Absolument. Et c'est bien là la dificulté de comprendre la RR car mathématiquement c'est très proche d'un calcul euclidien de niveau 3ième de collège (le théorème de Pytaghore) mais "physiquement" cela à des conséquences spectaculaires qui demandent plus qu'un simple temps de réflexion et même encore plus.Envoyé par Michel (mmy)
J'ai hésité beaucoup ... je n'ai absolument pas le niveau mathématique et j'en suis bien conscient ...
Je vais finalement oser résumer ce que je comprends ... ce que je crois comprendre.
Deux personnes du même âge (pourquoi des jumeaux ?) s'éloignent rapidement l'une de l'autre. Peu importe que l'une soit à l'arrêt et l'autre à 0.6 x c.
Si elles voyagent toutes les deux à 0.3 x c, c'est pareil (déjà ça, c'est correct ?).
Dans chaque vaisseau, l'horloge fonctionne normalement pour celui qui est dedans. Le temps passe comme d'habitude.
Mais pour chacun, l'horloge de l'autre, qui s'éloigne, ralentit. Et tant qu'il s'éloigne, l'horloge de l'autre ralentit. Et plus la vitesse d'éloignement est grande, plus le ralentissement est sensible.
Je vais déjà en rester là, le temps que quelqu'un me dise si ce que je dis à du sens. Parce que sinon, ça ne vaut pas la peine que je tente d'aller plus loin ...
Cordialement.
Si on remplace ct par ict on revient à une métrique non (le préfixe pseudo disparait) ? La matrice représentative du tenseur métrique devient la matrice unité non ?
Patrick
Non.
On parle d'un espace affine sur R, et la définition mathématique d'une métrique demande d'être définie positive. "L'astuce" de mettre un i est un cache-sexe de peu d'utilité. Il ramène la matrice à celle d'une métrique, mais cela ne change pas le fait que ce n'est pas défini positif!
Ou encore, le "pseudo" (ou autre qualifiant équivalent) souligne juste l'existence de vecteurs non nuls de pseudo-métrique nulle, fait que le i cosmétique ne peut pas changer.
Par ailleurs, ton "i" ne change pas le fond de ma remarque : au lieu d'apparaître des signes moins si on compare avec le triangle euclidien, il va apparaître des i²
Cordialement,
Oui, pas de pb à ce stade.
Cordialement,
N'est-ce pas pourtant un artifice qui permet de travailler plus facilement avec la notion de rotation qui conserve le théorème de Pythagore. La transformation de Lorentz devient de ce fait équivalente à une rotation d'angle imaginaire itel que tg(i
A moins qu'il ne soit plus simple de travailler avec des rotations hyperboliques ? avec tgh
Patrick
C'est au choix, la plupart du temps (à ma connaissance) on travaille avec des gamma et des beta, et une signature classique (1,-1,-1,-1) ou (-1,1,1,1) dans (ct,x,y,z).N'est-ce pas pourtant un artifice qui permet de travailler plus facilement avec la notion de rotation qui conserve le théorème de Pythagore. La transformation de Lorentz devient de ce fait équivalente à une rotation d'angle imaginaire i
A moins qu'il ne soit plus simple de travailler avec des rotations hyperboliques ? avec tgh
Patrick
Oui.A moins qu'il ne soit plus simple de travailler avec des rotations hyperboliques ? avec tgh
Cordialement,
Bonjour,
nous voilà peut-être au coeur du problème, comme Michel semble l'admettre ici: l'univers tel que nous pouvons l'observer non seulement a une métrique non-intuitive, mais en plus, vraiment pas de chance, il faut que ce soit une pseudo-métrique!
Donc, tellement peu intuitive que même les mathématiciens dans leur large esprit de généralité ne l'avaient pas imaginée, et doivent effectuer un "bidouillage" pour la ramener à quelque chose d'orthodoxe!
Comment après cela continuer à soutenir que l'espace de Minkowski résout toutes les paradoxes et ne comporte aucun mystère?
Il doit bien y avoir une signification profonde à l'existence de cette structure d'espace si particulière, et on ne peut se contenter bêtement d'en prendre acte. Cette pseudo-métrique doit essayer de nous dire quelque chose sur le temps. Et il me semble qu'on aura plus de chances de trouver quoi en se concentrant sur les côtés paradoxaux qu'en martelant qu'il n'y a pas de paradoxe.
