Encore cliqué sur envoyer.
alpha est l'angle équateur-parallèle. J'ai utilisé méridien au lieu de parallèle dans des messages précédents, les lecteurs ont rectifié d'eux-mêmes.
LuVz GRru : pas regardé de près ton calcul mais je pense qu'il est inutile de tenir compte de la compressibilité de l'air, surtout avec une masse volumique de l'eau.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
J'ai dit
Jusque là c'était juste.Envoyé par cerfa
Bonjour
Pour clarifier les notations, je prend un axe Oz vertical dirigé positivement vers le haut.
A l'équilibre la balle est soumise à une réaction qui par symétrie s'écrit
. La condition d'équilibre est d'ailleurs
La balle est soumise à son poids, que je note
Elle est soumise à la résultante des forces de pression uniforme
Mais j'ai également dit, faussement(merci à sitalgo) :
Je corrige donc.Et enfin à la pression de l'eau. Là c'est un poil plus compliqué, mais on peut s'en tirer avec un peu d'astuce. Par symétrie il suffit de prendre en compte la résultante des forces de pressions uniquement sur la partie symétrique de V1 par rapport à l'équateur de la balle.
Je note encore
Je note également
Un calcul de résultante de pression (bien sympathique...)
donne alors la composante suivant z de la résultante des forces de pression :
On peut vérifier que cette expression est homogène, et qu'elle donne dans les cas limite R0=R (la boule repose sur le fond par un pôle), R0=0 (cas de l'hémisphère) R0=-R (pas de boule du tout), elle donne le bon résultat.
La boule soumise à la réaction
L'équilibre se traduit alors par
Bon maintenant je vais essayer de voir si j'arrive à ramener cette expression à celle de sitalgo modulo les changements de notations (il faut que je relise tous les messages de retard...)
Tout d'abord on voit que la pression
Suite au prochain épisode...
Cordialement
Dernière modification par cerfa ; 21/05/2009 à 11h36.
Attention, la formule en citation n'est pas la mienne mais la dernière que tu avais proposée et à laquelle il manquait les pressions latérale. Je n'ai fait que calculer et ajouter cette pression (dont CM63 a calculé la primitive).
Ca donne les mêmes résultats et les limites sont bonnes.
Je détaille mieux la formule que j'ai mise.
S'il n'y a que de l'eau (siphon rempli) on a une pression sur toute la surface de la balle dont la résultante est la pdA (rhoe g V). Le siphon vidé il manque la pression de l'eau sous la balle, il suffit de calculer cette "dépression", le reste n'ayant pas changé.
Plus simple on meurt.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Désolé pour reprendre ce fil, mais ça me tracasse l'esprit.Je ne suis pas d'accord. Prenons un récipient (1) fermé qui contient de l'air à 1 atm. Sur lui ajoutons un récipient (2) de même caractéristiques mais qui ne contient rien, i.e. vide. On perse la base de 2 et la face supérieure du récipient 1, de telle manière que l'on place un stylo qui bloque totalement les molécules d'air du récipient 1 à passer au récipient 2 et donc le récipient 2 reste vide.
Alors un récipient vide au dessus d'un récipient plein d'air (que j'imagine gazeux), c'est une situation qui ne va durer bien longtemps...Ou même avec n'importe quel fluide, il y a toujours une vapeur au dessus.
Remplaçons l'air par un liquide quand même : dans ce cas particulier, on se retrouve comme pour l'iceberg. La masse volumique de la phase gazeuse sera négligeable devant celle de la phase liquide, ce qui fait que tout se passe comme si..(cf. message précédent). Si on est conscient de cette approximation et de ce dévoiement du théorème, pas de problème. Mais il est des situations où cela tourne mal.
Cordialement
Si les 2 récipients avec l'air pesaient Mg et que le crayon a une masse m, quelle masse indiquera une balance placée sous le récipient 1?
Supposons que le stylo ait exactement une moitié dans 1 et l'autre moitié dans 2 et que la distribution de sa masse est uniforme.
Ça me donne envi d'appliquer Archimède mais comme le stylo n'est pas entièrement submergé dans un fluide, je ne sais pas quoi faire.
