Energie et gravité

[invitea774bcd7]

C'est à dire de l'observateur ?

Ça veut dire quoi ?
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[invité576543]

En RG la lumière suit toujours une géodésique à la vitesse c. Les géodésiques sont des droites dans un espace plat, elles deviennent courbes dans un espace courbe.

Bof.

Les géodésiques sont des droites dans tout espace dans lequel elles sont définies comme géodésiques. La seule définition universelle de "droite" est "ligne suivant localement le plus court chemin", et c'est la même chose qu'une géodésique.

Dans les espaces euclidiens, les droites respectent l'axiome d'Euclide, l'unicité d'une parallèle à une droite donnée et passant par un point donnée, ce qui la notion à laquelle on pense en général pour le terme "droite".

Dans les espaces non plats, le fait que des droites ne respectent pas le postulat d'Euclide oblige à les représenter comme des courbes si on veut les voir dans un espace euclidien: elles ne sont courbes que parce qu'on cherche à les voir dans un espace euclidien.

Notons que même des géodésiques d'espace plat peuvent (et sont souvent) représentées courbes: c'est le cas des géodésiques sur un tore vu comme plongé en 3D. Un cas simple à voir est celui d'un cylindre plongé en 3D, dont les géodésiques (les droites ) sont des cercles, des spirales (ou des droites) en 3D euclidien.

Comme les masses (plus généralement l'énergie-impulsion) courbent l'espace, les géodésiques à leur voisinage sont courbes, conséquence, au voisinage d'un corps massif, la trajectoire de la lumière est courbée.

La trajectoire de la lumière est droite au sens de l'espace non-euclidien en 4D. C'est le double effet du passage en 3D (projection sur une tranche spatiale) et la vision de cet espace 3D comme euclidien qui les fait "voir" comme courbes.

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La nuance que je cherche à amener peut paraître de détail. Mais le point est quand même important, il porte sur la notion de "droite"; elle paraît intuitive, évidente, alors que c'est une notion très subtile. Une question intéressante, et très difficile, qui permet de perturber toute belle certitude dans l'idée qu'on se fait d'une "droite" ,est "comment reconnaît-on une droite?". Si on vous présente une règle, comme vérifier qu'elle est droite?

Cordialement,

[invite85dfba75]

Si on vous présente une règle, comme vérifier qu'elle est droite?

Le résultat dépendrait du degrés de précision que l'on souhaite. Si on veut usiner une règle en métal par exemple, un palpeur mécanique serait insuffisant pour mesurer en temps réel tous les phénomènes de dilatation, et de déformation du métal duent aux facteurs environnant ..et je crois avec un microscope atomique on observerait toujours quelques atomes en voie d'érosion . La surface aurait donc toujours des aspérités.

Il faudrait fabriquer la règle dans des condition de froid et de vide extrême pour assembler sa structure atome par atome .. Puis la conserver dans un lieu totalement étanche au radiation pour affirmer qu'elle le soit .. Le fait même de la mesurer la déformerait j'imagine.

[invite3369ae99]

Le résultat dépendrait du degrés de précision que l'on souhaite. Si on veut usiner une règle en métal par exemple, un palpeur mécanique serait insuffisant pour mesurer en temps réel tous les phénomènes de dilatation, et de déformation du métal duent aux facteurs environnant ..et je crois avec un microscope atomique on observerait toujours quelques atomes en voie d'érosion . La surface aurait donc toujours des aspérités.

Mais est-ce que se sont le microscope ou le palpeurs qui "décident" si la règle est droite ou non ? Il me semble que ce sont pas les palpeurs qui ont posé la définition de la droite ...

(je pense que c'est là que mmy veut en venir)

[mach3]

Si on vous présente une règle, comme vérifier qu'elle est droite?

je vais mettre volontairement les pieds dans le plat et tomber dans ce joli panneau

réponse (volontairement naïve): ben en la regardant dans l'axe, vu que les rayons lumineux se propagent en ligne droite, je pourrais vérifier qu'elle est bien droite

m@ch3

[invite85dfba75]

Mais est-ce que se sont le microscope ou le palpeurs qui "décident" si la règle est droite ou non ?