Il y a bien des paradoxes: c'est justement cela que j'essaie de dire, à cheval sur plusieurs fils. Je veux bien que l'univers ne soit pas intuitif, mais alors je dis qu'il doit aussi exister une explication générale du schisme entre l'univers tel qu'il est et l'univers tel que notre intuition nous le donne. Et que cette explication ne peut être trouvée qu'en ne sacrifiant ni la croyance en Minkowski, ni celle en notre "sens commun". Autrement dit, en persistant à être fortement dérangé et intrigué par ces phénomènes.
Bonjour,
Je ne partage pas ce point de vue, la métrique, les notions d'intervalles et de simultanéités sont assez intuitives. Ce qui rend la chose peu intuitive c'est plutôt la manière de le présenter.
On peut toujours considérer dans un ref inertiel, la norme classique x^2+y^2+z^2 qui représenté bien une distance au carré physique et
la valeur (ct)^2 qui représente également une distance au carré, la distance que parcours la lumière pendant t.
Il me semble plus intuitif de montrer la chose comme ça:
dx^2+dy^2+dz^2 > (c.dt)^2: intervalle de type espace, pas de lien causal entre (x,y,z,t) et (x+dx,y+dy,z+dz,t+dt)
dx^2+dy^2+dz^2 < (c.dt)^2: intervalle de type temps, lien causal possible.
Newton avec vitesse limite... Effectivement plus intuitif. Avantage accompagné d'un inconvénient.
Cordialement,
Bonjour,
Une pseudo-métrique n'est pas une métrique du tout. Cela veut dire qu'il y a une ressemblance un point c'est tout.
Le programme d'Erlangen
Sur la plan mathématique la physique est organisée en toute généralité y compris les théories les plus avancées telles que la théorie des cordes autour de la notion d'action de groupe.
Cela découle du programme d'Erlangen qui a unifié toutes les géométries qui partaient dans tous les sens.
Concretement çà veut dire quoi: de la géométrie à l'algébre
Soit un cercle de rayon R qui est une figure géométrique. Cette figure géométrique est invariante (elle se superpose à elle même) lorsque l'on l'a fait tourner d'un angle quelconque autour de son centre.
On traduit ceci en disant que le vecteur F1 (x1,y2)qui devient un vecteur F2 (x2,y2) par rotation définit une transformation linéaire que l'on écrit:
F2 = A.F1 avec A matrice dépendant de l'angle de rotation
Cette transformation linéaire est contrainte par le fait que le module du vecteur soit rester constant (invariant) et on écrit:
R2 = (x1)2 +(y1)2 = (x2)2 +(y2)2
Ceci est de la mathématique de seconde qui associe une representation géométrique en langage algébrique
Inversons la démarche. De l'algébre à la géométrie
L'expression algébrique définit le cercle.
On dira que toutes les transformations du type de la matrice A qui laisse invariante la forme algébrique R2 = ...définissent un cercle.
Comme les matrices A forment un groupe (grace a la propriété de multiplications des matrices) on définira de la façon la plus générale en disant
Une géométrie est un ensemble de transformations qui possèdent la structure de groupe et qui laisse invariant quelquechose.
Cela n'a rien d'arbitraire et le résultat d'une réflexion profonde sur ce qu'est vraiment la géométrie. Cela s'applique bien entendu au cercle, mais aussi à l'espace euclidien qui est le notre, la géométie projective etc...
C'est le propre de l'homme et de ses outils de pensée que de dépasser l'aspect primaire de nos sens visuels. Non la géométrie ce n'est pas fondamentalement des dessins.
Pour être un peu plus spécifique beaucoup de géométries se définissent comme un ensemble de transformations linéaires dans un espace vectoriel qui laisse invariante une forme bilinéaire. (comme le cercle).
Application à la géométrie de Minkovski
L'espace géométrique de Minkovski est un espace à 4 dimensions (t,x,y,z) sur lesquels il y a des transformations linéaires (les rotations habituelles + les changements de repères inertiels) que l'on appelle transformations de Lorenz qui laissent invariante la forme bilinéaire:Comment après cela continuer à soutenir que l'espace de Minkowski résout toutes les paradoxes et ne comporte aucun mystère?
c2.t2 - x2 + y2 + z2 = constante.
