Bonjour,
Peut on dire :
D'un point de vue cinématique l'allongement de la longueur propre est du à la relativité de la simultanéité. Les évènements B1 et C1 ne sont pas simultanés dans R' mais simultané dans R. Ce qui se traduit par un allongement de la longueur propre bien que les lignes d'univers de B et C soient semblables à un décalage évènementiel prés dans l'espace-temps.
D'un point de vue dynamique la corde casse du à un phénomène d'accélération relativement désynchronisé.
Patrick
1- Il faut rappeler qu'en RR dire qu'un objet a une vitesse nulle n'a pas de sens, puisqu'il n'y a pas de référentiel absolu.Envoyé par chaverondier
1- Il suffit d'imaginer que, quand on amène un objet de la vitesse nulle à la vitesse v, alors il se contracte vraiment et une horloge placée à son bord ralentit vraiment.
2- Bien sûr, vu dans le référentiel de repos final, c'est au contraire une dilatation que subit l'objet (puisque sa vitesse y diminue) et l'horloge accélère (puisque dans ce deuxième référentiel l'objet ralentit). La métaphore Lorentzienne ne nous dit pas dans quel référentiel inertiel elle est "vraie", mais peu importe puisqu'elle donne les bons résultats quel que soit le référentiel inertiel choisi pour l'appliquer.
3-Un autre truc rigolo, et là ce n'est plus une question de point de vue, d'interprétation ou d'apparence, c'est le cas où on mesure, avec un couple émetteur laser/miroir réfléchissant tournants à vitesse v sur un cercle de rayon R, la distance entre l'émetteur et le miroir.
.
2-La RR nous dit que si on prend une horloge dans un référentiel inertiel et qu'on s'en sert pour mesurer certains phénomènes physiques locaux (comme la fréquence d'un photon émis dans une transition atomique donnée) si on accélère cette horloge et qu'on cesse l'accélération au bout d'un certain temps cette même horloge, qui est de nouveau dans un référentiel inertiel (différent du premier), va trouver la même chose pour le phénomène considéré.
Tous les référentiels inertiels étant équivalents en RR.
3- L'effet Sagnac n'est pas discriminant vis à vis des théories (on trouve la même chose en mécanique Newtonienne et en RR) car c'est un effet du premier ordre alors que l'expérience de Morley Michelson s'intéressait à un effet du deuxième ordre qui était discriminant.
Ce problème avait été soulévé par E. Picard à l'académie des sciences en 1921. P. Langevin lui avait répondu dans une séance suivante en 1921 et sa réponse est toujours d'actualité. Ci dessous référence.
"Sur la théorie de relativité et l'expérience de M. Sagnac
Note de P. Langevin. C.R. T.173 (1921) 831-834"
Ces comptes rendus sont consultables (gratuitement) en ligne sur le serveur des archives des comptes rendus de l'académie des sciences
Je reviens là-dessus, sur l'interprétation comme un effet de marée. Quelque chose me gênait, mais je n'arrivais pas à mettre le doigt dessus:
J'avais cru comprendre que l'effet de marée était un "vrai" effet gravitationnel, causé par la courbure.
Mais il me semble que même si le champ d'accélération n'est pas uniforme, on ne peut pas y trouver une courbure, simplement parce que l'espace-temps d'arrière-plan est plat par hypothèse (puisqu'on utilise la RR et la TL à tout va).
Ai-je raison de voir là une contradiction? Et si oui, cela ne veut-il pas dire que l'interprétation RG n'est pas valide? Ou du moins que certains effets de l'accélération en RR sont proches d'autres phénomènes bien modélisés en RG, ce qui est différent d'y voir un effet de marée?
Cordialement,
Quand on parle vitesse nulle en RR, c'est TOUJOURS par rapport à un référentiel inertiel. Le rappeler n'est (en principe) pas utile car c'est la base même de la RR.
Vous voulez dire que le fonctionnement de l'horloge ne sera pas altéré par le fait qu'elle aura été précédemment accélérée ? Pourquoi estimez vous utile de le rappeler ? Quand une horloge est au repos dans un référentiel inertiel elle bat, bien sûr, le temps avec le rythme ayant cours dans ce référentiel inertiel. Qu'est-ce qui pourait vous amener à en douter ? et quel est le lien avec mon message (qui ne traite pas du tout de ce point évident) ?
Discrimiant vis à vis de quoi ? Que cherchez vous à discriminer ? Est-ce bien à mon e-mail que vous répondez. Pour l'instant, je ne vois pas de lien entre vos remarques (qui rappellent des notions basiques de RR en principe connues de tous) et mon post (signalant un point beaucoup moins bien connu dont votre réponse ne parle pas du tout).
A quel problème faites vous allusion ? L'effet Sagnac n'est pas un problème (c'est une solution émergeant de la RR) et le fait que la circonférence d'un cercle de rayon R vale 2p R/(1-v^2/c^2)^(1/2) quand elle est mesurée par des mètres tournant à la vitesse v sur la circonférence d'un cercle de rayon R (point que votre réponse n'évoque pas) est aussi une solution émergeant de la RR (parfois un peu moins bien connue et comprise il est vrai). Elle est un problème seulement pour ceux qui n'ont pas compris que la réciprocité des effets relativistes s'applique entre observateurs en mouvement relatifs de translation à vitesse uniforme (et non entre observateurs en mouvement relatif de rotation fut-il à vitesse uniforme).
Y aurait-il quelque chose dans mon message avec lequel vous seriez en désaccord ? Si oui, quoi exactement ? Rien dans votre message ne semble indiquer un désaccord. Y en aurait-il un ? La forme de votre réponse semble, en effet, suggérer que cela pourrait être le cas.
Juste une question de compréhension, indépendante de l'échange. Nous ne sommes pas dans un cas de figure ou les référentiels sont inertiel (la vitesse change de direction en permanence) ? La TL ne devrait donc pas s'appliquer non ?
Patrick
moi, ce qui me chiffonne un peu (mais au pire je serai comme l'Univers de JP Luminet) c'est qu'on peut voir le tour du cercle comme tournant lui aussi, et donc contracté lui aussi. Et Pi resterait Pi.
Mais je ne désespère pas: toute cette affaire finira par s'éclaircir.
