Pour en finir avec les jumeaux de Langevin

[mach3]

Donc :
l'observateur A ( observateur depuis le train ) , naît dans le train alors que celui-ci est déjà en mouvement. L'observateur B ( observe depuis le talus ) se trouve à la gare d'arrivée.
Quand A voit à son horloge qu'il a 10 ans , il se trouve qu'il voit B qui est sur le talus : c'est un événement unique , ils ne se croisent qu'une fois , même si ça ne se passe pas à la même date pour les deux ( donc si ils disent " quand on s'est croisés" , on n'est pas obligé de voir ça en terme de dates , mais on fait bien référence au même événement , puisqu'il ne s'est produit qu'une fois )
Donc , quand ils se croisent , chacun prend une photo de l'autre.
Le train s'arrête , et quelques minutes après ( du point de vue de A , mais du point de vue de B ça fait peut-être quelques jours après , mais ça ne change rien puisqu'on parle de la photo qui a déjà été prise...) A et B vont comparer leurs photos.

je souhaiterais revenir sur ce problème là mais son énoncé est incomplet.
Je vais faire l'hypothèse que A et B naissent en même dans le référentiel du talus et que le train se déplace à 0.6c par rapport au talus. A nait en x=0, t=0. Lorsque son temps propre (son age) indique 10 ans, le temps du référentiel du talus est de 12 ans. On peut directement en déduire que B aura 12 ans quand il verra A dans le train, qui lui aura 10 ans. De même A à ses 10 ans verra B sur le talus qui aura 12 ans. (par ailleurs la position de B sur le talus doit être x=7.5 années lumières pour qu'ils se croisent à ces ages avec une vitesse du train de 0.6c)
Aucune contradiction, rien à expliquer
Le plus marrant, c'est que si on prend le référentiel du train, B est né environ 5 ans et demi avant A !
Pourquoi? parce que la simultanéité de deux évènements dépend du référentiel.
Comme je l'explique sur un autre fil, si deux évènements A et B sont simultanés dans un référentiel, ils sont séparés par un intervalle de genre espace. Cela signifie qu'on peut toujours trouvé un référentiel dans lequel A précède B et un autre ou B précède A.
Si A et B s'observe mutuellement avec des jumelles (très puissante), A à 3 ans 3/4 lorsqu'il voit naitre B. Cependant B voit A naitre à 7 ans et demi.
Il suffit d'appliquer bêtement les transformation de Lorentz, formellement ou à travers un schéma, la conclusion est immédiate et évidente.
Pas le temps de joindre un schéma maintenant, on verra plus tard.

m@ch3
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[invite2d8d5438]

Bonjour,
ben loin de toutes masses, et gravité faible ça va ensemble non ?

Oui bien sur. Je voulais juste mettre l'accent sur la différence entre une accélération inertielle et gravitationnelle.

par contre d'accord pour l'accélération qui se traite très bien en RR.

Oui et d'une certaine manière l'accélération inertielle ressemble à une courbure locale mais la cause qui engendre cette courbure locale est une vrai force alors que pour une courbure classique (RG) il n'y a pas de force (pas de p=mg comme en classique) simplement une déformation géométrique de l'espace.
Trop génial ce Einstein !

[inviteb94c567e]

j'ai pas suivie toutes vos discution , la reponse au premier post a telle etait posée ?

bah , je vais y repondre a ma facon.

imaginons des vaiseaux spaciaux , qui ne serais que de grande regles et horloge de precisions pouvant communique entre eux
l'espace est vide , sauf c'est deux regles qui vont l'un vers l'autre en se frolant le plus pres possible, afin de s'echangé les differente mesures , temps et longueur , les vaiseaux font la meme longeur L

quand les deux vaiseaux se croisent il synchronise leurs montres , a zero , c'est le top depart, le cote ou il se croise et le zero de distance, et chaque regles va compte la distance d'un point de l'autre vaiseau a partir de son zero.