A l'évidence les transformations de Lorentz forment un groupe que l'on écrit symboliquement SO(1,3).
On notera que le cercle du collège et les rotations dans un espace à 4 dimensions , c'est presque la même chose.
Bien entendu l'espace de Minkovski ce n'est pas une invention d'un mathématicien. C'est la géométrie qui était caché dans l'écriture des équations de Maxwell et qui a été revélé par Minkovski et non par Einstein.
Cela veut dire que nous avons l'instinct de la géométrie euclidienne, (celle qui laisse invariante le cercle) et que si nous pouvions vivre à de tres grandes vitesses relatives nous aurions sans aucun doute l'instinct de la géométrie Minkovski et il apparaitrait évident qu'un grand-père désirant voir grandir son petit-fils ant de mourir ferait une promenade dans l'espace à très grande vitesse (par rapport à son petit-fils).
Tous les raisonnements érronés sur ce soi-disant paradoxe des jumeaux provienent de l'anarchement à refuser d'admettre que la géométrie de notre monde n'est pas Euclidienne mais Minkovskienne.
Pour être plus précis sur la notion de temps. Dans une géométrie euclidienne le temps n'a pas sa place: C'est un invariant en soi; dans une géométrie Minkovskienne le temps n'est qu'une composante d'un vecteur et comme toute composante celle-ci dépend du repère dans lequel on se trouve.
Le soi-disant paradoxe de la RR n'est que le résultat de faire une lecture euclidienne de quelquechose de Minkovkien.
Cela veut dire expliquer les propriétés d"un carré a l'aide du langage d'un cercle. Autrement dit discuter du diametre du carré. Inévitablement il y aura paradoxe.
J'espère désormais que tu n'écrira jamais plus cela.
Il doit bien y avoir une signification profonde à l'existence de cette structure d'espace si particulière, et on ne peut se contenter bêtement d'en prendre acte. Cette pseudo-métrique doit essayer de nous dire quelque chose sur le temps. Et il me semble qu'on aura plus de chances de trouver quoi en se concentrant sur les côtés paradoxaux qu'en martelant qu'il n'y a pas de paradoxe.
Il y a bien des paradoxes: c'est justement cela que j'essaie de dire, à cheval sur plusieurs fils. Je veux bien que l'univers ne soit pas intuitif, mais alors je dis qu'il doit aussi exister une explication générale du schisme entre l'univers tel qu'il est et l'univers tel que notre intuition nous le donne. Et que cette explication ne peut être trouvée qu'en ne sacrifiant ni la croyance en Minkowski, ni celle en notre "sens commun". Autrement dit, en persistant à être fortement dérangé et intrigué par ces phénomènes.
+1, je ne peux qu'abonder dans ce sens. Comme je l'ai pourtant déjà dit sur un autre fil:Cela veut dire que nous avons l'instinct de la géométrie euclidienne, (celle qui laisse invariante le cercle) et que si nous pouvions vivre à de tres grandes vitesses relatives nous aurions sans aucun doute l'instinct de la géométrie Minkovski
Nous vivons dans un monde où la majorité des objets se déplace à une vitesse petite devant c, nous ne voyons donc que l'approximation au 1er ordre, la mécanique classique. Notre intuition s'est construite sur ce 1er ordre, car les termes aux ordres suivants ne sont pas mesurables par nos sens dans la vie quotidienne.il n'y a pas à s'étonner de l'aspect contre intuitif de la RR, car notre instinct s'est forgé à partir de nos perceptions. Perceptions qui ne sont pas assez précises pour assimiler la géométrie de Minkowski grâce à notre expérience quotidienne des phénomènes à vitesses faibles qui nous entourent.le reste [ce qui est au-dessus du 1er ordre] est vraiment négligeable pour notre mode de vie actuel, j'entends la vie de tous les jours, aller travailler, faire ses courses, regarder la télé, manger, prendre l'avion, fuir ou combattre un agresseur...
