Sens physique d'une transformée de Fourier

[Ludwig]

Je connais la méthode et je ne comprend pas la remarque, ni le lien avec le fait que c'est la réponse impulsionnelle (en temps, réponse au dirac) ou fréquentielle (réponse à toute les fréquences) qui caractérise un système, et pas seulement la TF qui permet de passer d'une réponse à l'autre.

Salut,

Il est possible que je me sois mal exprimé, mais il me semble avoir fait remarquer que ce qui caractérise un système sont précisement les dites caractéristiques intrinsinques du dit système qui donnent les temps propres, les pulsations propres etc...

Il me semble aussi avoir dit que la TF est sauf erreur de ma part un instrument mathématique permetant sous certaines conditions de modéliser le système dans le domaine fréquentiel.

La TF étant une restriction sur TL, il me semble personellement plus judicieux d'utiliser la TL car elle ratisse bien plus large que la TF.

Mais encore une fois et j'insiste, ce ne sont pas les signaux qui caratérisent les systèmes mais les caractéristiques intrinsèques définies par construction.

Alors que contient la TF? inévitablement des informations sur les caractéristiques intrinsèques, la TL contient la même chose.


Cordialement

Ludwig
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[b@z66]

Le fait que tu parles des ondelettes, me fait tout de même dire que la TF a un sens plus physique que la WT (wavelet transform).
La WT permet de visualiser un phénomène à différentes échelles : c'est une sorte de zoom.
La TF garde un lien physique avec les ondes physiques malgré tout.

Bien au contraire, la WT aurait sans doute plus de "sens physique" que la TF(si elle en a, ce dont je doute): la WT fait appel à des ondelettes qui s'amortissent rapidement contrairement aux ondes "éternelles" de la TF. Personnellement, je n'ai jamais vu physiquement d'ondes éternelles et je ne suis pas le seul sans doute puisque c'est sans doute l'une des motivations qui a permis l'introduction de la WT: une meilleure adéquation avec les conditions de l'expérimentation qui par définition est limitée dans le temps. Alors bien sûr la WT est plus compliquée puisqu'elle varie suivant deux paramètres dans l'espace dual mais elle contient pourtant la même information que le signal d'origine ou sa TF. Enfin, je le rappelle encore une fois(voir mon précédent commentaire), tout dispositif(dont une bonne liste a déjà été citée) dans la réalité ne peut pas faire de TF pour la raison évoquée plus haut. Dans la pratique, ce qu'on appelle TF correspondrait déjà plutôt à des FFT ou alors des TF à fenêtres glissantes. Ces dernières sont déjà des restrictions importantes par rapport à l'outil mathématique "idéal" de base.

[obi76]

Salut,

la WT est utilisée pour d'autres raisons, entres autres parce qu'elle permet numériquement d'obtenir une bonne approximation de phénomènes dont les plus petites longueurs d'onde sont suppérieures à 2 fois le pas de discrétisation. En fait on enlève un des problèmes de la FT (la dispersion) en en rajoutant un autre : une diffusion...

L'un pour l'autre, ça dépend de ce que l'on cherche...

[b@z66]

Salut,

la WT est utilisée pour d'autres raisons, entres autres parce qu'elle permet numériquement d'obtenir une bonne approximation de phénomènes dont les plus petites longueurs d'onde sont suppérieures à 2 fois le pas de discrétisation. En fait on enlève un des problèmes de la FT (la dispersion) en en rajoutant un autre : une diffusion...

L'un pour l'autre, ça dépend de ce que l'on cherche...

Il n'empêche que la la raison que j'ai évoquée reste malgré tout hautement valide par rapport à l'utilité première de la WT: pouvoir faire une analyse autour d'un instant donné sans avoir les énormes inconvénients d'effet de bord provoqué par les fenêtres d'analyses appliquée à la TF, c'est un luxe utile dans la pratique. Après bien sûr, il reste toujours le choix de l'ondelette...

