petit recalage au niveau des équa diffs

[invite00c17237]

Bonjour,

Voici ici (cf ci-dessous) la résolution classique des équa diffs du deuxième ordre



J'essaye de retrouver ces résultats classiques et notamment le cas où l'on a le discriminant négatif en faisant de la manière suivante :





Mais là je bloque ... au niveau de ce dernier terme, je ne vois pas comment on peut faire retrouver le terme x(t) = exp(-lambda*omega o*t)*(A*cos(OMEGA*t) + B*cos(OMEGA*t))

J'espère que mon post est clair

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Ben
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[pephy]

bonsoir
dans la forme A.exp(iWt)+B.exp(-iWt) A et B sont deux nombres complexes, alors que dans a.cos(wt)+b.sin(wt) a et b sont réels.
Si on transforme le cosinus et le sinus avec les formules d'Euler on peut vérifier que A=(a-i.b)/2 et B=(a+i.b)/2

[invite00c17237]

Ok, mais par contre

D'où çà vient que A et B sont des nombres complexes ; je n'ai jamais déclaré A et B comme des complexes puisqu'on démarre en cherchant des solutions de la forme Cte * e ( r t )