Il n'y a que pour les gens qui font de la physique (accélérateur de particules), de l'astrophysique et de l'ingénierie (mise au point du GPS) pour qui ce reste peut ne pas être négligeable. Pour le quidam que tu croises dans la rue, ce reste est sans importance, sans influence sur ses choix, sur son comportement.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ce qui m'a toujours gêner dans une TL, c'est de dire que c'est une transformation linéaire. Alors formellement, bien sur c'est exact, mais ça transforme de inertiel à inertiel uniquement (gamma=cte). Or lorsque l'on a un référentiel assez grand (si je puis m'exprimer ainsi) à transformer, la vitesse relative en tout point de ce référentiel est différente pour un observateur (ponctuel) situé sur un autre référentiel. Le facteur gamma change donc est la vision de l'observateur est déformé, et cette déformation n'est pas linéaire. Problème d'invariance par translation.
Bonjour,
Effectivement la transformation est linéaire lorsque l'on passe dans les seuls cas d'un référentiel inertiel à un autre.
C'est justement la philosophie de la physique théorique qui est de trouver le groupe mathématique de transformations qui laisse invariante les lois de la physique ce qui donne l' équation de Maxwell, l'equation de Dirac etc.. qui sont toutes une "copie" de la "métrique" de Minkovski (forme bilinéaire en fait).
Les transformations non linéaires ne font pas partie du groupe justement parce qu'elles ne laissent pas invariantes les lois précédentes. Il n'empèche que l'on peut effectuer une transformation non linéaire, mais l' aspect esthétique de simplicité des lois précédentes s'est évaporée. Mais cela ce n'est pas l'apanage de la RR et c'était déjà présent chez Newton.
Chez Newton la loi:
m.dv/dt = F(x,y,z,t)
est invariante sous les transformations inertielles (comme en RR) et définit le groupe de Galilée (qui est l'équivalent du groupe de Poincaré pour la RR).
Néanmoins si l'on écrit cette loi dans un système de coordonnées curvilignes (donc des transformations non linéaires) alors la loi précédente fait apparaitre des termes supplémentaires que l'on appelle forces fictives.
C'est pourquoi en MC et en RR on aime bien les systèmes inertiels.
Cea n'empèche pas de décrire, par exemple, la dynamique dans des systèmes accélérés comme c'est le cas pour expliquer par exemple la dynamique des fluides océaniques. En effet on complique en prenant un système de référence non inertiel déduit, par exemple, du mouvement supposé rectiligne et uniforme de la Terre. En contre-partie on simplifie en récupérant la symétrie sphérique de la Terre.
Le choix d'un repère est une question stratégique qu'il ne faut pas confondre au petit sous-ensemble (un sous-groupe) restreint des repères qui laissent les lois invariantes.
Une copie, le mot n'est-il pas mal choisi ? Je ne pense pas que tout découle de cette propriété même si, il est vrai, qu'elle participe à un tout et en assure une certaine cohérence.
Bonjour,
je crois avoir bien précisé que je ne refuse absolument rien. Je dis au contraire qu'admettre cela ne peut être une fin en soi, et amène forcément d'autres questions, comme: "pourquoi notre monde est-il (en 1ère approximation) Minkowskien". Et que c'est quand même une coïncidence curieuse qui veut que parmi toutes les métriques inventées par les mathématiciens, notre monde réel n'en a retenu aucune, et préfère une pseudo-métrique "qui n'est pas une métrique du tout". Cela ne porte-t-il pas un message?
Je ne dis pas que je ne crois pas qu'un grand-père puisse voir vieillir, et même mourir son petit-fils; je dis que cette possibilité est suffisamment extraordinaire pour servir de point de départ à un décorticage complet des mystères de l'univers.
Pour répondre à l'argument des vitesses faibles, il est vrai qu'elles le sont assez pour que les effets soient négligeables dans la vie de tous les jours, mais pas indétectables, et si en puissance nous avons la capacité de construire un jour des fusées relativistes, alors notre esprit doit aussi en puissance avoir quelques ressources pour faire entrer dans le giron de l'intuition les effets qu'il observera. Or nous en sommes loin. Selon moi, c'est parce qu'on n'a qu'une partie de la solution. Dire que la RR n'est qu'un effet de perspective ne répond qu'en partie au problème, un effet de perspective devient intuitif quand on a compris dans quoi la chose projetée est contenue. Or nous n'avons toujours pas compris qu'est-ce qu'est le Temps, et comme par hasard, c'est justement lui qui fait bande à part avec son signe moins. Je crois que la difficulté est liée au double rôle qu'on lui fait jouer: il sert à la fois à installer le déroulement d'une expérience, et comme variable mesurée. C'est peut-être pour cela qu'il proteste en changeant de signe.
