À quoi s’applique Archimède?

[invitea3c675f3]

À quoi s’applique Archimède?

J’ai une balle en caoutchouc dont je me sers de bonde pour la baignoire, comme on fait au Japon. Tout va bien jusqu’à présent excepté que j’ai remarqué que cette balle en réalité flotte dans l’eau, ce qui fait que ma balle qui sert de bouchon bien étanche, si je la pousse du pied remonte à la surface définitivement!

Pouvez-vous confirmer la seule explication que j’ai pu trouver à ce phénomène : Le principe d’Archimède ne s’applique qu’à la partie immergée et au fond de la baignoire, il y a deux portions de la balle, celle en contact avec l’eau à laquelle s’applique Archimède et celle en dessous de la section délimitée par le trou exemptée d’Archimède.

En d’autres mots pour toute balle dont la section V1 de sphère sous le trou est plus volumineuse que la section V2 hors de l’eau quand elle flotte, je peux observer le phénomène.
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[invite765732342432]

Pouvez-vous confirmer la seule explication que j’ai pu trouver à ce phénomène : Le principe d’Archimède ne s’applique qu’à la partie immergée et au fond de la baignoire, il y a deux portions de la balle, celle en contact avec l’eau à laquelle s’applique Archimède et celle en dessous de la section délimitée par le trou exemptée d’Archimède.

N'est-ce pas simplement une question de différence de pression ?

[inviteaa0ade65]

À quoi s’applique Archimède?

J’ai une balle en caoutchouc dont je me sers de bonde pour la baignoire, comme on fait au Japon. Tout va bien jusqu’à présent excepté que j’ai remarqué que cette balle en réalité flotte dans l’eau, ce qui fait que ma balle qui sert de bouchon bien étanche, si je la pousse du pied remonte à la surface définitivement!

Pouvez-vous confirmer la seule explication que j’ai pu trouver à ce phénomène : Le principe d’Archimède ne s’applique qu’à la partie immergée et au fond de la baignoire, il y a deux portions de la balle, celle en contact avec l’eau à laquelle s’applique Archimède et celle en dessous de la section délimitée par le trou exemptée d’Archimède.

Tout d'abord il faut bien comprendre que la poussée d'Archimèdes n'est qu'une autre façon de calculer la résultante des forces de pression, et que pour qu'il s'applique il faut que le corps soit complètement immergé dans un fluide (fut-il très inhomogène), mais surtout il faut que lorsqu'on remplace le corps par le fluide (pour calculer son poids) la situtation doit être une situation d'équilibre hydrostatique.

Dans le cas présent ces conditions ne sont pas remplies. On ne peut évoquer la poussée d'Archimède.

Comme le dit un autre contibuteur c'est un effet de différence de pression. Celle sous la boule se calcule facilement car la pression y est celle d'un gaz raisonnable uniforme. Pour celle du dessus c'est moins facile, mais faisable quand-même.

En d’autres mots pour toute balle dont la section V1 de sphère sous le trou est plus volumineuse que la section V2 hors de l’eau quand elle flotte, je peux observer le phénomène.

Non. En particulier la résultante des forces de pression sur la face supérieure va dépendre de la hauteur d'eau au dessus de la boule

Cordialement

[invitea3c675f3]

D’accord avec toi Cerfa que y’a de l’intégrale triple là-dessous, mais dans une supposition classique que rien ne se déforme, que la hauteur de la colonne d’eau peut être moyennée et que le poisson ne fait pas trop de vague, il me semble que mon raisonnement se tient.

En négligeant la force d’Archimède due à la pression atmosphérique (ce qui est légitime), le volume V1 n’agit que par une force qui tire vers le bas une balle tronquée de V1 posée au fond le la baignoire. Si ce volume V-V1 est inférieur au volume immergé de la balle en flottaison V-V2 tout de tient et Archimède peut dormir sur ses deux oreilles du sommeil du juste! Ce que je lui souhaite de tour cœur.

Pas nécessaire de noyer le poisson avec des gradients si la bête physique des vieux fonctionne!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le problème est qu'on ne peut parler de volume immergé quand la boule n'est pas complètement dans l'eau, comment pourrait-on le calculer ? C'est vrai qu'Archimède ne marche que si le corps est entièrement immergé, c'est d'ailleurs ainsi qu'on démontre le théorème.