Elle s'applique aux référentiels inertiels tangents et ça suffit pour obtenir le résultat. Par contre, il n'y a pas réciprocité de point de vue entre observateurs tournants et non tournants. C'est bien le mètre des observateurs tournants qui est contracté par la contraction de Lorentz, ce que l'on voit bien en mettant bout à bout ces mètres tournant le long du cercle de rayon R. Ce résultat n'est pas une question de point de vue. Il est valide indépendemment de toute considération de simultanéité car les mètres des observateurs tournants mis bout à bout le long du cercle sont en contact tout le temps. Cet effet objectif obtenu avec des distances mesurées par des observateurs tournants (contraction de Lorentz des mètres mis en rotation à la vitesse v) est le pendant de l'effet objectif obtenu avec les durées mesurées par les observateurs tournants (vieillissement moindre des observateurs tournants).
Non, car l'observateur non tournant n'accèlère pas. Il n'y a pas réciprocité des effets entre observateurs en mouvement relatif de rotation. L'observateur qui ne tourne pas (l'observateur en mouvement inertiel) est en état d'immobilité absolue de rotation. La classe des référentiels inertiels est une classe de référentiels privilégiés.
J'ai du mal à comprendre. Le pourtour du cercle sur lequel ils posent leurs mètres tourne bien lui aussi? Que vient faire là un observateur hors-cercle?
Disons
- que le cercle fixe en question est un petit circuit de train circulaire
- que les "mètres" sont des wagons qui circulent sur les rails.
En maintenant les wagons circulant sur ce circuit circulairepour faire le tour du cercle, il en faut 2 fois plus, si ils circulent à une vitesse v = c (1-(1/2)^2)^(1/2) = 87% de la vitesse de la lumière que si ils étaient immobiles.
- libres de contraintes (par des forces appropriées contrebalançant la force centrifuge)
- bout à bout pour faire le tour de tout le circuit
En effet, quand on accélère les wagons jusqu'à les faire tourner à cette vitesse, les vagons prennent, pour les observateurs qui ne tournent pas, une longueur "apparente" L = L0(1-v^2/c^2)^(1/2) donc deux fois plus faible que leur longueur propre.
La où ça devient amusant, c'est qu'en se comptant, les observateurs tournants (qui ne se rendent compte de rien localement en ce qui concerne le régime amaigrissant que leur fait subir leur course folle) s'aperçoivent que ce sont bien eux qui maigrissent et non les observateurs non tournant (contrairement à ce que semblent leur indiquer, localement, leurs instruments de mesure).
Dans ce cas, la longueur des wagons mesurée par les observateurs non tournants a beau être une longueur "apparente", en mettant ces wagons bout à bout, on voit bien que cette longueur "apparente" présente un caractère un peu moins "apparent" que ce que semble lui attribuer une interprétation intuitive erronée de la réciprocité des effets relativistes.
En effet, la réciprocité des effets relativistes ne s'applique pas vis à vis de mouvements relatifs de rotation, mais seulement vis à vis de mouvements relatifs de translation à vitesse uniforme. Dans une interprétation Lorentzienne de la Relativité, c'est le genre d'erreur que l'on ne risque pas de commettre.
Oui, c'est moi qui avais mal compris la situation. En fait le cercle lui-même n'est pas tournant, c'est moi qui ai voulu y voir un effet Sagnac.
Comment définit-on leur longueur propre? Ils n'ont pas de référentiel propre galiléen, ils sont en perpétuelle accélération, sinon ils ne resteraient pas sur le cercle.
Bien sûr que si ils s'en rendent compte. L'accélération n'est pas égale partout, il y a des déformations élastiques. Par exemple le simple fait de se retourner fait changer de forme. Ils se rendent compte des forces qui empêchent leur allongement.(qui ne se rendent compte de rien localement en ce qui concerne le régime amaigrissant que leur fait subir leur course folle)
Ils se rendent compte des forces qui les empêchent de s'allonger, et c'est parfaitement indiqué par leurs instruments de mesure, tels des accéléromètres ou des gyroscopes à effet Sagnac.s'aperçoivent que ce sont bien eux qui maigrissent et non les observateurs non tournant (contrairement à ce que semblent leur indiquer, localement, leurs instruments de mesure).
Ne s'applique pas à tout mouvement accéléré, et une rotation est un mouvement accéléré.En effet, la réciprocité des effets relativistes ne s'applique pas vis à vis de mouvements relatifs de rotation
Cordialement,
Tout à fait, c'est pourquoi leur longueur propre est mesurée dans le référentiel inertiel tangent (à condition de supposer la longueur des wagons petite devant le rayon R du cercle sur lequel ils tournent. Dans le cas inverse, la discussion se complique inutilement car, dans ce cas, il n'y pas unicité du référentiel inertiel tangent, les vitesses et accélérations des points du wagon ne pouvant alors plus être considérées comme voisines).
Elle est égale partout à v^2/R, avec R distance des points des wagons au centre du circuit, puisqu'il s'agit (comme précisé ci-dessus) de wagons tournant sur un cercle de rayon R très grand par rapport à leur longueur.Pas dans le cas que j'ai considéré puisque je me suis placé dans un cas libre de contrainte afin de laisser les wagons respecter la contraction "apparente" de Lorentz (contrairement au cas du fil tendu entre les deux fusées de la devinette de John Bell. En effet, dans cette devinette, cette longueur apparente reste constante. Cela exige d'augmenter la longueur propre du fil, donc de tirer dessus. Bref, notre fil grandit trop vite parce que nos vitesses de réponse s'approchent de la vitesse de la lumière).
C'est comme si, dans votre exemple des deux fusées en accélération, l'accélération de la fusée située derrière n'était pas égale à celle de la fusée située devant, mais était asservie à l'absence de tension dans le câble qui les relie, laissant ainsi le cable se contracter "en apparence" conformément à la contraction de Lorentz (au lieu de garder une longueur apparente constante, obligeant ainsi la longueur propre du câble à augmenter et mettant donc ce câble en traction). Il faudrait donc mettre ce qu'il faut de traction dans les wagons si on voulait qu'ils restent capables, mis bout à bout, de faire le tour du cercle de circonférence 2 pi R, cad dirent conservent (malgré leur vitesse) une longueur apparente égale à leur longueur propre initiale.
