Collision élastique en mécanique newtonienne

[Seirios]

Bonjour à tous,

En mécanique newtonienne, il y a, lors d'une collision élastique, conservation de l'énergie cinétique et de la quantité de mouvement, c'est-à-dire, en prenant le cas particulier où la cible est au repos :

, où l'on a primé les quantités suivant la collision.

L'on élève la première équation au carré, et l'on obtient : , avec .

On soustrait à cette équation la seconde équation du système dont aura d'abord multiplié par 2 les deux membres, et on obtient : , d'où .

Dans le cas où les deux particules ont la même masse, .

Mais ce que je trouve étrange, c'est que les quantités de mouvement après le choc ne sont pas colinéaires à , alors que les particules sont supposées ponctuelles...

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance
Phys2
-----

[invite1acecc80]

Bonjour,

Chacune ne l'est pas. La somme oui.

A plus.

[Seirios]

Oui, sinon il n'y aurait pas conservation de la quantité de mouvement, mais pourquoi la particule incidente quitte-elle la direction de son mouvement initiale alors que les particules sont ponctuelles ?

[invite1acecc80]

Re,

J'ai peur de ne pas comprendre ta question...
Tu supposes que puisqu'elles n'ont pas de dimension elles ne devraient pas se "choquer"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Prenons l'exemple de deux boules de billard ; si l'une rencontre l'autre "à plaine bille", les mouvements restent dans la même direction qu'initialement, non ? Pourtant les deux boules de billard possèdent bien la même masse...

[LPFR]

Bonjour.
Peut-être que le problème "philosophique" de Phys2 est de pourquoi le billes ou les particules ne conservent pas le mouvement dans une seule direction et qu'il apparaisse souvent des composantes perpendiculaires.
La raison est le "paramètre d'impact"? C'est à dire de combien le choc est décentré. La vitesse de la première bille n'est pas nécessairement alignée avec le centre de masses de la seconde. Il y a toujours en petit décalage qui induit les vitesses latérales. C'est vrai pour les billes de billard comme pour la pétanque que pour les particules élémentaires.
En général, le "paramètre d'impact" est inconnu (au petit bonheur).
Au revoir.

[Seirios]

Peut-être que le problème "philosophique" de Phys2 est de pourquoi le billes ou les particules ne conservent pas le mouvement dans une seule direction et qu'il apparaisse souvent des composantes perpendiculaires.

C'est bien cela ; mais par mon calcul, j'arrive à un angle droit dans tous les cas. De plus, si nous étudions des corps ponctuels, alors la vitesse du premier objet est nécessairement alignée avec le centre de masse du second.

[LPFR]

C'est bien cela ; mais par mon calcul, j'arrive à un angle droit dans tous les cas. De plus, si nous étudions des corps ponctuels, alors la vitesse du premier objet est nécessairement alignée avec le centre de masse du second.

Re.
Oui. L'angle droit dans tous les cas est un résultat bien connu (et correct). On peut même faire la démonstration graphique en passant sur le repère du centre de masses et en revenant au repère de départ.
Et même si les particules sont ponctuelles, vous avez toujours le "paramètre d'impact". Déjà, viser juste avec des billes de billard c'est dur, alors, avec des particules ponctuelles, n'en parlons pas! Et si vous insistez encore, je vais brandir le principe de Heisenberg.
A+

[mamono666]

Mais lorsqu'on parle du paramètre d'impact on parle plutôt de diffusion.

[Seirios]

Et même si les particules sont ponctuelles, vous avez toujours le "paramètre d'impact". Déjà, viser juste avec des billes de billard c'est dur, alors, avec des particules ponctuelles, n'en parlons pas! Et si vous insistez encore, je vais brandir le principe de Heisenberg.

Donc l'on écarte ainsi le problème des particules ponctuelles. Soit.

Oui. L'angle droit dans tous les cas est un résultat bien connu (et correct). On peut même faire la démonstration graphique en passant sur le repère du centre de masses et en revenant au repère de départ.

Je suis d'accord que c'est un énoncé correct, puisqu'il a été démontré, mais lors de collisions élastiques, il ne me semble pas que nous observions toujours un tel angle droit.

[mamono666]

Je suis d'accord que c'est un énoncé correct, puisqu'il a été démontré, mais lors de collisions élastiques, il ne me semble pas que nous observions toujours un tel angle droit.