[pesdecoa]

Bien au contraire, la WT aurait sans doute plus de "sens physique" que la TF(si elle en a, ce dont je doute): la WT fait appel à des ondelettes qui s'amortissent rapidement contrairement aux ondes "éternelles" de la TF. Personnellement, je n'ai jamais vu physiquement d'ondes éternelles et je ne suis pas le seul sans doute puisque c'est sans doute l'une des motivations qui puisqu'elle varie suivant deux paramètres dans l'espace dual mais elle contient pourtant la même information que le signal d'origine ou sa TF.

Vraiment j'ai compris les ondelettes lorsque je me suis intéressé aux fractals. Si tu penses fractal alors tu comprends la philosophie des ondelettes. Car contrairement à ce que son nom pourrait faire penser, une ondelette n'a pas forcément la forme d'une "petite" onde. En fait tout l'art de savoir utiliser les ondelettes est de choisir la "meilleure" forme pour ton ondelette générique.
Si tu veux détecter une discontinuité dans un signal tu choisiras une ondelette de type "heavyside".
Si tu veux détecter des structures turbillonaires dans de la turbulence, tu choisiras alors une ondelette en forme de tourbillon.
Les ondelettes offrent plus de liberté à son utilisateur que la TF.
Si tu sais ce que tu cherches, les ondelettes te permettent de savoir s'il existe et à quelle échelle dans un signal à premiêre vue bruité.

[obi76]

Il n'empêche que la la raison que j'ai évoquée reste malgré tout hautement valide par rapport à l'utilité première de la WT: pouvoir faire une analyse autour d'un instant donné sans avoir les énormes inconvénients d'effet de bord provoqué par les fenêtres d'analyses appliquée à la TF, c'est un luxe utile dans la pratique. Après bien sûr, il reste toujours le choix de l'ondelette...

Outre le choix du type d'ondelette (ce qui impose certaines hypothèses sur les caractéristiques du signal pour coller au mieux), je suis parfaitement d'accord, mais ça reste remplacer un problème par un autre :
- soit on disperse mais on peut rester discontinu au pas de discrétisation près
- soit un diffuse et on ne disperse pas (ou moins)
Toutes les méthodes numériques entrainent l'une ou l'autre (ou les 2), reste à essayer de trouver le moins pire...

Maintenant puor être honnête, je vois de moins en moins de solveurs spectaux, entre autres parce que ça ne respecte pas le TVD. Pour les solveurs utilisant les WT, j'en vois quelques uns mais dans des cas extrêmement particuliers (turbulences homogènes, l'hypothèses sur le type d'ondelette à utiliser est assez simpliste dans ce cas) et dans les SPH (là je ne sais pas pourquoin il faudrait que je regarde tiens).

PS : un lien très interessant pour faire assez rapidement le tour du sujet : ipag.osug.fr/~glesur/theselesurPart2.pdf

PS 2 : il ne faut pas prendre la WT comme une solution miracle. Elle a ses avantages et inconvénients, tout comme la FT. Ca dépend ce que l'on cherche. Si je veux caractériser un bruit, ça sera beaucoup plus parlant avec une TF qu'avec une WT...

[stefjm]

Bonjour,
Un argument tout bête en faveur du coté physique de la TF elle-même :

Les vecteurs propres des systèmes linéaires sont des exponentielles et comme par hasard, les TF (TL, etc...) calculent les projections dans cette base.

Après, on retombe dans les sempiternelles réponses: oui, mais la rampe est pas physique parce que pas dérivable deux fois, l'échelon pas physique parce que pas dérivable, le dirac pas physique parce que infini, ainsi que leur duaux à support non bornés...

Cordialement.

[stefjm]

En faisant une recherche sur le sujet, je suis retombé sur fil...

la WT est utilisée pour d'autres raisons, entres autres parce qu'elle permet numériquement d'obtenir une bonne approximation de phénomènes dont les plus petites longueurs d'onde sont suppérieures à 2 fois le pas de discrétisation. En fait on enlève un des problèmes de la FT (la dispersion) en en rajoutant un autre : une diffusion...
L'un pour l'autre, ça dépend de ce que l'on cherche...

Dispersion et diffusion sont à prendre au sens mathématique ou physique?

[obi76]

Ca s'observe physiquement avec une démo mathématique. Après le sens de dispersion et diffusion évidement physiquement