Erreur de calcul avec l'énergie cinétique

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver mon erreur de raisonnement, voici le problème:

On est dans l'espace, on néglige les frottements et on suppose que les masses de l'axe et du bras sont négligeables.
On prend deux masselottes (m1) et (m2) de masse (m), on les met en rotation à la vitesse (w) autour d'un axe de rotation de rayon (r), pour cela il a fallu fournir une énergie égale à 2*1/2*m*(w*r)^². On dispose d'un bras perpendiculaire pour maintenir l'axe (voir dessins ci-joints). Ce bras de rayon (R) peut tourner autour d'un support. On applique un couple de forces F entre les masselottes et le support. On réalise ainsi un gyroscope qui va se mettre à tourner autour du support à la vitesse (Ω). Quand la vitesse (Ω) est atteinte, on coupe les liens qui retiennent les masselottes et on coupe une fraction de seconde après le couple de forces F. Les masselottes sont à la vitesse w*r+Ω*R. Elles possèdent donc une énergie cinétique égale à 2*1/2*m*(w*r+Ω*R)^². On a plus d'énergie que dans le premier cas or le couple de force peut provenir de la gravitation ou d'aimants permanents. Ce couple ne consomme pas d'énergie puisqu'il est perpendiculaire au déplacement du centre de gravité des masselottes. Si vous pouvez m'aider à identifier mon erreur de raisonnement ou mon erreur de calcul ?

A bientôt.
-----

[invite7921d5ad]

Pour le calcul, j'aurai dû ajouter l'instant où l'on coupe les liens. Si on lâche les masselottes selon les dessins on a w*r+Ω*R pour m1 et -w*r+Ω*R pour m2. Si on les lâche un quart de tour plus tard, les vitesses sont perpendiculaires, on a pour vitesse sqrt((w*r)^2+(Ω*R)^²), bon cela ne change pas grand chose, l'énergie est plus importante. Je sais pas si mon message est assez clair ?

[invite7921d5ad]

Ah, et j'oubliais, si on démarre le gyroscope à 0° (vue de dessus), on le laisse tourner 90°, et on lâche les masselottes à ce moment. En démarrant, le gyroscope à donné une quantité de mouvement au support et comme on lâche les masselottes 90° plus tard et que les vitesses ne sont pas les mêmes, les quantités de mouvement ne s'annulent plus non plus... je dois faire une grave erreur de raisonnement ! si vous pouvez m'aider ce serait sympa.

[invite7921d5ad]

re,

j'ai vu d'où provenait mon erreur concernant la quantité de mouvement, par contre je ne trouve pas mon erreur concernant l'énergie cinétique. Sans vous demander les calculs exacts, si vous pouvez me donner au moins une piste ?

A bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'erreur dans votre raisonnement est de dire que la vitesse des masses est w*r+Ω*R. Elle est seulement de w*r.
Le couple externe ne fait que changer l'orientation de la vitesse des masses. Ce couple n'effectue aucun travail et n'augmente pas l'énergie du gyroscope.
N'oubliez pas que le travail d'un couple est le couple par l'angle. Mais ici la vitesse de précession est perpendiculaire au couple.
Au revoir.

[invite7921d5ad]

re,

Je me suis trompé dans mon premier message, j'ai écrit :

2*1/2*m*(w*r+Ω*R)^²

, j'aurais dû écrire :
2*1/2*m*(w*r+Ω*R)^² et 2*1/2*m*(-w*r+Ω*R)^² selon la masselotte

Elle est seulement de w*r.

Je ne comprends pas en effet, peut être vous pouvez m'éclairer où je me trompe dans mon raisonnement :

Le bras tourne bien à la vitesse Ω autour du support ?
Si oui, alors les masselottes subissent la vitesse Ω puisqu'elles sont portées par le bras. Donc les vitesses absolues, d'après la vue de droite (si on les lâche à cet instant), sont pour la masselotte m2 à Ω*R+w*r et la masselotte m1 est à la vitesse Ω*r-w*r (avec un sens arbitraire) ?
Si j'écris le même raisonnement avec des roues sans gyroscope il y a bien conservation de l'énergie. Et si les masselottes étaient à la vitesse w*r alors il n'y aurait plus conservation de la quantité de mouvement (ce que je pensais).