C'est parce que tu as pris le cas particulier de m₁ = m₂.

[LPFR]

C'est parce que tu as pris le cas particulier de m₁ = m₂.

Re.
C'est plutôt l'inverse: l'angle droit apparaît quand les deux masses sont égales.
A+.

[mamono666]

Ce que je disais était que: puisqu'il a pris m1 = m2 alors son angle était de pi/2.

[LPFR]

Ce que je disais était que: puisqu'il a pris m1 = m2 alors son angle était de pi/2.

Re.
Oui. Mais tel que vous l'aviez rédigé ça pouvait prêter à confusion.
A+

[Universus]

Ce qu'on remarque, c'est qu'en considérant le cas d'une collision élastique de deux corps de masses identiques à partir d'un repère dans lequel une des deux masses est initialement immobile (sans quoi il y aurait une ''aberration angulaire''), alors les deux masses ''adoptent'' après la collision des vitesses perpendiculaires l'une à l'autre.

Cette étude présuppose qu'il y a bel et bien un angle entre les deux vitesses finales (ce qui est tout à fait justifié), mais n'indique rien de plus sur la façon dont la collision se déroule. D'après les données connues pour résoudre le problème, nous ne connaissons pas l'orientation finale ou le module de la vitesse finale de l'une ou l'autre des deux boules (l'une ou l'autre de ces informations permettant de trouver toutes les orientations et vitesses finales dans le cas étudié ici).

Quand on y pense, toute l'étude faite dans le premier message passe sous silence le processus de collision à proprement parler. Tout ce que nous avons sont des données relatives aux (vecteurs-) vitesses recueillies avant et après la collision, donc des données recueillies à des moments (des endroits) pour lesquels on peut estimer en très bonne approximation que les deux particules ne sont pas encore ou ne sont plus en interaction. Ces données recueillies, on peut dire si la quantité de mouvement et l'énergie mécanique du système sont bien conservées (telles que définies par la mécanique newtonienne). De là on en déduit que la collision était élastique.

Les lois de la mécanique classique nous permettent donc de relier les valeurs de orientations et modules des vitesses finales des deux particules à l'orientation et le module de la vitesse initiale de la ''particule projectile''. Si les valeurs finales sont connues et qu'on sait qu'on a à faire à une collision élastique, alors on peut postdire les valeurs initiales et vice-versa. Pour les valeurs intermédiaires (i.e. celles décrivant le système en des moments intermédiaires entre l'instant initial et l'instant final), il faut avoir une meilleure connaissance du processus de collision, soit de l'interaction entre les particules.

Comme le disait Einstein dans son article Physique et Réalité, la mécanique newtonienne, avec ses trois lois fondamentales de la dynamique, ne devient qu'une théorie complète que lorsqu'on connait aussi les lois de forces impliquées dans le phénomène étudié. Ce n'est pas le cas dans ton problème. Quand on y pense, tout ceci rejoint ce que dit LPFR, à ceci près que les commentaires de LPFR indiquent implicitement la connaissance un peu plus poussée de l'interaction en cause dans la collision.

Alors, est-ce que l'hypothèse de l'existence de particules véritablement ponctuelles jointe au fait expérimental que des particules (considérées par hypothèse ponctuelles) ''entrant en collision'' peuvent acquérir des vitesses finales non parallèles à la vitesse initiale de la particule-projectile implique l'existence d'une interaction à distance entre les deux particules?

[mamono666]

Il y a un cours pas mal (ici) là dessus, qui justement partage l'explication en deux: collision à une dimension et à deux. Dans le second cas, on a l'introduction du paramètre d'impact.

[LPFR]

...
Quand on y pense, tout ceci rejoint ce que dit LPFR, à ceci près que les commentaires de LPFR indiquent implicitement la connaissance un peu plus poussée de l'interaction en cause dans la collision.

Alors, est-ce que l'hypothèse de l'existence de particules véritablement ponctuelles jointe au fait expérimental que des particules (considérées par hypothèse ponctuelles) ''entrant en collision'' peuvent acquérir des vitesses finales non parallèles à la vitesse initiale de la particule-projectile implique l'existence d'une interaction à distance entre les deux particules?