vue du vaiseau A ,
evenement A0 les vaiseau se croise une premiere fois.
c'est le meme evenement que pour le vaiseau B , donc B0
coordonnée dans les deux vaiseau (0s , 0m )

ensuite un autre evenements, le 0 de B croise la fin de A ,
on note A2 coordonnées ( T, L ) dans B cette evenement et noté B1, et les coordonnées de B1 dans B sont ( T/10, 0) le temps est 10 fois plus lent a premiere vue

de meme symetriquement on a l'evenement A1 et B2 quand cette fois le zero de A croise la fin de B
coordonnées dans B ( T, L) coordonnées dans A ( T/10,0 ),
hum a premiere vue ca semble illogique , mais allons au dernier evenement interesant

quand la fin de A croise la fin de B ! ca se passe quand ? on le note evenement A3 et B3

si la choses est symetrique, on auras les meme valeurs dans les deux referentiel de cette evenement

si comme la relativite parle de dilatation de temps et de longueur , on doit aussi avoir un truc a ce mettre sous la dent , si chaque vaisseau du point vue de l'autre parais 10 fois plus grand , il faut 10 fois plus de temps pour qu'il passe non ?

donc au hasard A3=B3=(11*T, L) pourquoi 11 ? car le debut du vaiseau se deplace a L/T = V , mais la longeur aparante du vaiseau et 10*L donc il faut encore 10*T pour que le vaiseau depasse completement l'autre.

donc , quand il finisse de se croisée ! quelle heure indique l'autre vaiseau a son extremité, la meme , et 11 fois le temps qu'il a fallue pour le parcours du debut du vaiseau. donc a premiere vue , calculer comme ca aucun vaiseau n'est plus vieux que l'autre !

du point de vue de A on a dabord A0 , puis A1 , puis A2 et finalement A3
de meme du point vue de B on a B0 , B1 , B2 et finalement B3

A0 et B0 indique le meme temps et la meme distance , on ne peut pas privilegier A ou B
de meme pour A3 et B3

par contre entre A1 et B1 ca depent, si on regarde de B alors B1 est avant B2 qui est l'evenement A1, mais du point de vue de A , c'est A1 qui est avant B1 (evenement A2)

qui a raison qui a tord ?

ne pas oublier que quand B3 arrive la distance entre les deux zero des vaiseau est 11*L, et le temps 11*T.

si on regarde la situation des deux cote, personne ne peut dire qui est le plus jeune de l'autre globalements! c'est purement relatif.

chaque point de vue a une chronologie differentes incompatible du point de vue classique, mais tout a fait correct du point de vue relativiste, c'est fou , c'est dingue, mais ca marche.

Bien a Vous , j'espere que personne ne fera de cauchemard apres ca !

[inviteb94c567e]

j'ai pas suivie toutes vos discution , la reponse au premier post a telle etait posée ?

bah , je vais y repondre a ma facon.

imaginons des vaiseaux spaciaux , qui ne serais que de grande regles et horloge de precisions pouvant communique entre eux
l'espace est vide , sauf c'est deux regles qui vont l'un vers l'autre en se frolant le plus pres possible, afin de s'echangé les differente mesures , temps et longueur , les vaiseaux font la meme longeur L

quand les deux vaiseaux se croisent il synchronise leurs montres , a zero , c'est le top depart, le cote ou il se croise et le zero de distance, et chaque regles va compte la distance d'un point de l'autre vaiseau a partir de son zero.

vue du vaiseau A ,
evenement A0 les vaiseau se croise une premiere fois.
c'est le meme evenement que pour le vaiseau B , donc B0
coordonnée dans les deux vaiseau (0s , 0m )

ensuite un autre evenements, le 0 de B croise la fin de A ,
on note A2 coordonnées ( T, L ) dans B cette evenement et noté B1, et les coordonnées de B1 dans B sont ( T/10, 0) le temps est 10 fois plus lent a premiere vue

de meme symetriquement on a l'evenement A1 et B2 quand cette fois le zero de A croise la fin de B
coordonnées dans B ( T, L) coordonnées dans A ( T/10,0 ),
hum a premiere vue ca semble illogique , mais allons au dernier evenement interesant

quand la fin de A croise la fin de B ! ca se passe quand ? on le note evenement A3 et B3

si la choses est symetrique, on auras les meme valeurs dans les deux referentiel de cette evenement

si comme la relativite parle de dilatation de temps et de longueur , on doit aussi avoir un truc a ce mettre sous la dent , si chaque vaisseau du point vue de l'autre parais 10 fois plus grand , il faut 10 fois plus de temps pour qu'il passe non ?

donc au hasard A3=B3=(11*T, L) pourquoi 11 ? car le debut du vaiseau se deplace a L/T = V , mais la longeur aparante du vaiseau et 10*L donc il faut encore 10*T pour que le vaiseau depasse completement l'autre.

