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Fermat et distance focale



  1. #1
    livre

    Fermat et distance focale


    ------

    Bonjour,

    J'essai de retrouver la formule de l’approximation de Gauss la distance focale des lentilles minces à partir du principe de Fermat. Il y a un développement aux pages 8 et 9 de
    http://www.ujf-grenoble.fr/PHY/intra...rs/mecanal.pdf
    mais je ne retrouve pas le même résultat, il y a un facteur "2" au dénominateur qui me manque
    Je fais les approximations suivantes
    1) rayons peu incliné : pour h petit :
    2)

    Voici le shema reconstitué à partir des du développement en pages 8-9 du *.pdf

    Est-ce une erreur physique ou une erreur mathématique?

    Merci

    -----
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  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Fermat et distance focale

    Il me semble que ce qui est écrit est juste, à part un symbole bizarre : )² qui est manifestement inhomogène.
    On peut se tromper d'un facteur 2 car il en apparaît un dans le double produit quand on développe (1 + a)² mais qui disparaît quand on prend la racine carrée.

  4. #3
    livre

    Re : Fermat et distance focale

    Oui, je trouve que le 2 du dénominateur de l'équation de la forme de la lentille s'annule avec le facteur 2 du double produit, c'est-à-dire
    au lieu de ; en négligeant ; de même pour l2 .

    Par contre, pour le chemin optique à l'intérieur de la lentille, il n'y a pas de problème.
    Finalement, j'obtiens à la place de .

    Peut-être que une hypothèse supplémentaire devrait être faite ?

    En tout cas, j'y vois tout trouble

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Fermat et distance focale

    Mais non ! le y²/2 R1 est absolument juste et il n'est pas concevable de trouver un (n-2) parce que si le milieu est de l'air, il n'y a pas de lentille.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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