[invite945d3fbd]

Tout d'abord il faut bien comprendre que la poussée d'Archimèdes n'est qu'une autre façon de calculer la résultante des forces de pression, et que pour qu'il s'applique il faut que le corps soit complètement immergé dans un fluide (fut-il très inhomogène)

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Le problème est qu'on ne peut parler de volume immergé quand la boule n'est pas complètement dans l'eau, comment pourrait-on le calculer ? C'est vrai qu'Archimède ne marche que si le corps est entièrement immergé, c'est d'ailleurs ainsi qu'on démontre le théorème.

Je ne suis d'accord ni avec cerfa, ni avec Jeanpaul.
Depuis quand le principe d'archimède ne s'applique qu'aux corps entièrement immergés?
Selon wikipedia :

La poussée d'Archimède est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité.

Selon vous un iceberg ne subit pas la poussée d'Archimède, car il n'est submergé qu'à environ 90%? Ou alors je me trompe vraiment sur ce que vous dîtes.

[FC05]

cerfa a raison, relisez bien son post ... en plus c'est bien expliqué.


Et pour l'intégrale, ce sera plutôt du double que du triple.

[inviteaa0ade65]

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Je ne suis d'accord ni avec cerfa, ni avec Jeanpaul.
Depuis quand le principe d'archimède ne s'applique qu'aux corps entièrement immergés?
Selon wikipedia :
Selon vous un iceberg ne subit pas la poussée d'Archimède, car il n'est submergé qu'à environ 90%? Ou alors je me trompe vraiment sur ce que vous dîtes.

Et bien formulé comme cela, Wikipedia a tort !

La démonstration même du théoèrme d'Achimède impose, comme je l'ai déjà dit :
- que le corps soit entièrement "immergé" dans le fluide
- que le corps et le fluide soient en situation de statique
- que le fluide obtenu qui remplace le corps et le fluide initial soient en situation de statique.

Si ces conditions ne sont pas remplies on peut faire dire n'importe quoi à la poussée d'Archimède : il y a un très joli exemple de moteur perpétuel avec une roue verticale dont l'axe horizontal est placé sur la bord d'un récipent de manière à ce qu'un quart de la roue soit dans l'eau et les trois quarts dans l'air. Si on applique le raisonnement avec la poussée d'Archimède dans ce cas (ce qui n'est pas légitime) on calculerait un moment résultant des actions de pression qui permettrait à la roue de tourner seule et indéfiniment. Génial....


Pour en revenir à l'iceberg : le traitement correct consiste à considérer comme fluide dans lequel est "immergé" le corps le fluide très inhomogène constitué d'eau au dessous et d'air au dessus (c'est pour cela que je mets des guillemets à immergé.

Le fluide de remplacement (celui que l'on appelle également le fluide déplacé) est constitué du volume (volume immergé de l'icerberg) d'eau liquide de masse volumique et du volume (volume émergé de l'icerberg) d'air de masse volumique .

En notant la masse volumique de la glace, l'équilibre se traduit par


Le terme de gauche est la norme de la poussée d'Archimède

Le terme de droite le poids

La résolution, en notant le volume total permet d'aboutir à



Mais comme la masse volumique de l'air est 1000 fois plus faible que celle de l'eau ou de la glace, il vient de manière approchée :



Ce qui fait que l'on trouve bien un volume de 90% immergé

Dans cette situation particulière, tout se passe comme si on ne pouvait considérer qu'il existait une poussée d'Archimède dûe uniquement à l'eau et s'appliquant à un corps immergé partiellement. Certes. Mais c'est trompeur. Et il ne faut pas le généraliser ; cf. le contre exemple que j'ai donné plus haut ainsi que le problème à l'origine de cette discussion.

J'insiste lourdement pour dire qu'il est faux dans le cas qui nous intéresse dans cette discussion, même en négligeant la poussée d'Archimède de l'air, de calculer la résultante des forces de pression par cette technique. La raison fondamentale en est que deux des trois conditions que j'ai donné plus haut ne sont pas remplies (la première et la troisième).

Cordialement

[invitea3eb043e]

,Selon vous un iceberg ne subit pas la poussée d'Archimède, car il n'est submergé qu'à environ 90%?

Un iceberg est submergé à 100%, soit à 90% dans l'eau et à 10% dans l'air.

[invite945d3fbd]

Ok cerfa, je ne savais pas. J'en apprends tous les jours.

[invite945d3fbd]

C'est wikipedia en français, anglais, italient et espagnol qui a tort. Sûrement même plus...
Donc en fait on ne peut pas appliquer le principe d'Archimède à des corps partiellement immérgés... mais pourquoi? Imaginons un stylo qui à une moitié dans un récipient vide et l'autre moitié dans l'air. Ne pourrait-on pas appliquer le poussée d'archimède pour la partie immergée dans l'air?
Quel serait le poids du stylo? Je suis tenté de dire , où est le volume d'air déplacé et sa densité.