Re.
En réalité, les calculs de Phys2, ne tiennent pas compte de la façon dont les deux masses interagissent. Ce peut être par contact ou par action à distance. Le résultat est le même car il n'a fait qu'appliquer les lois de conservation.
Physiquement, une particule ponctuelle pose des problèmes. En MQ on considère que les particules sont ponctuelles mais qu'elles ne sont pas exactement localisées. Ceci laisse la marge pour le "paramètre d'impact".
En mécanique classique les particules ne sont pas ponctuelles.
Mais aussi bien en MQ qu'en classique on peut avoir un "paramètre d'impact" qui donne une collision frontale. L'angle de pi/2 n'a plus de sens puisqu'une des vitesses est nulle.
A+

[invite1acecc80]

Re,

Physiquement, une particule ponctuelle pose des problèmes. En MQ on considère que les particules sont ponctuelles mais qu'elles ne sont pas exactement localisées. Ceci laisse la marge pour le "paramètre d'impact".

As-tu volontairement mis des guillemets à paramètre d'impact dans le cas de la MQ, pour signaler une définition floue?

A plus.

[LPFR]

Re,


As-tu volontairement mis des guillemets à paramètre d'impact dans le cas de la MQ, pour signaler une définition floue?

A plus.

Re.
Je ne l'ai pas fait consciemment, mais l'inconscient nous joue de ces tours!

Mais il vrai que c'est un terme très savant pour dire "le truc dont on n'est pas maître".
A+

[Universus]

Tout à fait, je comprends ce que tu veux dire, c'est une façon beaucoup plus concise et claire de dire ce que j'ai écrit. Là où je me pose des questions, d'où la question finale de mon message, est sur ce point :

J'ai toujours lu, bien que je me suis toujours demandé si en fait les choses ne s'étaient pas historiquement déroulées dans l'ordre inverse, que la mécanique classique ne s'appliquait qu'au concept idéaliste de corps parfaitement rigides, mais qu'elle pouvait être généralisé aux corps déformables par l'application des lois de la mécanique à chaque partie parfaitement rigide du corps total. Quelle doit être la taille de chacune de ces parties? Il n'y a pas de raison pour qu'un corps d'un certain volume V disons puisse être parfaitement rigide tandis qu'un corps composé d'un nombre fini de tels corps de volume V ne puisse pas l'être. On peut concevoir qu'à la limite l'idée de corps parfaitement rigide ne s'applique qu'aux parcelles de matière d'une taille incroyablement petite, voire à des particules ponctuelles (puisqu'il n'y a pas de limite inférieure claire à la taille d'un objet). En appliquant les lois de la mécanique à chaque particules d'un objet macroscopique, on peut faire appliquer la mécanique aux objets macroscopiques.

Ainsi, la mécanique classique est-elle en son fort vraiment atomistique, faisant intervenir des parcelles irréductibles de matière (ponctuelles ou pas, il n'en est pas clair). Disons, vu qu'aucune limite n'est vraiment imposée à l'esprit, que les particules sont ponctuelles (ce qui me fait par la même occasion te demander pourquoi les particules ne sont pas ponctuelles en MC). Comme le fait remarquer Phys2, la collision par contact de deux particules ponctuelles peut difficilement mener à l'idée d'un paramètre d'impact comme il est possible de le faire avec deux boules de billard ayant une dimension non nulle. Or, on observe en faisant se frapper des corps de masses et de tailles aussi petites que l'on peut, qu'il existe un tel paramètre d'impact du fait que les trajectoires des projectiles sont déviées. Alors, on peut se demander si en effectuant des collisions avec des objets de plus en plus petit, s'il est possible d'obtenir des trajectoires déviées après la collision. Peut-on aussi le faire à la limite de corps ponctuels? Si oui, cela doit être par un processus de collision autre que le contact dans le sens le plus intuitif du terme.

D'où la question : est-ce que l'hypothèse de l'existence de particules véritablement ponctuelles jointe au fait expérimental que des corps macroscopiques ''entrant en collision'' peuvent acquérir des vitesses finales non parallèles à la vitesse initiale de la particule-projectile implique, en considérant des collisions entre corps de taille de plus en plus réduite, l'existence d'une interaction à distance entre les particules ponctuelles?

