Et pourtant elle tourne!

[invited773061e]

Bonjour,

Je me demande quelle force est à la base du phénomène qui fait que, lorsqu'on rapproche ses bras de son corps quand on tourne sur une chaise, on tourne plus vite.

J'avais l'intuition que c'était l'effet gyroscopique, mais cet effet ne produit une force que lorsque l'on tente de changer l'axe de rotation, or là on ne change pas cet axe, on ne fait que rapprocher la masse de l'axe en question.

PS: Pour ceux qui ont joué à Worms, on peut voir ce phénomène avec la corde: si on raccourci la corde alors qu'on est en train de se balancer, on se balancera plus vite.

Merci bien!
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[mc222]

Salut!

Il exsite une formule pour cela, c'est:

g = 4π².R/ T² (je crois )

T =[ 4π².R/g ]½

ou:

T: période de balancement:
L: longueur du pendule
g:accélération


Donc tu as raison: si on augmante la longueur de ma corde, on augmente la période T, on se balancera plus lentement ( on mettera plus de temps par période)


Apres, comment l'expliquer:

Je pense que c'est du au fait que lorsque tu équarte tes bras de ton corps, tu augmente le moment d'inertie de ton corps.

C = θ'' . J

θ''= C / J


ou :

C: est le couple que tu exerce pout tourner
θ'': est l'accélération angulaire
J : moment d'inertie


θ''= C / J

On voit bien que si J augmante, θ'' baisse.

[invite2d7144a7]

Bonjour,

Tu n'as pas dû chercher longtemps, c'est un effet bien connu, et d'ailleurs souvent cité en cours en exemple ().

[Gilgamesh]

Bonjour,

Je me demande quelle force est à la base du phénomène qui fait que, lorsqu'on rapproche ses bras de son corps quand on tourne sur une chaise, on tourne plus vite.

J'avais l'intuition que c'était l'effet gyroscopique, mais cet effet ne produit une force que lorsque l'on tente de changer l'axe de rotation, or là on ne change pas cet axe, on ne fait que rapprocher la masse de l'axe en question.

L'effet gyroscopique est un sous-effet de la conservation du moment angulaire.

Le moment angulaire L d'un point P de masse M est une quantité vectorielle de la forme :



avec w la vitesse angulaire, R la distance à l'axe de rotation, M la masse du point.

Si R diminue, la norme de w augmente.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

ton équation revient un peu à la mienne, m R² = J

mais peu tu l'éxpliquer en détaille, ca m'interresse .

L est en J.s ?

[Pio2001]

Je me demande quelle force est à la base du phénomène qui fait que, lorsqu'on rapproche ses bras de son corps quand on tourne sur une chaise, on tourne plus vite.

Pour le dire en mots simples, c'est l'élan acquis par nos mains. Plus près du centre, le même élan fait tourner l'axe en rond plus vite.

[mc222]

c'est pas logique ca !

[obi76]

ton équation revient un peu à la mienne, m R² = J

mais peu tu l'éxpliquer en détaille, ca m'interresse .

L est en J.s ?

Comme quoi une formule apprise par coeur ne permet pas la compréhension d'un phénomène

En fait ça revient à la conservation de l'énergie cinétique.

Imagine une masse ponctuelle qui tourne autour d'un axe. Si - par un moyen quelconque (ficelle ou autre) tu le rapproche de l'axe de telle sorte qu'il n'y ait pas de pertes d'énergies (ou minimes), alors si tu applique la conservation de l'énergie cinétique à ta masse, tu t'aperçois que plus elle se rapproche du centre et plus elle tourne vite autour de l'axe (pour maintenir une vitesse constante).

Maintenant si tu applique ce principe à un milieu continu et en décomposant en petits éléments de volume dV, tu va retomber sur ce que tu as écrit.

Cordialement,

[obi76]

J'approfondis :

Si ta masse (m) est à un rayon initial et tourne à une vitesse angulaire initiale , alors son énergie initiale est



et comme , alors



En supposant l'énergie cinétique constante et en faisant varier R, alors on tombe sur

[mc222]

ok merci pour toute ces précisions !

[stefjm]

Comme quoi une formule apprise par coeur ne permet pas la compréhension d'un phénomène

En fait ça revient à la conservation de l'énergie cinétique.

Bonjour à tous,

Etant d'humeur joyeusement chipoteuse, je vais joyeusement chipoter...

Est-ce l'énergie cinétique de rotation qui se conserve comme l'affirme Obi76 ou bien est-ce le moment angulaire (moment cinétique) comme l'affirme Gilgamesh?

Cela ne donne pas les mêmes relations...

Conservation énergie cinétique de rotation


Conservation moment cinétique :


J'aurais tendance à voter pour la version Gilgamesh.
Sans doute faut-il préciser quelques hypothèses pour départager les deux solutions?

[invite8f8354d4]

L'inertie est I=mR², ton inertie est plus faible lorsque tu rapproche tes bras du corps, le PFD en rotation est on voit que si ton inertie diminue ton accélération angulaire augmente afin d'avoir toujours les mêmes couples.

[obi76]

Aucun des 2 n'a tort. Dans le cas d'une masse ponctuelle c'est moi, dans le cas d'un milieu continu (donc il faut intégrer selon le volume, donc tu va avoir un qui traine dans dV donc on retombera sur la formule de Gilgamesh).

Cdlt,

[zoup1]

Bonjour à tous,

Etant d'humeur joyeusement chipoteuse, je vais joyeusement chipoter...

Est-ce l'énergie cinétique de rotation qui se conserve comme l'affirme Obi76 ou bien est-ce le moment angulaire (moment cinétique) comme l'affirme Gilgamesh?

Cela ne donne pas les mêmes relations...

Conservation énergie cinétique de rotation


Conservation moment cinétique :


J'aurais tendance à voter pour la version Gilgamesh.
Sans doute faut-il préciser quelques hypothèses pour départager les deux solutions?

C'est le moment cinétique qui se conserve... Sa variation est la conséquence uniquement des forces extérieures au système et non pas intérieures (déformation).

L'énergie cinétique (de rotation ou pas) d'un système n'est pas conservée sous l'action de forces intérieure au système.

[obi76]

conservée sous l'action de forces intérieure au système.

exact, 'ai pris le cas statique que j'ai extrapolé au cas dynamique. N'empêche que dans ce cas je ne vois pas où l'énergie peut passer si lle n'est pas conservée (dans le cas de la masse ponctuelle)...

[zoup1]

si elle n'est pas conservée (dans le cas de la masse ponctuelle)...

Justement, il ne s'agit d'une masse ponctuelle mais d'un système.
L'énergie totale d'un système isolé est conservé, mais pas la somme des inertie cinétique de ces éléments.
Ici lorsque l'on rapproche les bras du corps, on est obligé de fournir (en interne) un travail. C'est dans ce travail que passe l'énergie cinétique.

[obi76]

D'accord, j'ai compris mon erreur

Merci