C'est précisément pour cela que des wagons libres de contrainte et mis bout à bout parviennent seulement à faire le tour de la moitié du cercle quand ils tournent à 87% de la vitesse de la lumière (alors qu'ils en font le tour complet quand ils sont au repos).
Si vous préférez visualiser le phénomène en vous appuyant sur l'idée de longueur apparente et de rotation hyperbolique, c'est possible.
- Considérez que l'axe normal au cercle est le temps.
- Considérez que les wagons de longueur propre L0 sont à plat le long du cercle et, mis bout à bout, en font le tour complet quand ils sont au repos
- Considérez qu'ils se "penchent d'un angle phi" (au sens d'une rotation hyperbolique) par rapport au plan du cercle quand ils sont mis (doucement pour ne pas compliquer inutilement les choses) en rotation sur le cercle à la vitesse v et que l'on prend soin de combattre la force centrifuge tout en les maintenant libres de contrainte.
Leur "ombre portée" sur le plan du cercle (cad la longueur qu'ils ont pour les observateurs non tournants) prend la valeur
L = L0(1-v^2/c^2)^(1/2) (= (1 - th^2(phi))^(1/2) = 1/ch(phi)) et, en mettant ces "ombres portées" bout à bout, c'est à dire en mettant les wagons bout à bout, ils ne parviennent plus à couvrir que la moitié du cercle.
L'accéléromètre et l'effet SAGNAC leur indiquent qu'ils tournent bien sûr (il ne faut pas confondre le principe d'équivalence masse grave/masse inertielle propre à la relativité générale, avec une interprétation erronée, induite par une vulgarisation approximative, selon laquelle un mouvement de rotation aurait un caractère relatif).
Par contre, localement, les instruments de mesure des observateurs tournants semblent leur indiquer que ce sont les wagons à l'arrêt le long du cercle qui sont raccourcis par la contraction de Lorentz. Bref, tant que l'on fait des mesures locales de vitesse, de distance et de durée, les instruments de mesure des observateurs tournants donnent des résultats conformes à ceux du référentiel inertiel tangent (c'est d'ailleurs pour cela qu'il faut considérer des wagons de petite taille devant le rapport entre l'accélération centripète et son gradient, c'est à dire, grosso modo, devant le rayon R si l'on veut que ce caratère local soit respecté par notre image).
Par contre,
- en recourant à l'effet SAGNAC, les observateurs tournants (ou au repos dans un référentiel tournant si on préfère) constatent le caractère (globalement et non localement) anisotrope de la vitesse circonférentielle de la lumière (dans leur référentiel tournant).
- en recourant à la mesure de la circonférence du cercle de rayon R sur lequel ils tournent (avec leurs mètres tournants contractés par la contraction de Lorentz) les observateurs tournants à vitesse v constatent (globalement et non localement) le caractère objectivement contracté de leurs mètres tournants (ils trouvent une circonférence C du cercle égale à 2 pi R/(1-v^2/c^2)^(1/2)).
- en comparant la couleur de leur cheveux (si le voyage et long) à celle de leurs jumeaux sédentaires (ceux qui ont refusé de tourner à ce train d'enfer) les observateurs tournants constatent à quel point ils ont été bien inspirés de tenter l'expérience (pauvres jumeaux sédentaires ! Quel coup de vieux ils ont pris pendant le voyage à un train d'enfer de leur jumeaux tournants).
Cela va sans dire, mais, comme diraient certains, cela va encore mieux en le disant.
Ca c'est le module. Vectoriellement elle est différente partout.
Impossible pour des "wagons". La seule manière serait que ce soit des points, et alors leur longueur est nulle.Pas dans le cas que j'ai considéré puisque je me suis placé dans un cas libre de contrainte
Et je ne suis pas bien sûr si on peut légitimement faire un passage à la limite.
Cordialement,
Pas dans le wagon.
Regardez plus en détail ce que j'ai écrit. Je pense que ça mérite un peu plus de 30 secondes de lecture. En effet, la forme de votre réponse donne l'impression d'un désaccord avec ce que j'ai écrit (sans que l'on sache toutefois sur quel point précis).
Si, parce qu'il n'est pas de longueur nulle.
Mon désaccord porte sur l'usage trop rapide d'une notion de longueur.donne l'impression d'un désaccord avec ce que j'ai écrit (sans que l'on sache toutefois sur quel point précis).
Pour un objet dont toutes les parties sont immobiles dans un certain référentiel galiléen c'est facile. Mais en cas d'accélération, la notion n'est pas si claire, et faire passer l'idée que c'est "comme si" l'objet était fixe en galiléen pourrait être trompeuse.
Faire des wagons de plus en plus petits en disant l'approximation est d'autant meilleure qu'ils sont petits n'est pas suffisant : comme leur nombre est multiplié en proportion, faudrait montrer que l'approximation est au second ordre.
Et enfin, le sens d'une intégrale de longueur spatiale avec les éléments pris dans des référentiels tangents distincts ne m'est pas clair. (A l'opposé de 1) une intégrale de la "longueur" 4D; ici, on voit que la trajectoire 4D d'un wagon est un "hélice", pas un cercle, et on peut se poser la question de l'effet de cette projection spatiale, qui nécessairement implique un référentiel particulier; et 2) d'une intégrale de longueur spatiale où tous les éléments de longueur sont tous immobiles dans un même référentiel galiléen.)
Plus profondément, les démonstrations avec la notion de contraction de Lorentz "objective" (comme des phrases comme "C'est bien le mètre des observateurs tournants qui est contracté par la contraction de Lorentz") me semblent insuffisantes. Dans un message récent j'ai exposé une distinction entre trois effets distincts, et je pense que cela n'est pas encore suffisant pour aller "au fond des choses".
Il se passe des choses compliquées avec les accélérations en RR, et j'ai le sentiment qu'une partie de la complexité est perdue dans des transitions trop rapides dans la présentation.
Cordialement,
Un mot en plus : je n'ai pas de désaccord sur ce qui serait observé. Juste sur la manière de l'expliquer.
Pour me répéter, je pense que la notion de longueur spatiale est plus complexe que ça.
