'énergie transportée par une onde circulaire à la surface de l'eau. Je voudrais ensuite utiliser cette expression pour montrer, à partir de la conservation de l'énergie, que l'amplitude de l'onde circulaire diminue quand son rayon augmente.

    Auriez-vous des idées sur la question?

    Merci

    -----
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

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  3. #2
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    Sans rien connaître du tout au phénomène, tu peux déjà dire à propos de l'onde à la surface de l'eau que, pour conserver l'énergie, celle-ci en un point, doit décroître en 1/r, r étant le rayon du cercle.
    Par raison de symmétrie, l'énergie vaut en un point R par rapport au centre: E(R) = E0/(2.pi.R), E0 étant l'énergie totale rayonnée, constante s'il n'y a pas de perte dans le milieu.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  4. #3
    zoup1

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par Rodeon
    salut,

    Je cherche à exprimer l'énergie d'une onde mécanique. Par exemple, quelle est l'expression de l'énergie transportée par une onde circulaire à la surface de l'eau. Je voudrais ensuite utiliser cette expression pour montrer, à partir de la conservation de l'énergie, que l'amplitude de l'onde circulaire diminue quand son rayon augmente.

    Auriez-vous des idées sur la question?

    Merci
    Il n'y a pas une expression de l'énergie d'une onde mécanique... mais autant que de processus sous-jacent à cette onde.
    En ce qui concerne les ondes de surface, je te renvoie à ce document... (et aux liens qui sont à coté);
    http://www.enseeiht.fr/hmf/travaux/C...ome09/pa07.htm

    Sinon je suis assez d'accord avec la réponse de monnoliv qui traduit simplement le fait que le flux d'énergie à travers "une sphère" de rayon r est indépendant de r pour un millieu non dissipatif.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  5. #4
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    zoup1, je parlais d'une onde cylindrique, pour une onde sphérique on devrait avoir une décroissance en 1/r^2 puisque E(R) doit valoir (toujours en un point et par raison de symmétrie): E(R) = E0/(4.PI.R^2)
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zoup1

    Re : Onde+énergie

    J'ai bien compris, c'est pour cela que j'ai mis le terme sphère entre guillemets, ce qui désigne à 2D un cercle et à 3D une sphère, ou encore un autre truc à 4D...

  8. #6
    Coincoin

    Re : Onde+énergie

    Un matheux aurait parler d'hypersphère... Une hypersphère est un cercle en 2D, une sphère en 3D, etc... En plus, ça fait pédant
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    J'avais pas compris que tu avais compris.
    On désigne plutôt par une "boule" un intervalle en analyse, non ?
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  11. #8
    zoup1

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par monnoliv
    J'avais pas compris que tu avais compris.
    On désigne plutôt par une "boule" un intervalle en analyse, non ?
    A vrai dire je n'en sais rien... mais je pense que boule désigne l'ensemble des points qui sont à une distance plus petite que R
    alors que la sphère (on l'hypersphère, selon coincoin) désigne plutot l'ensemble des point qui sont à une distance R (d'un centre évidemment).

    Je propose qu'on laisse tomber les digressions sur la définition d'une distance qui pourrait nous faire prendre des cubes pour des boules et des vessies pour des lanternes..
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #9
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par monnoliv
    Sans rien connaître du tout au phénomène, tu peux déjà dire à propos de l'onde à la surface de l'eau que, pour conserver l'énergie, celle-ci en un point, doit décroître en 1/r, r étant le rayon du cercle.
    Par raison de symmétrie, l'énergie vaut en un point R par rapport au centre: E(R) = E0/(2.pi.R), E0 étant l'énergie totale rayonnée, constante s'il n'y a pas de perte dans le milieu.
    Salut,

    Pour une onde circulaire, l'énergie en un point décroit donc en 1/r, ce qui signifie que l'amplitude de l'onde de surface décroit en 1/racine(r), non?

    si je considère l'équation de propagation en cylindrique, la fonction z(r,t)=f(r-vt)/racine(r) devrait être solution? Or j'ai l'impression que ce n'est pas le cas (sauf erreur de calcul de ma part)
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  13. #10
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Pour l'équation de propagation d'une onde circulaire à la surface de l'eau, il faut bien prendre le Laplacien en coordonnées cylindrique?
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  14. #11
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    Pour une onde circulaire, l'énergie en un point décroit donc en 1/r, ce qui signifie que l'amplitude de l'onde de surface décroit en 1/racine(r), non?
    Oui

    il faut bien prendre le Laplacien en coordonnées cylindrique?
    Je ne sais plus. En tout cas quand tu regardes l'expression du Laplacien en coordonnées cylindriques, tu as:
    Laplacien = d²F/dr² + (1/r).dF/dr (le reste est nul par symmétrie) et quand tu essaies une solution de type F(r) = A/(racine(B.r)), ça marche.

