Relativité, au plus profond de la nature des choses

[chaverondier]

On peut définir une hypersurface qui est une sous variété qu'on appelle aussi section spatiale à t = constante et ceci que la forme soit stationnaire ou pas.

Pas toujours. C'est toujours possible quand (par exemple) on a un feuilletage 1D de type temps tel que la dérivée extérieure de la 1 forme dt associée à ce référentiel soit nulle partout et que la topologie de la variété 4D pseudo riemanienne considérée possède les propiétés topologiques requises (car, dans ce cas, dt est intégrable et les hypersurfaces t = constante, orthogonales à ce feuilletage existent puisque la primitive de dt existe)

référentiel globalement accéléré puisqu'un tel référentiel n'existe pas.

Si, mais il faut en connaître la définition (donc savoir ce qu'est un feuilletage 1D) et (c'est crucial) savoir distinguer un référentiel d'un système de coordonnées. Jusqu'à présent, la confusion entre ces deux notions est systématique dans vos réponses.

Remarquons que ceci pose d'ailleurs le problème de la définition de la longueur "propre" du câble qui relie les 2 fusées!

C'est la longueur du câble mesurée dans le référentiel inertiel où ses extrémités ont une vitesse nulle à "l'instant" considéré ("instant" pris au sens de la simultanéité du référentiel de repos intial des fusées B et C de la devinette de John Bell).

Si on ne sait pas quelle est sa longueur propre pendant la phase d'accélération comment déterminer quand et si il casse?

La longueur propre L du câble (celle que mesurent les observateurs dans le référentiel inertiel où ses deux extrémités sont au repos à ce "moment" là) atteint la valeur pour laquelle il casse si :

100 x(L-L0)/L0 > A% où A% désigne le pourcentage d'allongement pour lequel le câble casse.
Avec L = L0/(1-v^2/c^2)^(1/2) dans le cas de la devinette toute simple de Bell (v étant la vitesse atteinte par les extrémités du câble à l'instant considéré).

La rotation de Wick c'est un outil mathématique rigoureux, bien utile quelquefois a ceux (j'en suis) qui ont le goût de la simplicité....

Mouais, mouais. Comme on peut le constater ci-dessus il y a encore plus simple. Voyons si, au moins, la remarque ci-dessous confirme qu'un usage sans précaution de cette rotation conduit, cependant, aux bonnes conclusions ?

Dans le problème de Bell, il met bien en évidence le fait que les observateurs dans les fusées ne s'accordent pas sur la distance qui les sépare et que chacun voit l'autre en mouvement par rapport à lui.

Ils s'accordent, par contre, sur la longueur propre du câble. Il s'agit de la distance entre extrémités du câble mesurée dans le référentiel inertiel où ces extrémités sont au repos à l'instant considéré, celle encore qui, si on l'augmente, finit par conduire à la rupture du câble en traction comme chacun peut le constater en tirant sur un fil (provoquant ainsi sa rupture quand son pourcentage d'allongement atteint une certaine limite).

La longueur propre atteinte quand le câble casse (caractérisable par le pourcentage A% d'allongement propre du câble à rupture) ne dépend pas du système de coordonnées choisi par l'observateur du câble. Si je tire suffisamment sur une extrémité d'un fil et si mon frère, lui aussi au repos dans la même pièce, tire sur l'autre extrémité, je ne peux pas empêcher le fil de casser (ou le faire casser plus tôt) en demandant à mon frère de remettre sa montre à l'heure si sa montre retarde.

C'est là que l'on voit toute la différence entre référentiel (celui où mon frère et moi sommes au repos) et système de coordonnées (les "étiquettes" numériques que nous utilisons pour repérer les évènements).

La "bonne longueur" du fil c'est celle dont l'augmentation relative prédit correctement la rupture du fil. Les autres "longueurs" ne sont pas des longueurs propres, mais des longueurs apparentes, c'est à dire des distances entre extrémités du fil mesurées par des observateurs au repos dans un référentiel où ce fil n'est pas au repos.