Cordialement,
Vous avez compris (je pense) que l'image employée sert à illustrer la longueur dl mesurée circonférentiellement par des observateurs voisins tournant tous deux à vitesse v sur un cercle de rayon R.
dl = R dtheta/(1-v2/c^2)^(1/2)
Disons, pour détailler un peu plus (mais pas trop) que la métrique spatiale dl^2 dans le référentiel tournant induite par la métrique spatio-temporelle de Minkowski est définie de la façon suivante entre deux observateurs P et P' au repos dans ce référentiel :
dl = c dt/2 où dt désigne le temps (mesuré par P) d'aller-retour d'un signal lumineux émis depuis P vers P' et réfléchi de P' vers P.
Il s'agit là d'une notion invariante par changement de référentiel inertiel puisque dt est, en fait, une durée propre mesurée par l'observateur P (la durée propre s'écoulant entre l'événement d'émission en P et l'évènement de réception (en ce même point P) du signal lumineux émis. C'est donc un invariant relativiste).
Certes, mais pas le résultat lui-même (quand on a bien compris ce qui se passe). En effet, par usage de la métaphore appropriée, on parvient à trouver ce résultat en quelques secondes (ou disons, plus raisonnablement, en quelques minutes, les premières secondes donnant parfois une réponse fausse).
On peut la confirmer en quelques heures (voir même en quelques jours) en "alignant" les groupes, les connexions et symboles de Christophel, les métriques dites stationnaires, les feuilletages 1D, les feuilletages 3D quotient, les notions de métrique spatiale induite et tout le toutim (et encore, à condition d'avoir quand même un peu compris ce qu'on calcule, sinon on risque de trouver n'importe quoi. Je connais un excellent exemple du n'importe quoi en question, accessible sur le net, obtenu par un auteur qui, pourtant, a manifestement entendu parler des symboles de Christophel dans son parcours scolaire).
Au bout du compte, pour les devinettes relativistes qui nous occupent ici, à moins de faire très attention, on finit par perdre de vue la possibilité de trouver le même résultat de façon bien plus rapide (et, dans l'ensemble, plus sûre si on ne veut pas y passer des jours entiers) en s'appuyant sur une métaphore qui ne pose aucun problème quand on sait s'en servir correctement (ça demande quand même, soyons honnête, de faire assez attention à ce qu'on écrit si on ne veut pas se prendre les pieds dans le tapis).
C'est la "distance radar", non?
A ce que j'en comprends, il y a d'autres notions de distance quand on parle de référentiel accéléré, et il me semble que parler de la "compression du mètre" et de "longueur propre" n'est pas la même chose que la "distance radar"
Enfin, tout cela ne change pas mon sentiment de malaise, je n'arrive pas à mettre en cohérence une notion de "wagons libres de contrainte" et de longueur propre conservée dans un référentiel accéléré. Pour moi le seul cas de "liberté de contrainte" s'applique à des points, libres les uns des autres, ce qui n'est pas compatible avec des objets ayant une quelconque étendue spatiale.
Dans un référentiel accéléré, les points au repos dans ce référentiel doivent subir une accélération réelle bien précise, différente d'un point à l'autre, et (dans le cas de la rotation) différente d'un instant à l'autre. Les forces de cohésion interne à un objet vont agir autrement, non?
N'est-on pas, dans la situation proposée, en train de parler de points indépendants (auxquels on applique des accélérations bien précises, et entre lesquels on peut parler de "distance radar") et de les confondre avec les points constituant un objet (avec ses contraintes internes, et entre lesquels les distances sont le résultat d'un équilibre entre les forces externes -qui impose à tourner- et les contraintes internes)?
Cordialement,
Bonjour,
je comprends mieux ici pourquoi tu me demandais ailleurs ce que j'entendais pas une "clé idéalisée".
Je voudrais seulement dire qu'hors du cadre de cette idéalisation (qui à ce que j'en comprends est ce qu'exprime Chaverondier), toute "devinette" devient un problème hautement complexe, pour ne pas dire insoluble. Si pour comprendre la RR (et l'espace-temps qui est dessous), il faut en plus jongler avec dix définitions différentes des longueurs, je ne vois pourquoi on pourrait faire l'économie d'y introduire aussi la RG, la MQ et ainsi de suite.
On rejoint mon objection habituelle qui est que si le langage mathématique est précis, il est par là-même sujet à des divergences dans les définitions, qui finissent par former un ensemble chaotique, et nuisent plus à la compréhension que ce qu'elles aident.
Tu continues à faire la même confusion.(...)
Ces discussions ne parlent QUE de mathématiques. N'est discuté qu'un modèle particulier (la RR, la géométrie hyperbolique), et un modèle c'est UNIQUEMENT des mathématiques.
Toutes les propriétés discutées en détail dans ces derniers messages sont des propriétés de la géométrie hyperbolique, qu'on pourrait présenter de manière totalement indépendante de toute interprétation physique.
La validité physique du modèle est un sujet très différent, qui se discute en termes d'observations effectives, d'expérimentations, de réfutation par l'expérience.
Réciproquement, c'est un leurre de croire qu'on peut parler de physique sans sous-entendre un modèle (donc des maths). Par exemple, le mot "longueur" est un terme de modélisation, et n'est employable correctement que dans le cadre d'un modèle. "Oublier" de préciser le modèle (donc ne pas entrer dans les maths) ne peut qu'ajouter de la confusion.
En bref, ne pas confondre discuter de modèle et discuter de physique.
Cordialement,
Et pourtant si.C'est la "distance radar", non?
A ce que j'en comprends, il y a d'autres notions de distance quand on parle de référentiel accéléré, et il me semble que parler de la "compression du mètre" et de "longueur propre" n'est pas la même chose que la "distance radar"
Restons d'abord dans le cadre de la devinette de J.BELL avec des fusées B et C initialement distantes de disons 1 km. A la fin (au sens du référentiel inertiel où elles sont au repos au départ) de leur mouvement accéléré et si on suppose (par exemple) que ces fusées ont alors atteint 87% de la vitesse de la lumière, leur distance dans le référentiel inertiel de départ (leur distance apparente donc) est restée constante et égale à 1 km.
Pendant "ce temps", les mètres placés dans les fusées B et C ont conservé leur longueur propre. Ils ont ont donc une longueur apparente (celle mesurée dans le référentiel inertiel de repos initial) divisée par 2. Du point de vue des observateurs "immobiles" (ceux qui n'ont pas accéléré) les mètres au repos dans les fusées B et C mesurent seulement 50 cm quand elles ont atteint 87% de la vitesse de la lumière.