si ce n'était pas une pseudo-métrique, il n'y aurait pas de dimension particulière telle que le temps, donc pas de mouvement, donc pas de gens pour le constater (ok je botte en touche avec le principe anthropique faible...)Et que c'est quand même une coïncidence curieuse qui veut que parmi toutes les métriques inventées par les mathématiciens, notre monde réel n'en a retenu aucune, et préfère une pseudo-métrique "qui n'est pas une métrique du tout". Cela ne porte-t-il pas un message?
Non, ces effets sont indétectables par nos sens. Notre intuition est formée par notre expérience sensible acquise (mais aussi par des millions d'années d'évolution) qui nous confère une connaissance inconsciente mais limitée de la physique classique, ceci à des fins de survie.Pour répondre à l'argument des vitesses faibles, il est vrai qu'elles le sont assez pour que les effets soient négligeables dans la vie de tous les jours, mais pas indétectables, et si en puissance nous avons la capacité de construire un jour des fusées relativistes, alors notre esprit doit aussi en puissance avoir quelques ressources pour faire entrer dans le giron de l'intuition les effets qu'il observera.
Même si on est capable de détecter ces effets avec nos appareils sophistiqué d'aujourd'hui, on ne modifie pas comme ça un apprentissage acquis sur des dizaines d'années vécues dans un monde perçu par nos sens comme 100% classique (ni même l'apprentissage fait sur des millions d'années via l'évolution).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Re : quelle horloge va retarder ?
le message est très simple. s'il n y avait pas un certain ordre dans la nature, le monde serait incompréhensible. Comme le monde est visiblement régi par des lois cad des régularités alors ces régularités se disent dans le langage mathématiques.
Fondamentalement le seul mystère est que le monde soit compréhensible. Une fois cela constaté comme un fait empirique de l' existence humaine alors les mystères n'existent plus. ce qui parait mystérieux, paradoxal ce sont les choses qui ne sont pas a l'échelle humaine cad les petites échelles de temps et d'espace, les grandes échelles de temps et d'espace et même la dimension de l'espace. En plus il n'y aucune raison d'éliminer le fait que l'espace soit fractale à petite échelle ou même un graphe multiconnecté et mieux une superposition de graphes multiconnectés.Je ne dis pas que je ne crois pas qu'un grand-père puisse voir vieillir, et même mourir son petit-fils; je dis que cette possibilité est suffisamment extraordinaire pour servir de point de départ à un décorticage complet des mystères de l'univers.
Inutile d'avoir des fusées relativistes:Pour répondre à l'argument des vitesses faibles, il est vrai qu'elles le sont assez petites pour que les effets soient négligeables dans la vie de tous les jours, mais pas indétectables, et si en puissance nous avons la capacité de construire un jour des fusées relativistes,
Le champ magnétique est un effet purement relativiste.
la RMN est un effet quantique ET purement relativiste.
Le couplage spin-orbite dans les atomes est un effet purement relativiste
etc...
etc...
C'est me semble-t-il quelquechose que j'ai expliqué avec un luxe inégalé de détails.Dire que la RR n'est qu'un effet de perspective ne répond qu'en partie au problème, un effet de perspective devient intuitif quand on a compris dans quoi la chose projetée est contenue.
Ce que tu dis là consiste à presenter le signe "- " comme une anomalie. C'est comme si disais que la dimension 3 de l'espace est anormal parcequ'elle est impaire.Or nous n'avons toujours pas compris qu'est-ce qu'est le Temps, et comme par hasard, c'est justement lui qui fait bande à part avec son signe moins. Je crois que la difficulté est liée au double rôle qu'on lui fait jouer: il sert à la fois à installer le déroulement d'une expérience, et comme variable mesurée. C'est peut-être pour cela qu'il proteste en changeant de signe.
En plus c'est le signe "-" de la métrique qui garantit qu'aux faibles vitesses l'espace de Minkovski se découple en un espace purement spatial et un espace purement temporel.