Ils servent à mesurer si le plan est parfaitement droit conformément à la droite en géométrie: elle est théorique . Dans la pratique on peut tenter de fabriquer des objets qui tendent vers cette forme parfaite de symétrie, mais c'est proportionnellement compliqué plus le seuil de tolérance diminue (cF les miroirs des grand télescopes terrestres)..

La droite en géométrie, peut être comme l'a dit mmy un cercle ou une autre forme , car la géométrie peut être "commutative". On peut projeter une sphère sur un plan, l'objet décrit sera identique , en géometrie, on dira qu'il est conforme.

[invité576543]

(je pense que c'est là que mmy veut en venir)

Oui: cela ne sert à rien d'utiliser un objet "droite étalon" ou étalonné comme droit, la question est juste déplacer d'un cran.

La réponse de Mach3 est intéressante, non?

Ils servent à mesurer si le plan est parfaitement droit conformément à la droite en géométrie

Quelle géométrie?

vers cette forme parfaite de symétrie

Quelle symétrie?

Cordialement,

[invite85dfba75]

Bon ben je sens aussi que je vais tomber dans un piège, mais tant pis , je tente de répondre.

Quelle géométrie?

Dans notre cas celle d'Euclide ..

Quelle symétrie?

Une droite = un axe de symétrie

La réponse de Mach3 est intéressante, non?

Oui sauf qu'en théorie cela fonctionnerait avec une lumière parfaitement monochromatique, j'imagine. (cela existe ?)

[invité576543]

Bon ben je sens aussi que je vais tomber dans un piège

Je ne cherche pas à piéger qui que ce soit. La question de la notion expérimentale de droite (opposée à "mathématique") est une question difficile, troublante et finalement très éducative, àmha, pour qui veut avancer dans la compréhension de la RG.

Dans notre cas celle d'Euclide ..

Mais la RG dit que la géométrie de l'espace physique n'est pas euclidienne. Or on parle d'objets concrets.

Une droite = un axe de symétrie

Pas clair pour moi. Un axe de rotation? Et comment cela pourrait se traduire en une procédure expérimentale de test?

Oui sauf qu'en théorie cela fonctionnerait avec une lumière parfaitement monochromatique, j'imagine. (cela existe ?)

On peut imaginer améliorer encore et encore le dispositif. Parler de quelque chose de parfait n'a pas grand sens (àmha) en physique, mais on peut chercher à s'en approcher de mieux en mieux.

Le problème avec la lumière est que si on la prend comme étalon de ligne droite, il devient contradictoire de dire que "la présence de masses 'courbe' la trajectoire de la lumière", puisqu'elle serait alors droite par définition.

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Je ne connais que deux définitions pouvant amener à une procédure expérimentale: la trajectoire de la lumière, et le plus court chemin entre deux points.

La première définition donne une notion de droite en 4D, correspondant à la notion de géodésique de type lumière, et il faut utiliser une projection sur un espace 3D pour avoir une notion de droite de l'espace.

La seconde définition est plus troublante encore, parce qu'on parle alors de géodésiques de type espace, qui ne sont pas réalisables comme des trajectoires, et qui demande une notion de simultanéité... Quelle procédure expérimentale mettre en place n'est pas très clair pour moi.

Cordialement,

[invite85dfba75]

Mais la RG dit que la géométrie de l'espace physique n'est pas euclidienne. Or on parle d'objets concrets.

Si tu pouvez développer.

Pas clair pour moi. Un axe de rotation? Et comment cela pourrait se traduire en une procédure expérimentale de test?

Un axe parallèle. Pourquoi faire intervenir la rotation ? En déplaçant le palpeur suivant cet axe parallèle, on pourrait déduire le degrés de "droititude" de l'objet en mesurant la régularité des mouvements orthogonaux du palpeur .