Tout cela est simple et bien connu depuis plus d'un siècle. Pas besoin de variété 4D pseudo-riemaniennes, de feuilletage 1D, de feuilletage 3D orthogonal, de variété 3D quotient, de rotation de Wick, de cosmologie FLRW, ni d'espace-temps de Schwarzschild et tout le toutim pour comprendre la devinette toute simple et intuitivement évidente de John Bell. Selon moi, il vaut mieux s'abstenir de s'aventurer sur le terrain des outils mathématiques de modélisation élaborés tant que l'on est pas sûr d'avoir bien compris ce que l'on souhaite modéliser mathématiquement.

PS : contrairement à ce que j'ai affirmé précédemment, la métrique spatiale associée au référentiel de Lemaître n'est pas stationnaire. Je me permets de le préciser car, quand je commets (vraiment) une erreur, elle n'est pas relevée dans vos réponses.
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[invité576543]

Si on modifie le problème de Bell en retardant le programme d'accélération de C de par rapport au programme d'accélération de B, la corde casse-t-elle ou non?

(L'intention est que le retard est tel que la distance B et C après toute accélération et mesurée dans le référentiel ou B et C sont alors immobile est la même que la distance avant toute accélération.)

Cordialement,

[ordage]

Salut
Pour résumer.

1- On peut toujours définir une sous variété N de dimension n-1 d'une variété M de dimension n en posant, par exemple, une coordonnée constante.
La définition de la sous variété est "ensembliste"(application bi-univoque entre des points de M et de N). Quant à l'hypersurface spatiale ( qui n'est pas forcément orthogonale à la coordonnée temps) elle se définit à t = Constante.

2- Il n'existe pas en RR de référentiel inertiel (global) accéléré.

3- Donc, il n'existe pas en RR de référentiel inertiel (global) pendant la phase accélérée dans le problème de Bell, dans lequel les deux fusées seraient au repos. Je ne vois pas ce que tu appelles longueur propre du câble dans ces conditions.
On peut effectivement définir des choses et de toute façon le câble il est bien quelque part (encore que la solution physique soit compliquée) mais ce câble qui n'est pas statique n'est certainement pas un référentiel inertiel global du moins au sens de la RR. Mais rien n'impose qu'il soit statique. Reste à voir ce qu'on peut définir dans ces conditions. C'est un problème intéressant.!

4- Il n'y a pas de confusion dans mes propos entre forme de la métrique que j'utilise pour définir des grandeurs géométriques auxquelles on peut ou non accorder un sens physique et référentiel associé à un observateur ce qui est différent et qu'il convient donc de préciser (dans la forme de la métrique sélectionnée) car si un observateur fait des expériences ou mesures c'est évidemment ce référentiel qu'il va falloir considérer pour en interpréter les résultats.
A noter qu'il y a souvent un observateur "naturel" associée à une forme de métrique car c'est là que la description de son référentiel est la plus simple, mais on peut en définir d'autres.
Ex: forme de Schwarzschild (observateur naturel statique), forme de Painlevé (observateur naturel en chute libre radiale, co-mobile de la dynamique stationnaire)
5- Accessoirement je rappelle que la distance radar est une observable, c'est pour cela, comme toutes les autres définitions d'observables de distance comme celles qu'on utilise en cosmologie qu'elle ne dépend pas de la forme de la métrique. Pour l'interpréter il faut ici préciser l'observateur (et son référentiel associé ) auquel elle se réfère et le modèle d'univers considéré, puisque étant une mesure elle est faite par un observateur!
6- Accessoirement on peut noter que la distance radar et la distance géométrique (en posant dt =0) coïncident dans la forme de Schwarzschild qui est une forme "statique" mais que pour le même espace temps elles ne coïncident pas dans la forme de Painlevé qui est une forme stationnaire!
Mais je te rassure, si tu calcules la distance radar dans les deux cas tu trouves la même observable oblige!
La distinction que tu faisais entre stationnaire et non stationnaire n'est pas correcte.

.