A bientôt

[invite6dffde4c]

Je ne comprends pas en effet, peut être vous pouvez m'éclairer où je me trompe dans mon raisonnement :

Le bras tourne bien à la vitesse Ω autour du support ?
Si oui, alors les masselottes subissent la vitesse Ω puisqu'elles sont portées par le bras. Donc les vitesses absolues, d'après la vue de droite (si on les lâche à cet instant), sont pour la masselotte m2 à Ω*R+w*r et la masselotte m1 est à la vitesse Ω*r-w*r (avec un sens arbitraire) ?
Si j'écris le même raisonnement avec des roues sans gyroscope il y a bien conservation de l'énergie. Et si les masselottes étaient à la vitesse w*r alors il n'y aurait plus conservation de la quantité de mouvement (ce que je pensais).

A bientôt

Re.
Je réfléchis pour vous trouver une bonne explication.

En attendant, le moment linéaire de l'ensemble est zéro, et reste zéro même si on applique un couple. Par contre il a un moment angulaire (ou cinétique) non nul. Et le fait d'appliquer un couple ne fait que changer l'orientation du moment angulaire. L'énergie reste inchangée et le couple n'effectue aucun travail.

A+

[invite7921d5ad]

Bonjour,

J'ai fait le développement de la comparaison avec un système que l'on fait tourner à la place d'utiliser les forces perpendiculaires d'un gyroscope. Si vous pouvez m'indiquer ce qui ne va pas dans mon raisonnement ?
La figure 1 montre un mécanisme en rotation autour de l'axe 1. On suppose le système bien rigide pour éviter les effets secondaires des masselottes. Que les masselottes tournent ou pas autour des axes 2 et 3 ne change pas l'énergie que l'on doit fournir pour mettre en rotation le bras autour de l'axe 1, il va bien falloir fournir une énergie, non ? Si on prend une rotation (w) pour la rotation de l'axe 2 et 3 et une rotation (Ω) pour l'axe 1 on se retrouve à fournir des énergies pour les rotations de m1 à m4 et une énergie pour la rotation autour de l'axe 1. Si les masses de m1 à m4 valent (m). On fournit une énergie de 1/2*m*(w*r)^² * 4 (masselottes) + 1/2*(2*m)*(Ω*R)^² * 2 (roues). Une fois toutes les rotations atteintes si on coupe les liens qui attachent les masselottes alors on se retrouve avec une énergie égale à celle que l'on a fournie.

On fournit:

4*1/2*m*(w*r)^² + 2*1/2*(2*m)*(Ω*R)^²

On récupère:

-2*1/2*m*(w*r+Ω*R)^²-2*1/2*m*(-w*r+Ω*R)^², on suppose que l'on relâche les masselottes avec leur vitesse colinéaire à l'axe 1, ou comme représenté sur la figure 1. Même si la position de largage est différente de la figure 1, cette énergie récupérée est toujours la même, la vitesse vaut sqrt( (w*r)^² + (Ω*R)^² ) au carré cela donne (w*r)^² + (Ω*R)^²

Ce qui donne dans tous les cas 0.

Si on applique le principe aux 2 gyroscopes selon le système de la figure 2 alors on fournit:

4*1/2*m*(w*r)^², car la rotation est fournie par le couple perpendiculaire, le sens du couple est sans importance car on peut inverser le sens de rotation des axes 2 et 3

on récupère:

-2*1/2*m*(w*r+Ω*R)^²-2*1/2*m*(-w*r+Ω*R)^², je ne vois pas ce qui change avec le système de la figure 1


Ce qui ne donne pas 0 mais 2*1/2*(2*m)*(Ω*R)^².

Ce qui laisse supposer que l'on peut créer ou supprimer de l'énergie (dans le fonctionnement à l'envers) or cela est impossible en physique. Donc ! j'ai fait une erreur, mais où, je ne trouve pas. Si vous arrivez à m'expliquer en prenant aussi la comparaison avec le mécanisme sans gyroscope j'en serai ravi.

A bientôt

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut que je regarde de près vos raisonnements. Je n'ai pas eu le temps. Je tacherai de le faire demain.
Mais j'ai continué à réfléchir sur le problème et j'ai quelques doutes. Mais plus j'y pense, plus j'arrive à la conclusion que le couple ne doit pas pouvoir faire du travail et le gyroscope ne doit pas avoir plus d'énergie quand il "précessione" que quand il n'y a pas de couple externe.
Au revoir.