Intuitivement j'aurais appliqué Archimède à une moitié du stylo (donc la balance indiquerait
P.S.: Supposons que les récipients ont des dimensions considérables, de telle manière que l'insertion du stylo ne fait pas augmenter la pression dans le récipient 1.
J'apprécierais votre aide pour calculer la masse qu'indiquerait une balance sous le récipient 1.
BonjourDésolé pour reprendre ce fil, mais ça me tracasse l'esprit.
Je ne suis pas d'accord. Prenons un récipient (1) fermé qui contient de l'air à 1 atm. Sur lui ajoutons un récipient (2) de même caractéristiques mais qui ne contient rien, i.e. vide. On perse la base de 2 et la face supérieure du récipient 1, de telle manière que l'on place un stylo qui bloque totalement les molécules d'air du récipient 1 à passer au récipient 2 et donc le récipient 2 reste vide.
Si les 2 récipients avec l'air pesaient Mg et que le crayon a une masse m, quelle masse indiquera une balance placée sous le récipient 1?
Supposons que le stylo ait exactement une moitié dans 1 et l'autre moitié dans 2 et que la distribution de sa masse est uniforme.
Ça me donne envi d'appliquer Archimède mais comme le stylo n'est pas entièrement submergé dans un fluide, je ne sais pas quoi faire.
Intuitivement j'aurais appliqué Archimède à une moitié du stylo (donc la balance indiquerait
P.S.: Supposons que les récipients ont des dimensions considérables, de telle manière que l'insertion du stylo ne fait pas augmenter la pression dans le récipient 1.
J'apprécierais votre aide pour calculer la masse qu'indiquerait une balance sous le récipient 1.
Si j'ai bien compris le dispositif, alors la balance indiquera tout bêtement la masse totale
En effet la balance mesure la force qui s'exerce sur son plateau et qui est l'opposée de celle qu'elle exerce sur la base de l'ensemble qui lui est posé dessus (actions réciproques)
L'équilibre de l'ensemble des deux récipients et du stylo résulte de cette force et du poids total (M+m)g. Tout ce qui se passe à l'intérieur (force de pression etc..) n'intervient pas (theorème de la résultante cinétique qui ne fait intervenir que les actions extérieures). Donc la balance indique le poids de l'ensemble (converti en masse).
Cordialement
Arbolis : j'ai dit plus haut qu'on pouvait appliquer Archimède sous certaines conditions, au premier regard ton système n'en fait pas partie.
Le pdA peut s'appliquer simplement si :
- le gradient de pression est linéaire et sans discontinuité. Pous cela on considère que la gravité est constante et le fluide incompressible. Dans les cas courants on néglige cette compressibilité car même pour les gaz l'erreur n'est pas énorme.
- toute la surface du solide est en contact avec le fluide ou la strate de fluide qui l'entoure.
Ton système présente une discontinuité du gradient de pression : le récipient haut est à 0 Pascal, le haut du récipient bas est à 1 atmosphère.
En supposant que le stylo ait une masse vol de 2000kg/m3 et une section de 1cm², il faut qu'il fasse 5m de long uniquement pour équilibrer la force d'aspiration due à la dépression.
Il y a peut-être un moyen de passer par la pdA + un correctif mais le but du principe est de simplifier le calcul, si ce n'est pas le cas il vaut mieux faire le bilan des pressions.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Ok merci beaucoup.Bonjour
Si j'ai bien compris le dispositif, alors la balance indiquera tout bêtement la masse totale
En effet la balance mesure la force qui s'exerce sur son plateau et qui est l'opposée de celle qu'elle exerce sur la base de l'ensemble qui lui est posé dessus (actions réciproques)
L'équilibre de l'ensemble des deux récipients et du stylo résulte de cette force et du poids total (M+m)g. Tout ce qui se passe à l'intérieur (force de pression etc..) n'intervient pas (theorème de la résultante cinétique qui ne fait intervenir que les actions extérieures). Donc la balance indique le poids de l'ensemble (converti en masse).
Cordialement
Oui je sais, c'est pour ça que je demande comment trouver la masse qu'indiquerait une balance.
Ok je comprends, mais c'est pas nécessaire d'utiliser un stylo de 5m si on colle le stylo avec une matière étanche. (de masse négligeable)
Dernière question : Avez-vous un livre que vous pouvez conseiller qui traite bien le Principe d'Archimède? Merci encore.