[invite499b16d5]

Bonjour,
juste un petit interlude pour dire que si je comprenais un petit quelque chose à la RR, maintenant je suis complètement submergé.
La seule chose dont je sois encore sûr, c'est qu'aucune distance ne peut être mesurée au sens véritablement physique du terme, par incapacité à être simultanément aux deux extrémités à la fois.
Même une distance "radar" ne prouve rien: si l'objet contre lequel j'envoie se réfléchir la lumière bouge par rapport à moi, et n'émet lui-même aucune raie spectrale, tout ce que je sais concerne sa distance moyennée sur le temps de parcours du rayon. Il peut bien danser la gigue, il n'y a pas de moyen physique de s'en rendre compte.
La distance pourrait finalement n'être qu'un concept commode, mais sans contrepartie physique directe.

[invite6754323456711]

La distance pourrait finalement n'être qu'un concept commode, mais sans contrepartie physique directe.

En fait, il me semble que la métrique n'est qu'un concept mathématique qui est une fonction qui définit une distance entre les éléments d'un ensemble.

Patrick

[invite499b16d5]

Il peut bien danser la gigue, il n'y a pas de moyen physique de s'en rendre compte.

J'ajoute que j'aurais dû préciser: il n'y a pas de moyen, même en théorie. Et ça me rappelle furieusement une autre branche de la Physique...

[invité576543]

La distance pourrait finalement n'être qu'un concept commode, mais sans contrepartie physique directe.

Tu veux dire "sans contrepartie réelle directe", j'imagine? Sans correspondance avec "la véritable nature des choses"?

Parce que a distance est indubitablement un concept physique, qu'est-ce que cela pourrait être d'autre?

Et connais-tu quelque chose en physique qui est autre chose qu'un "concept commode"?

Henri Poincaré soutient que le but des théories mathématiques est non pas de « révéler la véritable nature des choses » mais de « coordonner » les lois physiques que, sans les mathématiques, nous ne pourrions même pas énoncer. Mais surtout Poincaré pense que nous n’avons pas à nous demander si les principes de la mécanique sont vrais, car ils sont simplement commodes. Ces principes ont un caractère conventionnel au même titre que les axiomes de la géométrie. Ainsi, plusieurs théories peuvent être également plausibles, mais l’une sera choisie pour sa commodité ; « le fait scientifique n’est que le fait brut traduit dans un langage commode ».

"nous ne pourrions même pas énoncer"... et encore moins en discuter sur les forums Futura Sciences

Cordialement,

[invite499b16d5]

Et connais-tu quelque chose en physique qui est autre chose qu'un "concept commode"?

Bonjour,

je vois je vois... de même qu'il était erroné de voir dans les électrons des sortes de billes, ou même des nuages, il est erroné de voir dans la distance une sorte d'espace vide.
Seulement, il est très difficile, en renonçant à cette idée, de visualiser d'autres choses qui en découlent, comme l'expansion par exemple, ou le trajet de la lumière.
Par ailleurs, je persiste à penser que la réalité à quelque chose à nous dire directement, qu'elle exprime en nous permettant dans notre vie courante de recourir sans erreur à ces moyens commodes. L'univers peut être aussi compliqué qu'il veut, ce qui est étonnant c'est qu'il nous apparaisse simple, et cela en soi constitue une information exploitable (un de nos grands Maîtres ici défend d'ailleurs un point de vue similaire).

[invite6754323456711]

Bonjour,

Il semblerait qu'il ne soit pas très difficile de visualiser (sur ordinateur) le mouvement des cordes relativistes classiques. La contraction de Lorentz et la dilatation des temps apparaitraient de manière "palpable".

http://videotheque.cnrs.fr/index.php..._doc=80&rang=5

Patrick

[ordage]

Tu veux dire "sans contrepartie réelle directe", j'imagine? Sans correspondance avec "la véritable nature des choses"?

Parce que a distance est indubitablement un concept physique, qu'est-ce que cela pourrait être d'autre?

Et connais-tu quelque chose en physique qui est autre chose qu'un "concept commode"?




Cordialement,

Salut

Une théorie physique c'est un modèle pour tenter de rendre le monde physique intelligible.
On peut discuter philosophiquement de son lien avec un "réel" qui resterait à définir, mais elle a heureusement un caractère pratique: Elle fait des prédictions (sinon elle ne sert à rien) qu'on peut vérifier et utiliser dans le monde physique auquel nous appartenons et que nous voyons de "l'intérieur".