Quand ces mètres (contractés du point de vue des observateurs immobiles) sont mis bout à bout entre les deux fusées pour mesurer la distance propre entre les deux fusées (mesure dans le référentiel inertiel de repos de B et C) les astronautes constatent qu'il leur en faut deux fois plus que quand ils sont partis. Ils trouvent donc que la distance entre leurs fusées a doublé. Ils s'estiment maintenant distants de 2 km. Pourtant, du point de vue des observateurs situés dans le référentiel inertiel de repos, la distance entre B et C n'a pas bougé, elle vaut toujours 1 km.
Tout à fait (ou disons de "petits objets non attachés les uns aux autres"). Restons quand même juste encore un peu avec nos 2 fusées. Surpris du désaccord entre la mesure de distance BC de 2 km alors que les observateurs "immobiles" trouvent 1 km, les cosmonautes décident de procéder à une mesure radar. Et là, pas de doute ! La lumière met maintenant 4 trois cent milièmes de seconde pour faire l'aller-retour entre les deux fusées (alors qu'il en fallait seulement 2 trois cent milièmes avant qu'ils ne se mettent à accélérer). La mesure radar a donc bien donné la même distance entre B et C que la mesure de cette même distance par mise bout à bout de mètres libres de contrainte.
Quand on a un objet matériel étendu en rotation, comme un disque en rotation (et non des wagons séparés les uns des autres) et que l'on s'intéresse non pas seulement au mouvement de rotation mais à la mise en rotation, alors il faut ajouter aux considérations relativistes de métrique, le comportement du matériau constitutif du disque.
Si on met doucement le disque en rotation en mettant (de plus) en place un système de forces centripètes équilibrant "la force centrifuge" on a apparition d'une tendance à la contraction dans le sens circonférentiel combattue par une absence de tendance à la contraction dans le sens radial (comme si on refroidissait le bord d'un disque métallique). Il s'établit alors un équilibre élastique correspondant à l'état d'énergie de déformation élastique minimal.
Quand on met le disque matériel en rotation (en équilibrant en chaque point la force centriuge) il subit alors (tous calculs faits, voir mes deux pages de calculs là dessus) une contraction de Lorentz égale à 1/4 de la contraction de Lorentz d'un anneau mis en rotation (et que l'on soutiendrait, lui aussi, par un système de forces centripètes maintenant cet anneau libre de contrainte car dans ce cas c'est possible).
Une fois mis en rotation, à moins de faire subir un recuit au disque, il est impossible de retrouver un état du disque qui soit libre de contrainte (s'il l'était au départ bien sûr). Dans l'état de moindre énergie de déformation élastique, le disque tournant est soumis (s'il était libre de contrainte avant sa mise en rotation) à des contraintes circonférentielles de traction et à des contraintes radiales de compression. Cela découle du fait qu'il n'existe pas de difféomorphisme 3D, permettant de passer d'une métrique spatiale Euclidienne 3D à une métrique spatiale de courbure spatiale négative comme c'est le cas pour la métique spatiale du référentiel tournant (métrique spatiale "laser" définie sur la variété 3D quotient de la variété 4D par le feuilletage 1D en observateurs tournants). En effet, la métrique spatiale est conservée par difféomorphisme spatial (difféomorphisme qui conserve l'état de mouvement).
Si bien sûr. La situation de mise en rotation du disque tournant relativiste matériel est nettement plus compliquée à étudier que la notion (bien plus simple) de métrique spatiale du référentiel tournant. Cette notion de métrique spatiale (distance radar ou distance mesurée par mètres tournants maintenus libres de contrainte, c'est pareil) n'a pas besoin de s'appuyer sur la notion (plus complexe) de mise en rotation d'un disque matériel tournant. Cette mise en rotation engendre un état de contrainte déformation ne pouvant être annulé sans annulation du mouvement de rotation.
L'étude d'un disque matériel mis en rotation, c'est donc l'étape d'après. Voir mon site sur le calcul de l'état de contrainte/déformation d'un disque élastique isotrope relativiste induit par sa mise en rotation (dans le cas particulier où on prend soin de mettre en place un système de forces centripètes équilibrant très exactement, en chaque "petit volume" du disque, la "force centrifuge").
Dernière modification par chaverondier ; 14/06/2009 à 16h20.
Aucun problème avec cela. Mais c'est hors sujet à mon sens. Cela ne parle que de longueurs mesurées hors accélération (avant ou après la phase d'accélération). Dans un tel cas je comprends que distinguer différentes longueurs n'est pas utile. (En particulier tout étalon de distance est mesuré avec les deux extrémités immobiles l'un par rapport à l'autre dans un référentiel inertiel.)
Mais dans le cas en rotation, l'accélération est permanente. Ce qui, pour moi, change profondément les choses.
Cordialement,
Citation d'un article sur le référentiel de Rindler:
Et l'article distingue la "ruler distance" (le mètre?) de la "radar distance"...One of the many valuable lessons to be learned from a study of the Rindler chart is that there are in fact several distinct (but reasonable) notions of distance which can be used by the Rindler observers.
Faut que j'étudie ce système de coordonnées!
Cordialement,
Tout à fait. On peut définir la notion de distance spatiale entre observateurs (non voisins) au repos dans un référentiel donné d'une variété 4D pseudo-riemanienne seulement dans le cas où la métrique spatiale est stationnaire (dans ce cadre, un référentiel est un feuilletage 1D et les observateurs au repos dans le référentiel sont les feuilles 1D qui forment ce référentiel). Cela signifie que la distance laser (dl = c dt/2 où dt désigne le temps d'aller-retour d'un signal lumineux) entre deux observateurs "voisins" quelconques au repos dans le référentiel considéré (deux feuilles 1D de ce référentiel "voisines") est systématiquement indépendante du temps.
Dans ce cas, si on considère la variété 3D quotient de la variété 4D pseudo riemanienne par le feuilletage 1D définissant le référentiel considéré, on peut munir cette variété 3D d'une struture d'espace métrique (cad une notion de distance indépendante du temps entre deux observateurs quelconques au repos dans le référentiel considéré).