    Je te conseille quand même d'ouvrir un bouquin (ce que je n'ai pas fait )
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  15. #12
    Coincoin

    Re : Onde+énergie

    si je considère l'équation de propagation en cylindrique, la fonction z(r,t)=f(r-vt)/racine(r) devrait être solution? Or j'ai l'impression que ce n'est pas le cas (sauf erreur de calcul de ma part)
    Bizarre... ça devrait marcher pourtant
    Encore une victoire de Canard !

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  17. #13
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par monnoliv
    Oui


    Je ne sais plus. En tout cas quand tu regardes l'expression du Laplacien en coordonnées cylindriques, tu as:
    Laplacien = d²F/dr² + (1/r).dF/dr (le reste est nul par symmétrie) et quand tu essaies une solution de type F(r) = A/(racine(B.r)), ça marche.

    Je te conseille quand même d'ouvrir un bouquin (ce que je n'ai pas fait )
    Une solution du type F(r)=A/(racine(B.r)) n'est pas une solution qui décrit la propagaton d'une onde. Une solution de propagation s'exprime sous la forme F(r,t)=f(r-vt)/racine(r). Mais le problème est que cette fonction n'est pas solution de l'équation de propagation en coordonnées cylindrique.
    Où est donc le problème?
    es tu sur que l'amplitude d'une onde circulaire décroit en 1/racine(r)?
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  18. #14
    Rincevent

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par Rodeon
    es tu sur que l'amplitude d'une onde circulaire décroit en 1/racine(r)?
    moi non, au contraire. Ce comportement n'est valable que pour une solution stationnaire indépendante du temps.

    les solutions de l'équation d'onde cylindrique font intervenir les fonctions de Bessel. Fais une recherche sur google (ou où tu veux ) avec comme mots-clés Bessel et cylindrique et tu devrais trouver des infos...

  19. #15
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par Rincevent
    moi non, au contraire. Ce comportement n'est valable que pour une solution stationnaire indépendante du temps.

    les solutions de l'équation d'onde cylindrique font intervenir les fonctions de Bessel. Fais une recherche sur google (ou où tu veux ) avec comme mots-clés Bessel et cylindrique et tu devrais trouver des infos...
    Je n'ai rien trouvé consernant les ondes circulaires et les fonction de bessel.
    Pour décrire les ondes circulaires à la surface de l'eau la solution doit ressembler à quelque chose du genre F(r,t)=A(r).cos(omega.t-k.r), où l'amplitude dépend de r. Pour une onde sphérique on a une décroissance de l'amplitude en 1/r, mais je cherche la dépendance de l'amplitude en r d'une onde circulaire.
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  20. #16
    Rincevent


  21. #17
    BioBen

    Re : Onde+énergie

    Désolé de m'introduire dans votre conversation de spécialiste, mais je pense que ce que tu recherches se trouve dans (si tu peux passer dans une BU):
    Cours de Physique de Berkeley (Edition Dunod)
    3. Ondes
    pages 346 à 354
    Enfin je suis aps apte à juger du niveau que tu recherches, mais il parles de relation de dispersion,... bref, de tout ce dont vous parlez.
    Dernière modification par BioBen ; 04/04/2005 à 23h09.

  22. #18
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    moi non, au contraire. Ce comportement n'est valable que pour une solution stationnaire indépendante du temps.
    Pas du tout, il n'y a pas d'autres choix que cette dépendance en 1/racine(r) si on veut conserver l'énergie.

    C'est ce que j'ai écris (dépendance de l'amplitude en 1/racine(r) ).

    Rien a voir avec le sujet, dans ce lien l'onde se propage en z dans un cylindre.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

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  24. #19
    Rincevent

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par monnoliv
    Pas du tout, il n'y a pas d'autres choix que cette dépendance en 1/racine(r) si on veut conserver l'énergie.
    pour conserver un flux symétrique, je suis d'accord qu'il faut cette dépendance. Mais pour une onde, non. Le flux d'énergie n'est pas simplement le carré de l'amplitude de l'onde car pour avoir un phénomène d'oscillation (et non de diffusion), il faut pouvoir stocker l'énergie sous au minimum deux formes différentes.

