Sens physique d'une transformée de Fourier

[invite287081fc]

Salut à tous,

Ca fait déjà quelques temps que j'utilise les transformées de Fourier que ça soit pour des exercices en hydrodynamique, mécanique quantique et j'ai également eu un cours de math qui a vite survolé le sujet (c'était plutôt ciblé séries de Fourier).

Mais je me demandais quel est le "sens" réel des transformées de Fourier, par exemple si on applique une TF sur un graph, que donne exactement le graphique résultant ? (au sens physique plutôt que mathématique)

C'est peut-être une bête question surtout après tout ce temps mais je préfère me renseigner au lieu de garder une mauvaise notion en tête ^^ J'ai déjà regardé vite fait sur Wiki mais je ne suis pas vraiment satisfait de l'explication.

Merci d'avance
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[inviteb400d35e]

Difficile à expliquer concrètement car la transformée de Fourier est souvent une fonction complexe.. Disons que lorsque tu disposes d'une fonction f avec la variable spatiale x, la transformée de Fourier te fait passer dans le domaine fréquentiel (on note usuellement k la variable) et inversement avec la transformée de Fourier inverse.

Par exemple, si tu disposes d'un signal dont tu veux éliminer les fréquences comprises entre -a et a, tu multiplie sa transformée de Fourier par une fonction porte, et tu appliques la transformée de Fourier inverse pour obtenir ton signal de départ. La TF apparait plus comme un intermédiaire, outil. On s'en sert énormément dans l'informatique (FFT Fast Fourier Transform) dans les algorithmes pour compresser les images et fichiers musicaux afin de fournir les formats .jpeg et .mp3

Après pour répondre clairement à ta question, si tu appliques la TF a une fonction, tu obtiens une fonction dans le domaine fréquentiel et tu peux observer les harmoniques (pics de fréquences) qui correspondent chacun à un terme de la décomposition du signal.

J'espère que j'ai pu t'aider un peu.

[invited3a27037]

Si un signal e(t) est périodique de fréquence f, alors il est possible de le décomposer en une somme de signaux sinusoidaux de fréquence f, 2f, 3f etc

e(t) = A1.cos(wt+phi1) + A2.cos(2wt+phi2) + ... (avec w=2.pi.f)

c'est une série de Fourier

Si maintenant e(t) n'est pas périodique, il existe une généralisation qui est la transformée de Fourier, où la somme discrète est remplacé par une somme continue qui est l'intégrale.

A quoi ça sert ?

Si on a un opérateur linéaire H, càd un dispositif avec une entrée e(t) et une sortie s(t) tel que H(a.e1+b.e2) = aH(e1) + bH(e2) = a.s1 + b.s2 où s1=H(e1) et s2=H(e2), par exemple un circuit électrique filtre passe bas RC, alors si on rentre un signal sinusoidal e(t) = A.cos(wt+phi) il en ressort un signal s(t) également sinusoidal de même fréquence mais avec une amplitude et une phase différente s(t)= A'.cos(wt+phi'). C'est vrai quelque soit l'opérateur linéaire

Donc pour trouver la réponse de l'opérateur linéaire à un signal périodique e(t) quelconque, on peut le décomposer en série de Fourier, calculer la réponse A_i'.cos(wt+phi_i') de chacune des composantes A_i.cos(wt+phi_i), puis sommer les réponses.

De façon générale, un opérateur H linéaire est associé à une fonction h appelée réponse impulsionelle telle que s(t) = h(t) * e(t) ou * désigne le produit de convolution.

en prenant la transformée de Fourier des 2 membres

TF(s) = TF(h) . TF(e) ou cette fois . est la multiplication

S(w) = H(w) . E(w)

On reconnait en H(w) la fonction de transfert, par exemple pour un filtre RC passe bas, H(w) = 1/(1+jRC.w)
Les complexes permettent de traiter simultanément l'amplitude et la phase.

j'espère n'avoir pas été trop confu

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne pense pas que la décomposition en série de Fourier ni la transformée de Fourier aient un "sens physique".
Les deux ont une utilité énorme et il est indispensable de les dominer. Mais pour moi ce ne sont que des outils mathématiques (presque) indispensables.

