Sens physique lors d'une transformée de laplace

[invite40f82214]

bonjour tous le monde;

dans un probleme de mecanique apres une transformée de laplace (TL) j'ai eu le terme suivant:

[f(t)*exp(-pt)] entre les bornes O et infini

en cours le prof nous a dit que ce terme est egale à -f(0) si:
- exp preponderant sur f(t)
- si le nb complexe est à partie reelle positive

je comprends tout à fait pourquoi mathématiquement mais je me pose les questions suivante:

-COMMENT SAIT ON SI p EST A PARTIE REELLE POSITIVE? COMMENT CONNAITRE L'EXPRESSION DE p, A T ELLE UN SENS PHYSIQUE?
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[invite40f82214]

un petit coup de pousse?

[invite7399a8aa]

Bonjour,

bonjour tous le monde;

dans un probleme de mecanique apres une transformée de laplace (TL) j'ai eu le terme suivant:

[f(t)*exp(-pt)] entre les bornes O et infini

en cours le prof nous a dit que ce terme est egale à -f(0) si:
- exp preponderant sur f(t)
- si le nb complexe est à partie reelle positive

je comprends tout à fait pourquoi mathématiquement mais je me pose les questions suivante:

-COMMENT SAIT ON SI p EST A PARTIE REELLE POSITIVE? COMMENT CONNAITRE L'EXPRESSION DE p, A T ELLE UN SENS PHYSIQUE?

p est un opèrateur, ( s dans la litérature anglo-saxonne) en fait c'est un nombre complexe de la forme sigma + j-oméga. L'intégrale que tu mentionne est tout simplement celle qui te permet de calculer la fonction image de f(t).

L'objectif de la mise en oeuvre de la TL est de réduire le degré de dificulté dans les calculs. Une ED par exemple se transforme en un polynône ce qui est tout de même plus facile à manipuler.


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Bizarre le signe "-" dans la définition de la TL.

La variable de Laplace p est un nombre complexe dont
- la partie imaginaire est liée à la pusation des systèmes. (réponse en exponentielle complexe, périodique réelle)

- La partie réelle est lié à la réponse apériodique des systèmes. (réponse en exp réelle)

Dans le cas général, il y a combinaison des deux.

Pour qu'il y ait convergence de la transformée, il faut que la partie réelle ait le bon signe, ie que le système étudié soit stable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

merci beaucoup mais en faite ma question ne devait pas etre assez précise:
- je foudrai savoir comment on peut determiner en faite ce nombre complexe p.

merci de votre aide

[invite40f82214]

personne ne connait se qu'est le p d'une transformée de laplace exactement?

[Juju41]

Si omega est la pulsation

[stefjm]

Si omega est la pulsation

Si on oublie la partie réelle, ce n'est plus de la transformée de Laplace, mais de Fourier.

[invite6f25a1fe]

En automatisme, on utilise beaucoup les TL car beaucoup de systèmes sont modélisés par des systèmes linéaires. p est alors une variable, comme avant on avait le temps. On ne s'intéresse donc qu'à des valeurs particulières p du système, qui comme les autres on déjà dit, permettent de remonter à l'amortissement, le temps de réponse, la pulsation du système etc...

[invite40f82214]

en faite je me pose la question car je connais bien en automatique sont utilisation mais on utilise p comme variable sans savoir vraimeent c quoi ce p, de meme en math nous n'avons jamais explicité ce p

[invite6f25a1fe]

Ta transformée de Laplace permet de passer de f(t) à F(p).
As-tu déjà explicité "t" en physique ? Pour moi, il en est de même de "p". On peut juste relier "p" à d'autres grandeurs physiques, comme par exemple la pulsation, mais c'est tout. "p" est une variable qui prendrait toutes les valeurs. Seuls certaines vont t'intéresser (les poles d'une fonction de transfert par exemple).
Dans certains cas, on ne prend que les "p" imaginaires, on a alors la transformée de Fourier. On retombe sur le même problème : la variable est alors reliée à la fréquence, mais il n'y a rien à vraiment expliciter.

[stefjm]

Personne ne connait Ce qu'est le "p" d'une transformée de Laplace exactement?

Si! Par exemple moi.

En plus de ce qui a été cité, on peut signaler que les fonctions e^(pt) sont les vecteurs propres des systèmes linéaires, "p" prenant ses valeurs sur C.
Dans le plan complexe, l'axe imaginaire correspond à la pulsation, avec obligation d'avoir le conjugué . (Ca marche toujours par deux, on n'a jamais un pôle complexe tout seul... Je me demande d'aiileurs s'il y a des exemples physiques de ce cas. Il faudra que je regarde.)

Réponse en , correspondant aux pôles de

La transformée qui va bien pour cette étude est la transformée de Fourier. (spectre)

L'axe réel correspond à l'amortissement (si négatif) ou à l'amplification (si positif).
Dans un cas le système est stable, dans l'autre il est instable.
La réponse est en , correspondant au pôle de
Dans ce cas là, on peut avoir un pôle réel tout seul.

Je n'ai jamais trouvé de littérature concernant la transformée de Laplace limité à p réel. Est-ce que cela existe? Y aurait-il un intérêt.
La rotation de Wick est intéressante : elle transforme une oscillation en amortissement-amplification et vice versa.

Edit : Whaouuuu... De quoi lire : http://www.google.fr/search?hl=fr&sa...chercher&meta=


J'espère que je réponds au moins en partie à la question initiale. (Sinon, il faudra la préciser un peu...)

Bizarre le signe "-" dans la définition de la TL.

Je ne sais pas ce j'avais bu, il n'y a rien de bizarre, c'est la définition...

[fichter]

salut, moi je comprenais pas trop pourquoi on disait que les pôles pouvaient annuler un dénominateur sauf qu'en fait au lieu de penser vraiment à des pôles complexes créés par la Transformée de Laplace je m'imaginais uniquement des pulsations w. Mais effectivement un pole avec une partie réelle est capable d'annuler le dénominateur d'une transmittance.
Le seul prbme c'est que autant une pulsation ça me parle, autant mathématiquement je capte rien du tout à l'idée et à la philosophie qui se cache derrière la Transformée de Laplace afin de comprendre concrètement (comme j'ai bien faire XD) la réalité de ce que signifie vraiment un pole.

[fichter]

Je dirais que la philosophie du pole c'est de par son caractère complexe de pouvoir cumuler le rôle d'une Cste de temps (exclusive au 1er ordre) avec l'ajout d'une pulsation propre pour un 2nd ordre oscillant si m<1.
Par contre intégrer qque chose de multiplé par une exponentielle je suis très très loin de voir pourquoi ça peut aider au niveau des calculs

[phuphus]

Bonjour,

pour rendre la fonction intégrable, par exemple. Une fonction qui n'admet pas de transformée de Fourier pourra admettre une transformée de Laplace grâce à la partie réelle de p (p positif : équivalent physique d'une amortissement). La partie imaginaire, c'est la base harmonique sur laquelle on projette.

[fichter]

d'accord, oui c'est un peu ce que je disais ça marche aussi uniquement avec un pole réel.
Je sais pas si cette transformée a été imaginée il y a 200 ans pour résoudre ce genre de pbme d'électricité (je suis même pas sûr que Volta était né^^) ou uniquement d'un pt de vue mathématique, mais je vais essayer de me plonger un peu plus dans le pbme:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Laplace