La RG (théorie géométrique de la gravitation) stigmatise bien ce dernier aspect.
Les solutions d'espace temps qu'on connait bien (les plus simples en général) sont définies en fonction de propriétés à priori de cet espace qui fixent la métrique (en fonction des symétries par exemple) et du respect de l'équation d'EINSTEIN.

Etant une définition géométrique, en particulier il y a une métrique tu peux définir toutes les entités géométriques permises sans ambiguïté, c'est un pur problème de maths.

Ceci est fait indépendemment de tout observateur.

On peuple cet espace qu'on a construit, d'observateurs en définissant leur référentiel.
Ils sont soumis à des contigences: Un observateur matériel va avoir une ligne d'univers de type temps et de plus ces observateurs n'ont pas la vison "externe" de cet espace temps comme nous qui l'avons construit mais sont "à l'intérieur" de l'espace temps défini.
Que vont ils pouvoir connaître de cet espace temps?
Vont il pouvoir mesurer toutes les entités géométriques qu'on peut formellement définir?
Pour celles de type "temps" ils peuvent les mesurer directement, mais pour celles de type espace?
Leur mesure directe pose problème.

C'et là qu'un modèle d'univers est nécessaire car à partir d'observables (d'expériences ou mesures faites par un observateur) avec le modèle on peut en déduire des mesures de type espace.

L'exemple typique est la cosmologie où on arrive à déterminer la distance de Hubble qui est la distance entre deux objet "maintenant"
(comme si on faisait une photo instantanée de l'univers en expansion) à partir d'observables comme la luminosité observée d'une "chandelle standard", son décalage spectral, sa distance de temps de parcours de la lumière (si on a la connaît, c'est une variante de la distance radar), voire sa distance angulaire et bien d'autres.

On peut voir ainsi comment les relations entre l'espace temps qui a ses propres caractéristiques et les observateurs (que nous sommes)s'organisent et à quelles limititations ils peuvent se heurter.

[invite499b16d5]

Vont il pouvoir mesurer toutes les entités géométriques qu'on peut formellement définir?
Pour celles de type "temps" ils peuvent les mesurer directement, mais pour celles de type espace?
Leur mesure directe pose problème.

Il me semble que, symétriquement, mesurer le temps pose le même problème. Là aussi, on ne peut se trouver "à la fois" à l'évènement initial et à l'évènement final. Rien ne prouve qu'entre les deux, nous n'avons pas bougé (nous n'avons pas bougé par rapport à nous-mêmes, certes, mais nous avons peut-être bougé sans nous en rendre compte par rapport à ce qui fait s'écouler le temps, sauf évidemment si on admet que ce qui le fait écouler n'est autre que nous-mêmes).
Bien sûr, notre temps propre reste notre temps propre (celui de notre horloge) mais que représente-t-il, en dehors d'une valeur numérique?

[ordage]

Il me semble que, symétriquement, mesurer le temps pose le même problème. Là aussi, on ne peut se trouver "à la fois" à l'évènement initial et à l'évènement final. Rien ne prouve qu'entre les deux, nous n'avons pas bougé (nous n'avons pas bougé par rapport à nous-mêmes, certes, mais nous avons peut-être bougé sans nous en rendre compte par rapport à ce qui fait s'écouler le temps, sauf évidemment si on admet que ce qui le fait écouler n'est autre que nous-mêmes).
Bien sûr, notre temps propre reste notre temps propre (celui de notre horloge) mais que représente-t-il, en dehors d'une valeur numérique?

Salut

Pour un intervalle de type temps entre deux évènements, il existe une ligne d'univers de type temps qui joint les 2 évènements qui est telle qu'un observateur (muni d'une horloge ) qui la décrit peut mesurer directement cet intervalle avec son horloge.

C'est d'ailleurs une manière de définir la causalité.

C'est pour cela que je dis que la mesure "directe" est possible.