[invite2303ab1d]

Une droite = une géodésique, c'est-à-dire le chemin le plus court entre deux points, qui est aussi celui emprunté par la lumière. Une droite peut donc être déterminé expérimentalement comme étant la trajectoire d'un rayon lumineux. Quand on dit que la présence d'une masse "courbe" la trajectoire de la lumière, ce n'est pas rigoureusement correct mais plutôt un raccourci. La présence d'une masse modifie la courbure de l'espace-temps au voisinage de cette masse, de telle sorte que les géodésiques à proximité apparaissent comme courbes vues depuis l'espace quasi-euclidien qu'est la Terre. Cela n'empêche pas que localement, la lumière suit toujours une géodésique, et donc une droite, quelle que soit la géométrie de l'espace concerné.

[invite85dfba75]

La conception de la géométrie euclidienne est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme, d'après wiki.

[invitea774bcd7]

Une droite = une géodésique, c'est-à-dire le chemin le plus court entre deux points, qui est aussi celui emprunté par la lumière. Une droite peut donc être déterminé expérimentalement comme étant la trajectoire d'un rayon lumineux. Quand on dit que la présence d'une masse "courbe" la trajectoire de la lumière, ce n'est pas rigoureusement correct mais plutôt un raccourci. La présence d'une masse modifie la courbure de l'espace-temps au voisinage de cette masse, de telle sorte que les géodésiques à proximité apparaissent comme courbes vues depuis l'espace quasi-euclidien qu'est la Terre. Cela n'empêche pas que localement, la lumière suit toujours une géodésique, et donc une droite, quelle que soit la géométrie de l'espace concerné.

Mais dans le langage courant une droite ce n'est une géodésique que dans un espace plat. Ça choque qu'une droite puisse être courbe si l'espace est courbe…

[invitea774bcd7]

La conception de la géométrie euclidienne est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme, d'après wiki.

Au sens classique oui
La relativité fait intervenir des espaces non Euclidiens. L'espace autour de nous est non Euclidien. À notre échelle, il très bien approximé par un espace Euclidien, c'est tout

[invite85dfba75]

L'espace autour de nous est non Euclidien

Je pense pas cela est un sens puisque l'espace autour de nous est pas symétrique.

Ce serait comme se demander si l'art est Euclidien:
Dans la musique ou les couleurs on peut trouver des géométries euclidiennes ou non qui décrivent bien les mécanismes de l'harmonie, car si on écrit de la musique sur du papier c'est qu'on sait qu'un octave double une fréquence. Oups un accord majeur .

L'harmonie est en ce sens rigoureuse car elle différencie au moins deux objets en équilibre en un . L'art est donc considéré comme la capacité à percevoir un nouvel objet dans l'intervalle des deux autres .

Est-ce que pour autant on peut affirmer que l'art est non Euclidien ou géométrique ? Pour moi cela n'a pas vraiment de sens donc. Je prend l'exemple de l'art car il me parait complémentaire des conceptions axiomatique de la science.

L'art se suffit à lui même , puisqu'on lui impose la nouveauté , il inventera toujours des nouvelles symétries (ou s'inspirera de la nature).

Mais ce qui est important somme toute c'est différencier les objets, pour avoir une approche conceptuelle plus précise du tout .

[invite8ef897e4]

Je pense pas cela est un sens puisque l'espace autour de nous est pas symétrique.

Cela a un sens tres precis. Un espace euclidien a une metrique plate. Notre espace n'a pas une metrique plate, c'est une affirmation mathematique qui a ete confirmee experimentalement. Il est possible de confirmer cette affirmation mathematique experimentalement, car il s'agit d'une falsification d'hypothese.

[invitea774bcd7]

Je pense pas cela est un sens puisque l'espace autour de nous est pas symétrique.

Désolé que ça te déplaise mais c'est pourtant comme ça !

[erik]

Dans la musique ou les couleurs on peut trouver des géométries euclidiennes ou non

tu es certain de bien comprendre ce que signifie les termes géométrie et euclidien ?

Comment tu définis deux couleurs parallèles ? Et l'intersection de deux musiques c'est quoi ? Une couleur non euclidienne ?