donc , quand il finisse de se croisée ! quelle heure indique l'autre vaiseau a son extremité, la meme , et 11 fois le temps qu'il a fallue pour le parcours du debut du vaiseau. donc a premiere vue , calculer comme ca aucun vaiseau n'est plus vieux que l'autre !

du point de vue de A on a dabord A0 , puis A1 , puis A2 et finalement A3
de meme du point vue de B on a B0 , B1 , B2 et finalement B3

A0 et B0 indique le meme temps et la meme distance , on ne peut pas privilegier A ou B
de meme pour A3 et B3

par contre entre A1 et B1 ca depent, si on regarde de B alors B1 est avant B2 qui est l'evenement A1, mais du point de vue de A , c'est A1 qui est avant B1 (evenement A2)

qui a raison qui a tord ?

ne pas oublier que quand B3 arrive la distance entre les deux zero des vaiseau est 11*L, et le temps 11*T.

si on regarde la situation des deux cote, personne ne peut dire qui est le plus jeune de l'autre globalements! c'est purement relatif.

chaque point de vue a une chronologie differentes incompatible du point de vue classique, mais tout a fait correct du point de vue relativiste, c'est fou , c'est dingue, mais ca marche.

Bien a Vous , j'espere que personne ne fera de cauchemard apres ca !

je doit faire une correction. sur l'evenement A3 B3 , j'ai faux , comme quoi si on utilise pas les formule c'est pas simple intuitivement de pouvoir calculé.

quand la fin de A croise la fin de B ! ca se passe quand ? on le note evenement A3 et B3

si la choses est symetrique, on auras les meme valeurs dans les deux referentiel de cette evenement

donc A3 = B3 = ( t' , L )

t'2 - L2 = t'2 - L2 (invariant de lorentz)

ce n'est pas suffisant pour ressoudre cela, il faut l'equation qui permet de passer d'une referentiel a un autre

la tranformation de lorentz dans le cas est legerement modifier car les axe x et x' sont de direction opposée

x' = y (- x - vt)
t' = y ( t - vx/c2)

il faut trouver l'evenement telle que t = t' et x=x'=L

L = - y( L + vt ) => yvt = - L (y+1)

ou t = -L (y+1)/(yv) attention v est negatif (je l'ai pas precisé helas avant ) ce qui donne des erreurs de signe si on ne fait pas attention desole
on a y = 10 et - vT = L

donc t'= - 11/10 * L/v = 11/10 * T
ce qui donne
t'= T + 1/10 T ,
t' = temps passage du debut + temps passage longeur total
donc il y a contraction des longueurs apparente d'un facteur 10 comme pour le temps.

cela est compatible avec la deuxieme formule ? vérifions

t' = y ( t' - vL/c2)
(y-1) t' = - y vL/c2
t' = -yvL/((y-1)c2)
t' = 10 v2T / (9c2)
t' = 10/9 * v2/c2 T
on a y = (1- v2/c2)^(-1/2) et y = 10
1 - v2/c2 = 1/100
v2/c2 = 1-1/100= 0.99

10/9*0.99 = 1.1

donc t'= 1.1 T ce qui est compatible , la formule est juste (j'espere cette fois).

donc la meme conclusion qu'avant s'applique qu'avant, sauf que les valeurs sont justes.

quand les deux extremité de fin se depasse l'evenement est noté dans les deux referentiel A3=B3 = ( 1.1 T , L )
impossible de définir quelle est le morceau de l'extremité final qui est la plus vielles a ce momment la.

Ma premiere erreur a ete de pas poser proprement les formules de lorentz, cela prouve bien que sans utilise la transformé de lorentz il est difficile de pas faire d'erreur de raisonnement.

Quoi que si l'on considere cette fois que le vaisseau se contracte du meme facteur et pas se dilate (imbecilité de ma part)

on trouve bien le temps de passage de (L/v)/10 donc les deux extremité final se croisse au momment 1.1T en L .

note : pour avoir un facteur de contraction y = 10 le rapport v/c est de sqrt(0.99) ce qui donne environ 99.5% de la vitesse c'est enorme.

Bien a vous , désolé encore une fois pour les mals de tête engendré par ma présentations aussi bien des formules que de mon orthographe.