Attention je ne dis pas que toutes les lignes d'univers qui joignent les deux évènements vont donner le même résultat, ce n'est évidemment pas le cas!
Mais il y en existe au moins une (par définition et construction d'un intervalle de type temps).

Pour un intervalle de type espace, ceci n'est pas possible....

[invite499b16d5]

C'est d'ailleurs une manière de définir la causalité.
C'est pour cela que je dis que la mesure "directe" est possible.

Attention je ne dis pas que toutes les lignes d'univers qui joignent les deux évènements vont donner le même résultat, ce n'est évidemment pas le cas!

Pour un intervalle de type espace, ceci n'est pas possible....

Bonjour,

OK, l'observateur étant forcément massif (et causal...) il ne peut évidemment parcourir une ligne d'univers de type espace.
Je vais essayer de reformuler plus adroitement ce que je voulais dire, en paraphrasant encore Minkowski:
seul l'intervalle d'espace-temps a une réalité physique, quant à ses projections que nous nommons mesures d'espace et de temps, elles ne valent pas mieux que des ombres (image à mon sens très juste, car comme pour une ombre, c'est la lumière qui en est la cause).
Ce qui veut dire que la distance spatiale entre la Terre et Andromède ne veut rien dire en soi.
Mais ce qui m'intéresse, ce n'est pas ce que ça ne veut pas dire, mais plutôt ce que ça veut dire.
Ce qui a un sens, c'est uniquement la distance entre le décollage de ma fusée et son Andromédissage. Si j'y vais presque à c, cette distance est presque nulle, aussi bien en temps qu'en espace. Cependant, je vais pouvoir mesurer le temps qu'aura pris mon voyage, si j'ai emporté une horloge, mais je ne peux mesurer la distance que j'ai parcouru. Je peux juste inférer que j'ai parcouru une distance quasi-nulle du fait qu'à une vitesse finie j'ai mis un temps quasi-nul pour arriver.
Tout ceci est-il correct?

[invité576543]

Ce qui a un sens, c'est uniquement la distance entre le décollage de ma fusée et son Andromédissage.

Non. La seule chose qui a un sens clair, c'est le temps propre de la trajectoire. C'est une conséquence de:

seul l'intervalle d'espace-temps a une réalité physique, quant à ses projections que nous nommons mesures d'espace et de temps, elles ne valent pas mieux que des ombres

----------------

Cependant, je vais pouvoir mesurer le temps qu'aura pris mon voyage, si j'ai emporté une horloge,

C'est la durée propre, pas "le temps" (ni la durée).

mais je ne peux mesurer la distance que j'ai parcourue.

Ca dépend... Il n'y a pas (en RR) de difficulté à "mesurer" la distance spatiale dans un référentiel galiléen donné quelconque.

Je peux juste inférer que j'ai parcouru une distance quasi-nulle du fait qu'à une vitesse finie j'ai mis un temps quasi-nul pour arriver.

La distance parcourue dans le référentiel propre (celui dans lequel le point spatial de départ est le même que le point spatial d'arrivée) n'est pas quasi-nulle, elle est nulle.

Cordialement,

[invité576543]

Je peux juste inférer que j'ai parcouru une distance quasi-nulle du fait qu'à une vitesse finie j'ai mis un temps quasi-nul pour arriver.

Autre incorrection : dans un référentiel quelconque R, la distance parcourue n'est pas la durée propre multipliée par la vitesse mesurée dans R, on ne peut pas employer le "raisonnement" cité pour dire qu'il y a une distance parcourue maximale.

Cordialement,

[invite499b16d5]

Non. La seule chose qui a un sens clair, c'est le temps propre de la trajectoire. C'est une conséquence de...

OK.

C'est la durée propre, pas "le temps" (ni la durée).

OK. Mais j'ai toujours cette tendance à considérer la durée comme la mesure d'une "substance-temps", difficile à évacuer puisque consubstantielle à ma propre vie.

Ca dépend... Il n'y a pas (en RR) de difficulté à "mesurer" la distance spatiale dans un référentiel galiléen donné quelconque.

Oui, mais par des moyens indirects, et donc cette "substance-espace" n'est pas plus réelle que ma "substance-temps" ci-dessus.