[inviteaa0ade65]

Ok cerfa, je ne savais pas. J'en apprends tous les jours.

Pas grave. Moi aussi j'en apprends tous les jours, et c'est ça qui est bien

C'est wikipedia en français, anglais, italient et espagnol qui a tort. Sûrement même plus...
Donc en fait on ne peut pas appliquer le principe d'Archimède à des corps partiellement immérgés... mais pourquoi? Imaginons un stylo qui à une moitié dans un récipient vide et l'autre moitié dans l'air. Ne pourrait-on pas appliquer le poussée d'archimède pour la partie immergée dans l'air?
Quel serait le poids du stylo? Je suis tenté de dire , où est le volume d'air déplacé et sa densité.

Alors un récipient vide au dessus d'un récipient plein d'air (que j'imagine gazeux), c'est une situation qui ne va durer bien longtemps...Ou même avec n'importe quel fluide, il y a toujours une vapeur au dessus.

Remplaçons l'air par un liquide quand même : dans ce cas particulier, on se retrouve comme pour l'iceberg. La masse volumique de la phase gazeuse sera négligeable devant celle de la phase liquide, ce qui fait que tout se passe comme si..(cf. message précédent). Si on est conscient de cette approximation et de ce dévoiement du théorème, pas de problème. Mais il est des situations où cela tourne mal .

Cordialement

[invitea3c675f3]

Ceci dit, Cerfa, ma balle qui flotte se calcule comme l’iceberg; mais qu’en est-il de la balle bonde?

Mon raisonnement n’est-il pas exact (en négligeant la hauteur de l’eau dans ma baignoire) qu’en gros, tant que V1 < V2 je vais observer le phénomène que ma balle va pouvoir servir de bonde même si elle flotte après?

[sitalgo]

Mon raisonnement n’est-il pas exact (en négligeant la hauteur de l’eau dans ma baignoire) qu’en gros, tant que V1 < V2 je vais observer le phénomène que ma balle va pouvoir servir de bonde même si elle flotte après?

Il faut être prudent avant d'appliquer Archimède car c'est plus qu'une simplication, c'est une autre façon de faire, à condition de respecter certaines conditions.
La balle est en équilibre quand la somme des forces est nulle, en outre la balle reste au fond tant que la réaction d'appui est positive. Si on tient à faire figurer la poussée d'Archimède :
On a R = -P + Parc0 - (rhoe - rhoa)ghS + Parc1

avec R réaction d'appui ; P poids de la balle ; Parc0 poussée d'Archimède sur la balle sauf V1 ; Parc1 idem sur V1 ; S surface du trou ; h hauteur entre surface de l'eau et contact balle/bonde.
(rhoe - rhoa)ghS représente la pression de l'eau au niveau de la bonde.

A P et volume de la balle constants, on voit que ça dépend surtout de S et h, S fait varier le rapport entre V1 et V-V1 et surtout, avec h, la "dépression" de la bonde.

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Il faut être prudent avant d'appliquer Archimède car c'est plus qu'une simplication, c'est une autre façon de faire, à condition de respecter certaines conditions.

Ca, on est bien d'accord !

La balle est en équilibre quand la somme des forces est nulle, en outre la balle reste au fond tant que la réaction d'appui est positive. Si on tient à faire figurer la poussée d'Archimède :
On a R = -P + Parc0 - (rhoe - rhoa)ghS + Parc1

avec R réaction d'appui ; P poids de la balle ; Parc0 poussée d'Archimède sur la balle sauf V1 ; Parc1 idem sur V1 ; S surface du trou ; h hauteur entre surface de l'eau et contact balle/bonde.
(rhoe - rhoa)ghS représente la pression de l'eau au niveau de la bonde.

A P et volume de la balle constants, on voit que ça dépend surtout de S et h, S fait varier le rapport entre V1 et V-V1 et surtout, avec h, la "dépression" de la bonde.

Peux-tu expliciter le raisonnement qui te mène à l'expression que tu proposes.

Pour ma part, sans utiliser la poussée d'Archimède, pour toutes les raisons que j'ai déjà dite je traduirais l'équilibre par un calcul des forces de pression.

Pour clarifier les notations, je prend un axe Oz vertical dirigé positivement vers le haut.

A l'équilibre la balle est soumise à une réaction qui par symétrie s'écrit
. La condition d'équilibre est d'ailleurs .

