Variation de masse, d'espace et de temps en relativité restreinte

[invite499b16d5]

Mais dans le problème cité, la seconde fusée ne pousse pas l'autre extrémité assez vite (dans le repère de la corde) donc elle est étirée.

Le repère de la corde n'est-il pas celui des 2 fusées? Je crois que je vais réapprendre le latin, c'est plus simple!
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[invitee57d2d28]

Le repère de la corde n'est-il pas celui des 2 fusées? Je crois que je vais réapprendre le latin, c'est plus simple!

Bon, c'est vrai que c'est peut être pas très clair ce que j'ai raconté.

Toujours dans le cas cité, si tu prend le repère de la première fusée, la seconde se fait distancer.
Si tu prend le repère de la seconde fusée, la première prend de l'avance.

Donc, quelque soit le repère, la corde doit être étirée puisqu'elle est accrochée aux fusées.

[invite499b16d5]

Toujours dans le cas cité, si tu prend le repère de la première fusée, la seconde se fait distancer.
Si tu prend le repère de la seconde fusée, la première prend de l'avance.

Se fait distancer? Par quoi, grand Dieu?
Parlons-nous bien de la même chose? J'ai cru comprendre dans le fil d'origine qu'on faisait appel à un référentiel auxiliaire.
Par ailleurs, il me semble que la première fusée ne voyant pas immédiatement la seconde accélérer, elle devrait voir au contraire leur distance se raccourcir; mais là, peut-être que j'amalgame aberration et relativité?

[mach3]

Le repère de la corde n'est-il pas celui des 2 fusées?

non, c'est plus compliqué que cela : il y a un laps de temps ou les deux fusées ne sont pas immobile l'une par rapport à l'autre. A partir du moment où elles commencent toutes deux à accélérer, la simultanéité est perdue : comme les fusées aquierent une vitesse, le plan de simultanéité "tourne" et du coup contient deux fusées qui n'ont pas la même vitesse. La simultanéité n'est rétablie qu'après la fin de l'accélération d'une des deux fusées (je ne précise pas laquelle, sinon ca donne un indice pour la résolution de l'énigme de michel), mais à ce moment là elles sont désynchronisés et la distance qui les sépare n'est plus la même (normal : elles n'était plus immobiles l'une par rapport à l'autre).
Il y a donc un laps de temps pendant lequel les deux fusées ne sont pas dans le même référentiel, alors comment dire que la corde est dans le référentiel des deux fusées dans ce cas là

m@ch3

[mach3]

Par ailleurs, il me semble que la première fusée ne voyant pas immédiatement la seconde accélérer, elle devrait voir au contraire leur distance se raccourcir; mais là, peut-être que j'amalgame aberration et relativité?

effectivement, si on parle de "voir", c'est à dire avec un retard du fait de la vitesse finie de la lumière, B accélère avant d'avoir vu C faire de même devant elle. Mais si on déduit le retard, C à commencer à accélérer en meme temps que B, mais l'accélération de C paraitra plus grande à B que sa propre accélération : C s'éloigne.

Je pourrais développer plus et même poster des diagrammes, mais cela vendrait la mèche pour le problème de michel. Il faudra attendre mercredi.

m@ch3

[invite499b16d5]

non, c'est plus compliqué que cela : il y a un laps de temps ou les deux fusées ne sont pas immobile l'une par rapport à l'autre. A partir du moment où elles commencent toutes deux à accélérer, la simultanéité est perdue : comme les fusées aquierent une vitesse, le plan de simultanéité "tourne" et du coup contient deux fusées qui n'ont pas la même vitesse.

Je ne demande qu'à croire, mais je voudrais aussi comprendre. Le plan tourne par rapport à qui? Et, plus obscur encore à mon sens, la phrase précédente: "à partir du moment où" suppose une simultanéité, un instant t, qui serait "perdue" à t+epsilon? Je veux bien que les diagrammes disent quelque chose comme ça. Mais si on n'arrive pas à le formuler avec des mots, comment le diagramme pourrait-il en dire plus, puisque ses axes, angles, quadrillages, etc... n'ont du sens que si on a défini avec des mots ce qu'ils représentent.
(C'est pour ça que je suis en désaccord avec Mariposa, pour qui le "langage vernaculaire" est impropre à la description physique: pour moi, les mathématiques ne sont qu'un raffinement extrême du langage; elles peuvent peut-être davantage parler à l'habitué, mais n'ont pas un pouvoir explicatif supérieur)

Bref, attendons mercredi.