Mais remplacer un signal périodique par une somme (souvent) infinie de signaux sinusoïdaux ne correspond pas à la réalité physique. Pas plus que remplacer un signal non périodique par une somme (archi-infinie) de sinusoïdes lesquelles doivent avoir commencé avant le Big-Bang et ne s'arrêter même pas à la fin de l'Univers, n'a pas, à mes yeux, de sens physique.

Néanmoins, l'analyse de Fourier présente de similitudes avec certaines manips (qui ne comportent pas des infinis). Par exemple, le spectre d'un delta de Dirac, est une constante. Ce qui correspond aussi à celui d'un bruit blanc. On peut constater cela à l'oreille: si vous donnez un coup de marteau sur la harpe d'un piano, vous excitez toutes les cordes.
Vous pouvez constater aussi que les applaudissements d'un public nombreux se confondent avec celui de la "statique" que l'on entend(ait) dans les ondes courtes de la radio. Dans un cas il s'agit d'un tas de "deltas de Dirac" (un claquement de mains) et dans l'autre de bruit blanc.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
D'un point de vu mathématique, on peut voir la transformée de Fourier comme un changement de base, qui permet de passer d'un signal temporel s(t) à un signal fréquentiel S(f).

Un signal physique s peut être considéré comme un vecteur sans parler de projection.

Pour décrire ce signal, il peut être pratique de le projeter en utilisant une base temporelle, de la même façon qu'on peut projeter un vecteur sur une base et parler des composantes de ce vecteur dans cette base. On parle alors de sa projection temporelle s(t). (sans le dire la plupart du temps en considérant que c'est évident)

Une autre base possible est d'utiliser la fréquence plutôt que le temps. On a alors la transformée de Fourier S(f) qui est une projection de ce même signal s sur une base fréquentielle.

Dans le cas de signaux temps-périodiques T, la base de projection est e^(jn/T), avec n entier. (spectre discret)
Dans le cas de signaux quelconques, la base de projection est e^(jnf), avec f continuum de fréquence.
Dans le cas de signaux temporels échantillonés à fréquence F, c'est le spectre fréquentiel qui est périodique 1/F.

Selon les cas, il est plus pratique conceptuellement et/ou calculatoirement de se placer dans une base ou dans une autre.

Par exemple, on peut trouver plus sympa de faire des produit de S(f) plutôt que des convolutions de s(t). (ou le contraire)

Cordialement.

[stefjm]

Je ne pense pas que la décomposition en série de Fourier ni la transformée de Fourier aient un "sens physique".
Les deux ont une utilité énorme et il est indispensable de les dominer. Mais pour moi ce ne sont que des outils mathématiques (presque) indispensables.

En cherchant un peu, on peut trouver des dispositifs physiques qui calculent une transformée de Fourier. (Par exemple en optique, avec un réseau ou un prisme.)

Un analyseur de spectre analogique avec vobulateur, multiplieur et filtre passe bas donne le spectre fréquentiel d'un signal de façon très physique aussi. (aussi physique qu'un oscillo donne la projection temporelle.)

Mais remplacer un signal périodique par une somme (souvent) infinie de signaux sinusoïdaux ne correspond pas à la réalité physique. Pas plus que remplacer un signal non périodique par une somme (archi-infinie) de sinusoïdes lesquelles doivent avoir commencé avant le Big-Bang et ne s'arrêter même pas à la fin de l'Univers, n'a pas, à mes yeux, de sens physique.

De toute façon, à vos yeux et donc selon vos critères, parler d'un signal périodique n'a déjà pas de sens physique...

Heureusement qu'il y a la transformée de Laplace pour décrire un signal physique sinus qui ne dure qu'une période. (nulle sauf sur sa première période.)

1/(p^2+1) * (1-e^(-T.p))

J'imagine qu'il y a l'équivalent en Fourier...

Cordialement.

[invite82fffb5c]

Je suis d'accord avec les commentaires de LPFR,
Et je pense qu'un signal periodique n'a pas de sens physique, l'analyse harmonique marche bien mais cette decomposition nous donne des objets mathematiques...

La TF en elle-meme n'a rien de physique. J'entends par la qu'elle dois être interpréter (comme le dis LPFR) comme des sommes infinis de signaux infiniment repartie.

Demander a un guitariste de jouer un LA... Et expliquez lui ensuite qu'en réalité il n'a pas jouer un LA mais une infinité de son, et que ces sons etait la avant et apres qu'il ai joué sa note ?
Alors qu'une certaine forme de perturbation de pression exitee par la corde qui se propage et s’amortie, ça fait plus physique quand meme...