La distance entre deux points de cet espace 3D (cad entre deux feuilles 1D du référentiel, cad encore entre deux observateurs au repos dans le référentiel) est alors obtenue par intégration de la métrique (au sens local). Autrement dit, de façon imagée (mais pas tant que cela), la distance entre observateurs au repos dans le référentiel est obtenue en posant, dans ce référentiel, nos petits mètres libres de contraintes les uns derrière les autres pour joindre un observateur à l'autre.
Dit encore autrement (mais ça veut dire la même chose) la distance entre nos deux observateurs non voisins au repos dans le référentiel considéré est obtenue en additionnant les distances spatiales "infinitésimales" mesurées par laser entre observateurs voisins au repos le long d'une géodésique spatiale de notre espace métrique 3D joignant nos deux observateurs distants. Grâce au caractère stationnaire de la métrique, cette distance est indépendante du temps et c'est en outre, une fois le référentiel choisi, une notion indépendante des observateurs (car les distances laser font intervenir des durées propres). Tous les observateurs (d'une variété pseudo riemanienne 4D donnée) sont d'accord sur la structure d'espace métrique associée à un référentiel donné (quand elle existe).
Dans le cas particulierla structure d'espace métrique associée à ce référentiel est celle d'espace Euclidien 3D. Tous les observateurs, quels qu'ils soient, sont d'accord quant à la struture d'espace métrique 3D associée à ce référentiel là.
- où la variété pseudo-riemanienne considérée est l'espace-temps de Minkowski,
- où le référentiel considéré est un référentiel inertiel,
Il s'avère que la métrique spatiale est bien stationnaire dans le cas d'un référentiel tournant, à vitesse constante, dans un espace-temps de Minkowski (avec, bien entendu, dl^2 = dr^2 + r^2 dtheta^2/(1-v^2/c^2) + dz^2). Autrement dit, la structure d'espace métrique 3D de courbure spatiale négative du référentiel tournant induite (dans ce référentiel) par la métrique de Minkowski est bien définie quand le référentiel tournant a atteint sa vitesse de croisière.
PS : attention de distinguer, malgré la similarité des notions et des termes employés pour les désigner, la notion globale de métrique d'un espace métrique (notion globale définie entre tous les couples de points d'un espace métrique) et la notion locale de métrique spatiale définie seulement localement (et à un instant donné) par dl^2 = ... dans un référentiel donné d'une variété 4D pseudo-riemanienne donnée.
J'aurais compris que c'était la "ruler distance", ça, pas la "radar distance". Mais selon l'article la différence est en O(d²), on est donc dans le cas où le passage à la limite des "très petits mètres"
Ce qui est un point amusant, ce qu'on appelle distance ici est en fait une durée, avec conversion par c...cette distance est indépendante du temps et c'est en outre, une fois le référentiel choisi, une notion indépendante des observateurs (car les distances laser font intervenir des durées propres).
Cela clarifie pas mal...(...)
Cordialement,
[QUOTE=chaverondier;2406028]
QUOTE]
Salut
La distance "radar" est en fait une observable.
Il ne faut pas oublier qu'en RR (et RG) il existe une métrique dont le rôle est précisemment de définir une distance spatiotemporelle (4D). Par un feuilletage on peut en déduire une distance spatiale ou un temps, ces grandeurs ayant un caractère géométrique, mais elles vont dépendre du système de coordonnées utilisé (Puisque l'invariant métrique est 4D et non pas 3D ou 1D).
Si la forme de la métrique ne dépend pas du temps la distance radar et la distance géométrique coïncident (tout le monde est heureux) mais si ce n'est pas le cas pourquoi accorder plus de crédit "physique" à l'une plutôt qu'à l'autre.
Par exemple Gautreau et Hoffmann (1978) contestent le caractère de référence de la méthode de mesure "radar" et considèrent la définition géométrique comme plus significative et donnent d'ailleurs une méthode pour la calculer dans le cadre de la solution de Schwarzschild.
Le même cas existe en cosmologie puisque l'univers est dynamique (dépend du temps) où on peut définir plusieurs distances mesurables (Distance de Hubble, distance angulaire, redshift, distance de luminosité, etc....) qui sont toutes des observables et on mesure la distance d'un même objet selon ces observables on va trouver autant de réponses différentes que de définition de distances.
En fait les conclusions intéressantes on les tires non pas en en considérant une définition de distance comme la "référence absolue physique" mais en étudiant leur relations (c'est comme cela qu'on a élaboré le modèle actuel avec expansion accélérée) car ces relations dépendent du modèle cosmologique.
Tout cela pour dire qu'il ne faut pas mélanger observables et "références absolues", les observables ont besoin d'un modèle pour être interprétées.
Pour ce qui est des fusées de Bell ce problème a largement été traité dans la littérature.
Ce qui ressort c'est que pendant la phase accélérée, du fait du défaut de simultanité en RR dans ce cas, les observateurs des fusées ne s'accordent pas sur la valeur de la distance qui les séparent (chacun voit d'ailleurs l'autre en mouvement dans son propre référentiel) .
Mais si au bout d'un même temps propre les fusées coupent leurs moteurs (à cet instant, les observateurs dans les fusées constatent alors une désynchronisation de leurs horloges associées, ce que Michel avait signalé dans son problème précédent) mais ils vont de nouveau, après une phase de "resynchronisation", se retrouver dans un même référentiel inertiel, et dans ce référentiel commun inertiel ils constatent que leur distance propre a augmenté (du facteur de Lorentz) par rapport à leur distance propre initiale dans le "laboratoire" (référentiel inertiel commun de départ) ce qui est cohérent avec ce que les observateurs du laboratoire observent (la distance entre les deux fusées est restée constante).
Tout cela se traite simplement en utilisant un diagramme de Minkowski, en y traçant les référentiel locaux des fusées et en faisant les calculs (en respectant les règles de la RR) dans ce référentiel de Minkowski.
On peut aussi faire encore plus simple en utilisant une rotation de Wick pour traiter le problème auquel cas certains phénomènes deviennent évidents.
