Fermat et distance focale

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Bonjour,

J'essai de retrouver la formule de l’approximation de Gauss la distance focale des lentilles minces à partir du principe de Fermat. Il y a un développement aux pages 8 et 9 de
http://www.ujf-grenoble.fr/PHY/intra...rs/mecanal.pdf
mais je ne retrouve pas le même résultat, il y a un facteur "2" au dénominateur qui me manque
Je fais les approximations suivantes
1) rayons peu incliné : pour h petit :
2)

Voici le shema reconstitué à partir des du développement en pages 8-9 du *.pdf

Est-ce une erreur physique ou une erreur mathématique?

Merci
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[invitea3eb043e]

Il me semble que ce qui est écrit est juste, à part un symbole bizarre : )² qui est manifestement inhomogène.
On peut se tromper d'un facteur 2 car il en apparaît un dans le double produit quand on développe (1 + a)² mais qui disparaît quand on prend la racine carrée.

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Oui, je trouve que le 2 du dénominateur de l'équation de la forme de la lentille s'annule avec le facteur 2 du double produit, c'est-à-dire
au lieu de ; en négligeant ; de même pour l₂ .

Par contre, pour le chemin optique à l'intérieur de la lentille, il n'y a pas de problème.
Finalement, j'obtiens à la place de .

Peut-être que une hypothèse supplémentaire devrait être faite ?

En tout cas, j'y vois tout trouble

[invitea3eb043e]

Mais non ! le y²/2 R1 est absolument juste et il n'est pas concevable de trouver un (n-2) parce que si le milieu est de l'air, il n'y a pas de lentille.

[A voir en vidéo sur Futura]