La TF c'est mathematique... La physique ca reste l'espace-temps. La TF c'est l'espace réciproque, les 2 sont duales mais l'un me parait juste mathématique.

Le commentaire de stejm sur les réseaux est intéressant, mais selon moi ça vient plus de la propagation des ondes lumineuses que d'une omniprésence de la TF au niveau physique. Après c'est vrai que l'analyse harmonique marche très bien, et que c'est un outil qui en deviens incroyablement puissant...

J'avais poser des questions sur le sens physique de la TF, c'etait passer a la trappe, si le sujet divague je me permettrais de resoumettre...

[stefjm]

La TF c'est mathematique... La physique ca reste l'espace-temps. La TF c'est l'espace réciproque, les 2 sont duales mais l'un me parait juste mathématique.

Etant donné que l'espace et son dual sont mis en bijection par la transformée de Fourier, j'ai beaucoup de mal à voir l'un plus physique que l'autre.

Soit, l'un et l'autre sont non physiques. (mathématique)
Soit, les deux sont physiques.

Toutes propositions intermédiaires ne me parait pas facilement tenables. (C'est un vieux débat, du même genre que celui de la réalité physique des nombres complexes...)

Cordialement.

[invite82fffb5c]

Tout depends comment on interprete la question de Fizyssien, et plus precisement ce qu'il entends par "physique".
Si il desire des exemples concret pour bien comprendre ce qu'est une TF, et ainsi parvenir a l'apprehender presque naturellement avec les mains, alors d'accords...
Ou si il demande si la TF est quelle que chose de concret...

De plus je considere que je vis dans l'espace-temps. Pas dans l'espace reciproque peut etre suis-je le seul...
Et la TF est seulement la bijection entre les 2... Ca me parait pas tres "physique".

De plus LPFR a bien parler du Big-Bang et meme d'une hypothetique fin de l'univers. Meme si on sait pas trop ce qui s'y passe, ca va poser un gros probleme a un devellopement "physique" en harmonique...

La physique n'aime pas trop les infinis, le resultat des TF en sont remplis...

Pour les nombres complexes c'est pareil... Il faut pas prendre pour physique, les outils qu'on utilise pour en faire.
D'ailleurs si on a autand de nombre complexe dans les theorie physique, c'est souvent a cause de la représentation en harmonique...

Et parler d'une "realite physique" sans en donner le sens precis qu'on y attache me parait hasardeux...
Moi au niveau zero de ma comprehension, je vous reponds, oui les nombres complexes, meme les matrices, les reels, la derivee, l'integral, ne sont pas des objets physiques.
Simplement des modes de representation, et des outils...

[stefjm]

De plus je considere que je vis dans l'espace-temps. Pas dans l'espace reciproque peut etre suis-je le seul...

Quel sens donnez-vous à cette affirmation?

Et la TF est seulement la bijection entre les 2... Ca me parait pas tres "physique".

Que voudriez-vous de plus pour que cela soit "physique"?

De plus LPFR a bien parler du Big-Bang et meme d'une hypothetique fin de l'univers. Meme si on sait pas trop ce qui s'y passe, ca va poser un gros probleme a un devellopement "physique" en harmonique...
La physique n'aime pas trop les infinis, le resultat des TF en sont remplis...

Évidement, il faut un temps infini et une périodicité pour obtenir une impulsion infiniment fine de dirac en fréquence.
Si on commence par refuser ces infiniment grands et petits, on va se retrouver avec des équations diophantiennes à la place d'équations différentielles. (et de sommes discrètes à la place de sommes continues, d'équations aux différences à la place d'équations différentielles, etc...)

Quelqu'un sait faire???

[invite82fffb5c]

Il me semble vivre dans un monde, ou je constate l'espace et le temps. Ce qui constitue pour moi le lieu ou les choses physique se passent.
Certes, les nombres reelles et les TF sont bien utiles, je n'ai pas dis l'inverse, et je serais fort incapable de faire sans effectivement.
Mais je ne dirais pas non plus que la continuite, la periodicite soit des choses physique,

Mais je me demandais quel est le "sens" réel des transformées de Fourier, par exemple si on applique une TF sur un graph, que donne exactement le graphique résultant ? (au sens physique plutôt que mathématique)

Le sens reel des transformees de Fourier, et de remplacer la description d'une chose dans le temps par une description en fréquence. Je vois pas ce qu'on peut en dire de plus... Et j'y vois pas trop de notion physique la-dedans...

