Et un autre problème de relativité, un

[Gilgamesh]

A voté !

Bon, je suis dans la majorité, je sais pas si c'est bon signe...
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[invite7ce6aa19]

A voté !

Bon, je suis dans la majorité, je sais pas si c'est bon signe...

Très mauvais signe.

[jojo17]

salut,
J'ai aussi voté comme la majorité.
Mon raisonnement, comme on peut dire "je prends R le référentiel dans lequel A est au repos", et comme B et C subissent la même accélération mesuré depuis A et que le rythme de leur horloges et identiques, je prend R' le référentiel dans lequel B et C sont au repos, et R' en accélération par rapport à R à la vitesse delta v.
Le fait même de pouvoir choisir un référentiel commun à B et C suffit à mon avis à penser que ces derniers resteront synchronisées, mais ils subiront les transformations de lorentz par rapport à A, mais conjointement (B et C).

[chaverondier]

B et C échangent ensuite des signaux, ils constatent que :
1) Ils ont reçu le signal en provenance de A à la même date indiquée par leurs horloges (ce qui n'a rien d'étonnant, A a été disposé là où il fallait pour cela);
2) Que leurs horloges battent encore le même rythme (rien d'étonnant non plus, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre);
La question est de savoir si leurs horloges sont toujours synchronisées, ou si l'une retarde par rapport à l'autre?

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Appelons v la vitesse finale des fusées B et C. Supposons cette vitesse orientée de B vers C. Dans ce cas, du point de vue (final) de B et C, c'est l'horloge B qui retarde par rapport à l'horloge C.

En effet, dans le référentiel immobile (celui de A) les fusées B et C sont parties en même temps et ont accéléré de la même façon. Les horloges B et C restent donc synchronisées du point de vue de l'observateur immobile A (celui qui n'accélère pas si on préfère, mais immobile ça va plus vite ). Si les horloges B et C étaient synchronisées de leur point de vue final (celui du référentiel inertiel où elles sont immobiles à la fin de leur accélération) alors, du point de vue de l'observateur immobile A, l'horloge C retarderait sur l'horloge B d'une durée Delta_t valant :
Delta_t = (BC/2)/(c-v) - (BC/2)/(c+v) = v BC/(c^2 - v^2)

Il s'agit la, du supplément de temps mis par un flash lumineux, parti à mi distance entre B et C, pour atteindre C par rapport au temps mis par ce même flash pour atteindre B. En effet :

• C "s'enfuit" à la vitesse v loin du point d'émission du flash (d'où une vitesse, mesurée dans A, de rapprochement de la lumière vers l'observateur C valant c-v)
• B "se rapproche" à la vitesse v de ce point d'émission (d'où une vitesse, mesurée dans A, de rapprochement de la lumière vers l'observateur B valant c+v)

Considérons maintenant les points B' et C', immobiles dans A, coïncidant respectivement avec B et C aux instants successifs de réception du flash en B et C. B'C' = BC + v Delta_t = BC[1+ v^2/(c^2-v^2)] = BC/(1-v^2/c^2)

Exprimons maintenant Delta_t en fonction de la distance B'C' entre les points B' et C' (fixes dans le référentiel A) :
Delta_t = (1-v^2/c^2) v B'C'(c^2-v^2) = v B'C'/c^2

Le retard Delta_t de l'horloge C' (immobile dans A) sur l'horloge B' (immobile dans A elle aussi) induite par la synchronisation relativiste ayant cours dans le référentiel final de B et C (se déplaçant à vitesse v par rapport à A dans le sens de B vers C) vaut donc :
Delta_t = v B'C'/c^2

Avec la synchronisation adoptée dans notre cas, les horloges B et C sont tout le temps synchronisées du point de vue de l’observateur immobile A. Avec cette synchronisation, c'est donc au contraire l’horloge B qui retarde sur l’horloge C dans le repère inertiel final de B et C, et ce d'une valeur : Delta_t = (v/c^2) BC/(1-v^2/c^2)^(1/2)

Nota : le facteur correcteur 1/(1-v^2/c^2)^(1/2) tient compte de la contraction de Lorentz de mètres (libres de contrainte) au repos dans les fusées B et C. En effet, la distance entre B et C reste constante du point de vue des observateurs immobiles. Mesurée avec les mètres (de B et C) contractés par la contraction de Lorentz, la distance finale entre B et C vaut donc au contraire BC/(1-v^2/c^2)^(1/2) (une élastique tendue entre B et C se retrouve dans un état final de traction).

