Invariance de la métrique

[jojo17]

Bonjour,
Ce fil pour discuter de ce que l'on nomme "la métrique", et de ses propriétés, notamment celle d'invariance.
Les événements dans l'espace temps se succèdent-ils toujours de façon linéaire?
Plus explicitement pour les spécialistes, si j'y arrive, est-ce que "l'unité" de la métrique est toujours invariante? par exemple ds² est-il toujours invariant?
Au cas où, une métrique peut-elle être "constituée" d'éléments non-invariants? En terme mathématique, si on peut comparer (?) est-ce que l'on peut avoir une sorte "d'échelle logarithmique" au lieu d'une "échelle linéaire"?

Merci
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[Rincevent]

salut,

Les événements dans l'espace temps se succèdent-ils toujours de façon linéaire?

c'est pas très précis comme question... mais a priori, non : si tu prends 3 événements a,b et c séparés par le même intervalle de temps dt pour un certain observateur, il est tout à fait possible qu'un autre observateur mesurent des séparations temporelles qui ne soient pas égales.

Plus explicitement pour les spécialistes, si j'y arrive, est-ce que "l'unité" de la métrique est toujours invariante? par exemple ds² est-il toujours invariant?

en RR ou RG, oui par construction. Mais attention : c'est le scalaire ds² qui est invariant, pas ce qui le compose.

Au cas où, une métrique peut-elle être "constituée" d'éléments non-invariants?

en RR la métrique de Minkowski est invariante pour toutes les observateurs inertiels. Mais en RG, la métrique est covariante, pas invariante.

En terme mathématique, si on peut comparer (?) est-ce que l'on peut avoir une sorte "d'échelle logarithmique" au lieu d'une "échelle linéaire"?

il n'y a pas UNE échelle. Les temps de 2 observateurs peuvent être reliés de façon quelconque.

[jojo17]

Salut Rincevent,
A la lecture de tes réponses, je m'aperçois que je maitrise très mal les termes que j'emploie, et donc merci d'avoir fait l'effort de répondre.
D'ailleurs je comprend mieux à présent.
En fait il faut bien faire la distinction entre le vecteur et ses composantes.
Est-ce qu'en RG, le fait que le "pas", de la métrique soit covariant vient de ce que la métrique est dynamique, "courbe", l'univers en expansion....?
Est est-ce que en RR ce sont des invariants par c'est un espace-temps plat, statique, l'univers stationnaire...?

Merci et bonne journée.

[Rincevent]

s'lut,

En fait il faut bien faire la distinction entre le vecteur et ses composantes.

oui, et de manièere plus générale entre un tenseur et ses composantes... celles-ci ne sont qu'une représentation de celui-ci

Est-ce qu'en RG, le fait que le "pas", de la métrique soit covariant vient de ce que la métrique est dynamique, "courbe", l'univers en expansion....?

en RG tu as deux choses :

- des observateurs pas inertiels

- une possible courbure de l'espace-temps

ces 2 choses peuvent mener à une métrique dont les composantes ne sont pas juste des constantes. Autrement dit, même avec un espace-temps plat la métrique n'est pas constante si elle est regardée par un observateur non-inertiel.

Est est-ce que en RR ce sont des invariants par c'est un espace-temps plat, statique, l'univers stationnaire...?

le fait que les observateurs soient inertiels est aussi important. La RR c'est à la fois un espace-temps plat ET des observateurs inertiels.

Pour résumer : en RG, pour un observateur donné, c'est-à-dire pour une représentation donnée de la métrique en termes de ses composantes, tout terme non-constant dans la métrique correspond à l'existence, pour l'observateur en question, de "forces géométriques". Ces forces peuvent être :

- soit des forces du genre "force d'inertie d'entraînement" (cf. la physique newtonienne) si l'observateur n'est pas inertiel

- soit des forces gravitationnelles si l'espace-temps est courbe et qu'il existe un "champ de gravitation".

ça me semble le plus "simple et pas trop incomplet ni inexact" que l'on puisse retenir sans entrer dans des équations...

[A voir en vidéo sur Futura]