Supposons que oui. Alors deux particules ponctuelles s'approchant l'une de l'autre (se trouvant dans une même région de l'espace relativement petite, mais non ponctuelle) interagiraient ensemble sans se toucher au sens intuitif du terme d'une telle façon, dépendant de la loi de force en jeu et des positions des particules, qu'il est possible de considérer un paramètre d'impact même pour des particules ponctuelles. Par la suite, on pourrait appliquer cette idée à la collision de corps de plus en plus grand et en venir à concevoir la collision par contact (dans le sens intuitif du terme) comme en fait le résultat macroscopique perçu par nos sens de cette interaction microscopique à distance entre les particules, un peu à la façon dont on nous explique à l'école la cause de la force normale et tout.

Évidemment, cela repose toujours sur l'idée qu'il soit possible d'extrapoler l'expérience commune se faisant entre objets non ponctuels à des objets de plus en plus petits, voire ponctuels. C'est pour ça que je me demande s'il n'est pas un peu contraire à l'histoire de présenter la mécanique classique du corps macroscopique comme issue de la mécanique classique du corps ponctuel.

Sinon, tu dis aussi que la non-localité des particules ponctuelles en mécanique quantique permet d'amener un paramètre d'impact, mais pourquoi (si ce n'est pas trop technique, ce que c'est sûrement) l'idée d'action à distance ne suffit-elle pas (j'imagine que c'est parce que les interactions à distance sont elles-mêmes interprétées comme véhiculées par des particules ponctuelles)?

[invite1acecc80]

Re.
Je ne l'ai pas fait consciemment, mais l'inconscient nous joue de ces tours!

Mais il vrai que c'est un terme très savant pour dire "le truc dont on n'est pas maître".
A+

De mémoire, le paramètre d'impact n'a pas d'équivalent en Mq, ainsi il n'y a pas de sens à ces échelles...
En bref, tu as raison, c'est "le truc dont on n'est pas maître".

A plus.

[Seirios]

Il y a un cours pas mal (ici) là dessus, qui justement partage l'explication en deux: collision à une dimension et à deux. Dans le second cas, on a l'introduction du paramètre d'impact.

Merci pour ce lien, il m'a permis de m'éclaircir les idées sur le sujet.

Supposons que oui. Alors deux particules ponctuelles s'approchant l'une de l'autre (se trouvant dans une même région de l'espace relativement petite, mais non ponctuelle) interagiraient ensemble sans se toucher au sens intuitif du terme d'une telle façon, dépendant de la loi de force en jeu et des positions des particules, qu'il est possible de considérer un paramètre d'impact même pour des particules ponctuelles. Par la suite, on pourrait appliquer cette idée à la collision de corps de plus en plus grand et en venir à concevoir la collision par contact (dans le sens intuitif du terme) comme en fait le résultat macroscopique perçu par nos sens de cette interaction microscopique à distance entre les particules, un peu à la façon dont on nous explique à l'école la cause de la force normale et tout.

Cela me semble correcte, et l'interaction électromagnétique devrait pouvoir jouer ce rôle, si nous restons dans des dimensions et des vitesses respectivement assez grandes et assez faibles, sans quoi il faudrait ajouter des rectifications relativistes ou quantiques (voire les deux). Cependant, il reste le problèmes des particules neutres, comme le photon ou le neutrino, mais je pense que la mécanique classique ne suffit alors plus pour étudier ces cas.

C'est pour ça que je me demande s'il n'est pas un peu contraire à l'histoire de présenter la mécanique classique du corps macroscopique comme issue de la mécanique classique du corps ponctuel.

De plus, le passage du discret au continu se réalise grâce au calcul différentiel et intégral, qui, me semble-t-il, a été élaboré par Newton et Leibniz après les Principia de Newton.

[vaincent]

[...]

Bonsoir,

Pour en revenir à ta question de base, il y a un cas et un seul où et sont alignés, c'est lorsque , puisque le vecteur nul peut-être considéré comme alignés avec un vecteur quelconque. On en déduit que et c'est ce que l'on appel un "carreau" à la pétanque ou au billard. Pour des objets non-ponctuels, le paramètre d'impact doit-être nul pour que ce cas de figure se produise.

p.s. : pour des particules ponctuelles il est impossible qu'elles entrent en collisions (essayez de faire se rencontrer 2 objets sans dimensions !) ... heureusement il y a les interactions qui s'occupent de faire passer le message que l'une en veut sérieusement à l'autre !

