Variation de masse, d'espace et de temps en relativité restreinte

[invite499b16d5]

Wait and see...
et bon appétit!
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[mach3]

La difficulté avec les diagrammes espace-temps c'est de bien comprendre le mode de lecture (il traduit le point de vue par rapport à quel référentiel ?).

il manque un tableau blanc dans ce forum
ça serait tellement plus simple à expliquer par des schémas tracés en direct.
Pour répondre à la question, un diagramme restitue le point de vue d'un observateur dont la ligne d'univers est parallèle à l'axe temps (c'est à dire qu'il est immobile par rapport au repère).
Pour restituer le point de vue d'un autre observateur en mouvement inertiel par rapport au premier, on peut dessiner un deuxième repère par dessus le premier. L'axe temps de ce deuxième repère sera évidemment parallèle à la ligne d'univers de ce 2e observateur (ça c'est comme en relativité galliléenne, c'est facile). Cependant les intervalles d'espace-temps doivent être laissés invariant. C'est à dire que si deux évènement A et B sont séparé de s dans le premier repère, ils doivent être séparés de s dans le deuxième. Le seul moyen d'y parvenir est d'incliner symétriquement l'axe d'espace du deuxieme observateur, et d'agrandir les graduation d'un facteur gamma (c'est ce que font les transformation de Lorentz).

Du coup, non seulement deux phènomènes se produisant au même endroit pour le 1er (sur la meme ligne grise verticale de mon schéma), ne se produisent pas au même endroit pour le 2e (ça c'est normal, meme gallilée est d'accord la dessus), mais deux phénomènes se produisant au même moment pour le premier (sur la meme ligne horizontal grise), ne se produiront pas au même moment pour le deuxième (ça c'est nouveau, c'est Lorentz)

m@ch3

[invite6754323456711]

Si il s'avère qu'au final le temps est discontinu

Je ne faisais pas allusion au temps discret mais juste (puisque on ne peut associer de référentiel à un objet en accélération) à décomposer l'accélération en une fonction en escalier dont les pas sont de plus en plus petit (calcul infinitésimal).

Patrick

[mach3]

Je ne faisais pas allusion au temps discret mais juste (puisque on ne peut associer de référentiel à un objet en accélération) à décomposer l'accélération en une fonction en escalier dont les pas sont de plus en plus petit (calcul infinitésimal).

c'était bien entendu à betatron que je m'adressais

m@ch3

[invite6754323456711]

il manque un tableau blanc dans ce forum
ça serait tellement plus simple à expliquer par des schémas tracés en direct.
Pour répondre à la question, un diagramme restitue le point de vue d'un observateur dont la ligne d'univers est parallèle à l'axe temps (c'est à dire qu'il est immobile par rapport au repère).

L'axe noir ?

Cependant les intervalles d'espace-temps doivent être laissés invariant. C'est à dire que si deux évènement A et B sont séparé de s dans le premier repère, ils doivent être séparés de s dans le deuxième. Le seul moyen d'y parvenir est d'incliner symétriquement l'axe d'espace du deuxieme observateur, et d'agrandir les graduation d'un facteur gamma (c'est ce que font les transformation de Lorentz).

L'axe bleu ? Si la graduation entre deux unités représente la longueur propre alors la projection perpendiculaire sur l'axe noir représente pour le référentiel noir la longueur apparente ?

il manque un tableau blanc dans ce forum

Peut être que ce service (http://www.skrbl.com/) couplé à un chat peut convenir ?



Patrick

[mach3]

L'axe noir ?

L'axe bleu ?

mince je pensais avoir bien expliqué dans le message qui va avec le diagramme.

Les axes noir x et t sont les axes d'un repère d'un première observateur, dont la ligne d'univers est l'axe t
les axes bleus x' et t' sont les axes d'un deuxième, mobile par rapport au premier (sa ligne d'univers est l'axe t')

Si la graduation entre deux unités représente la longueur propre alors la projection perpendiculaire sur l'axe noir représente pour le référentiel noir la longueur apparente ?

oui c'est ça.
Pour préciser un peu, l'espacement entre deux graduations bleues à beau paraitre plus grand, il fait pourtant la même longueur. On peut calculer l'intervalle espace-temps entre deux graduations du repère noir ou du repère bleu, on trouve la même chose.

interessant au fait ce service de tableau blanc, on devrait pouvoir en faire quelque chose...

m@ch3

[invite7ce6aa19]

Je ne faisais pas allusion au temps discret mais juste (puisque on ne peut associer de référentiel à un objet en accélération) à décomposer l'accélération en une fonction en escalier dont les pas sont de plus en plus petit (calcul infinitésimal).

Patrick

Bonjour,

Tu peux toujours décrire la physique relativement à un repère attaché à un objet en accélération mais cela est extremement (inutilement compliqué). En physique classique c'est le repère mobile de Frenet.