BC

[mach3]

arf non chaverondier!! tu casses tout là!! Michel avait bien dit:

Merci de ne pas discuter les réponses avant que le sondage soit fermé, mardi soir, même sous spoiler, pour laisser le temps de répondre au sondage sans trop d'influence. Toute demande de clarification de la question est la bienvenue.

un modérateur pour cacher la réponse please!!!

m@ch3

[invite6754323456711]

Bonjour,

Sans donner le développement, l'exercice serait-il semblable avec une seule fusée de longueur (au repos) équivalente aux deux fusées espacées ? la fusée dispose de deux horloges parfaitement synchronisées avant l'accélération l'une en queue, l'autre en tête.

Patrick

[mach3]

Sans donner le développement, l'exercice serait-il semblable avec une seule fusée de longueur (au repos) équivalente aux deux fusées espacées ? la fusée dispose de deux horloges parfaitement synchronisées avant l'accélération l'une en queue, l'autre en tête.

cela dépend de la propulsion de la fusée. Si la fusée à un unique réacteur à l'arrière, alors le problème n'est pas équivalent : l'avant de la fusée ne se mettra à avancer que lorsque la contrainte imposé par la poussée du réacteur aura été transmise d'un bout à l'autre de la fusée.

Si on imagine un réacteur supplémentaire placé à l'avant (mais orienté vers l'arrière, donc disposé latéralement au corps de la fusée sinon, problème ), délivrant la même poussée, le problème est équivalent.

m@ch3

[invite8915d466]

Le fait même de pouvoir choisir un référentiel commun à B et C suffit à mon avis à penser que ces derniers resteront synchronisées...

c'est exactement le genre "d'intuition" qu'il faut s'interdire d'avoir en relativité (surtout que pendant la phase d'accélération, ça ne veut rien dire de précis, "un référentiel commun" à B et C....)

[jojo17]

c'est exactement le genre "d'intuition" qu'il faut s'interdire d'avoir en relativité (surtout que pendant la phase d'accélération, ça ne veut rien dire de précis, "un référentiel commun" à B et C....)

Je crois qu'il me faudra encore une bonne serie "d'exercice" pour en réussir un...

[chaverondier]

Sans donner le développement, l'exercice serait-il semblable avec une seule fusée de longueur (au repos) équivalente aux deux fusées espacées ? la fusée dispose de deux horloges parfaitement synchronisées avant l'accélération l'une en queue, l'autre en tête.

Oui (à des effets encore plus petit près) à condition de tirer tout le temps sur la fusée avec un effort de traction augmentant avec la vitesse v atteinte F = EA (1/(1-v^2/c^2)^(1/2) -1) avec :

• E module élastique
• A section droite de la fusée

De cette façon la fusée acquière une longueur propre finale L_f = L_0/(1-v^2/c^2)^(1/2). Sa longueur apparente (distance entre avant et arrière mesurée dans le reférentiel "immobile") reste donc, au contraire, constante et égale à L_0.

C'est à cette condition que l'avant et l'arrière de la fusée accélèrent de la même façon dans le référentiel "immobile" (donc restent à la même distance l'un de l'autre du point de vue des observateurs du référentiel "immobile").