[invite490b7332]

Imaginez le système physique suivant : un tas de systèmes masse-ressort. Chaque système a une fréquence propre. Les systèmes sont dimensionnés de telle sorte que les fréquences propres soient toutes différentes et varient de 0Hz à l'infini.

Le signal temporel est appliqué à une base commune à tous les systèmes masse-ressort.
On regarde alors comment "vibre" chaque masse.
La T.F. visualise le mouvemennt de ces masses...

(J'ai inventé cette expérience de pensée, donc pas sur que ce soit exact...)

[invite82fffb5c]

Je n'aurais pas dis :

La T.F. visualise le mouvemennt de ces masses...

Mais plutot :
Le mouvements des masses permet de visualiser la TF...

Mais bon, je polémiquerais pas, l'article Wikipedia est clairement mathématique. La TF n'a pas une origine physique ou autre.
La TF c'est un outil mathematique... Certes, on peut trouver des exemples physique qui en donne une représentation "concrète" a peu prés correcte. Mais ca me dis pas c'est quoi physiquement...

La derivee c'est quoi physiquement ? Ca veut rien dire non plus... Ca depends c'est quoi on derive, dans un cas ca peut etre une vitesse, dans d'autre une accélération, dans d'autre un champs électrique... Mais la derivee c'est un outil mathematique... Moi je vois la TF (sans plus de detail) de la même manière...

Autre exemple :
On peut mesurer la deviation d'un faisceau laser traversant un acousto-optique... La distribution d'energie sera proportionelle au spectre du son envoyé dans l'acousto-optique.

Je conviens qu'on peut trouver des exemples ou la TF va pouvoir etre mesurer, representer par une grandeur physique. Mais la TF n'est pas une oscillo de masses, la TF n'est pas une distribution d'energie laser. La TF c'est une formule mathematique...

[invite490b7332]

L'origine de la TF c'est Joseph Fourier lui même. Il travaillait alors à comprendre ce qu'était la chaleur.
C'est donc une origine physique qui a amené Fourier à penser sa transformée.
Si quelqu'un connait un lien vers le papier originel de Fourier, je suis preneur.

[stefjm]

L'origine de la TF c'est Joseph Fourier lui même. Il travaillait alors à comprendre ce qu'était la chaleur.

Et juste avant lui, la transformée de Laplace, par Laplace lui même...

[Deedee81]

La derivee c'est quoi physiquement ? Ca veut rien dire non plus...

Je suis d'accord. Il y a certainement moyen de tourner la question de manière plus physique, mais il faut bien dissocier les deux. On a la même chose avec les intégrales ? Qu'est-ce que c'est ? Une surface ? Pas du tout. Historiquement, c'est comme ça qu'elles ont commencé (de manière embryonnaire à l'antiquité, puis Riemann, Lebesgue, ...) mais une intégrale est un objet mathématique, pas une surface physique.

Par contre, en tournant la question de manière physique (du genre : "dans un système physique, dans quel cas certaines grandeurs correspondent aux composantes d'une transformée de Fourier, et quelles grandeurs et transformée de quoi". Ou une question du style), la réponse de pesdecoa est pas mal du tout.

Pesdecoa, je n'ai pas le papier originel, mais je sais qu'il existe des archives gratuites avec tous les vieux articles. Je pense qu'en cherchant un peu

[stefjm]

Je suis d'accord. Il y a certainement moyen de tourner la question de manière plus physique, mais il faut bien dissocier les deux. On a la même chose avec les intégrales ? Qu'est-ce que c'est ? Une surface ? Pas du tout. Historiquement, c'est comme ça qu'elles ont commencé (de manière embryonnaire à l'antiquité, puis Riemann, Lebesgue, ...) mais une intégrale est un objet mathématique, pas une surface physique.

Ben ça dépend de ce qu'on entend par surface physique...
Une position, c'est une surface (physique au sens où les termes du produits sont physiques) obtenue par le produit d'un temps par une vitesse.
X=V.T
C'est aussi un volume A.T^2.

[albanxiii]

Bonjour,

Si quelqu'un connait un lien vers le papier originel de Fourier, je suis preneur.