La balle est soumise à son poids, que je note
où m est la masse de la balle

Elle est soumise à la résultante des forces de pression uniforme de l'air sous la bonde :

Et enfin à la pression de l'eau. Là c'est un poil plus compliqué, mais on peut s'en tirer avec un peu d'astuce. Par symétrie il suffit de prendre en compte la résultante des forces de pressions uniquement sur la partie symétrique de V1 par rapport à l'équateur de la balle. Je note la distance au cercle parallèle symétrique de la bonde par rapport à l'équateur de la balle (et qui limite donc inférieurement la surface sur laquelle on calcule la résultante des forces de pression). En traduisant l'équilibre de la colonne d'eau au dessus de ce cercle méridien il vient


A l'équilibre on a donc, après projection sur Oz



Il ne semble pas que ton équation se ramène à celle-ci, mais surtout parce que je ne vois pas sur quoi tu t'appuies pour faire apparaître des "poussées d'Archimède" qu'il est illégitime ici d'utiliser

J'espère que cela convaincra également louloute/Qc que sa formulation initiale avec les volume V1 et V2 ne tient pas.

Cordialement

[invitea3c675f3]

Merci Cerfa.

[sitalgo]

Cerfa : il ne faut pas oublier que la résultante de pression de l'eau sur la surface de la balle comprise entre les deux méridiens n'est pas nulle.

Pas le temps dans l'immédiat mais je reviendrai.

[inviteaa0ade65]

Cerfa : il ne faut pas oublier que la résultante de pression de l'eau sur la surface de la balle comprise entre les deux méridiens n'est pas nulle.

Pas le temps dans l'immédiat mais je reviendrai.

Oui bien sûr tu as raison

J'ai répondu un peu vite. Je vais corriger aussi mon expression, mais je reste dubitatif sur le fait que l'on arrive à les faire converger

Cordialement

[sitalgo]

Bon, j'ai revu mon papelard, quelques erreurs traînaient.

Donc nous avonc une balle de poids P, de diamètre D, de volume V. Le volume de la partie dans la bonde est V1 et sa hauteur e. La bonde est de surface S.
L'origine des profondeur est la surface de l'eau, h est la profondeur au niveau de la bonde.

P d'Archi de l'eau

avec annulation de la pdA au droit de la bonde. est la hauteur de balle mouillée.

PdA de l'air (négligeable en pratique).


Poussée de la colonne d'eau

avec la profondeur du méridien haut.

Poussée de l'air (dito négligeable)


Au total


Je reviens demain, je n'y vois plus clair.

[sitalgo]

Bon, j'ai bien fait d'aller me coucher. Je recommence en moins faux.

P d'Archi de l'eau

avec annulation de la pdA au droit de la bonde. est la hauteur de balle mouillée.

PdA de l'air (négligeable en pratique).


Poussée de la colonne d'eau

avec la profondeur du méridien haut.

Poussée de l'air (dito négligeable)


Au total


qui donne après simplification


Si j'ai la formule de la pression qui manque, je peux comparer sur excel le résultat des 2 méthodes.

En tout cas, c'est bien plus simple avec un cube, il faudrait faire des bondes carrées et des balles cubiques.

[invite31b5cbad]

J'aime beaucoup la conclusion du précédent message ^^

On oublie pas la force de frottement de la baballe dans le trou de la baignoire? M'est avis que si la balle est un minimum enfoncée (sûrement le cas dans la réalité), le tout se retrouve un peu encastré, non? La force de frottement doit pouvoir retenir la balle de manière non négligeable. Et calculer ça avec une balle molle, ça va être marrant...

[sitalgo]

On oublie pas la force de frottement de la baballe dans le trou de la baignoire? M'est avis que si la balle est un minimum enfoncée (sûrement le cas dans la réalité), le tout se retrouve un peu encastré, non? La force de frottement doit pouvoir retenir la balle de manière non négligeable. Et calculer ça avec une balle molle, ça va être marrant...

Ben justement, on comptait sur toi.

[invitedadbcc07]

Ne serait-il pas plus facile de considérer uniquement la tranche de la balle qui délimite à l'horizontale la partie "immergée" et la partie exposé à l'air des canalisations, ainsi cette surface subirait deux pressions :
Po et Pballe

avec Pballe qui peut être calculé avec le principe d'archimède, puisque cette partie est entièrement immergée..?

Aussi je pense que pour être une bonne balle bonde il faudrait boucher une baignoire sans profiter des frottements donc ne pas en tenir compte dans les calculs !!..?