Non, si on fait subir une accélération constante à l'arrière de la fusée et que, par un système de forces de traction appropriées (distribuées le long de la fusée) on maintient la fusée tout le temps libre de contrainte. En effet, dans ce cas, c'est la "longueur propre" de la fusée qui reste constante, ou plutôt, plus rigoureusement, la distance avant arrière mesurée dans les référentiels inertiels commobiles successifs (cette distance est bien la longueur propre de la fusée quand elle a fini d'accélérer car la fusée est alors au repos dans un référentiel inertiel. Il n'y a alors plus de problème pour parler de distances et de longueurs puisqu'on est dans un référentiel non accéléré).

C'est alors la longueur apparente de la fusée (la distance entre avant et arrière de la fusée mesurée par les observateurs fixes) qui subit la contraction de Lorentz.

Ps : si on tient à tout prix à faire intervenir les transfo de Lorentz et à faire ressortir l'aspect rotation hyperbolique pour obtenir ces mêmes résultats, c'est possible mais, même dans ce cas, il faut quand même faire très attention à ce qu'on écrit pour ne pas se prendre les pieds dans le tapis.

[invite57f30d74]

j'ai voté qu'il me manquait encore une information pour pouvoir statuer...et... je suis sûr de moi... en tout cas, c'est un joli problème de symétrie...

[invite6754323456711]

Ps : si on tient à tout prix à faire intervenir les transfo de Lorentz et à faire ressortir l'aspect rotation hyperbolique pour obtenir ces mêmes résultats, c'est possible mais, même dans ce cas, il faut quand même faire très attention à ce qu'on écrit pour ne pas se prendre les pieds dans le tapis.

La difficulté que je ressens dans l'utilisation les diagrammes d'espace-temps est de savoir les faire parler pour expliquer un phénomène relativiste qui semble inversé : longueur apparente restant constante et longueur propre se dilatant (et qui resterait, une fois atteint la vitesse v, dans cette longueur dilaté (gamma L₀) par rapport à sa longueur initiale L₀)

Patrick

[invite7ce6aa19]

j'ai voté qu'il me manquait encore une information pour pouvoir statuer...et... je suis sûr de moi... en tout cas, c'est un joli problème de symétrie...

Ce serait bien de préciser l'information qui manque, selon toi. Pour moi ce sont plutôt les questions qui sont ambigües.

[invite499b16d5]

Non, si on fait subir une accélération constante à l'arrière de la fusée et que, par un système de forces de traction appropriées (distribuées le long de la fusée) on maintient la fusée tout le temps libre de contrainte. En effet, dans ce cas, c'est la "longueur propre" de la fusée qui reste constante, ou plutôt, plus rigoureusement, la distance avant arrière mesurée dans les référentiels inertiels commobiles successifs (cette distance est bien la longueur propre de la fusée quand elle a fini d'accélérer car la fusée est alors au repos dans un référentiel inertiel. Il n'y a alors plus de problème pour parler de distances et de longueurs puisqu'on est dans un référentiel non accéléré).

C'est alors la longueur apparente de la fusée (la distance entre avant et arrière de la fusée mesurée par les observateurs fixes) qui subit la contraction de Lorentz.

Décidément, je comprends de moins en moins. Il me semblait justement qu'avec la technique utilisée (du flash synchro) on faisait exactement comme si B et C constituaient un système unique libre de contraintes.

[jojo17]

bonsoir,
Je cois que j'ai compris mon erreur.
Comme B et C partent en même temps subissent, la même accélération, est-ce que l'on pourrait considérer B et C comme deux extrémités d'un "système". Selon A, BC à une vitesse delta v, donc si on prend R le référentiel de A et R' le référentiels de BC, à la vitesse delta v. Du point de vue de A, il faut faire subir à BC les transformations de lorentz, et donc la "distance" BC et le temps t varie. Donc entre B et C les 2 horloges seront décalées, par contre à partir de là, je ne sais pas statuer sur celle qui retardera?

[chaverondier]

Décidément, je comprends de moins en moins. Il me semblait justement qu'avec la technique utilisée (du flash synchro) on faisait exactement comme si B et C constituaient un système unique libre de contraintes.