Dans un fil tel que celui la, c'est un peu difficile de l'oublier puisque toute notre discussion repose là dessus.Pas toujours. Pour pouvoir définir la distance spatiale entre deux observateurs non voisins quelconques d'un feuilletage 1D donné, cad d'un référentiel donné (notion géométrique à ne pas confondre avec la notion non géométrique de système de coordonnées) il faut que la métrique spatiale induite dans ce référentiel par la métrique spatio-temporelle soit stationnaire.Exact (ça mérite d'être souligné car ce point n'est pas toujours bien compris).Là non par contre. Toutefois, il y a un problème assez sérieux lié au fait que l'on désigne aussi par métrique ce qui, en fait, est son expression dans un système de coordonnées particulier. C'est un peu comme si on confondait un opérateur linéaire agissant sur un espace vectoriel avec sa représentation matricielle dans une base particulière. La première notion de métrique est géométrique, la deuxième ne l'est pas.
Cette réserve (délicate) mise à part, la métrique spatiale induite dépend (bien sûr) du référentiel considéré mais pas du système de coordonnées. L'invariance se traduit alors par le fait que tous les observateurs s'accordent sur ce que doit être la longueur d'un objet au repos dans le référentiel considéré quand elle est mesurée par les observateurs au repos dans ce référentiel (et qu'une structure d'espace métrique 3D non ambiguë associée à ce référentiel existe). C'est donc suffisamment subtil (et casse gueule) pour mériter ce "petit" complément d'explication.Exact.Parce que dans ce cas, la distance radar conserve une signification physique précise et sans ambiguïté. Plus mathématiquement, la métrique spatiale (la distance radar entre observateurs voisins dans le référentiel considéré) est alors une notion locale. Elle est définie sur le sous-fibré vectoriel tangent formé par le feuilletage en feuillets 3D orthogonaux au feuilletage 1D définissant le référentiel considéré. Cette métrique spatiale dl^2 (correspondant physiquement à la notion de distance radar entre observateurs "voisins" au repos dans le référentiel considéré) est naturellement induite par la métrique spatio-temporelle 4D ds^2 (rappelons que, plus physiquement, la métrique spatio-temporelle 4D ds^2 caractérise, en fait, le champ des cônes de causalité relativistes se distribuant en chaque évènement z de la variété 4D pseudo riemanienne considérée)
La métrique spatiale dl^2 découle de la décomposition unique (pour le référentiel considéré)
ds^2 = (cdt)^2 - dl^2
Cette décomposition de la métrique spatio-temporelle ds^2 endécoule de la décomposition vectorielle du vecteur vec_dz joignant deux évènement voisins en
- une métrique spatiale dl^2
- une métrique temporelle dt^2,
vec_dz = vec_cdt + vec_dl oùOn a (du fait de l’orthogonalité des deux vecteurs)
- vec_cdt est la projection "orthogonale" de vec_dz sur la direction locale du temps de l'observateur "passant par z" et au repos dans le référentiel considéré
- vec_dl est la projection "orthogonale" de vec_dz sur l'hyperplan 3D de simultanéité orthogonal à la direction d'écoulement du temps de l'observateur "passant par z" et au repos dans le référentiel considéré.
ds^2(vec_dz) = ds^2(vec_dt) + ds^2(vec_dl) où
- ds^2(vec_cdt) = (cdt)^2 correspond à la métrique temporelle induite par la métrique 4D dans le référentiel considéré
- ds^2(vec_dl) = -dl^2 correspond à la métrique spatiale induite par la métrique 4D dans le référentiel considéré
- dt^2 désigne donc l'écoulement du temps propre de l'unique observateur (au repos dans le référentiel considéré) "passant par l'évènement z" considéré
- dl^2 caractérise en z, la projection de la métrique 4D sur l'unique hyperplan 3D de simultanéité orthogonal à la direction d'écoulement du temps propre du référentiel considéré en l'évènement z.
Dans l'espace-temps de Schwarzschild :sont toutes deux stationnaires.
- la métrique spatiale induite dans le référentiel de Schwarzschild,
- la métrique spatiale induite dans le référentiel de Lemaître,
Dans un espace-temps de Schwarzschild on peut donc, sans aucune ambiguïté, associer au référentiel de Schwarzschild comme au référentiel de Lemaître une structure d'espace métrique 3D (une chacun). Il s'agit :
- d'une métrique spatiale de courbure positive pour le référentiel de Schwarzschild,
- d'une métrique spatiale euclidienne pour le référentiel de Lemaître (donc de courbure spatiale nulle au contraire).
Il est par contre intéressant de signaler qu'une telle ambiguïté n'existe pas dans le cas particulier des cosmologies de Friedmann Lemaître (associées à des variété 4D dont la métrique est une métrique de Robertson Walker) et ce, malgré le fait que la métrique spatiale associée à ces cosmologies n'est, sauf cas particulier, pas stationnaire (l'univers gonfle au cours "du" temps).
Pourquoi cette possibilité ? Parce que l'on se trouve dans un cas particulier où le feuilletage en feuillets 3D de simultanéité (associé au référentiel dit comobile, référentiel chute libre "le plus naturel" dans les espaces-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker) est intégrable.
Autrement dit, il existe, dans ces espace-temps, une famille de sous-variétés 3D, tangentes au feuilletage en feuillets 3D de simultanéité (associé au référentiel comobile) telle que les observateurs comobiles en soient les trajectoires orthogonales (au sens du "produit scalaire" associé à la métrique spatio-temporelle de ces espace-temps).
On a même encore mieux que ça. Dans ces espaces-temps, il existe un référentiel privilégié (le référentiel dit comobile) dans lequel la 1-forme dt des temps propres des observateurs au repos dans ce référentiel est fermée (d^2t = 0) et, de ce fait, intégrable (eu égard à la topologie de la variété 4D associée). Il existe donc, dans ces espace-temps, une notion d'âge de l'univers. Cette notion n'existe pas dans les variétés 4D pseudo riemanniennes où aucun référentiel ne possède une 1-forme des temps propres des observateurs qui soit intégrable.
C'est presque correct. En fait, l'allongement du câble qui relie les fusées est intrinsèque. Il ne dépend pas du système de coordonnées considéré. Cet allongement existe donc que l'on resynchronise les horloges ou pas. La remise à l'heure d'une horloge par rapport à l'autre n'a bien sûr aucun effet physique sur la tension régnant dans le câble reliant les deux fusées en fin d'accélération. Cette resynchronisation ne change en rien non plus leur référentiel inertiel de repos (notion géométrique de référentiel à ne pas confondre avec la notion non géométrique de système de coordonnées). Pour annuler cette tension dans le câble, il faut laisser la fusée B se rapprocher de la fusée C pour permettre au câble de retrouver sa longueur propre initiale.
