Vases communicants soumis à des températures différentes

[Daviskyvitch]

Bonjour,

Malgrès mes recherches internet sur l'hydrostatisme, je me retrouve sans réponse devant cette question physique :

Prenons le cas d'un grand reservoir d'eau (plusieurs centaine de metres cubes d'eau) relié en haut et en bas à une colonne de niveau d'eau (volume bien plus faible). Au repos et dans des conditions de temperature et de pression identiques, les deux capacités d'eau se retrouveront à la même hauteur d'eau. Il s'agit du cas basique des vases communicants.

Complexifions la chose et rechauffons la petite colonne d'eau à une température supérieure de celle du gros réservoir (voir le schéma en PJ). Comme le volume d'eau rechauffée est bien plus faible que le reservoir, on peut considérer qu'il existe un écart de température entre les deux capacités. Ici pour l'exemple prenons 50ºC pour la colonne d'eau et 20ºC pour le reservoir. Dans ce cas là, les masses volumiques des deux capacités seront différentes : environ 0,988kg/m3 pour la colonne et 0,998kg/m3 pour le reservoir.

Normalement, les forces exercées au niveau de ma jonction en eau doivent s'équilibrer. Le poids de l'eau pouvant se résumer ainsi : F = rho * g * H
Si l'on arrive à maintenir l'écart de température, je devrais retrouver, dans un état d'équilibre, un écart de niveau entre la colonne et le reservoir.
Ici, pour l'exemple, si je considère que la hauteur d'eau dans le reservoir est de 9m, j'obtiens un niveau réel dans la colonne de H = 9 * 0,998 / 0,988 = 9.09m , soit un écart de 9cm par rapport au réservoir.

Le raisonnement est-il juste? Ais-je omis des paramètres? Cette expérience est-elle connue sous un nom plus générique ou repose-t-elle sur une loi ou un principe particulier? Ou alors j'hallucine complètement et il est temps que j'efface tous mes vieux souvenirs de physique.

Merci d'avance pour votre réponse !
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[Boumako]

Bonjour

Effectivement, si la colonne d'eau est réchauffée le liquide va se dilater, sa masse volumique diminuer. Le niveau va donc augmenter, sans qu'une circulation de liquide s'établisse par le bas.

[invite07941352]

Bonjour,
Vous êtes dans le cas des exercices très courants d'une colonne de mercure équilibrant une colonne d'huile, dans un tube en U , par exemple .
Car vous avez noté que P1 = P2 = P atm , ce qui signifie vos 2 tubes ouverts .
Et même fermés , la pression sera la même partout, donc, pas de différence .

[Boumako]

Bonjour

donc, pas de différence .

J'avoue avoir du mal à interpréter cette réponse ; tu veux dire qu'il n'y a pas de différence sur les niveaux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07941352]

Bonjour



J'avoue avoir du mal à interpréter cette réponse ; tu veux dire qu'il n'y a pas de différence sur les niveaux ?

Oui, il me semble ne pas avoir répondu trop vite : Que l'on soit dans un tube en U ouvert ou finalement dans une boucle fermée ,
l'équilibre hydrostatique sera le même , puisque la pression au dessus des niveaux sera la même de chaque coté , donc la pression ne joue pas .

[Boumako]

Je voulais surtout avoir confirmation car ta réponse est fausse : A 50°C l'eau a une masse volumique de 988 kg/m3. A 20°C elle est égale à 998.3 kg/m3. Coté tube le niveau augmente de (998.3-988) / 988 = 1%
Le niveau coté tube augmente de 9 cm.

[invite07941352]

Re,
Je ne comprends toujours pas , mais peu importe ... Je voulais dire que cela ne dépend pas du fait que le tube en U soit ouvert ou fermé .

[Boumako]

Sur ce point je suis d'accord.
Pour ce qui est des niveaux le problème est le même que le cas d'école typique avec de l'huile d'un coté et du mercure de l'autre. Ici le produit est le même de chaque coté, mais la masse volumique est différente, donc le niveau s'équilibre à une hauteur différente.

[Daviskyvitch]

Merci pour votre réactivité et pour vos avis qui conforte mon jugement.
Dans mon exemple la pression était mise en commun entre les deux capacités. Du coup la valeur de la pression n'a pas d'influence car elle agit de manière identique de chaque coté.