Si on relait B et C par un fil libre de contrainte (c'est à dire sans traction dans ce fil) ce fil garderait une longueur propre constante. Sa longueur apparente (distance entre B et C mesurée par les observateurs "immobiles") subirait donc la contraction de Lorentz.

Le système proposé par Michel permet au contraire de conserver constante la distance entre B et C mesurée dans le référentiel "immobile". Dans l'exemple de Michel, on est donc dans un cas où la longueur propre d'un objet qui relierait B et C augmenterait (dans un rapport 1/(1-v^2/c^2)^(1/2)) entre l'instant initial et l'instant final. Un tel objet serait donc dans un état final de traction (s'il est libre de traction au début).

Cela dit, dans l'exemple présenté par Michel, on a pas besoin qu'un objet physique relie B et C pour calculer le retard pris par l'horloge B par rapport à l'horloge C (du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel comobile avec B et C à la fin de leur mouvement d'accélération).
BC

[invite7ce6aa19]

Si on relait B et C par un fil libre de contrainte (c'est à dire sans traction dans ce fil) ce fil garderait une longueur propre constante. Sa longueur apparente (distance entre B et C mesurée par les observateurs "immobiles") subirait donc la contraction de Lorentz.

OK

Le système proposé par Michel permet au contraire de conserver constante la distance entre B et C mesurée dans le référentiel "immobile". Dans l'exemple de Michel, on est donc dans un cas où la longueur propre d'un objet qui relierait B et C augmenterait (dans un rapport 1/(1-v^2/c^2)^(1/2)) entre l'instant initial et l'instant final. Un tel objet serait donc dans un état final de traction (s'il est libre de traction au début).

Cela dit, dans l'exemple présenté par Michel, on a pas besoin qu'un objet physique relie B et C pour calculer le retard pris par l'horloge B par rapport à l'horloge C (du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel comobile avec B et C à la fin de leur mouvement d'accélération).
BC

Au lieu de considerer que B et C effectuent une translation (a vitesse constant) ensemble vers la droite par rapport à A on peut envisager la position alternative qui consiste à dire que B et C sont immobiles et c'est A qui effectue un mouvement vers la gauche.

Comment expliques-tu que le fil subisse une traction dans le premier (cas B et C mobiles) et pas de traction dans le deuxième cas (B et C immobiles)?

[chaverondier]

Au lieu de considerer que B et C effectuent une translation (a vitesse constante) ensemble vers la droite par rapport à A on peut envisager la position alternative qui consiste à dire que B et C sont immobiles et c'est A qui effectue un mouvement vers la gauche.

Comment expliques-tu que le fil subisse une traction dans le premier (cas B et C mobiles) et pas de traction dans le deuxième cas (B et C immobiles)?

Il n'y a mise en traction du fil ni dans le premier ni dans le deuxième cas que tu évoques. Dans le premier cas il n'y a pas de mise en traction puisque B et C se déplacent à vitesse constante vis à vis d'un même référentiel inertiel. Ils restent donc à la même distance l'un de l'autre et ce, en fait, dans tous les référentiels inertiels. Dans le deuxième cas, B et C sont immobiles dans un même référentiel inertiel. Le deuxième cas est donc identique au premier.

[invite7ce6aa19]

Il n'y a traction dans le fil ni dans le premier ni dans le deuxième cas que tu évoques. Dans le premier cas il n'y a pas de traction puisque B et C se déplacent à vitesse constante vis à vis d'un même référentiel inertiel. Ils restent donc à la même distance l'un de l'autre et ce, en fait, dans tous les référentiels inertiels. Dans le deuxième cas, B et C sont immobiles dans un même référentiel inertiel. Le deuxième cas est donc identique au premier.

oK; Parfait on est d'accord.


Ma question était posé par un doute relatif à ce que j'avais cru comprendre.