[Seirios]

En fait, posons ; Si , l'on montre alors que (cf. message #1) ; ensuite, si , alors . Ce qui est surprenant, c'est le déterminisme qui ressort malgré notre ignorance du paramètre d'impact et de la taille des billes (à condition qu'elles ne soient pas ponctuelles)

p.s. : pour des particules ponctuelles il est impossible qu'elles entrent en collisions (essayez de faire se rencontrer 2 objets sans dimensions !) ...

Pourquoi ?

[vaincent]

Pourquoi ?

Bonsoir,

excuse moi pour la réponse tardive , je ne me rappelais plus que j'étais intervenu sur ce fil

En ce qui concerne mon post scriptum c'est à moitié objectif et à moitié subjectif. Dans le cours de mécanique qui t'as été proposé il y une solution où qui signifie qu'il n'y a pas de collision même dans le cas à une dimension ! ça c'est pour la vision objective. Pour le point de vue subjectif, c-à-d comment physiquement je vois les choses, je ne vois pas(!) comment 2 particules sans dimension peuvent entrer en contact, puisque justement elles ne mesurent rien !

[Seirios]

En ce qui concerne mon post scriptum c'est à moitié objectif et à moitié subjectif. Dans le cours de mécanique qui t'as été proposé il y une solution où qui signifie qu'il n'y a pas de collision même dans le cas à une dimension ! ça c'est pour la vision objective.

Effectivement, mais l'auteur introduit cette possibilité de manière purement mathématique, il faudrait vérifier par l'expérience si une telle situation peut être également physique ; l'ennui, c'est que des collisions d'objets ponctuels ne peuvent être vraiment possibles...Je vais néanmoins me pencher d'un peu plus près sur la question.

[Seirios]

En fait, je pensais pouvoir résoudre le problème sans considérer le cas où , mais je n'y suis pas arrivé ; cela dit, cela ne traduit pas l'impossibilité pour deux particules ponctuelles d'entrer en collision, mais simplement la possibilité que l'une "passe à travers" l'autre, ce qui, il est vrai, est surprenant.

[GillesH38a]

il faut réaliser que la notion de point matériel n'est pas utile parce que les particules sont VRAIMENT des points, mais simplement parce que la mécanique donne correctement le mouvement d'un point, qui est le centre de masse, en "oubliant" les degrés de liberté de rotation ou de mouvement par rapport au centre de masse. La théorie est donc valable si il n'y a pas d'énergie emportée dans les autres degrés de libertés que le mouvement du centre de masse, c'est à dire ni dans la rotation d'ensemble, ni dans les mouvements désordonnés (chaleur due aux frottements, qui donnera un choc inélastique).

En réalité donc, il n'y a pas de points sans dimension qui se choquent, il y a toujours des systèmes d'étendue finie, et il n'y a aucune impossibilité que la force (transfert de quantité de mouvement) ne soit pas parallèle à Pi . Le calcul dit donc simplement que les P après le choc doivent etre perpendiculaires si le choc est élastique au sens ci dessus, c'est à dire aucun effet de rotation ni de chaleur. (en réalité les vraies boules de billards tournent donc elles n'obeissent pas completement à ce principe ).

[invite2d9f8ffe]

Bonjour à tous,

En mécanique newtonienne, il y a, lors d'une collision élastique, conservation de l'énergie cinétique et de la quantité de mouvement, c'est-à-dire, en prenant le cas particulier où la cible est au repos :

, où l'on a primé les quantités suivant la collision.

L'on élève la première équation au carré, et l'on obtient : , avec .




Mais ce que je trouve étrange, c'est que les quantités de mouvement après le choc ne sont pas colinéaires à , alors que les particules sont supposées ponctuelles...

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance
Phys2

Je pense qu'il faut prendre en consideration les angles negatifs , c'est a dire faire -2p₁p₂cos(a) .

[Seirios]

Je pense qu'il faut prendre en consideration les angles negatifs , c'est a dire faire -2p1p2cos(a) .

Il faudrait effectivement détailler ce cas, mais cela ramène au même résultat, à savoir .