La distance parcourue dans le référentiel propre (celui dans lequel le point spatial de départ est le même que le point spatial d'arrivée) n'est pas quasi-nulle, elle est nulle.

Ca, c'est une évidence, et il n'y a même pas besoin d'aller à 0.99...c pour ça! Ce que je désigne par là, c'est la distance obtenue par un moyen indirect, ici en multipliant ma vitesse (supposée connue par des considérations technologiques, par exemple) par la durée du trajet (lue sur mon horloge). A l'arrivée, si je veux parler de la distance spatiale que j'ai franchi, dois-je dire 2 millions d'AL, 2 AL, ou ne dois-je rien dire du tout?
Evidemment, à l'arrivée sur Andromède, la "distance" redevient 2 millions d'AL, chose que je peux vérifier en constatant que l'image que je reçois de la Terre est quasiment la même que celle qu'elle avait à mon départ, alors que je "sais" que ses paysages "réels" sont ceux qu'elle aura 2 millions d'années dans mon futur (ce qui montre en passant qu'il n'y a pas besoin de "revenir" pour que le paradoxe des jumeaux agisse).
Mais si je prends cette définition de la distance (celle au repos) alors comment expliquer que je l'ai parcourue aussi vite sinon en prétendant que j'ai navigué à vitesse presque infinie?

[invité576543]

Ce que je désigne par là, c'est la distance obtenue par un moyen indirect, ici en multipliant ma vitesse (supposée connue par des considérations technologiques, par exemple) par la durée du trajet (lue sur mon horloge).

Et re la même erreur.

On ne peut pas parler de vitesse sans préciser le référentiel. L'expression "ma vitesse" n'a aucun sens en absolu.

Il ne faut pas mélanger une vitesse dans un référentiel et une durée dans un autre.

Cordialement,

[invite499b16d5]

Et re la même erreur.

On ne peut pas parler de vitesse sans préciser le référentiel. L'expression "ma vitesse" n'a aucun sens en absolu.

Mouais... je reconnais que le seul cas que j'imagine où le procédé technologique de propulsion pourrait annoncer une vitesse fiable serait celui d'un vaisseau capable d'aller strictement à c (par ex. en me convertissant en photons...).
Cependant, j'ai du mal à me défaire de l'idée qu'une vitesse pratique est toujours acquise suite à une accélération, et donc conserve quelque chose d'intrinsèque.
D'ailleurs, que voudrait dire alors que nous nous déplaçons à quelques centaines de km/s par rapport au CMB?
Certes là on sort de la RR, mais comme je le dis souvent, c'est peut-être qu'il est impossible d'intuiter parfaitement la RR sans déborder à un moment ou un autre sur la RG.

[invité576543]

D'ailleurs, que voudrait dire alors que nous nous déplaçons à quelques centaines de km/s par rapport au CMB?

Cela veut dire très précisément qu'on mesure les contributions de dans la décomposition en harmoniques sphérique de la température du CMB mesurée en fonction de la direction sur la sphère céleste, et qu'on interprète ces contributions comme une vitesse.

Cordialement,

[chaverondier]

1- On peut toujours définir une sous variété N de dimension n-1 d'une variété M de dimension n en posant, par exemple, une coordonnée constante.

Dans le cas qui nous occupe (celui des variétés 4D pseudo-Riemaniennes, donc munies d'une géométrie) cela n'a pas de signification géométrique. Au contraire si on considère, dans une variété 4D pseudo Riemanienne, un référentiel, c'est à dire un feuilletage 1D (et non un système de coordonnées) le feuilletage 3D orthogonal n'est pas toujours intégrable en une famille d'hypersurfaces 3D orthogonales au feuilletage 1D définissant ce référentiel. Il existe d'ailleurs, dans l'espace-temps de Minkowski, un très bon exemple de référentiel accéléré ayant ce problème d'absence de famille d'hypersurfaces 3D de simultanéité associée.