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Si mes calculs sont corrects alors je vois pour l'instant trois possibilités de perdre de l'énergie pour le gyroscope lorsqu'il est sous l'action du couple perpendiculaire :

1/ la vitesse (w) de la roue chute sous l'action du couple et augmente lorsque le couple disparait, à ma connaissance ce n'est pas possible comme c'est le cas de la powerball qui utilise un système différent pour faire varier la vitesse de la roue
2/ il y a une perte d'énergie par choc à la pose et récupération d'énergie (comment ?) lors de la disparation du couple, bizarre...
3/ la nutation agit sur l'énergie en abaissant la vitesse de rotation (Ω) mais (Ω) reste non nulle, de plus à ma connaissance le calcul de la nutation utilise la conservation d'énergie pour ses calculs.

A bientôt.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'ai pas compris le dispositif mécanique que vous utilisez. Je ne comprends pas non plus l'utilisation "avec ou sans gyroscope".
Pouvez-vous faire un dessin à main levée en perspective? Il n'a pas besoin d'être beau, mais plus clair que les dessins du PDF.

Quand vous prenez votre système à masselottes ou une roue qui tourne (mettons atour d'un axe horizontal). Si vous appliquez un couple, le système se met à "précessioner". Des que vous arrêtez le couple, le système s'arrête.
Si on imagine que pour que le système "précessione" il faut fournir de l'énergie (c'est votre hypothèse de base), cette énergie ne peut venir que du couple. Admettons ça. Du coup l'axe n'est plus horizontal car le couple l'a incliné (pour fournir du travail).
Que se passe-t-il maintenant si on supprime le couple? La précession s'arrête. Mais, est ce que l'axe redevient horizontal en rendant le travail au couple? Dans ce cas le gyroscope serait "élastique". Je ne le crois pas et je n'ai jamais lu quelque chose qui laisse à penser que ce soit possible.

Ceci est en contradiction avec votre calcul de l'énergie. Ou cela voudrait dire que la vitesse d'un gyroscope diminue quand il se met à "précessioner". Je ne vois pas comment et je n'en ai jamais entendu parler. Mais il est vrai que dans presque tous les cas étudiés que j'ai lus, la vitesse de précession est négligeable devant la vitesse de rotation du gyroscope.

Je dois avouer que je n'ai jamais compris la nutation. Si l'explication se trouve de ce côté, ce n'est pas moi qui la trouvera.

Au revoir.

[invite7921d5ad]

Re,

J'ai fait un dessin, je vais tenter d'expliquer le mécanisme:

Un gyroscope standard est composé d'un disque (roue), à la place du disque je mets des billes (masselottes) tout autour du cercle. Je fais tourner la roue à la vitesse (w), j'applique un couple de forces perpendiculaires au gyroscope pour qu'il précessionne, il tourne en précession à la vitesse (Ω), et à un instant quelconque je "casse" le gyroscope, en fait je détache instantanément toutes les billes qui vont partir avec une vitesse qui est composée de (w) et de (Ω) et j'arrête le couple une fraction de seconde après.

Le système de la figure 1 est sans couple de forces (ce que j'appelle sans gyroscope), c'est juste des masses en rotation. Il faut bien mettre en rotation les masselottes à la vitesse (w) et le bras à la vitesse (Ω) et donc fournir de l'énergie. Il s'agit d'une composition de vitesses. Je suppose que mécaniquement les masselottes NE PUISSENT pas monter ni descendre, je les empêchent par un système qui est rigide.

Si on imagine que pour que le système "précessione" il faut fournir de l'énergie (c'est votre hypothèse de base), cette énergie ne peut venir que du couple. Admettons ça. Du coup l'axe n'est plus horizontal car le couple l'a incliné (pour fournir du travail).

je ne pense pas avoir écrit cela, avec un couple de forces perpendiculaires on a une précession par contre sans couple de forces perpendiculaires ET avec un système rigide on se retrouve avec un simple système mécanique (fig .1), et il faut effectivement mettre en rotation le bras à la vitesse (Ω).

Que se passe-t-il maintenant si on supprime le couple? La précession s'arrête. Mais, est ce que l'axe redevient horizontal en rendant le travail au couple? Dans ce cas le gyroscope serait "élastique". Je ne le crois pas et je n'ai jamais lu quelque chose qui laisse à penser que ce soit possible.

