Difficulté à résoudre un exercice élémentaire

[invite5aaa2029]

Tout d'abord, bonsoir à tout les membres de Futura Sciences (c'est mon premier post ici).
J'ai un pettit probléme avec un exercice tout con (présent dans le tome 1 du cours de Physique Générale de M.Alonso et E.Finn):
Evaluer la distance moyenne entre les molécules dans l'hydrogéne (CNTP) (gaz), dans l'au (liquide), et dans le fer (solide).
Pour l'instant, je ne m'occupe que de l'hydrogène, ou plutot du dihydrogène car on me précise que c'est du gaz, n'est-ce pas?
Mes seules ressouces pour la résolution de l'exercice sont la densité de l'hydrogène : 8,988x10^-5 kg/m3 et la masse de l'hydrogène en uma (unité de masse atomique) : 1,00797 uma.

J'ai bien eu une idée pour le résoudre mais le résultat n'est pas conforme au solution donnée à la fin du livre. Je vous la donne quand même.

• Pour commencer, je convertis la densité de l'hydrogène du kg/m3 en g/cm3 (just for fun ), j'obtien donc 8,988x10^-8 g/cm3.

• Ensuite je me dis que la masse d'une molécule de dihydrogène vaut 2 x 1,00797 uma x 1,6604 x 10^-27kg = 3,3473x10^-27 kg soit 3,3473x10^-24 g.

• Dès lors, je peux déduire le nombre de molécules de dihydrogène dans 1 cm3 par ce calcul: (8,988x10^-8 g/cm3)/(3,3473x10^-24 g) = 2,685x10^-16 molécules de H2 dans 1 cm3.
  Après je cherche le volume occupé par deux molécules :
  1 cm3 (---------------) 2,685x10^16 molécules de H2
  x (---------------) 2 molécules de H2
  Donc x = 7,449x10^-17 cm3.

• J'en conclus (là c'est la connerie monumentale il me semble ) que une sphére composé de 2 molécules d'hydrogène, en CNTP, posséde un volume de 7,449x10^-7 cm3.
  Connaissant cette relation : V=4xpixR², j'en déduis que R² = V/(4 x pi) = 5,927 x 10^-8 cm
  donc R = racine de R = 2,435x10^-4 cm, enfin la distance D (la distance entre les molécules) est donc de 4,87x10^-4 cm

Désolé pour la longueur de l'article (et de la lourdeur de mon raisonnement ). Je ne demande pas forcément un corrigé complet et détaillé ( enfin si vous avez le temps ...) mais j'aimerais bien savoir quelle(s) est (sont) la (les) faille(s) dans mon raisonnement?

Merci d'avance .
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[Jeanpaul]

Connaissant cette relation : V=4xpixR²,

Ca mériterait vérification, ça !

[curieuxdenature]

Bonjour

pour une question comme ça, je partirais de cela:
22.4 litres = 6.022 10²³ molécules = 2 grammes de H², c'est une caractéristique des gaz parfaits (je n'ai plus en mémoire si c'est à 0 ou 20°C...)
le résultat différe donc de ton calcul:
3.7197 10^-20 cm³ par molécule.
R = environ 2 10^-7 cm

Tu pars aussi avec des mauvaises données, pour la densité je trouve plutot 89 g /m³
(1000 lites / 22.4 litres = 44.64 moles; 1 mole ~ 2 grammes de H2)

[LPFR]

Bonjour.
Une fois que vous avez calculé le volume moyen occupé par une molécule, vous pouvez lui attribuer un volume cubique et calculer la valeur de l'arête du cube.
Je ne trouve pas de justification à utiliser un volume sphérique (en encore moins à utiliser la surface d'une sphère au lieu du volume). Avec des sphères on ne remplit pas tout le volume.

Et pour le calcul du volume, je trouve votre démarche "un peu" longue. Vous connaissez le volume occupe par une mole de gaz et ne nombre de molécules dans ce volume. Inutile de passer par la densité ou la masse atomique.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5aaa2029]

Déjà merci à tous pour vos réponses!

Ca mériterait vérification, ça !

Effectivement, la relation V=4xpixR² n'esiste pas. J'ai voulu faire confiance à ma mémoire (en même temps si dans l'expression il y a R², j'aurais du me douter que c'était pour trouver une surface et non pas un volume). La relation exacte est donc: V=(4xpixR³)/3.

