Forme quadratique du lagrangien et quantification

[invite5a89bfe6]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question, Mariposa est en mesure d'y répondre je crois puisque c'est lui qui en a parlé dans un post que je ne retrouve plus ,
J'ai lu dans ce post une histoire concernant la forme quadratique du lagrangien et la quantification en général.
J'ai quelques questions:
quel est ce rapport? peut-on m'en dire plus?
y a-t-il des references (le numero du post en question que je ne retrouve plus, des url, des pdf, etc...), mariposa, qui traitent de ce sujet?



merci encore.
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[invite93279690]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question, Mariposa est en mesure d'y répondre je crois puisque c'est lui qui en a parlé dans un post que je ne retrouve plus ,
J'ai lu dans ce post une histoire concernant la forme quadratique du lagrangien et la quantification en général.
J'ai quelques questions:
quel est ce rapport? peut-on m'en dire plus?
y a-t-il des references (le numero du post en question que je ne retrouve plus, des url, des pdf, etc...), mariposa, qui traitent de ce sujet?



merci encore.

Salut,

Je ne suis pas mariposa mais je vais tenter de donner mon opinion peu éclairée sur ce sujet.

Une forme quadratique pour le lagrangien te permet d'obtenir des equations du mouvement pour les champs quantiques (electromagnetique, electronique etc...)qui sont linéaires en le champ. Dès lors, la solution peut être écrite comme une intégrale de Fourier sur des modes propres d'oscillation du champ. En appliquant la quantification canonique sur un tel champ, on montre que l'hamiltonien du système peut alors s'écrire comme la somme d'energies élémentaires correspondant chacune à des excitations élementaires du champ ; c'est la quantification dans le sens standard du terme.

Maintenant, si tu mets un terme non linéaire en le champ dans le lagrangien, il ne pourra pas forcément s'écrire comme une somme de Fourier puisque l'équation n'est plus linéaire. A ce moment là, il deviant difficle d'interpreter la solution en termes de particules puisque plus aucune quantité ne peut s'interpreter simplement en fonction des modes d'oscillation.

La solution couremment utilisée consiste alors à prendre comme référence la solution de l'equation linéaire et à traiter les non linéarité par rapport à cette solution, c'est en faisant cela que l'on se retrouve à faire des sommes infinies sur des processus élementaires interpretables en terme de modes d'oscillation (i.e. particules).

[ClairEsprit]

J'ai un fascicule de Dirac ^[1] que tu as certainement dans ta bibliothèque où il indique que dans le cas d'une forme quadratique du lagrangien par rapport aux vitesses il existe des méthodes qui permettent d'accomplir une quantification directement sans passer par le hamiltonien. Mais selon lui cette limitation du lagrangien comme forme quadratique des vitesses est très sévère et il pense qu'il n'est pas convenable de court-circuiter le hamiltonien dans le processus de quantification pour obtenir un formalisme général qui soit applicable, par exemple, au désir de produire une électrodynamique non linéaire lorsqu'on est très proche des charges qui produisent les champs, et qu'il convient donc de prendre la route de l'intégrale d'action, prendre le lagrangien, passer à l'hamiltonien et enfin passer de l'hamiltonien à la quantification.

[1] "Lecture on Quantum Mechanics" - PAM Dirac - Dover

[invite5a89bfe6]

salut,

Merci clair-esprit et gatsu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

J'ai lu dans ce post une histoire concernant la forme quadratique du lagrangien et la quantification en général.

Il s'agit peut etre de ce post: http://forums.futura-sciences.com/ph...ticulaire.html

Connais tu cette possibilité de google:
tu tapes "site:forum.futura-science.com" suivi de mariposa quadratique
et tu obtiens les posts de mariposa avec le mot quadratique sur le site futura ce qui est beaucoup plus efficace que ce qui est proposé avec recherche dans le forum?