[mach3]

le problème c'est que la description d'un diagramme n'est pas opérationnelle, contrairement au diagramme lui-même.

histoire de t'aider à comprendre, voici comment un schéma qui montre comment est déformé un repère quand on applique la transformation de Lorentz.



Les axes noirs sont les axes de temps t et d'espace x d'un repère dans un référentiel R donné, les axes bleus, sont les axes temps t' et espace x' d'un repère appartenant à un référentiel R' en mouvement par rapport à R. L'axe temps noir t est la ligne d'univers d'un objet situé à l'origine et immobile dans R. L'axe temps bleu t' est la ligne d'univers d'un objet situé à l'origine et immobile dans R'.
On remarque que les axes bleus sont rapprochés de la ligne verte qui part d'en bas à gauche et qui va en haut à droite qui est une ligne d'univers genre lumière. On remarque aussi que les graduations des axes bleus sont plus espacés que celles de l'axe noir : c'est la dilatation du temps et la contraction des longueurs.
Les lignes parallèles aux axes d'espace sont des plan de simultanéité. Tous les évènement se produisant sur la même ligne se produise au même moment dans le référentiel correspondant. Deux évènements se produisant sur la même ligne horizontale grise se produisent au meme moment dans R (ils sont à temps constant dans R). Deux évènements sur une même ligne jaune parallèle à l'axe x' sont simultanés dans R' (meme temps t').
On voit qu'entre R et R', les plan de simultanéité ont tourné.

j'espère que ça aidera ta compréhension.

m@ch3

[invité576543]

Le repère de la corde n'est-il pas celui des 2 fusées?

C'est bien pire que cela!

Il n'y a pas de "repère de la corde", il n'y a pas de "repère DES fusées", il n'y a même pas de "repère d'une fusée".

Associer un repère à un solide ayant une quelconque étendue spatiale est un "réflexe" newtonien".

En RG on peut à la rigueur associer un repère à un point mobile, à une ligne d'univers (+ rotation). C'est tout. Et en RR on ne peut pas travailler avec un repère qui accélère (mais il reste la notion de temps propre).

Les équations de la RR montrent que dès qu'il y a accélération les divers "points" d'un solide se "désolidarisent". Ils vieillissent différemment, et à cause de cela tous les raisonnements mentalement basés sur la notion de solide vont au mur.

Cordialement,

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Associer un repère à un solide ayant une quelconque étendue spatiale est un "réflexe" newtonien".

on peut utiliser quand même un repère de Rindler non ?

[invite8915d466]

on peut, mais ça n'est pas "canonique", on peut faire d'autre choix.

Ce que rappelle Mmy, c'est que si on peut définir sans ambiguité un référentiel en mouvement rectiligne uniforme, avec la transformation de Lorentz, en revanche il n'y a pas de "référentiel" propre pour un solide en accélération. Physiquement, la transmission d'information ne peut pas etre instantanée à travers le solide, et donc le mouvement de chaque partie dépendra des caractéristiques propres (élasticité) du solide. On peut bien sur imaginer la généralisation du problème de deep au cas où chaque point du repère se mettrait en mouvement accéléré à un "top" universel, (ce qui sauf erreur correspond au référentiel de Rindler), mais il ne peut pas etre physiquement réalisé par un objet matériel "solide".

[invite6754323456711]

Bonjour,

Comment ce traite la dynamique (accélération par exemple) sur les bases de la cinématique de RR sans utiliser la dynamique de la RG ?


Dans le fil pointé par mach3, chaverondier semble traduire l'accélération d'une tige elastique par une rotation hyperbolique (jusqu'à cela me convient) dont la longueur propre augmente d'un facteur gamma afin que la longueur apparente vu de A reste constante puisque la distance entre les fusées reste constante du point de vue des observateurs au repos (dans le référentiel inertiel de départ).