Qui plus est, on peut même trouver des espace-temps pseudo-Riemaniens dans lesquels il n'existe aucun référentiel possédant un feuilletage orthogonal intégrable en hypersurfaces 3D de simultanéité. Dans un tel espace-temps on peut pas donner d'age a l'univers car il n'en a physiquement pas et le fait de coller dessus un système de coordonnées et de s'intéresser aux surfaces à temps constant n'y change rien. Dans un tel espace-temps ces hypersurfaces 3D à temps constant n'ont alors pas de signification physique.

2- Il n'existe pas en RR de référentiel inertiel (global) accéléré.

De référentiel à la fois inertiel ET accéléré ??? La question se pose ?

3- Donc, il n'existe pas en RR de référentiel inertiel (global) pendant la phase accélérée dans le problème de Bell, dans lequel les deux fusées seraient au repos.

Dans le référentiel inertiel voyageant à la vitesse v des fusées à un instant considéré Les fusées sont au repos à l'instant considéré (l'instant en question étant, bien sûr, défini par un hyperplan 3D de simultanéité associé au référentiel inertiel de repos de départ)

Je ne vois pas ce que tu appelles longueur propre du câble dans ces conditions.

La longueur qu'il a dans le référentiel inertiel où ses extrémités sont au repos à l'instant considéré ; celle qui, si elle excède la valeur L_maxi au dela de laquelle la corde casse (par exemple L_maxi = L0+20% si l'allongement pourcent à rupture de la corde vaut A% = 20%) indique bien que la corde casse à la bonne vitesse.

Par exemple, si l'allongement pourcent à rupture de la corde vaut A% = 20%, la corde casse quand sa longueur propre L atteint une valeur de 20% supérieure à sa longueur initiale L0, cad quand on a L = 1.2 L0

Comme la longueur apparente de la corde vaut L(1-v^2/c^2)^(1/2) (contraction de Lorentz, c'est la longueur de la corde mesurée par les observateurs au repos dans le référentiel inertiel de repos initial des fusées) et que cette longueur apparente reste constante et égale à L0 (dans la petite devinette toute simple de Bell) la corde casse quand :

1.2 L0(1-v^2/c^2)^(1/2) = L0 soit v/c = (1- (1/1.2)^2)^(1/2)

Notre corde casse quand, dans le référentiel inertiel de repos, la vitesse des fusées atteint 55% de la vitesse de la lumière.

[invite499b16d5]

Cela veut dire très précisément qu'on mesure les contributions de dans la décomposition en harmoniques sphérique de la température du CMB mesurée en fonction de la direction sur la sphère céleste, et qu'on interprète ces contributions comme une vitesse.

Je trouve ça très drôle. Tu m'expliques qu'on observe un effet Doppler, et que cela nous autorise à définir une vitesse. Pour le coup, sans préciser le référentiel.
On voit bien que la situation est symétrique: d'habitude on se sert d'un référentiel pour définir une vitesse, là nous avons une vitesse qu'on ne peut qualifier autrement que d'objective, et cela nous contraint à définir un référentiel susceptible de l'accueillir. Que tu l'appelles référentiel cosmologique ou je ne sais comment, il est clair que celui-là est privilégié, et que cela restreint forcément la portée du principe de relativité (ou, dit en d'autres mots, la RG diffuse forcément un peu dans la RR).

[chaverondier]

Que tu l'appelles référentiel cosmologique ou je ne sais comment, il est clair que celui-là est privilégié, et que cela restreint forcément la portée du principe de relativité.

Non, pas vraiment. Le principe de relativité nous dit que les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiel inertiel, pas qu'il n'existe pas de référentiel privilégié.

L'espace-temps des cosmologies FLRW et son référentiel dit comobile, l'espace-temps statique et vide hypertorique et son unique référentiel inertiel immobile, ou encore l'espace-temps de Schwarzschild et son référentiel privilégié de Lemaître possèdent tous 3 un référentiel privilégié. Ca ne les empêche pas le moins du monde de s'intégrer sans problème dans le cadre des variétés 4D pseudo-Riemaniennes, le cadre mathématique dans lequel prend place la Relativité Générale.

