APPROCHE VARIATIONELLE:dérivée partielle et interprétation physique

[invite40f82214]

bonjour tous le monde,

voici les question qu'on a eu aujourd'hui sur un probleme mecanique:

on a une poutre a section variable il faut:
1) ecrire energie totale du systeme
2) ecrire condition de stationnarité de cette energie et en deduire le probleme differentiel regissant l'equilibre du systeme.
3) determiner solution analytique du deplacement suivant x: U(x)

1) pas de blem, system en equilibre donc energie cinetique=0 donc seul energie potentielle (ici dans le probleme c'etait de l'energie elastique d'un milieu continu)
2) on a vu qu'il faut ecrire que la differentielle de notre energie potentielle soit nul pour tous deplacement delta(U).

=> deja j'ai du mal a saisir le sens physique de cela, je pense que c'est trouver les deplacement tel que l'energie potentielle soit constante, qu'es ce que vous en pensez?

ensuite en résous notre truc pour trouver U(x) qui permet de vérifier l'approche variationnelle (pas de blem).
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[invite40f82214]

mon deuxieme probleme et l'interprétation physique d'une differentielle d'une fonction =0

voici en piece jointe le schema que le prof nous a fait.

Sur le schema pi est l'energie potentielle du systeme, pourquoi dire que cette differentielle est nul pour toutes differentielle de U revient à dire que l'ecart entre la courbe de pi et de delta(u) =0 ???

[invite40f82214]

bonjour tous le monde,

on a vu qu'il faut ecrire que la differentielle de notre energie potentielle soit nul pour tous deplacement delta(U).
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es ce que cela est l'application du principe de moindre action? et ci oui pourquoi se principe dit que la variation d'energie doit etre nul

[invite93279690]

bonjour tous le monde,

=> deja j'ai du mal a saisir le sens physique de cela, je pense que c'est trouver les deplacement tel que l'energie potentielle soit constante, qu'es ce que vous en pensez?

Salut,

En fait si ton action ne dispose que d'une energie potentielle, on cherche à minimiser cette energie.
Mathematiquement cela revient à chercher l'extremum fonctionnel de l'energie potentielle que tu as écrite c'est à dire chercher la fonction qui minimise l'energie potentielle.
D'un point de vue mécanique ça n'a rien de surprenant ici de minimiser cette quantité car on sait déjà depuis la mécanique du point qu'un système dissipatif soumis à un champ de force dérivant d'un potentiel tend à aller vers sa position d'équilibre stable qui s'avère être le minimum de l'energie potentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

merci beaucoup, et pour se qui est de l'interpretation physique des differentielle pas une petite idée?

[invite93279690]

merci beaucoup, et pour se qui est de l'interpretation physique des differentielle pas une petite idée?

Tu peux éventuellement intérpréter cette dérivée fonctionnelle (au voisinage de ) comme la réponse de l'energie de ton système si tu fais une variation de forme de ta poutre. Cette variation pourra être intéreprétée comme un champ de force tendant à ramener ta poutre à sa forme d'équilibre.

[invite40f82214]

merci
beaucoup