R = environ 2 10-7 cm

Au niveau des résultats, j'ai regarder à la fin du bouquin les corrigés et ça donne ça:

• 3,29x10^-7cm (enpilement sphérique)

• 1,14x10^-8cm (enpilement cubique)

Je tiens à préciser que dans l'énoncé de l'exercice, on me précise bien que j'évalue la distance moyenne entre ... en exploitant les données des Tableaux 2-1 et A-1.

Tu pars aussi avec des mauvaises données, pour la densité je trouve plutot 89 g /m3

Le tableau A-1a pour titre : Densités (relatives à l'eau).
Dans la section gaz je trouve : Hydrogène 8,988 x10⁵ sans unités. Plus tôt dans le cours, on me précisait que la densité s'exprime en Kg/m³.

Et pour le calcul du volume, je trouve votre démarche "un peu" longue. Vous connaissez le volume occupe par une mole de gaz et ne nombre de molécules dans ce volume. Inutile de passer par la densité ou la masse atomique.
Au revoir.

C'est un cours anglo-saxon, il me parle bien de mole et du nombre d'Avogadro, mais le tableau périodique des éléments (tableau 2-1 dans mon livre) ne me donne que des valeurs en uma.

Une fois que vous avez calculé le volume moyen occupé par une molécule, vous pouvez lui attribuer un volume cubique et calculer la valeur de l'arête du cube.

Pourquoi pas deux molécules? Je ne comprend pas bien.

Je ne trouve pas de justification à utiliser un volume sphérique (en encore moins à utiliser la surface d'une sphère au lieu du volume).

Pour la deuxième partie, je suis entièrement d'accord. En revanche, si vous regardez dans mon poste un peu plus haut vous verrez que le corrigé donne une valeur avec entre parenthéses empilement sphérique.

[LPFR]

Re.

Le tableau A-1a pour titre : Densités (relatives à l'eau).
Dans la section gaz je trouve : Hydrogène 8,988 x10⁵ sans unités. Plus tôt dans le cours, on me précisait que la densité s'exprime en Kg/m³.

Pas les densités relatives. Ce sont des valeurs sans dimensions car ce sont le rapport de deux densités absolues (en kg/m3). Pour l'hydrogène diatomique, cette valeur relative est de 8,93 e-5.

C'est un cours anglo-saxon, il me parle bien de mole et du nombre d'Avogadro, mais le tableau périodique des éléments (tableau 2-1 dans mon livre) ne me donne que des valeurs en uma.

Comme vous savez que un mole de n'importe quel gaz parfait occupe 22,4 litres, vous n'avez même pas besoin de savoir de quel gaz il s'agit. Le volume par molécule est le même pour tous les gaz.

Pourquoi pas deux molécules? Je ne comprend pas bien.

Si vous divisez le volume occupé par N molécules, par N, ,a vous donne le volume occupé par une molécule, pas deux.

Pour la deuxième partie, je suis entièrement d'accord. En revanche, si vous regardez dans mon poste un peu plus haut vous verrez que le corrigé donne une valeur avec entre parenthéses empilement sphérique.

Pour un solide cristallin, on peut parler d'empilement cubique (FCC ou BCC) ou hexagonal, rhombique, etc., mais pas sphérique. Pour un gaz je ne sais pas ce que veut dire empilement.

Si ce que le livre veut est de calculer la distance entre molécules pour un cristal cubique, alors il faut dessiner la maille élémentaire avec le bon volume, installer les molécules ou atomes (suivant BCC ou FCC) et regarder la distance entre eux.
Au revoir.

[invite5aaa2029]

Pas les densités relatives. Ce sont des valeurs sans dimensions car ce sont le rapport de deux densités absolues (en kg/m3). Pour l'hydrogène diatomique, cette valeur relative est de 8,93 e-5.

Honte à moi.

Comme vous savez que un mole de n'importe quel gaz parfait occupe 22,4 litres, vous n'avez même pas besoin de savoir de quel gaz il s'agit. Le volume par molécule est le même pour tous les gaz.

Bon, alors j'ai fait le calcul concernant le volume d'une molécule de H2, j'obtiens la même valeur que curieuxdenature c'est à dire 3,720x10^-20 cm³.
A partir de là, je suis vos conseils, j'"attribue un volume cubique" à la molécule puis je fais le calcul :
V = a³ (là, c'est bon ) = 3,720x10^-20 cm³
donc a = racine cubique de 3,720x10^-20 cm³ = 3,338x10^-7 cm.
Ensuite, je me dis que "si on met côte à côte" deux "cubes contenant chacun une molécule", la distance entre les molécules serait d'a peu prés 2a (deux fois l'arréte d'un cube). Je fais mon pettit calcul et je trouve : 2a = 6,676 x 10^-7 cm.