Dans le fonctionnement que je décris le gyroscope ne monte pas ni ne descend, je le "casse" dans le cas de la fig.2, c'est dans le système de la figure 1 que j'applique un couple pour le faire tourner car ce n'est pas un gyroscope (je l'empêche d'être un gyroscope) et donc il ne monte pas ni ne descend. Le bras de la figure 1 peut être comparé au bras d'une centrifugeuse spatiale au bout duquel on place une roue composée de billes. Il est vrai que dans le mécanisme de la figure 1 les masselottes "perturbent" la rotation (Ω) mais on peut imaginer 2 roues en rotation inverses de chaque côté pour contrer les effets. La fig.1 est JUSTE là pour faire la comparaison ! c'est le système de la figure 2 qui me pose problème. Dans le système de la figure 1 il y a bien conservation de l'énergie mais pas dans celui de la figure 2 et je cherche à savoir pourquoi, où passe la différence d'énergie ?

Je pense que l'explication ne peut pas se trouver du côté de la nutation car elle tient compte de la conservation de l'énergie.

J'espère avoir été plus clair ?

A bientôt.

[invite6dffde4c]

Re.
En attendant que la pièce soit validée:

Si vous pensez que vous pouvez empêcher l'effet gyroscopique vous vous trompez lourdement. C'est un effet inhérent aux choses qui tournent. Par exemple, les rotors d'hélicoptère, les moteurs et les hélices d'avion, la terre ou les moulins à café.
Quand vous dites
"par contre sans couple de forces perpendiculaires ET avec un système rigide on se retrouve avec un simple système mécanique (fig .1), et il faut effectivement mettre en rotation le bras à la vitesse (Ω)."
vous vous trompez. Pour faire tourner le bras il faut que vous appliquiez un couple: le même qui le fait "précessioner". Quand vous "le forcez" à tourner à vitesse Ω, vous verrez que le couple que vous exercez n'est pas celui que vous croyiez (le couple "intuitif" dans le même sens que Ω, mais que le couple que vous exercez vraiment est à 90° de Ω.

Je pense que vous devriez lire ces pages d'un fascicule que j'ai écrit.
A+

[invite7921d5ad]

Re,

Merci pour votre support.

En fait, pour le problème de la figure 1, si vous voulez, prenez deux roues à gauche qui tournent en sens inverse et deux roues à droite qui tournent en sens inverse, les effets gyroscopiques s'annulent. Et dans ce cas si je fournis un couple cela tournera. Le bilan énergétique sera le même que j'ai donné, et il sera nul, ce qui est normal.

En fait, je m'intéresse au bilan énergétique du système du premier message. Le deuxième message ce n'est que pour vérifier que les calculs des vitesses sont corrects. Le bilan de mon message 1 n'est pas nul et je ne trouve pas pourquoi.

Pour simplifier, prenez un gyroscope, mettez le en précession, "cassez" le en cours de route (en coupant les liens de masselottes) et faites le bilan des énergies cinétiques des masselottes, le résultat n'est pas nul et si vous trouvez 0 alors merci de me dire où je me suis trompé.

A bientôt

[invite6dffde4c]

Re.
J'ai trouvé quelque chose qui ne résout pas mes problèmes, mais qui résout, peut-être, les vôtres.
En fait, avec deux masselottes, Ω n'est pas constant. La raison est la conservation du moment angulaire (cinétique). I Ω doit être constant en absence de couple dans le sens de Ω. Mais le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation vertical n'est pas le même quand les masselottes sont à la verticale que quand elles sont à l'horizontale. On se retrouve avec



Ça explique, peut être, vos deux énergies cinétiques différentes.
A+

[invite7921d5ad]

re,

J'ai trouvé quelque chose qui ne résout pas mes problèmes

C'est quoi vos problèmes ? Expliquez-moi svp.

Bien vu pour la différence d'inertie mais en ce qui concerne (Ω) peu importe qu'il soit constant ou pas car je m'intéresse à la comparaison de l'énergie que j'ai besoin pour mettre en rotation les masselottes et l'énergie que je vais en retirer lorsque le gyroscope sera "cassé". Je ne sais pas si vous me comprenez ? La vitesse (w) est constante quelque soit le couple perpendiculaire appliqué. (Ω) est non nulle donc il y a une différence d'énergie entre ce que j'apporte au gyroscope et ce que j'en retire. Si vous avez une explication je suis preneur.

Sur mes dessins, j'ai pris un gyroscope qui tourne autour d'un support mais il peut tourner sur lui-même cela ne change rien en la différence d'énergie. D'ailleurs c'est encore plus simple à comprendre, et la nutation ne peut pas jouer dans ce cas, ni les chocs d'ailleurs.