C'est un phénomène dynamique. Pour faire une analogie rotation hyperbolique/rotation trigonométrique, si je fais tourner une élastique verticale d'un angle alpha en maintenant constante sa longueur apparente cela signifie que je lui ai tiré dessus et que je lui ai donné une longueur propre L= L0/cos(phi) > L0 afin de conserver constante sa longueur apparente, c'est à dire sa projection L cos(phi) = L0 sur un plan vertical.

Maintenant, si au lieu de réaliser une rotation trigonométrique dans l'espace, je réalise une mise progressive en vitesse de mon élastique, c'est à dire une rotation hyperbolique progressive jusqu'à l'angle phi (avec th(phi) = v/c) dans le plan spatio-temporel (x,t), et si, au cours de cette rotation d'angle phi, je maintiens constante la longueur apparente de mon élastique (en faisant, petit à petit, avancer ses deux extrémités à la même vitesse en même temps dans le référentiel inertiel d'observation), sa longueur "réelle" (sa longueur propre) augmente et devient L = L0/(1-v^2/c^2)^(1/2) = L0/(1-th^2(phi))^(1/2) = L0 ch(phi) > L0.

La longueur propre est une notion invariante par changement de référentiel inertiel.

Dans le cadre de la RR l'accélération se traduit donc par un allongement de la longueur propre ?

Patrick

[invite499b16d5]

Physiquement, la transmission d'information ne peut pas etre instantanée à travers le solide, et donc le mouvement de chaque partie dépendra des caractéristiques propres (élasticité) du solide.

Bonjour,
ça je peux le comprendre et ça paraît même assez intuitif quand on est familiarisé avec la RR. Mais comme je tente de l'expliquer plus haut (ainsi que dans l'autre fil), on pourrait penser que le procédé employé lui-même revient à simuler un corps de rigidité infinie. Ce qui se ramène alors à ceci:

On peut bien sur imaginer la généralisation du problème de deep au cas où chaque point du repère se mettrait en mouvement accéléré à un "top" universel, (ce qui sauf erreur correspond au référentiel de Rindler), mais il ne peut pas etre physiquement réalisé par un objet matériel "solide".

Puisque le repère (de A, B, C et de la corde) existe au top, et garantit par là-même qu'on peut donner -et simultanément- à chaque point du solide l'ordre d'accélérer, cela semble bien contourner astucieusement l'impossibilité pour une information de se transmettre instantanément.
Donc, je ne sais pas si Michel le confirmera, mais tout raisonnement ou illustration basé uniquement sur la finitude des vitesses de propagation de l'information ne peut à lui seul être convaincant.
Et plus généralement, je commence à penser que si la plupart d'entre nous comprenons "mal" la RR, c'est parce qu'on y voit davantage l'effet de la finitude que l'effet de la constance de c. En d'autres termes, on peut comprendre la RR tout en gardant des réflexes newtoniens quand on l'explique, car en fait la plupart des effets intègrent deux aspects et il est tentant et plus facile de tout ramener à un seul (celui qui semble le plus "naturel": la finitude).

[mach3]

La longueur propre est une notion invariante par changement de référentiel inertiel.

Dans le cadre de la RR l'accélération se traduit donc par un allongement de la longueur propre ?

tout dépend de l'accélération. Si un objet accélère uniformément vu d'un référentiel, alors sa longueur propre doit augmenter, car vu d'autres référentiels, les deux extrémités de la cordes n'accélèrent pas simultanément.
Si on accélère l'objet en le poussant ou en tirant dessus, alors il faudra le temps que la force appliqué se propage dans l'objet (ça se fera à la vitesse du son dans l'objet) : si on tire sur le premier atome de l'objet, il va tirer à son tour sur le deuxième, etc, etc. L'accélération n'est pas uniforme et l'objet va se déformer. Si la déformation reste élastique, l'objet reprendra sa forme une fois l'accélération terminée.

m@ch3

[invite499b16d5]

J'espère que ça aidera ta compréhension.

c'est sympa de le poster, mais je n'ai pas attendu aujourd'hui pour méditer devant ce genre de diagramme, ainsi que sur sa forme dite "symétrique"... c'est très joli, mais il demeure vrai que pour visualiser une rotation hyperbolique, ce n'est pas forcément le sésame universel...
La confirmation qu'un diagramme ne dispense pas de bien formuler et assimiler toutes les conventions qu'il véhicule se voit clairement dans le fait qu'il peut exister sous deux formes (et sans doute une infinité).