    Pense à une onde électromagnétique : tu sais très bien que le champ E vérifie une équation d'onde, mais pourtant l'énergie est à la fois sous forme électrique et sous forme magnétique. Ce qui se conserve, c'est le flux du vecteur de Pointing qui fait intervenir la somme des carrés des deux champs E et B. De manière générale, pour une onde quelconque tu auras plusieurs types d'énergies, et pour une onde mécanique, ce qui se passe c'est qu'il y a bien souvent une force de rappel (quand ce n'est pas un truc thermodynamique) pour que ton système oscille. Ainsi, à cette force sera associé un autre type d'énergie pas pris en compte dans l'amplitude de l'onde (qui n'est qu'une sorte d'énergie cinétique), et qui sera plutôt une énergie potentielle.

    C'est ce que j'ai écris (dépendance de l'amplitude en 1/racine(r) ).
    justement: c'est valable uniquement pour les grandes valeurs de r.

    Rien a voir avec le sujet, dans ce lien l'onde se propage en z dans un cylindre.
    j'ai pas regardé à fond toutes les références et je les donnais avant tout pour les fonctions de Bessel, pas pour le phénomène physique.

  25. #20
    spi100

    Re : Onde+énergie

    Pour les fonctions de bessel, solution de l'equation de l'equation d'helmotz ( ), il y a quelque chose là

    http://promenadesmaths.free.fr/Bessel/Bessel1.htm, voir section 1b

  26. #21
    Rincevent

    Re : Onde+énergie

    bien trouvé

    le 1e s'appelle même "1-e : L’équation des ondes en coordonnées cylindriques"

    ça parle pas trop de physique, mais bon...

  27. #22
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Salut,

    Le lien 1 répond effectivement à ma question. L'amplitude d'une onde circulaire décroit bien en 1/racine(r).

    Merci beaucoup
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  28. #23
    spi100

    Re : Onde+énergie

    Citation Envoyé par Rodeon
    Salut,

    Le lien 1 répond effectivement à ma question. L'amplitude d'une onde circulaire décroit bien en 1/racine(r).

    Merci beaucoup
    Pour r grand, l'approx d'une fonction de Bessel à grande distance est en 1/sqrt(r) * cos

  29. #24
    Rodeon

    Re : Onde+énergie

    Wé c'est pour cela que dans mes calculs, cette solution ne marchait pas, elle est valable à grande distance, ce qui permet de négliger le terme qui me génait.
    Merci à tous pour vos réponses.
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

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  31. #25
    monnoliv

    Re : Onde+énergie

    pour conserver un flux symétrique, je suis d'accord qu'il faut cette dépendance. Mais pour une onde, non. Le flux d'énergie n'est pas simplement le carré de l'amplitude de l'onde car pour avoir un phénomène d'oscillation (et non de diffusion), il faut pouvoir stocker l'énergie sous au minimum deux formes différentes.

    Pense à une onde électromagnétique : tu sais très bien que le champ E vérifie une équation d'onde, mais pourtant l'énergie est à la fois sous forme électrique et sous forme magnétique. Ce qui se conserve, c'est le flux du vecteur de Pointing qui fait intervenir la somme des carrés des deux champs E et B. De manière générale, pour une onde quelconque tu auras plusieurs types d'énergies, et pour une onde mécanique, ce qui se passe c'est qu'il y a bien souvent une force de rappel (quand ce n'est pas un truc thermodynamique) pour que ton système oscille. Ainsi, à cette force sera associé un autre type d'énergie pas pris en compte dans l'amplitude de l'onde (qui n'est qu'une sorte d'énergie cinétique), et qui sera plutôt une énergie potentielle.
    Ok, d'accord avec toi, mais tu sais aussi que ces deux formes différentes sont liées par l'impédance du milieux dans lequel elles se propagent (du moins à grande distance peut-on définir une impédance intrinsèque au milieu). Donc j'ai fait le raccourci en disant que le flux d'énergie est proportionnel au carré de l'amplitude d'une des deux formes. De plus pour simplifier, je regarde en moyenne dans le temps comment l'énergie se propage.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  32. #26
    Rik

    Re : Onde+énergie

    Ne faut-il pas raisonner sur le fluide dans son ensemble?
    La conservation du débit donne pour une onde concentrique à 2D:
    q = 2 pi R V = cste
    (V: vitesse du fluide)
    Le principe de conservation de l'énergie cinétique conduit au théoème de Bernouilli, avec lequel on peut déterminer la pression du fluide (avec les conditions aux limites).
    Pour des écoulements à surface libre, l'inclinaison du fond conditionne énormément le régime: écoulement fluvial ou torrentiel et par suite la vitesse et la pression (et la force et l'énergie, en fonction de la surface considérée).
    Je dis ça parce que la question a une odeur de tsunami.
    Si oui, un tsunami n'est pas un cas de régime permanent, en plus.
    Mais on doit pouvoir s'en sortir (pas du tsunami, mais du calcul).
    Salut!
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

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