Le probléme c'est que ça ne correspond pas au résultat donné dans le livre: 1,14x10-8 cm (enpilement cubique).
Si vous pouvez encore un peu m'éclairer ... .

[NicoEnac]

Evaluer la distance moyenne

la distance entre les molécules serait d'a peu prés 2a (deux fois l'arréte d'un cube).

Est-ce comme cela qu'on calcule une valeur moyenne ?

[invite5aaa2029]

Est-ce comme cela qu'on calcule une valeur moyenne ?

Je vais paraître paresseux, mais je n'ai vraiment aucune idée. Je m'appréte à rentrer en terminale S et quand on me parle de valeur moyenne je pense à la moyenne des différentes valeurs expérimentales récoltées par la classe et dans le cas qui nous intéresse en ce moment ... .

[LPFR]

Re.

...
Ensuite, je me dis que "si on met côte à côte" deux "cubes contenant chacun une molécule", la distance entre les molécules serait d'a peu prés 2a (deux fois l'arréte d'un cube). Je fais mon pettit calcul et je trouve : 2a = 6,676 x 10^-7 cm.

Eh non, la distance est 'a' et non 2a.

Le probléme c'est que ça ne correspond pas au résultat donné dans le livre: 1,14x10-8 cm (enpilement cubique).
Si vous pouvez encore un peu m'éclairer ... .

Je connais le bouquin est il est très bien. Par contre, si vous avez la traduction française, il faut se méfier. Je ne peux rien dire pour celle du Alonso, mais j'en ai vu une du Resnick dans lequel le traducteur avait "corrigé" des réponses de l'original. C'était pas triste!
Le problème ici est que le rapport entre la bonne réponse et celle de votre exemplaire est un rapport 30. C'est trop grand pour l'attribuer à un arrangement quelconque. La valeur de votre bouquin est fausse. Oubliez-la.

@NinoEnac.
Connaissant le niveau du Alonso, il n'y a pas d'entourloupe avec le terme "distance moyenne". Il s'agit de la distance des premiers voisins si les molécules étaient figés et équiespacés.
A+

[invite5aaa2029]

Eh non, la distance est 'a' et non 2a.

Vous avez certainement raison mais j'ai vraiment du mal à comprendre. Le cube auquel on fait référence "contient" bien une molécule d'hydrogène (gaz), j'ai l'impression que la distance a correspond à la "longueur" de la molécule (enfin on se comprend ... ou pas ) et non pas à la distance moyenne entre deux molécules.

Je connais le bouquin est il est très bien. Par contre, si vous avez la traduction française, il faut se méfier. [...] La valeur de votre bouquin est fausse. Oubliez-la.

Eh bien, je vais m'amuser pour vérifier mes réponses aux autres exercices!

[LPFR]

Re.
Dans un gaz les molécules se trouvent à des distances bien plus grandes que les dimensions. Elles ne se touchent qu'au moment des collisions.
Ce n'est pas le cas pour les liquides et les solides: là les molécules se touchent.

Dessinez quelques cubes et mettez une molécule au centre de chacun. Quelle est la distance entre les molécules?
Recommencez et mettez les molécules sur un sommet. Cette fois pas de problème avec la distance entre molécules. Chaque cube a 8 "morceaux" de molécule. Mais comme chaque molécule est partagée entre 8 cubes (oui! vérifiez), ça fait 8 huitièmes: une molécule par cube.

Je ne pense pas que toutes les réponses soient fausses. Simplement, il faut se méfier des traductions. D'où l'avantage de ne pas avoir des problèmes avec l'anglais.
Bonne continuation.
A+

[NicoEnac]

@NinoEnac.
Connaissant le niveau du Alonso, il n'y a pas d'entourloupe avec le terme "distance moyenne". Il s'agit de la distance des premiers voisins si les molécules étaient figés et équiespacés.

Ma remarque avait pour but de souligner que l'étape qui déterminait le nombre de voisins "directs" avec une molécule ainsi que leur distance était complètement ignorée au profit d'un "à peu près" et que cela était source d'erreur.

[invite5aaa2029]

Dessinez quelques cubes et mettez une molécule au centre de chacun. Quelle est la distance entre les molécules?
Recommencez et mettez les molécules sur un sommet. Cette fois pas de problème avec la distance entre molécules. Chaque cube a 8 "morceaux" de molécule. Mais comme chaque molécule est partagée entre 8 cubes (oui! vérifiez), ça fait 8 huitièmes: une molécule par cube.

Merci pour l'explicaation .
Au revoir.