[invite499b16d5]

Les équations de la RR montrent que dès qu'il y a accélération les divers "points" d'un solide se "désolidarisent". Ils vieillissent différemment...

Une chose est sûre: cet exemple est capital pour la compréhension pleine et entière de la RR et on peut s'étonner qu'il n'apparaisse quasiment pas dans la littérature, et qu'il ait fallu attendre Bell pour le formuler.
Une deuxième chose est alors aussi sûre, comme je l'ai souligné dans ta citation: la compréhension du problème des jumeaux est indispensable ici aussi. Pour faire court, je dirai que ce qui importe vraiment dans la RR, ce n'est pas le fait qu'il y ait retard dans la transmission des informations, mais que des points séparés par une distance non nulle ont réellement des temps différents, et que cela vient uniquement de l'invariance de c; ou plutôt, il me semble qu'il serait plus exact encore de dire que l'invariance de c vient de ce que le temps n'est pas le même en les différents points de l'univers. Car l'invariance ne saurait être une propriété "intrinsèque", par définition c'est une propriété mesurée!

Donc, merci infiniment Michel d'avoir réactivé ce vieux fil.

[invite499b16d5]

tout dépend de l'accélération. Si un objet accélère uniformément vu d'un référentiel, alors sa longueur propre doit augmenter, car vu d'autres référentiels, les deux extrémités de la cordes n'accélèrent pas simultanément.
Si on accélère l'objet en le poussant ou en tirant dessus, alors il faudra le temps que la force appliqué se propage dans l'objet

Je crois que nous sommes tous d'accord pour la question de la propagation dans un solide (ça reste "newtonien... )
Reste cette affaire de longueur propre qui augmente. Pourquoi augmente? Ne peut-on trouver d'autres référentiels où elle diminue, ce qui conduirait à la conclusion inverse?

[mach3]

Reste cette affaire de longueur propre qui augmente. Pourquoi augmente? Ne peut-on trouver d'autres référentiels où elle diminue, ce qui conduirait à la conclusion inverse?

non, parce qu'une longueur propre est invariante. Comprends bien par "invariante" qu'elle ne dépend pas du référentiel (cette longueur peut quand même varier dans le temps) et pas qu'elle est constante.

m@ch3

[invite499b16d5]

Pour Mach3, addendum au post #44:
par exemple, ce qu'a du mal à montrer le diagramme dans notre cas, c'est qu'advient-il d'un repère non accéléré qui se met à accélerer. On dessine les choses vues d'un repère, et on n'a pas fini de le dessiner que ce repère n'existe plus, s'est "désolidarisé" comme dit Michel!
C'est une des raisons qui me font dire que l'approche par exemples concrets+méditation, telle que proposée ici par DeepTurtle/Michel, va davantage au coeur du problème que les dessins formels.

[invite499b16d5]

non, parce qu'une longueur propre est invariante. Comprends bien par "invariante" qu'elle ne dépend pas du référentiel (cette longueur peut quand même varier dans le temps) et pas qu'elle est constante.

Oui, je suppose que tu fais allusion au fait que la ligne d'univers la plus longue entre deux points est celle qui passe par le plan de simultanéité des deux points considérés? Comme pour le jumeau sédentaire. Ce qui nous ramène à cet éternel problème du demi-tour qui continue à m'embêter! D'ailleurs, j'ai un mal fou à voir ce que signifie ce que je viens moi-même de dire: que peut bien être le plan de simultanéité de 2 points? c'est n'importe quoi

[invite8915d466]

dès que tu dis "un repère qui se met à accélérer", tu risques de te tromper parce que tu vois un repère comme un solide indéformable absolu. Ce qui n'a pas de sens. Dès qu'il y a une accélération, le repère n'est plus que local (et le repère global dépend d'autres hypothèses que tu dois rajouter). En d'autres termes, il n'y a pas de définition générique de "un repère lié à un observateur accéléré". Il y en a une infinité possible (contrairement à un repère en mouvement rectiligne uniforme qui lui est unique et peut être défini de manière non univoque par l'emploi d'horloges synchronisées et de règles au repos).