[sitalgo]

Ne serait-il pas plus facile de considérer uniquement la tranche de la balle qui délimite à l'horizontale la partie "immergée" et la partie exposé à l'air des canalisations, ainsi cette surface subirait deux pressions :
Po et Pballe

Tu peux toujours proposer un calcul, on verra le résultat qu'il donne.

Quelqu'un aurait-il le courage de calculer la primitive de sin²x.cosx parce que j'ai, comme qui dirait, un peu perdu.

[CM63]

sin³ x / 3 + C

[invitedadbcc07]

Je ferais les calculs demins, par contre pour ton intégrale tu pose u=sin(x), donc du=dxcos(x) et ton integrale devient celle de u² !!

[invitedadbcc07]

En fait je me lance comme ça ça sera fait :

On étudie donc la surface verticale S qui sépare la partie immergée de la balle à la partie exposée à l'air des tuyauteries.

On néglige le volume de la balle exposée à l'air par rapport à celui qui est immergé (d'ailleurs c'est une bonne chose puisque cela augmentera les exigences quand à la balle pour qu'elle ne flotte encore moins, ça serait bête qu'au moindre flux d'eau dans la baignoire elle s'en aille...)

On considère donc que cette surface est soumise à deux pressions :
Po la pression de l'air et Pim la pression due à la balle immergée.

Pour prendre un bain en toute sécurité il faut donc que Pim > Po.

Ensuite Pim est la somme de la pression exercée par le poids de la balle avec la pression exercée par la colonne d'eau auquel on soustrait la pression exercée par la force d'Archimède.

Je ne sais pas vraiment calculer la force de la colonne d'eau sur une sphère donc on va considérer qu'elle s'exerce uniformément sur S, en utilisant l'EFSF.

Ainsi :

Pim = Vg/S * (ROballe-ROeau) + Po exp((Meau*g)/(RT)*z)

où V:volume de la balle, RO les masses volumiques, Po la pression extérieure, Meau la masse volumique de l'eau, R la constante des gazs parfaits, T la température absolue (qu'on espère homogène, c'est quand même plus cool pour prendre un bain, et c'est celle de l'eau donc environ 37°C), z la profondeur de la baignoire.

Et ainsi il faut que Res=Pim-Po > 0
--> après simplifications : ROballe > (S/Vg)*Po(1-exp(Mgz/RT))+ROeau

Application numérique pour :
r(rayon de S)=2.5cm, V=500mL, Po=1bar, M=18, g=10, R=8.31, T=320K, ROeau=1kg/L (sans tenir compte de la dilatation thermique malgrès que le bain soit bouillant comme on les aiment), z=0.5m

--> ROballe > ROeau - 0.540 kg/L

Celà me paraît d'ailleurs étrange mais je pense que c'est pasqu'il ne faut pas tenir compte du poids de la colonne d'eau lorsque on utilise la poussée d'archimède...

Des commentaires ?

[invitedadbcc07]

Je viens de penser à quelque chose d'autre, avant qu'on ne bouche la baignoire, l'eau coulait, donc en plaçant la boule on apporte pas d'air d'une part donc la pression inférieure n'est pas celle de l'air mais de l'eau, et ensuite celà crée une dépression qui favorisera le maintient de la balle en place (on sent d'ailleurs cette pression quand on essaye de boucher la baignoir soit même)...

[invitedadbcc07]

D'ailleurs ce que je viens de montrer est donc faux puisque en effet sans cette balle l'eau n'est pas en équilibre.

Escusez moi pour ces multis messages mais les idées afflues au fil du temps !!

[sitalgo]

Merci cm63.

LuVz GRru; j'ai pris la décision de me remettre aux intégrales... dès qu'il pleut des girafes.

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Donc je me suis penché sur le cube, ce qui m'a permis de remettre les choses à plat. En plus c'est très simple.

Le siphon est bouché et je mets une balle sur la bonde, comme ça je vais pouvoir enlever le siphon sans recevoir le contenu de la baignoire. La balle est entouré d'eau et la pression de l'eau est proportionnelle à la profondeur. La balle est soumise à son poids et à la pdA Parc.

J'enlève le siphon il reste la pression atmo que l'on va négliger.
La différence est que la pression du dessous a disparu.

Cette pression donne une poussée (en fait une tirée) de au niveau de la bonde.
Mais la pression sur le bas de la balle est plus forte, il faut corriger la poussée par le poids d'eau correpondant avec (ce qui revient à la pdA de V1).

En développant Parc on arrive ensuite à


La formule de Cerfa complétée est


Sur excel ça donne le même résultat.