A bientôt.

[invite7921d5ad]

j'oublais: j'ai mis deux masselottes pour faire simple sur les dessins mais en fait on peut en mettre plusieurs, cela ne change pas la différence d'énergie. Vraiment si on y réfléchit c'est très étrange, un gyroscope fournit la vitesse (Ω) et on la récupère de l'énergie en le cassant... je ne vois vraiment pas ce qui peut intervenir ! c'est tellement évident.

[invite6dffde4c]

Bonjour.

C'est quoi vos problèmes ? Expliquez-moi svp.

Mon problème est que le calcul d'energie cinétique en ajoutant les deux vitesses impliquerait que le comportement du gyroscope est "élastique" comme je vous l'ai expliqué dans le post #11:

Quand vous prenez votre système à masselottes ou une roue qui tourne (mettons atour d'un axe horizontal). Si vous appliquez un couple, le système se met à "précessioner". Des que vous arrêtez le couple, le système s'arrête.
Si on imagine que pour que le système "précessione" il faut fournir de l'énergie (c'est votre hypothèse de base), cette énergie ne peut venir que du couple. Admettons ça. Du coup l'axe n'est plus horizontal car le couple l'a incliné (pour fournir du travail).
Que se passe-t-il maintenant si on supprime le couple? La précession s'arrête. Mais, est ce que l'axe redevient horizontal en rendant le travail au couple? Dans ce cas le gyroscope serait "élastique". Je ne le crois pas et je n'ai jamais lu quelque chose qui laisse à penser que ce soit possible.

Bien vu pour la différence d'inertie mais en ce qui concerne (Ω) peu importe qu'il soit constant ou pas car je m'intéresse à la comparaison de l'énergie que j'ai besoin pour mettre en rotation les masselottes et l'énergie que je vais en retirer lorsque le gyroscope sera "cassé". Je ne sais pas si vous me comprenez ? La vitesse (w) est constante quelque soit le couple perpendiculaire appliqué. (Ω) est non nulle donc il y a une différence d'énergie entre ce que j'apporte au gyroscope et ce que j'en retire. Si vous avez une explication je suis preneur.

Sur mes dessins, j'ai pris un gyroscope qui tourne autour d'un support mais il peut tourner sur lui-même cela ne change rien en la différence d'énergie. D'ailleurs c'est encore plus simple à comprendre, et la nutation ne peut pas jouer dans ce cas, ni les chocs d'ailleurs.

A bientôt.

Ce n'est pas ce que vous avez écrit dans les post # et #2.
Refaites le calcul en tenant compte que Ω n'est pas constante.

j'oublais: j'ai mis deux masselottes pour faire simple sur les dessins mais en fait on peut en mettre plusieurs, cela ne change pas la différence d'énergie. Vraiment si on y réfléchit c'est très étrange, un gyroscope fournit la vitesse (Ω) et on la récupère de l'énergie en le cassant... je ne vois vraiment pas ce qui peut intervenir ! c'est tellement évident.

Vous n'avez fait nulle part le calcul avec un volant à symétrie de rotation . Mais il est intéressant car Ω reste constant
Si vous voulez le faire, alors prenez un cas simplifié: toute la masse du gyroscope située à une distance 'r' du centre de rotation. Ça facilite le calcul des moments d'inertie et des énergies fournies et récupérées.

Ça serait bien que vous vous mettiez à TeX ou LaTeX pour écrire les formules. Il est très pénible de lire des formules compliquées écrites "à la main".

Au revoir.

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Mon problème est que le calcul d'energie cinétique en ajoutant les deux vitesses impliquerait que le comportement du gyroscope est "élastique" comme je vous l'ai expliqué dans le post #11:

Ce que vous appelez comportement élastique implique qu'il y a création d'énergie, non ? Ce que je tente de faire comprendre depuis mon premier post... Energie d'entrée différente de l'énergie de sortie.

Ce n'est pas ce que vous avez écrit dans les post # et #2.

J'ai écrit ceci dans mon premier post:

Quand la vitesse (Ω) est atteinte, on coupe les liens qui retiennent les masselottes et on coupe une fraction de seconde après le couple de forces F.

Ce qui suppose de "casser" le gyroscope. Dans le post #2 j'ai précisé les deux vitesses. Soit on ne se comprend pas ou alors on ne parle pas de la même chose ?