[mach3]

En fait quand on se place dans le référentiel accéléré de B, le plan de simultanéité tourne, faisant que C (toute aberration déduite) parait accéléré plus vite. Le plan de simultanéité balaie la portion de ligne d'univers accéléré de C plus vite que B ne parcourt sa portion de ligne d'univers accéléré, et ce phénomène et d'autant plus accentué que B et C sont distants. C accélère plus vite que B, il s'éloigne.
A l'inverse, lorsque C accélère, le plan de simultanéité balaie la ligne d'univers de B plus lentement que C ne parcourt sa propre ligne d'univers accélérée. On peut même avec une accélération suffisamment forte et/ou une distance suffisante voir le plan de simultanéité balayer la ligne d'univers de B à l'envers. B accélère moins vite que C, voire n'accélère pas du tout ou même revient en arrière (du point de vue de la simultanéité bien sur), donc il s'éloigne.

J'ai des idées de schéma, mais pas le temps tout de suite. Ce serait tellement mieux avec un grand tableau blanc et un feutre....

m@ch3

[invite6754323456711]

Si la déformation reste élastique, l'objet reprendra sa forme une fois l'accélération terminée.

m@ch3

Cela n'est pas en contradiction avec le diagramme espace-temps que tu as posté (On remarque aussi que les graduations des axes bleus sont plus espacés que celles de l'axe noir) ? La tige élastique suit l'axe bleu. L'accélération ne peut elle pas se décomposer en un changement infinitésimal de référentiels (on fait une pose dans chaque référentiel) jusqu'au référentiel final ?

Patrick

[invite499b16d5]

En d'autres termes, il n'y a pas de définition générique de "un repère lié à un observateur accéléré". Il y en a une infinité possible (contrairement à un repère en mouvement rectiligne uniforme qui lui est unique et peut être défini de manière non univoque par l'emploi d'horloges synchronisées et de règles au repos).

D'accord. Mais cela renvoie me semble-t-il à un questionnement sacrément pointu sur la nature du temps. Car enfin, un "repère qui accélère", c'est quand même bien un repère qui est à vitesse constante (=inertiel) (et donc définissable) à chaque instant t de son accélération. Il semble alors que le coeur du problème est là-dessous, c'est une affaire de continuité de l'espace-temps. La vérité se cache dans les "micro-sauts" d'une vitesse v à une vitesse v+dv!

[mach3]

Cela n'est pas en contradiction avec le diagramme espace-temps que tu as posté (On remarque aussi que les graduations des axes bleus sont plus espacés que celles de l'axe noir) ?

quand je parle de reprendre sa forme, c'est dans un référentiel ou il est au repos bien entendu. Vu du référentiel où l'objet était immobile avant qu'on l'accélère, l'objet est bien évidemment contracté à la Lorentz.

Ensuite la contraction de Lorentz est assez subtile. Les graduation du repère bleu, sont plus espacées, ce qui porte donc à croire que la distance est plus grande, mais il faut les projeté orthogonalement à l'espace noir. La on remarque que la projection des graduations bleues est plus courte que les graduations noires.
Pourquoi projeter? parce qu'un observateur du referentiel noire utilisera une règle immobile par rapport à lui pour comparer avec les dimensions de l'objet en mouvement à un moment donné de son temps propre à lui. A noter que les deux extrémités de l'objet en mouvement qu'il mesure n'ont donc pas le même temps propre (parce que l'objet en mouvement est "tourné" dans le plan xt).

Car enfin, un "repère qui accélère", c'est quand même bien un repère qui est à vitesse constante (=inertiel) (et donc définissable) à chaque instant t de son accélération. Il semble alors que le coeur du problème est là-dessous, c'est une affaire de continuité de l'espace-temps. La vérité se cache dans les "micro-sauts" d'une vitesse v à une vitesse v+dv!

on se limite à la RR ici, donc la continuité est admise comme postulat de départ. Si il s'avère qu'au final le temps est discontinu, le quantum de temps est suffisamment petit pour qu'on ne l'ait pas encore remarqué et n'a donc pas d'influence sur les raisonnements de RR (négligeable).
Évite de toujours aller chercher du compliqué la où il n'y en a pas.

m@ch3

[invite499b16d5]

Évite de toujours aller chercher du compliqué la où il n'y en a pas.

