Chaotique, stochastique et ergodique.

[invitef0ba6147]

Bonjour,

En un mot, quelle est la différence entre ces trois concepts?
Chaotique, stochastique et ergodique.
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[zoup1]

Pour moi ;
- stochastique ; se dit d'un processus qui contient une part de hasard. Les lois d'évolution d'un processus stochastique comportent une part aléatoire.
- chaotique ; se dit d'un système dont l'évolution est non-prédictible. Ce imprédictibilité n'est pas nécessairement lié à un processus stochastique puisqu'il existe des systèmes pour lesquels les lois d'évolution sont déterministes mais conduisent à un comportement chaotique associé à une très forte sensibilité aux conditions initiales.
- ergodique ; se dit d'un système pour lequel, à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne temporelle pour un système. Le système est susceptible d'explorer l'ensemble des états accessibles pour un jeu de paramètres donnés.

[invite0fb72cf8]

Pour moi ;
- stochastique ; se dit d'un processus qui contient une part de hasard. Les lois d'évolution d'un processus stochastique comportent une part aléatoire.
- chaotique ; se dit d'un système dont l'évolution est non-prédictible. Ce imprédictibilité n'est pas nécessairement lié à un processus stochastique puisqu'il existe des systèmes pour lesquels les lois d'évolution sont déterministes mais conduisent à un comportement chaotique associé à une très forte sensibilité aux conditions initiales.
- ergodique ; se dit d'un système pour lequel, à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne temporelle pour un système. Le système est susceptible d'explorer l'ensemble des états accessibles pour un jeu de paramètres donnés.

Pareil pour moi...

stochastique, c'est pour les systèmes qui ont une dynamique aléatoire. chaotique, pour les systèmes qui ont une dynamique déterministe, mais certaines des propriétés de ces systèmes font qu'il est commode de les traiter d'une façon bien particulière, à mi-chemin entre les systèmes déterministes standard et les systèmes stochastiques.

Ergodique, c'est quelque chose de tout à fait différent, c'est une propriété mathématique qui peut se rapporter tant aux dynamiques chaotiques qu'aux dynamiques stochastiques. La description donnée par zoup1 est une assez bonne vulgarisation du concept.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

En un mot, quelle est la différence entre ces trois concepts?
Chaotique, stochastique et ergodique.

Bonjour,

Stochastique


Un processus stochastique est un processus gouvernée par des grandeurs aléatoires (donc en toute généralité par des EDP non linéaires)

Exemple standard: l'équation de Langevin

m.dv/dt = -a.v + F(t)

Le terme a.v represente les forces de frictions.

C'est le terme F(t) qui represente une force aléatoire caractérisée par

<F(t)> = 0 cad la moyenne est nulle

<F(t).f(t')> = B.delta (t-t')

qui signifie qu'il n'y a aucune corrélation entre la force à 2 instants différents.

Contre exemple: L'équation de Schrodinger

i.h .dF(r,t)/dt = H F(r,t)

Dans ce cas il s'agit d'une équation d'évolution déterministe. Ce n'est pas un processus stochastique car aucune variable aléatoire ne gouverne l' évolution.

Il existe par contre des équations d'évolution de Schrodinger effectives qui contiennent des variables aléatoires.

Pour le chaos, et l'érgocité, a suivre.

[A voir en vidéo sur Futura]