Dilatation & Force

[EspritTordu]

Bonjour,

Voici un lien sur la dilatation thermique et un exemple sur un rail métallique:http://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatat...tion_thermique

Aussi peut-on dire que la dilatation thermique génère une force mécanique? Quelle force faudrait-il exercer pour éviter que le métal ne s'élargisse? Peut-on d'ailleurs retenir la dilatation thermique sans risquer de laisser briser le matériau?
Quelle énergie aurait-on à fournir pour ralentir le phénomène d'expansion due à la dilatation?

Des applications techniques semblent exister sur la force mécanique générée par la dilatation: c'est la cas des baromètres, non?

Merci d'avance.
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[invitee0b658bd]

bonjour ,
pour jouer sur les dimentions d'une pièce il faut appliquer des contraintes mécaniques
cette technique est courament utilisée dans le frettage
on retraint un arbre en le refroidissant, on dilate un alesage en le chauffant et on les assemble
les deux pieces étant assemblées , elles ne peuvent plus aprés avoir de grandes differences de temperature entre elles
http://fr.wikipedia.org/wiki/Frettage
cela permet de faire des emanchements extremement serrés sans avoir trop de difficultées a faire rentrer l'arbre dans l'alesage
dans ce cas, les cotes des pièces sont en partie bloquées à la valeur qu'elles avaient à froid ou a chaud selon que c'est l'arbre ou l'alesage
fred

[invitee0b658bd]

tu peux aussi aller voir ici
http://www.pats.ch/formulaire/fabric...rication6.aspx
et si tu veux quelques exemples de calcul
https://moodle.insa-toulouse.fr/file...correction.pdf
fred

[EspritTordu]

Ah c'est le frettage! En recherchant avec cette entrée plutôt, j'ai trouvé ce lien qui résume la méthode de calcul pour le frettage (hors la température) :
http://forums.futura-sciences.com/at...-adherence.jpg

D'ou sort la formule de pression de serrage?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
le calcul de pression de serrage vient directement de la RDM ( tu voit le module de young "E" apparaitre)

[EspritTordu]

Oui... Comment la RDM aboutit-elle à cette équation?

J'ai trouvé sur internet une définition simple du module de Young :
Le module de Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façon permanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte.
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young)


Quelle est l'énergie d'une force pour maintenir une tige à sa longueur initiale?

[invitee0b658bd]

bonjour,
à l'interface entre les deux pièces les pressions sont les mêmes, cela te donne déja une equation
tu va avoir une equation qui va lier la contraction de l'arbre à la contrainte que l'on va exercer dessus
le module de young, qui est finalement le coefficient d'elasticité de la matière va intervenir
tu auras une autre equation qui te donneras la dilatation de l'alesage en fonction de la contrainte que l'on va venir exercer à l'interieur
comme on s'arrange pour rester dans la zone des deformations lineaires (et reversibles) cela se calcule pas trop mal
fred

[invitee0b658bd]

bonsoir,

Quelle est l'énergie d'une force pour maintenir une tige à sa longueur initiale?

l'energie d'une force ? je doit bien reconaitre que je suis pas trop, surtout que tu supposes qu'il n'y a pas de deplacement.
fred

[EspritTordu]

à l'interface entre les deux pièces les pressions sont les mêmes, cela te donne déja une equation
tu va avoir une equation qui va lier la contraction de l'arbre à la contrainte que l'on va exercer dessus
le module de young, qui est finalement le coefficient d'elasticité de la matière va intervenir
tu auras une autre equation qui te donneras la dilatation de l'alesage en fonction de la contrainte que l'on va venir exercer à l'interieur
comme on s'arrange pour rester dans la zone des deformations lineaires (et reversibles) cela se calcule pas trop mal

S'agit-il de la loi de Hooke qui traduit l'équation de pression de serrage du lien précédent?
En linéaire, cela donne F/S=E*(L-L0/L0) mais comment retrouver les rayons au carré alors?
(sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_hooke )

Quelle est l'énergie d'une force pour maintenir une tige à sa longueur initiale?