Ben, il me semble que c'est naturel: comment pourrais-je me convaincre de choses aussi extraordinaires sans leur chercher des causes extraordinaires? En dépit de tout ce que j'apprends ici, j'en suis toujours au stade où la RR ne me paraît pas acceptable si on ne la connecte pas à d'autres théories qui pourraient l'expliquer. Je n'ai jusqu'ici pas assez d'éléments pour la trouver auto-suffisante, et je me dis que ce n'est pas forcément un mal.

[mach3]

Ben, il me semble que c'est naturel: comment pourrais-je me convaincre de choses aussi extraordinaires sans leur chercher des causes extraordinaires? En dépit de tout ce que j'apprends ici, j'en suis toujours au stade où la RR ne me paraît pas acceptable si on ne la connecte pas à d'autres théories qui pourraient l'expliquer. Je n'ai jusqu'ici pas assez d'éléments pour la trouver auto-suffisante, et je me dis que ce n'est pas forcément un mal.

Je trouve que la partie cinématique RR n'a pas grand chose d'extraordinaire en fin de compte, c'est juste une histoire de géométrie. J'espère que tu finiras par en arriver à la même conclusion.
La RR est une théorie cohérente qui se suffit à elle-même. Elle ne suffit évidemment pas à décrire la réalité comme tu peux t'en douter, mais tant qu'on reste dans le domaine d'application, pas de problème.
Il est évident que des propriétés comme l'invariance de Lorentz, émergent probablement de choses bien plus profondes, extérieure à la RR, mais si je puis me permettre, ce n'est pas le sujet ici.

m@ch3

[invite6754323456711]

Évite de toujours aller chercher du compliqué la où il n'y en a pas.

Pour moi le simple c'est trouver les invariants, mais cet exercice est très intéressent car cet invariant qu'est la longueur propre ne semble plus invariant (raison de la cassure du fil). La difficulté avec les diagrammes espace-temps c'est de bien comprendre le mode de lecture (il traduit le point de vue par rapport à quel référentiel ?). Identifier l'invariant et raisonner dessus permet de s'abstraire des référentiels pour lesquels je me mélange bien souvent les crayons.

Patrick

[invite499b16d5]

Je trouve que la partie cinématique RR n'a pas grand chose d'extraordinaire en fin de compte, c'est juste une histoire de géométrie. J'espère que tu finiras par en arriver à la même conclusion.

Ca me paraît difficile. Voir mon petit-fils plus âgé que moi, juste une histoire de géométrie, hum... au moins faudrait-il parler de géo-chrono-métrie!

Il est évident que des propriétés comme l'invariance de Lorentz, émergent probablement de choses bien plus profondes, extérieure à la RR, mais si je puis me permettre, ce n'est pas le sujet ici.

Là-dessus, je suis d'accord, tu peux te permettre et je perturbe sans doute. Mais où mieux soulever ces questions ailleurs que sur un exemple concret?

[invite499b16d5]

La difficulté avec les diagrammes espace-temps c'est de bien comprendre le mode de lecture (il traduit le point de vue par rapport à quel référentiel ?).

Je suis rassuré de voir que d'autres que moi osent le dire!

[mach3]

au moins faudrait-il parler de géo-chrono-métrie!

oui, ou plutot chronogéométrie comme on le voit souvent écrit. Mais bon, ça reste quand même de la géométrie. C'est juste qu'à un arsenal de transformations géométriques déjà connues (implicitement ou explicitement), que sont les translations, les homothéties, les rotations, il faut ajouter la rotation hyperbolique.

Mais où mieux soulever ces questions ailleurs que sur un exemple concret?

le problème est que soulevé la question ici n'apportera guère de réponse, sauf si Carlo Rovelli passait dans le coin... On en est vraiment aux balbutiements dans cette histoire et d'ailleurs on ne sait guère pour l'instant si il y a une des deux théories (LQG et TDC) qui s'approchent de la "vérité", voire les deux, voire aucune...

m@ch3