Par contre tu peux prendre comme repère celui attaché à l'objet accéléré a un instant t° dont les coordonnées sont x(t°) et v(t°). Cad un repère galiléen définit par la tangente à la ligne d'univers au point x(t°).

Ce repère est galiléen, donc sympathique.

[invite6754323456711]

mince je pensais avoir bien expliqué dans le message qui va avec le diagramme.

Oui c'était clair. Ce que je cherche à comprendre c'est comment représenter l'exercice de rupture du fil par ce type de diagramme. La longueur apparente (axe noir) reste constante alors que la longueur propre du fil s'étire (axe bleu) d'où sa rupture.

La cause de l'allongement de la longueur propre n'est du qu'a un phénomène purement relativiste ?

La longueur apparente reste constante donc la longueur propre doit s'allonger ? ou

Du à l'accélération la longueur propre s'allonge donc la longueur apparente reste constante ?

Patrick

[invite6754323456711]

Par contre tu peux prendre comme repère celui attaché à l'objet accéléré a un instant t° dont les coordonnées sont x(t°) et v(t°). Cad un repère galiléen définit par la tangente à la ligne d'univers au point x(t°).

Ce repère est galiléen, donc sympathique.

L'accélération courbe la ligne d'univers. Si on veut s'intéresser à un point donné (évènement) on prend un repère tangent à la ligne d'univers, ce qui nous permet d'appliquer la transformation de Lorentz pour traiter le changement de référentiel ?

Patrick

[mach3]

Oui c'était clair. Ce que je cherche à comprendre c'est comment représenter l'exercice de rupture du fil par ce type de diagramme. La longueur apparente (axe noir) reste constante alors que la longueur propre du fil s'étire (axe bleu) d'où sa rupture.

en fait il faut tracer les lignes d'univers des deux fusées dans le diagramme. supposons que le repère noir soit le repère de A. La ligne d'univers de B sera constituée de deux segment (on va considerer une accélération instantanée pour simplifier), le premier vertical (B ne bouge pas par rapport à A) et le deuxième parallèle à l'axe t' (il a accéléré et a acquis une vitesse qui fait qu'il est immobile dans le repère bleu). Disons que B est sur l'axe t jusqu'à t=0 et qu'à partir de là, il est sur l'axe t'. La ligne d'univers de C sera identique, mais translatée horizontalement.
Une fois que B aura accéléré, son repère sera le repère bleu, et on voit bien que sur l'axe x' (qui correspond à t'=0) C à déjà fini son accélération depuis un certain temps.

m@ch3

[invite6754323456711]

Une fois que B aura accéléré, son repère sera le repère bleu, et on voit bien que sur l'axe x' (qui correspond à t'=0) C à déjà fini son accélération depuis un certain temps.

m@ch3

Ce qui correspond à ce diagramme http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:SimultaneiteRR.png (B=E1 et C=E2) ? Dans le cas qui nous intéresse (distances spatiales) les axes rouges doivent être parallèle à l'axe bleu ct' je suppose ?


Patrick

[invite7ce6aa19]

L'accélération courbe la ligne d'univers. Si on veut s'intéresser à un point donné (évènement) on prend un repère tangent à la ligne d'univers, ce qui nous permet d'appliquer la transformation de Lorentz pour traiter le changement de référentiel ?

Patrick

Absolument puisque tu as ainsi obtenu un référentiel inertiel. A partir de celui-là particulier tu peux engendrer autant de repèrs inertiels que le désire par transformation de Lorenz.

[invité576543]

Une chose est sûre: cet exemple est capital pour la compréhension pleine et entière de la RR et on peut s'étonner qu'il n'apparaisse quasiment pas dans la littérature, et qu'il ait fallu attendre Bell pour le formuler.

Assez d'accord. Il est bien plus simple et fondamental que les jumeaux.

Une deuxième chose est alors aussi sûre, comme je l'ai souligné dans ta citation: la compréhension du problème des jumeaux est indispensable ici aussi.

Pas d'accord. C'est plutôt dans l'autre sens, àmha.

que des points séparés par une distance non nulle ont
réellement des temps différents

Pas exactement. En RR, deux objets ont des chronologies "identiques" (ou plus exactement qu'on peut mettre en correspondance) uniquement si a) ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre et ne subissent pas d'accélération ou b) sont au même endroit continuellement.

Le fait qu'ils soient distants intervient par contre dès qu'il y a accélération, ce qui veut dire que "avoir même accélération" ne peut pas être considérer comme "rester immobiles l'un par rapport à l'autre".

Mais au fond, "avoir des temps différents" c'est exactement ce qui est entendu par "relativité de la simultanéité", ce qui est pourquoi je pense que c'est la meilleure description en 3 mots de la RR.

Cordialement,