Par contre la nature du temps est une question qui fait l'objet d'un travail intense pour lequel on a de très bonnes propositions. Le sujet du fil est: pourquoi les horloges retardent et je préfére en rester là, pour le moment.
Les horloges ne retardent ni avancent comme je l'ai expliqué précedemment. On confond l'instrument de mesure qui est un étalon universel et les mesures fait par cet appareil.
On a pas compris le temps soit, mais qu'est ce qui te dit qu'on comprend mieux ce qu'est l'espace?Or nous n'avons toujours pas compris qu'est-ce qu'est le Temps, et comme par hasard, c'est justement lui qui fait bande à part avec son signe moins.
Ce bout d'argument sur l'incompréhension qu'on a du temps n'est pas pertinent.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Une "copie", avec les guillemets quand même, car la donnée d'une forme bilinéaire suffit pour construire toute théorie avec l'analyse tensorielle, non seulement les équations de Maxwell mais aussi l'équation de Dirac.
Par exemple la quadrivecteur potentiel électromagnétique se transforme comme t,x,y,z cad que c'est un tenseur de rang1.
De là on peut construire un tenseur antisymétrique de rang 2 de dimension 6 qui correspond excatement aux 3 composantes du champ électrique et aux 3 composantes du champ magnétique.
A partir delà on peut construire l'algébre de Lie du groupe et en déduire tout un tas de conséquences. c'est dans que j'ai parlé de "copie".
J'espère que l'on comprendra mieux pourquoi j'affirme que le "nerf de la guerr" c'est la métrique de Minkovski.
Celle-la elle est énorme
Oh Dieu Minkovski, priez pour nous pauvres physiciens
Ah bon tu ne savais pas que le champ magnétique est effet purement relativiste.Celle-la elle est énorme
Oh Dieu Minkovski, priez pour nous pauvres physiciens
Ou as-tu appris la physique?
Je le met en gras et la prochaine avec une taille de caractère énorme.
Franchement, cette affirmation est dénuée de sens et vos interventions portent un grand manque de respect à Pythagore, Faraday, Maxwell, Liénard et bien-sur beaucoup d'autres qui ont avant Minkowski permit de faire évoluer grandement la physique.
Je ne vois pas le rapport avec la choucroute.
J'ai cru comprendre que tu contestais le caractère relativiste du champ magnétique.
Oui ou non?
J'ai la flemme de ma repeter. J'ai sur un fil récent montrer comment trouver l'équation de Schrodinger à partir de l'équation de Dirac couplée au champ électromagnétique. Ceci en effectuant des développements en 1/c.
a un niveau plus élémentaire tu as le celèbre Feymann, qui, dans ses livres bien connus, fait une belle démonstration pour expliquer l'origine purement relativiste du champ magnétique.
D'ailleurs tu pourras vérifier par toi-même qu'a limite c infinie le champ magnétique est nul.
N'importe quoi.
Le signe - est conventionnel, personnellement je mets le signe moins au carré des distances (signature + - - -). Les deux conventions sont mathématiquement équivalentes.
C'est vrai qu'un forum c'est fait pour partager. Merci de tous tes efforts pour nous faire partager de l'ignorance.
Cordialement,
N'importe quoi bis.
Mariposa a raison, le magnétisme est bien un effet relativiste.
Cordialement,
Le magnétisme est induis par des charges en mouvement, vous prétendez donc que ce phénomène est purement relativiste. OK. Donnez moi une description purement relativiste de l'électron en incluant bien-sur les phénomènes d'auto-gravitation.
Ça m'intéresse.
bien sûr. Sinon tu n'as aucun moyen d'expliquer pourquoi la force qu'un électron exerce sur un autre électron en translation par rapport à lui est différente dans les deux référentiels (tout aussi galiléens l'un que l'autre) liés à chacun des électrons. C'est contraire à la transformation de Galilée.
Salut Gilles,
Oui , ce qui m'énerve un peu ici, c'est que les gens croit tout savoir, l'électromagnétisme est une science complexe, je connais les équations des champs pour une particule accélérées et le moyen de les transformées (vers le ref du labo). C'est vraiment pas évident... Alors de là à prétendre que l'électromagnétisme est un effet purement relativiste. Ça va un peu loin, comme si on connaissait tout !