PS : dans ma réponse précédente (rupture de la corde entre les deux fusées B et C de la devinette de John BELL quand leur vitesse atteint à la valeur v = c[1- 1/(1+A%/100)^2]^(1/2) (où A% désigne l'allongement pourcent à rupture de la corde) cette valeur est une approximation valide dans l'hypothèse où le "poids" de la corde P = m gamma est négligeable devant la tension T de la corde
T = E S [1/(1-v^2/c^2)^(1/2) -1]

• E module élastique de la corde (si on se place dans un cas où la corde est élastique linéaire)
• S section droite de la corde
• v vitesse de la fusée

[ordage]

1-Dans le cas qui nous occupe (celui des variétés 4D pseudo-Riemaniennes, donc munies d'une géométrie) cela n'a pas de signification géométrique.
2-De référentiel à la fois inertiel ET accéléré ??? La question se pose ?
3-La longueur qu'il a dans le référentiel inertiel où ses extrémités sont au repos à l'instant considéré.

Salut

1- On obtient une sous variété 3D de la variété 4D avec la métrique 3D correspondante en posant la coordonnée constante dans la métrique 4D. Ceci est tout à fait géométrique.

2- Par définition, ce serait un référentiel inertiel dont tous les points auraient la même accélération (accélération uniforme) par rapport à un référentiel inertiel.
Comme en RR tous les référentiels inertiels sont équivalents il aurait la même accélération par rapport à tous les référentiels inertiels dont lui même ce qui est contradictoire.

3- Si on excepte le cas d'un corps solide infiniment rigide (qui suppose une vitesse de propagation infinie, en contradiction avec la RR), il n'existe pas en RR de référentiel inertiel où les deux fusées animées d'un même mouvement propre accéléré (même acélération propre mesurée par un accéléromètre embarqué) seraient au repos, ce qui supposerait que la fusée poursuivie soit au repos dans le référentiel local de la fusée poursuivante et vice versa !

Un simple diagramme de Minkowski montre que sauf au départ, cela ne se produit plus pendant la phase accélérée (voir par exemple)

http://math.ucr.edu/home/baez/physic...ip_puzzle.html

[chaverondier]

1- On obtient une sous variété 3D de la variété 4D avec la métrique 3D correspondante en posant la coordonnée constante dans la métrique 4D. Ceci est tout à fait géométrique.

Cela ne correspond pas à la notion géométrique (au sens de la géométrie induite par la métrique associée à notre variété 4D pseudo-Riemanienne) de feuilletage intégrable en feuillets 3D de simultanéité orthogonaux au feuilletage 1D modélisant un référentiel. Un tel feuilletage en feuillets 3D de simultaniété n'existe d'ailleurs pas toujours. En effet, il faut que la condition d'intégrabilité (la nullité de la dérivée extérieure du champ dt de vecteurs temps tangent à un feuilletage 1D de type temps de cette variété 4D pseudo Riemanienne considérée) soit satisfaite.

2- Par définition, ce serait un référentiel inertiel dont tous les points auraient la même accélération (accélération uniforme) par rapport à un référentiel inertiel.

Un référentiel inertiel dont les points au repos dans ce référentiel inertiel seraient accélérés ??? Bon...

3- Si on excepte le cas d'un corps solide infiniment rigide (qui suppose une vitesse de propagation infinie, en contradiction avec la RR)

Or on est en RR dans ce fil, donc il est excepté par le cadre même de notre discussion, mais bon...

Il n'existe pas en RR de référentiel inertiel où les deux fusées animées d'un même mouvement propre accéléré (même acélération propre mesurée par un accéléromètre embarqué)

au même instant au sens de la simultanéité relative à un observateur pas embarqué

seraient au repos

On appelle ça le référentiel inertiel tangent. Il y en a un à chaque instant. Les 2 fusées sont au repos dans leur référentiel inertiel tangent commun à l'instant considéré...
...et bien sûr elles n'y restent pas puisqu'elles accélèrent.

cela supposerait que la fusée poursuivie soit au repos dans le référentiel local de la fusée poursuivante et vice versa !

C'est ça. A chaque instant, la fusée C va à la même vitesse v que la fusée B (et vice versa).