invariance et symetrie du chp electrostatique

[invite6243ff93]

bonjour
je suis en train d'aborder le cours de PCSI sur le champ électrostatique.
Et plus precisément les cas où la distribution de charges possède un plan de symétrie et d'antisymétrie. Je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi alors serait-il possible que qq'un me dise si les affirmations suivantes sont correctes ou pas SVP ?

soit E le vecteur champ électrostatique
je travaille avec les coordonnées cartésiennes (x, y , z) donc
E = Ex(x,y,z)ux + Ey(x,y,z)uy +Ez(x,y,z)uz

Cas 1: la distribution de charges possède un plan de symétrie (xOz)
1) En tout point appartenant à (xOz), le champ est tel que Ey(x,y,z)=0 ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

2) en tout point n'appartenant pas au plan de symétrie
Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

Cas 1: la distribution de charges possède un plan d'antisymétrie (xOz)
1) En tout point appartenant à (xOz), le champ est tel que Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z)=0 et Ez(x,y,z)=0

2) en tout point n'appartenant pas au plan de symétrie
Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

merci
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[invite3c44ba02]

bonjour !

Pour le cas 1, 1), en effet le champ électrostatique en un point M, appartenant à un plan de symétrie, appartient lui aussi à ce plan de symétrie ! Donc si le plan est oxz, la composante Ey(x,y,z) du champ sera nulle strictement.

Je réfléchis pour les autres cas...

[invite3c44ba02]

Pour le cas 1) 2), oui vous avez raison. En fait, les champs électrostatiques calculés en des points M et M', qui sont symétriques par rapport à un plan de symétrie, sont eux aussi symétriques !

Exemple avec un plan de symétrie xoz :

en M on aurait E(x,y,z)

en M', on aurait E(x,-y,z)

Je vais regarder les autres

[invite6dffde4c]

bonjour
je suis en train d'aborder le cours de PCSI sur le champ électrostatique.
Et plus precisément les cas où la distribution de charges possède un plan de symétrie et d'antisymétrie. Je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi alors serait-il possible que qq'un me dise si les affirmations suivantes sont correctes ou pas SVP ?

soit E le vecteur champ électrostatique
je travaille avec les coordonnées cartésiennes (x, y , z) donc
E = Ex(x,y,z)ux + Ey(x,y,z)uy +Ez(x,y,z)uz

Cas 1: la distribution de charges possède un plan de symétrie (xOz)
1) En tout point appartenant à (xOz), le champ est tel que Ey(x,y,z)=0 ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

2) en tout point n'appartenant pas au plan de symétrie
Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

Cas 1: la distribution de charges possède un plan d'antisymétrie (xOz)
1) En tout point appartenant à (xOz), le champ est tel que Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z)=0 et Ez(x,y,z)=0

2) en tout point n'appartenant pas au plan de symétrie
Ey(x,y,z)non nul ; Ex(x,y,z) non nul et Ez(x,y,z) non nul

merci

Bonjour.
Il ne faut pas confondre "il peut être non nul" avec "il est non nul".
Dans les cas en rouge c'est plutôt ="n'importe quoi" (dépendant de la distribution de charges).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c44ba02]

Pour le cas 2) 1), si on calcule le champ électrostatique en un point M, qui appartient à un plan d'anti-symétrie, alors en ce point M de coordonnées (x,y,z) le champ sera orthogonal au plan d'anti-symétrie.

Si le plan est xoz, alors on peut affirmer que Ex (x,y,z) = Ez (x,y,z) = 0.

Par contre on ne peut pas affirmer que Ey (x,y,z) est non nulle, car le champ électrostatique n'est pas forcément non nul au point M (x,y,z)

[invite3c44ba02]

Oui pour compléter ce qu'a dit LPFR, en dehors des plans de symétrie ou d'anti-symétrie, le champ peut prendre n'importe quelle valeur qui dépend uniquement de la distribution de charge. Ce qui est intéressant quand on calcule le champ en dehors des plans, c'est de comparer les champs calculés en des points M et M' symétriques par rapport au plan en question.

Si M et M' sont symétriques par rapport à un plan de symétrie, alors E(M) et E(M') sont symétriques par rapport au plan.

Si M et M' sont symétriques par rapport à un plan d'anti-symétrie, alors E(M') est le vecteur opposé au vecteur symétrique de E(M) par rapport au plan.

Voilà !

[invite6dffde4c]

Re.
J'ai réfléchi un peu et maintenant je pense que, à la place des affirmations du 1er post, la seule chose que l'on peut affirmer est que si une distribution de charge a un plan de symétrie, au niveau de ce plan, le champ perpendiculaire au plan est nul. Et on ne peut rien affirmer sur la valeur des champs ailleurs.
En effet, j'ai trouvé un exemple (non trivial) de distribution avec plan d'antisymétrie dans lequel le champ est nul dans une bonne partie de l'espace dont le plan lui même.

Et personnellement, je trouve ce type de phrases très réductrices et inutiles. Ce n'est pas cela qu'il faut retenir ni de l'électrostatique ni de la symétrie.

A+.

[invite3c44ba02]

Il est vrai qu'il ne faut surtout pas retenir par coeur ce genre de phrase, mais, personnellement, lorsque j'appréhendais pour les premières fois l'électrostatique, elles m'ont tout de même bien aidé pour simplifier de fastidieux calculs de champs, et pour me donner des repères...

Il est sûr que ce type de phrase formaté tend à faire oublier la signification physique des événements... Cela revient à masquer la réalité des choses dans un premier temps pour la réaliser ultérieurement, et heureusement que l'électrostatique ne se résume pas à retenir des phrases toutes faites !

Moi cela me fait un peu penser à un souvenir de math... Au début, on nous disait "la diagonale d'un carré de côté a mesure a x racine(2)."

Réaction de l'élève : "quoi ! Encore un truc à apprendre par coeur ?!"

Et plus tard on se dit "incroyable, mais c'est par le théorème de Pythagore qu'on a déduit ce beau résultat !!"

Réaction de l'élève : "génial ! j'ai tout compris, j'oublie cette phrase qui m'occupait de l'espace-cerveau !"

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Nous sommes d'accord. Ce qu'il faudrait retenir pour ce type de problèmes est le principe de Curie:
« Lorsque les causes d'un phénomène possèdent des éléments de symétrie, ces éléments de symétrie se retrouvent dans les effets. »
Parfois on a l'impression que l'enseignement donné ressemble plus à un dressage ou a un conditionnement, qu'à un vrai enseignement.
A+

[invite6243ff93]

ok merci , je vais faire qq exos pour "apprivoiser" la notion.

[invite3c44ba02]

Tout à fait d'accord pour l'impression de conditionnement !

On réussit à sortir de ce conditionnement une fois que l'on décide de se prendre soi-même par la main afin de se plonger dans sa propre quête du "savoir".

C'est d'ailleurs ce qui m'est arrivé cette année...

En tant que futur enseignant, je tacherai de garder cette notion de "conditionnement" en tête, afin de ne pas commettre à mon tour de lourdes erreurs de pédagogie en oubliant, par exemple, de souligner le fond, l'origine et l'application scientifique de ce que j'enseignerai...

Et merci pour le principe de Pierre Curie ! J'avais en effet oublié que ces étonnantes notions de symétrie provenaient de Curie...

A bientôt !