[invite6754323456711]

Au lieu de considérer que B et C effectuent une translation (a vitesse constant) ensemble vers la droite par rapport à A

Il n'y a mise en traction du fil ni dans le premier ni dans le deuxième cas que tu évoques.

Dans le cas qui nous intéresse nous avons bien ? :

Le système proposé par Michel permet au contraire de conserver constante la distance entre B et C mesurée dans le référentiel "immobile". Dans l'exemple de Michel, on est donc dans un cas où la longueur propre d'un objet qui relierait B et C augmenterait (dans un rapport 1/(1-v^2/c^2)^(1/2)) entre l'instant initial et l'instant final. Un tel objet serait donc dans un état final de traction (s'il est libre de traction au début).

Patrick

[invite7ce6aa19]

Dans le cas qui nous intéresse nous avons bien ? :

Patrick

Je constate que certains lisent avec attention les interventions.


A Bernard de s'expliquer.

[invite6754323456711]

Je constate que certains lisent avec attention les interventions.


A Bernard de s'expliquer.

J'ai encore des mystères non élucidés : http://forums.futura-sciences.com/ph...html#post98326 dans la réponse de Deep_turtle (http://wwwlapp.in2p3.fr/~taillet/bell_fr.pdf) : Le signal (flash émis de A ) de départ a été reçu par B avant C (dans le référentiel R₁). B et C étant pourtant immobile tant qu'ils n'ont pas reçu le flash lumineux.

A Bernard de s'expliquer.

C'est qui Bernard, le cousin d'Alice et Bob ?


Patrick

[invite7ce6aa19]

C'est qui Bernard, le cousin d'Alice et Bob ?

Patrick

Bernard Chaverondier

[invite6754323456711]

Bernard Chaverondier

Oups
Oui je viens de le découvrir dans une réponse de Deedee81 sur un fil de FS.



Patrick

[invite499b16d5]

Mais... pourquoi parlez-vous tous maintenant de translation "à vitesse constante" ? c'est nouveau, ça!

[mc222]

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Cordialement

[invite6754323456711]

...
Cordialement

J'espère au moins que cela t'amuse.

Patrick

[invite499b16d5]

J'espère au moins que cela t'amuse.

Ce sont les nouveaux diagrammes de Minkowski. Plus faciles à lire que les anciens. Loué soit-il!

[invité576543]

ah , ça m'intéresserait d'avoir la première version de ton raisonnement, c'est toujours intéressant de dépister où se trouve l'erreur dans un raisonnement sur la Relativité

Rien d'intéressant : une bête erreur de signe et l'absence de réflexe salutaire à la vue du dessin résultant...

Cordialement,

[invité576543]

Après avoir tout lu, et comme Chaverondier a déjà bien entamé les explications, quelques constats avant l'heure prévue (et puis j'ai trouvé moyen de me connecter, je suis en voyage...).

La question était à tiroir : la première était de répondre s'il y a décalage ou non, 14 répondent non, 9 répondent oui. La réponse est oui.

Notons que l'argument de symétrie ne tient pas : B va vers C, ce qui rompt toute symétrie.

Le deuxième tiroir était lequel de B ou C vieillit, je me suis planté par exemple, comme tous ceux qui répondent que B vieillit. Il faut juste être soigneux, qu'on le fasse par dessin ou calcul. Et comme dit Mach3, finalement les dessins c'est plus simple quand on sait les faire (j'ai appris la leçon, du coup!).

Quand à faire une explication pédagogique, pas facile. La diversité est il me semble la meilleure méthode : lire plusieurs explications, et se faire sa construction mentale en les fédérant. On trouvera quelque part (le lien a été donné dans un fil récent) un pdf de Deep Turtle sur le sujet. Chaverondier a donné une explication dans ce fil.

Ci-joint la version révisée de mon pdf, exposant une manière d'arriver à la solution. Personnellement, je n'aime pas du tout la notion de "contraction spatiale" (qui est à mon avis conceptuellement "fausse") et on y trouvera l'approche par le dessin et par la TL.

Cordialement,