Exercice - Optique géométrique

[invite49b7f39b]

Bonjour à tous,

Je bloque un peu sur cet exercice que j'ai commencé tout de même à résoudre. Je vous l'écrit :

Une personne qui se place au coin d'un aquarium peut voir deux fois le même poisson si ce dernier se trouve à une certaine position.
Pour simplifier les calculs, on suppose que l'angle entre les deux faces de l'aquarium est un angle droit et que l'observateur H et le poisson P se trouvent sur la bissectrice de l'angle. H est à une distance D=50 cm du coin de l'aquarium et P à une distance d. L'air est d'indice n=1 et l'eau d'indice n=1,33.

1. Représenter les images du poisson et la marche des rayons issus de P reçus par H.

2. L'observateur voit les deux images du poisson symétriquement par rapport à la bissectrice sous un angle de 6°. En déduire la distance d.

Je joins un schéma de la situation.
J'ai pu déterminer les images du poisson mais je sais pas s'il faut justifier les angles d'incidence et d'émergence. Je n'arrive quand même pas à les exprimer.
Et pour déterminer d je patauge, je manque de plein de données. Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce qui manque dans votre dessin c'est le rayon de lumière qui sort du poisson, se réfracte dans la vitre et arrive sur l'œil de l'observateur.

Quand vous référez le dessin, tracez d'abord la bissectrice de l'angle. Celle que vous avez dessiné est trop loin de 45° est ça choque. Un dessin n'a pas besoin d'être beau, mais il faut qu'il soit clair: les parallèles presque parallèles, les perpendiculaires presque perpendiculaires, les distances égales, presque égales, etc. Si non, le dessin est trompant et au lieu d'être une aide c'est une nuisance.

Dans votre dessin il faudra trouver la valeur de l'angle qui forme le rayon qui va à l'œil de l'observateur avec la vitre. Puis il suffira d'appliquer la loi de Snell-Descartes, pour trouver l'angle d'incidence (côté eau).
Au revoir.

[invite49b7f39b]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Désolée pour le dessin, je suis en vacances et je n'ai pas beaucoup de connexion alors j'ai fait (trop) vite.
J'ai tout repris à tête reposée mais je n'arrive pas à retrouver l'angle d'incidence.
J'ai construit plusieurs triangles rectangles, écrits des relations de Pythagore et sur les tangentes de l'angle mais à chaque fois je retombe sur tan i = tan i après simplifications.
Bref, j'ai l'impression de ne pas avancer =(
Avez vous une piste pour trouver cet angle svp ?
Je vous remercie de votre aide et de votre attention;

Alice

[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Refaites le dessin en partant de l'observateur.
Choisissez un endroit sur la bissectrice pour l'observateur. Tracez le rayon qui lui arrive et qui fait un angle de 6° avec la bissectrice. Regardez ce qui arrive au point d'intersection de ce rayon avec la paroi de l'aquarium. Le rayon de l'autre côté doit obéir à la loi de Snell-Descartes.
Il faut que vous trouviez l'angle sui fait le rayon partant vers l'observateur avec la normale à la vitre mais pas en appliquant des formules mais avec les relations connues de triangles: somme des angles d'un triangle, angles alternes-internes, etc. Ce n'est qu'une fois cet angle déterminé que vous pourrez appliquer Snell-Descartes.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite786a6ab6]

tracez le triangle rectangle dont l'hypoténuse est le rayon qui va de l'observateur au point où ce rayon rencontre la vitre (les deux autres cotés sont // aux bords de l'aquarium. Sachant que les deux poissons sont vus sous un angle de 6°, on a 3°entre la bissectrice et cette hypoténuse. on en déduit facilement que les deux autres angles du triangle rectangle font 42 et 48°. Vous avez votre angle d'incidence...
Edit: doublé par LPFR. Mais c'est 6 ou 3° qu'il faut comprendre ?

[invite49b7f39b]

Bonjour,

Merci à tous pour votre aide. Je n'arrivais pas à situer l'angle de 6°.
Je crois aussi qu'il s'agit de 6 et non pas 3.
L'énoncé n'est pas très clair la dessus.
J'ai trouvé l'angle d'incidence (partant du poisson) qui est de 36° (en prenant 6°)

Pour trouver la distance d, je me place dans un triangle rectangle formé par la bissectrice et la paroi de l'aquarium. Mais il me manque justement la longueur de paroi considéré.

J'ai réussi à exprimer une partie de cette longueur à l'aide de l'angle d'émergence (arrivant à l'oeil) mais je n'arrive pas à trouver l'autre partie.

Merci encore pour tout, et désolé de vous casser la tête pour un poisson =)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je dois dire que l'interprétation de l'énoncé avec 3° par Predigny a sérieusement entamé mon assurance que c'était 6°. L'énoncé peut aussi bien s'interpréter des deux façons.

Pour calculer la distance 'd', je n'ai pas d'astuce. Voici ma (longue) méthode de géomètre. Il faut que vous fassiez le dessin à four et à mesure:
Considérez le triangle externe (bissectrice, paroi de l'aquarium, rayon). Tracez la hauteur qui part du coin de l'aquarium. On peut calculer la longueur h1 de cette hauteur car on connaît la longueur de la bissectrice et l'angle de 6° (ou 3°?). Mais ceci va nous permettre de calculer la distance L entre le coin de l'aquarium et le point de sortie du rayon, car dans l'autre triangle formé par la hauteur, on connaît h1 et l'angle de 39°.

Partons à l'intérieur avec cette longueur L. Prenons le triangle formé par la paroi de l'aquarium, la bissectrice, et le rayon du point P au point de sortie. Tracez la hauteur de ce triangle qui part du point de sortie du rayon. Soit h2 la longueur de cette hauteur. On peut la calculer car on connaît L et l'angle de 45°. Donc, on peu, au passage calculer la longueur 'q' du coin de l'aquarium au pied de la hauteur.
Maintenant, sur l'autre triangle rectangle, on connaît h2 et les angles. Donc on peut calculer la distance entre le point P et le pied de la hauteur.
Il suffira de l'ajouter à l'autre longueur 'q' pour obtenir 'd'.
C'est long, mais je ne vois pas d'astuce pour faire plus court.
Au revoir.

[invite49b7f39b]

Encore merci pour votre aide. Je viens enfin de terminer cet exercice.

Je trouve que c'est déjà une astuce très utile de travailler avec les hauteurs des triangles. J'y penserai un peu plus souvent dans les exercices prochains.

J'espère ne pas avoir trop abusé de votre temps et vous remercie encore d'avoir si gentiment répondu à mon aide.

Alice