D'une façon générale pour réduire le risque de faire des erreurs de raisonnement, le plus simple c'est quand même de faire l'effort de comprendre physiquement ce qu'on calcule. Utiliser les diagrammes ou rotation de ceci ou cela (sans savoir à l'avance ce qu'on va obtenir) c'est théoriquement possible, mais cela revient à essayer de travailler sans le filet de l'intuition physique. C'est très risqué...
...mais il est vrai que s'en servir l'est encore plus si on ne comprend pas vraiment ce qu'on calcule.
Dernière modification par chaverondier ; 15/06/2009 à 23h25.
J'ai du mal à mettre en cohérence cette description et ce qu'on trouve dans l'article http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates, dans la partie "notions of distance".
La métrique spatiale induite est, si je comprends bien, ce qu'ils appellent "ruler distance", la "radar distance" étant autre chose:
La distance radar est celle physiquement mesurée par un aller-retour de signaux luminique.We will call this the ruler distance since it corresponds to this induced Riemannian metric
Cordialement,
Il n'y a pas d'ambiguité sur la métrique spatiale, parce que toutes les distances convergent pour des points infiniment rapprochés. Le problème se pose uniquement sur des points distants, comme en cosmologie. Même si le dl est le même au premier ordre, il y a ambiguité sur la façon dont on l'intègre, car il n'y a pas de chemin "canonique" joignant deux lignes de l'espace temps distantes. La résultat est donc que la distance "macroscopique" n'est pas définie de manière unique. Ce chemin existe dans l'espace-temps plat en utilisant la synchronisation des temps t = Cste, mais cette synchronisation n'est pas possible dans le cas général en RG. Dans le cas d'un disque en rotation par exemple, les observateurs ne peuvent pas se synchroniser entre eux ! si ils commencent à synchroniser leurs horloges de proche en proche en faisant un tour dans un sens, ils constateront qu'au bout d'un tour complet ils se retrouveront désynchronisés avec l'observateur qui termine le tour de l'autre coté... c'est le même probleme qu'avec les vaisseaux , en imaginant qu'ils tournent en rond; si ils sont synchronisés dans le référentiel au repos, ils ne peuvent pas l'etre dans leur référentiel tangent.
Cdt
Gilles
[QUOTE=chaverondier;2408397]
1- Pour pouvoir définir la distance spatiale entre deux observateurs non voisins quelconques d'un feuilletage 1D donné, cad d'un référentiel donné (notion géométrique à ne pas confondre avec la notion non géométrique de système de coordonnées) il faut que la métrique spatiale induite dans ce référentiel par la métrique spatio-temporelle soit stationnaire. - Cette réserve (délicate) mise à part, la métrique spatiale induite dépend (bien sûr) du référentiel considéré mais pas du système de coordonnées.
2-Utiliser les diagrammes ou rotation de ceci ou cela (sans savoir à l'avance ce qu'on va obtenir) c'est théoriquement possible, mais cela revient à essayer de travailler sans le filet de l'intuition physique. C'est très risqué...
QUOTE]
Bonjour
1- La relativité générale étant une théorie géométrique de la gravitation où l'espace temps est représenté par une variété munie d'une métrique s'agissant de mesurer des "longueurs " on utilise cette métrique.
On définit des coordonnées sur cette variété (on a le choix) et dans ces coordonnées on définit la forme de la métrique qui va donner le ds² élément infinitésimal pour calculer les "longueurs" le "s" au sens général.
On peut définir une hypersurface qui est une sous variété qu'on appelle aussi section spatiale à t = constante et ceci que la forme soit staionnaire ou pas , la forme de la métrique dans les coordonnées choisies s'obtient en faisant dt =0.
Tout ceci est parfaitement défini et définit géométriquement une distance spatiale. Si la forme est stationnaire la forme de la métrique spatiale va être la même quel que soit "t" mais rien n'impose à priori cette condition.
D'ailleurs, dans le cas du modèle cosmo standard (FLRW) qui n'est pas stationnaire tu indiques d'ailleurs que c'est possible.
La distance d'ailleurs ainsi définie s'appelle la distance de Hubble.
Sa mesure est théoriquement possible voir
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm
(many distances)
en fait en pratique c'est irréalisable, c'est pour cela qu'en cosmo on utilise d'autres "distances" qui sont elles mesurables (des observables).
D'ailleurs en cosmo on a une belle démonstration qu'on ne peut pas vraiment définir de distance physique unique et indiscutable entre nous et un objet éloigné.
Je ne vois vraiment pas, sauf à avoir une vision restrictive de la distance, ce qui te fait rejeter cette définition de la distance donnée ci dessus et largement utilisée dans la littérature.
De ce que je viens de définir, cette forme de la métrique spatiale dépend des coordonnées utilisées comme tu le fais d'ailleurs remarquer pour la solution de Schwarzschild.
2- Le diagramme de Minkowski me semble être moyen didactique pour représenter simultanément les différents référentiels différents inertiels ou non du prolème de Bell.
Il est rigoureux et on peut y faire tous les calculs autorisés par la RR.
Dans le problème de Bell il met bien en évidence le fait que les observateurs dans les fusées ne s'accordent pas sur la distance qui les sépare et que chacun voit l'autre en mouvement par rapport à lui.
A contrario, définir une longueur propre entre les fusées lorsqu'elles sont en phase d'accélération en aboutant des mètres infinitésimaux alors qu'ils sont tous en mouvement relatif les uns par rapport aux autres, qui ne sont donc pas dans un référentiel globalement accéléré puisqu'un tel référentiel n'existe pas, supposerait qu'on sache définir un critère de simultanéité pour que l'avant d'un mètre coïncide avec l'arrière de celui qui est devant et ceci pour tous les mètres je suppose, ce qui compte tenu du critère de simultanéité en RR ne me parait pas du tout intuitif.......
Remarquons que ceci pose d'ailleurs le problème de la définition de la longueur "propre" du câble qui relie les 2 fusées!
Car si on ne sait pas quelle est sa longueur propre pendant la phase d'accélération comment déterminer quand et si il casse?
La rotation de Wick c'est un outil mathématique rigoureux, bien utile quelquefois a ceux (j'en suis) qui ont le goût de la simplicité....