Mais pour une tige linéaire (sans frette), un cas simple, qu'elle force faudrait-il appliquer pour qu'il n'y ait pas déplacement (dans le sens de la force) ou un élargissement du métal dû à la dilatation : je chauffe la tige et je ne veux pas qu'elle s'allonge dans un sens, aussi qu'elle force faut-il fournir? Après l'énergie, dans ce cas, vient d'elle-même puisque il me semble E=1/2*FT^2, avec T le temps que l'on maintient la tige. Cela ne revient-t-il pas à faire un ressort contraint, utilisant donc l'élasticité du matériau?

Une autre approche : une barre soumise à la dilatation, s'allongera naturellement. Il y déplacement du métal alors. Qu'elle énergie l'élargissement du métal apporte-t-il?

[EspritTordu]

Mon point de vue:

Le frettage a pour but de stopper les effet de dilatation par l'élasticité naturelle des matériau (en l'occurence ce sont semble-t-il des forces électrostatiques qui sont bienvenues pour faire le travail). Mais néanmoins, à une échelle plus grande, la contreforce pour stopper la dilatation ne peut-être fournie par ces aimants éternels. Je veux dire que par exemple si on veut stopper la dilatation en usant d'électromagnétisme, une bobine, il faudra bien fournir une énergie pour alimenter la bobine électromagnétique. On peut aussi utiliser une solution mécanique...

Aussi dans l'exemple simple d'une dilatation linéaire du tige, qu'elle force faut-il exercer pour que la tige ne s'allonge pas. Cela sous-entend donc qu'elle va s'allonger sans doute dans une autre direction, elle peut alors être sujet au flambage.

J'ai trouvé sur les différents liens quelques équations :

DL=Alpha*L0*DT
où DL est la différence de longueur due à la dilatation, Alpha une constante de dilatation du matériau, L0, la longueur initiale de la tige, et DT la différence de tampérature mise en jeu. C'est l'équation tirée de l'exemple du rail dans wikipédia

F/S=E*(L-L0)/L0 ou P=E*DL/L0
où F est la force exercée par la dilatation de la tige, S la surface (de la section?) mise en jeu de la tige, P la pression résultante, DL la différence de longueur de la tige et L0 la longueur initiale.

En combinant les deux on obtient:

P=E*Alpha*DT

P*S correspond-t-il bien à la force exercée par la poutre lors d'une dilatation (en considérant S comme la surface de la section de la poutre)?
Ainsi la longueur initiale n'entre pas en compte pour déterminer la force? La longueur initiale n'influe que pour la course, la longueur supplémentaire acquise par la poutre après avoir chauffée?

Ainsi si on veut stopper l'élargissement de la poutre, il faut fournir une énergie tel que
E1=1/2*(E*Alpha*DT*S)/M*T
Où T est le temps que l'on décide à retenir la détente de la tige et m sa masse?

Aussi la dilatation de la barre correspond à une énergie E2 d'une force multipliée par une distance, donc :
Si E2=F*DL donc,

E2=E*Alpha*DT*S*DL

Est-ce juste?

[EspritTordu]

Je crois que mes équations sur l'énergie ne sont pas bonnes!!??

[invitee0b658bd]

bonjour ,
tu peux eventuellement considerer que de l'energie potentielle est emagasinée dans la barre comprimée
avec l'energie potentielle emagasinée dans le ressort EP = 1/2 E (deltaL)²

[EspritTordu]

D'où vient cette formule s'il vous plaît?

[invitee0b658bd]

c'est l'energie potentielle du ressort
1/2 kx²
f= kx
EP c'est l'integrale de la force selon le deplacement
donc integrale de 0 à x de kxdx
c'est donc l'energie que serait capable de liberer ta barre comprimée si tu la relachait
fred

[EspritTordu]

Il reste que l'énergie est faible donc.