Hum ! Un article ? Bin dis donc....

http://books.google.fr/books/about/T...d=1TUVAAAAQAAJ + tout ce qu'on peut trouver en cherchant !

@+

[Deedee81]

Ben ça dépend de ce qu'on entend par surface physique...

La surface d'un champ de patates par exemple

Ou, plus dans l'origine de l'idée : la surface de la feuille de papier. Mesurée avec des moyens physiques (latte graduée, rapporteur, etc.)

Une position, c'est une surface (physique au sens où les termes du produits sont physiques) obtenue par le produit d'un temps par une vitesse.
X=V.T
C'est aussi un volume A.T^2.

Il ne suffit pas de multiplier deux nombres (qui ont été mesuré par un moyen physique) pour que le produit ait un sens physique. Le nombre de patates dans le champ précédent fois la longueur de mon caleçon n'a pas de sens physique

En outre, dire qu'une position est une surface est un abus dans toute les langues du monde. Pire encore : quand tu dis "c'est le produit d'une vitesse fois une durée", tu te trompes : ce n'est pas une position mais une distance. Pour la position (finale) il faut avoir une position de départ (et en principe une direction).

La physique ce n'est ni des multiplications, ni des maths, ni des dimensions, etc... => la physique c'est des mesures réelles, c'est la paillasse. Et rien d'autre. Ce qui permet de comprendre clairement les explications de pesdecoa ci-dessus.

(attention, ne pas en déduire que les maths seraient inutiles , un menuisier ce n'est pas un marteau... quoi que.... j'en connais un qui... enfin, bon.... ce n'est pas un marteau. Mais un menuisier a besoin de bons outils pour faire de bon travail).

[stefjm]

En outre, dire qu'une position est une surface est un abus dans toute les langues du monde. Pire encore : quand tu dis "c'est le produit d'une vitesse fois une durée", tu te trompes : ce n'est pas une position mais une distance. Pour la position (finale) il faut avoir une position de départ (et en principe une direction).

Oui.
J'avais tout centré sur l'origine.
La distance est une surface, produit de V par T.
C'est même plutôt bien parlant. (en tout cas, cette représentation m'aide bien!)

[invite6dffde4c]

...
La distance est une surface, produit de V par T.
...

Bonjour.
Pour vous qui êtes si à cheval à propos de dimensions, il me semble que vous êtes tombé du cheval.
Au revoir.

[Deedee81]

Bonjour.
Pour vous qui êtes si à cheval à propos de dimensions, il me semble que vous êtes tombé du cheval.

Là, j'ai pas pu m'en empêcher :

Je termine la journée sur une note de bonne humeur

A demain tout le monde,

[stefjm]

Bonjour.
Pour vous qui êtes si à cheval à propos de dimensions, il me semble que vous êtes tombé du cheval.
Au revoir.

Bonjour,
J'ai écrit X=V.T traduit en français par «La distance est une surface, produit de V par T.»
Peut être est-ce le «par» qui vous a fait pensé que je parlais d'un quotient et non d'un produit?

Là, j'ai pas pu m'en empêcher :

Je termine la journée sur une note de bonne humeur

A demain tout le monde,

Je suis rompu au rodéo...

Cordialement.

[b@z66]

Etant donné que l'espace et son dual sont mis en bijection par la transformée de Fourier, j'ai beaucoup de mal à voir l'un plus physique que l'autre.

Soit, l'un et l'autre sont non physiques. (mathématique)
Soit, les deux sont physiques.

Toutes propositions intermédiaires ne me parait pas facilement tenables. (C'est un vieux débat, du même genre que celui de la réalité physique des nombres complexes...)

Cordialement.

Bonjour,

les exemples que vous donnez sont particulièrement faux ou, tout du moins, fortement contrariés par la réalité des choses: les dispositifs que vous citez ne mesurent pas de véritables TF mais plutôt des TF à court terme(ou fenêtres glissantes) et leur utilisation se limite dans la pratique à l'analyse de signaux pseudo-périodique ou pseudo-aléatoires(dont la DSP est définie). Le sens physique que vous chercher à y voir y prend déjà un coup. De plus, comme dit plus haut, la TF sert aussi en informatique comme par exemple dans le domaine de la compression de données. Où y verriez vous alors un sens physique? La TF sert dans de nombreux domaines, en particulier la physique, mais elle ne reste au final qu'un outil MATHÉMATIQUE. Dans les domaines de la physique, le "sens physique" ne doit servir au fond qu'à faire le lien entre l'expérimentation et le modèle et pas ensuite à manipuler ce dernier tout seul dans son coin, cette dernière partie restant purement mathématique. Tout ça pour dire qu'il faut faire attention à ne pas faire d'amalgame entre un domaine(comme la physique) et les outils qui permettent d'y travailler, risque que l'on prend et qui est d'autant plus grand que l'on ne voit pas la généralité de l'utilisation de certains outils en se restreignant à certains domaines: informatique, physique, automatique,...