Refaites le calcul en tenant compte que Ω n'est pas constante.

Je vais le faire mais de toute façon cela ne donnera pas un bilan énergétique nul. Cela se voit en faisant tourner un gyroscope devant soi avec et sans couple, vous verrez la différence de composition des vitesse. Faites l'expérience SVP.

Si vous voulez le faire, alors prenez un cas simplifié: toute la masse du gyroscope située à une distance 'r' du centre de rotation.

Je ne comprends pas bien comment je peux faire ce calcul. Si vous pouvez m'aider un peu ce serait gentil. Si on imagine une multitude de masselottes alors elles auront toutes les vitesses sqrt((w*r)^2+(Ω*R)^²) donc il y aura toujours une différence de vitesse avec ou sans couple perpendiculaire.

Ça serait bien que vous vous mettiez à TeX ou LaTeX pour écrire les formules. Il est très pénible de lire des formules compliquées écrites "à la main".

Oui.

A bientôt.

[invite7921d5ad]

Re,

Ce problème du gyroscope que vous appelez "élastique" et qui est lié au problème d'énergie implique un changement de position du centre de gravité. J'espère que vous me comprendrez sur ma question sur la composition des vitesses lorsque l'on "casse" le gyroscope.

A bientôt.

[invite7921d5ad]

Re,

Je dois partir, mais une dernière idée vite fait pour comprendre: si on prend les deux gyroscopes de la figure 2 et qu'on applique deux couples perpendiculaires pour qu'ils soient en précession. On s'arrange pour qu'ils tournent en précession dans le même sens pour obtenir la vitesse (Ω) (on peut changer le sens des couples pour cela). Si on applique un couple pour augmenter la précession les gyroscopes se lèvent (on peut changer le sens de rotation de la roue pour que les gyroscopes se lèvent). Cela déplace le centre de gravité du système.

A bientôt.

[invite6dffde4c]

Ce que vous appelez comportement élastique implique qu'il y a création d'énergie, non ? Ce que je tente de faire comprendre depuis mon premier post... Energie d'entrée différente de l'énergie de sortie.

Re.
Nooooooooooooooooooooooooooooo ooooooooon!

Je ne suis pas con à ce point là.
A+

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Si on prend un gyroscope en précession sur lui-même composé de N masselottes de masse (m) placées tout autour de la roue du gyroscope. Pour mettre en rotation la roue il faut fournir . Avec ( r ) le rayon de la roue et (w) la vitesse de rotation de la roue. Si on «*casse*» le gyroscope lorsqu'il est en précession à la vitesse (Ω) alors les masselottes qui sont situées sur l'axe de précession n'ont qu'une vitesse de (w) et les masselottes qui sont situées aux extrémités de la roue par rapport à l'axe ont un module de vitesse de car les vecteurs vitesses sont perpendiculaires, si (w) fait partir en haut et en bas alors (Ω) fait partir sur la droite et à gauche. En fait, le module vitesse de chaque masselotte est de v = avec k variant de 0 à 1. k = cos (α) avec (α) l'angle d'azimut, si α = 0 la masselottes est à l'extrémité et si α = 90° alors l'axe des masselottes est situé sur l'axe de précession. L'énergie récupérée est de :
, je sais ! il faut expliciter (k) dans la somme cependant comme c'est au carré...Bref, je ne vois pas comment cette somme qui ajoute des éléments au carré peut se retrouver avec l'énergie que l'on a fournie.
Comme le gyroscope tourne sur lui-même, il n'y a pas de nutation et il ne peut y avoir de choc. Le couple perpendiculaire ne peut consommer de l'énergie. Donc la seule possibilité de faire varier l'énergie du gyroscope est de faire chuter (w) puis de l'augmenter lorsque l'on supprime le couple de forces or cela est impossible. Cela est prouvé expérimentalement et par calcul. De plus, comme on peut couper instantanément le couple de forces cela reviendrait à dire qu'il est possible de faire varier instantanément (w) et c'est impossible ! Donc il y a un bilan non nul d'énergie. A partir de là, si on peut me prouver le contraire je suis preneur.
J'ai dû faire une erreur de calcul ou je ne vois pas les vitesses des masselottes comme il faut ? Ou alors tout est correct et je crée de l'énergie et je suis génial !

A bientôt.