[stefjm]

Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de m'être bien fait comprendre...

J'ai simplement fait remarquer que pour moi, la projection temporelle s(t) de la grandeur physique s était de même type que la projection fréquentielle s(f). ie physique toute les deux ou non physique (mathématique) toutes les deux.

Ni plus, ni moins.

Je ne vois pas en quoi vos propos réfutent les miens.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut à tous,

Ca fait déjà quelques temps que j'utilise les transformées de Fourier que ça soit pour des exercices en hydrodynamique, mécanique quantique et j'ai également eu un cours de math qui a vite survolé le sujet (c'était plutôt ciblé séries de Fourier).

Mais je me demandais quel est le "sens" réel des transformées de Fourier, par exemple si on applique une TF sur un graph, que donne exactement le graphique résultant ? (au sens physique plutôt que mathématique)


C'est peut-être une bête question surtout après tout ce temps mais je préfère me renseigner au lieu de garder une mauvaise notion en tête ^^ J'ai déjà regardé vite fait sur Wiki mais je ne suis pas vraiment satisfait de l'explication.

Merci d'avance

Salut,

C'est essentiellement une restriction sur Laplace, ça permet de faire une étude fréquentielle. Il faut noter que le comportement fréquentiel d’un système considéré comme étant linaire est essentiellement imposé par les pôles du dit système.
Les pôles sont obtenues par des combinaisons sur les caractéristiques intrinsèques qui elles sont définies par construction.
Ca veut dire que c’est la façon dont c’est construit qui définit le comportement face à la circulation de l’énergie.

La transformée de Fourier est donc essentiellement un instrument (restrictif) qui nous permet de décrire l’aspect fréquentiel.

Je ne suis pas sur que l’on puisse affecter un sens physique à un instrument mathématique.

Le comportement dynamique est l’image qui nous indique de quelle façon le système considéré dissipe l’énergie qu’on lui a injectée.

Essaye d’étudier la structure des systèmes, et observe comment se comporte l’énergie dans les dits systèmes.


Cordialement

Ludwig

[invite174ed8e0]

Bonjour à tous,

Avec un peu de retard, je tiens à ajouter aux systèmes physiques capables de faire des transformées de Fourier: les électrons. Il me semble que c'est ce qui se passe en gros dans le calcul des oscillations de Friedel ou l'effet RKKY en magnétisme: Une espèce de transformée de Fourier de la surface de Fermi.

[invite6dffde4c]

Bonjour à tous,

Avec un peu de retard, je tiens à ajouter aux systèmes physiques capables de faire des transformées de Fourier: les électrons. Il me semble que c'est ce qui se passe en gros dans le calcul des oscillations de Friedel ou l'effet RKKY en magnétisme: Une espèce de transformée de Fourier de la surface de Fermi.

Bonjour.
On n'a pas besoin d'aller bien loin pour trouver les phénomènes physiques dans lesquels le résultat est la transformée de Fourier de quelque chose.
Le plus notable et direct est celui de la diffraction. Les images de diffraction de Fraunhofer sont la transformée de Fourier (mono, bi ou tridimensionnelle) de la source.
Mais cela ne veut pas dire que le système fasse la transformée de Fourier de la source. Rapprochez un peu l'écran pour qu'il ne soit plus à l'infini. Le processus physique est toujours le même. Mais le résultat n'est plus la transformée de Fourier.

La transformée de Fourier est un outil de calcul. Rien de plus.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour,
Le processus physique n'est plus le même puisque vous ne regardez plus au même endroit.
Cordialement.

[invite490b7332]

Prenons une corde de guitare. Elle ne fait pas une transformée de Fourier mais presque...
Elle laisse passer certaines fréquences et en filtre d'autre.