PS. Pour mon post concernant le déplacement du centre de gravité, même avec une énergie qui ne se conserve pas, je ne vois pas comment cela est possible. Ceci dit, si l'énergie ne se conserve plus, le centre de gravité non plus.

[invite6dffde4c]

Bonjour.

... et les masselottes qui sont situées aux extrémités de la roue par rapport à l'axe ont un module de vitesse de car les vecteurs vitesses sont perpendiculaires,...

C'est faux. Les vitesses ne sont pas perpendiculaires. Les vitesses sont presque (oui, seulement presque) coplanaires et d'orientations variables suivant la position de la masselotte. En haut et en bas elles sont colinéaires (mais pas le même sens dans les deux cas).
Au revoir.

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Les vitesses sont presque (oui, seulement presque) coplanaires et d'orientations variables suivant la position de la masselotte.

Avec un gyroscope qui tourne sur lui-même, vous êtes certain ? Je ne parle pas du gyroscope qui tourne autour du support comme dans mon premier post. Effectivement, avec un gyroscope qui tourne autour du support les vitesses sont presque coplanaires. Prendre un gyroscope qui tourne sur lui-même simplifie les calculs et les hypothèses de transfert d'énergie. Ceci dit, cela ne change pas le bilan énergétique qui n'est pas nul ni dans le premier ni dans le deuxième cas. Je cherche toujours mon erreur... Je n'ai rien vu qui traite de l'énergie potentielle contenue dans un gyroscope en précession. Quand on y réfléchit, on dit que le couple perpendiculaire ne dépense pas d'énergie mais d'un autre côté il est capable de mettre quelque chose en rotation et ça en temps normal cela demande de l'énergie.


A bientôt.

[invite7921d5ad]

Re,

J'ai dessiné dans le document ci-joint le gyroscope selon toutes les vues ainsi que les vecteurs vitesses pour montrer qu'ils sont bien tous perpendiculaires et donc ils ne s'annulent pas. Mes calculs sont corrects je pense. J'espère que ce sera plus clair. J'insiste sur le fait que c'est un gyroscope en précession sur lui-même.

A bientôt.

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Si quelqu'un peut me dire sur quelle figure je me suis trompé en dessinant les vecteurs vitesses ? J'ai fait un dessin en perspective, je vois toujours les vecteurs vitesses de la même manière. Ainsi, je dormirai mieux ce soir !

A bientôt.

[invite7921d5ad]

Merci à LPFR qui m'a signalé (à ma demande) en MP que le sens de la vitesse (Ω) est inversé sur la 3° figure. Les vitesses (Ω) et (w) sont bien perpendiculaires pour le problème à partir du post #23. Le sens de (Ω) ne change pas l'énergie cinétique. Le calcul de l'énergie cinétique est-il en défaut ?

J'ai oublié dans mon calcul 1/2*m et le carré ... c'est gros comme une maison et pourtant !



Ce n'est pas l'énergie cinétique que l'on a fournie aux masselottes pour simplement faire tourner la roue. Il y a le terme avec (Ω) qui ne peut disparaître.

A bientôt

[invite6dffde4c]

Re.
Cela veut dire que le couple qui a fait que la roue "précessione", a bien effectué un travail. Et cela rejoint ce que j'avais dit dans un post précèdent: si le couple à exercé un travail, ça veut dire que l'axe de la roue n'est plus horizontal mais incliné. De plus, comme quand on arrête le couple, la précession s'arrête, cela veut dire que le couple "récupère" le travail fait et que le gyroscope a un comportement "élastique": il cède au couple mais il rend le travail fourni quand on enlève le couple. Et l'axe redevient horizontal.
A+

[invite7921d5ad]

Re,

Je fais le bilan énergétique de mon point de vu: je fournis A (je fais tourner la roue) et je récupère B (les énergies de chaque masselotte que je lâche). Comment le mouvement d'inclinaison me fait perdre de l'énergie à moi ? Je ne fournis rien au couple qui permet la précession, ni je lui donne d'énergie ni je lui en retire. Il se débrouille tout seul. Il incline le gyroscope, ok, mais moi je ne donne rien de plus que A. Ok, vu du gyroscope peut être qu'on peut considérer le bilan nul mais moi je donne A et je récupère B. Si vous pouvez m'en dire plus ?

A bientôt

PS: Je considère que je lâche toujours les masselottes en cours de route. Je ne coupe pas le couple de précession pour arrêter normalement le gyroscope.