Faut arrêter d'aligner des mots pour le plaisir de dire n'importe quoi, c'est la chaleur qui provoque ce comportement ?

[invite85dfba75]

Ce serais bien de rester courtois.

Comment tu définis deux couleurs parallèles ? Et l'intersection de deux musique c'est quoi ? Une couleur non euclidienne ?

Si tu veux je te réponde se serais bien que tu lises correctement mes messages .. et que tu me fasse pas dire en me pseudo citant quelque chose que j'ai pas écrit.

[invite85dfba75]

Sur cet exemple on voit que les couleurs sont organisées de telles facon que chacune d'elles puissent être définies par trois variables.

http://www.colorjack.com/sphere/

L'harmonie (les accords à droite) sont calculés de facon à ce que tous les points soient à équidistances du centre du spectre chromatique. On raisonne trogonométrie pure, mais qui peut etre conforme à une géometrie non euclidienne, si on considere non plus l'espace des couleurs comme un disque, mais une sphère en mouvement. Les deux pole etant le noir et le blanc et l'equateur, la "ligne" qui sépare les couleur saturées des couleurs désaturés.

Ce qui est important c'est pas le systeme utilisé, c'est se demander si l'harmonie est un objet mathématique: une constante .

Avec ColorJack on s'aperçoit qu'elle est toujours dans une objet symétrique quelconque.

[triall]

Bonjour, je reviens un peu au sujet-polémique espace plat -ou espace courbe.
Je profite qu'il y ait des spécialistes de la RG pour poser 2/3 questions.
Au risque de paraître idiot, il y a quelque chose que je ne comprends pas avec la relativité générale .Je ne l'ai pas (encore ) étudié mathématiquement, mais on dit que les objets ne sont soumis à aucune force, ils suivent des géodésiques . J'ai du mal à penser que la Lune suit une géodésique autour de la Terre, et que penser de ce petit ballet une deux autour du centre de gravité Terre-Lune , c'est une géodésique , aussi ?
En fait il y aurait une géodésique pour chaque objet alors, car un objet avec une vitesse initiale plus grande n'aura pas la même géodésique , voir les satellites autour de la Terre .
La lumière a sa géodésique aussi...
Ce qui me fait dire que la RG n'est vraîment pas pratique !
La courbure elle même participe à la courbure d'après la RG...je n'ai pas hâte de l'étudier , les calculs doivent être terribles !
Autre chose, les ondes gravitationnelles sont censées déclarer à distance la présence de masse ,je crois, à quoi ressembleraient ces ondes , ce sont elles qui modifieraient l'espace temps donc, alors mais comment, par quel processus ces ondes agissent , comment modifient-elles l'espace temps ? Il est de toute façon évident qu'il y a quelque chose qui signale à distance la présence de masse , et provoque une courbure pour la rg ou une force ...(j'ai mon idée !)
Dernière chose qui me chiffone, c'est qu'au niveau atomique et plus bas, je n'ai jamais entendu dire que l'espace était courbe (?).

Je préfère personellement pour l'instant imaginer que l'espace-temps est plat mais qu'étalons de longueur et de temps sont élastiques (c ) ; se déforment aux alentours d'un champ de gravitation et quand on les déplace (vitesse).

Ainsi je peux toujours dire que la Terre tourne autour du soleil et non qu'elle suit une géodésique-ligne droite.
De plus , ces 2 façons de voir (courbure de l'espace ou règle déformée) pourraient bien se révéler parfaitement similaires , même mathématiquement.
J'ai vu qu'Einstein avait adapté le formalisme mathématique de son équation en fonction des données de l'éclipse de 1914 , et formulé sa théorie en 1915 en faisant doubler ce calcul par rapport à son équation de 1913. Qu'il a essayé plusieurs fonctions imaginables qui devaient correspondre aux mesures connues non relativistes et notament à l'avance du périhélie de Mercure. Cette avance était connue précisement par le verrier en 1850 , il l'attribua à une nouvelle planète.
Einstein c'est certain,s'est assurée que son équation donnait la bonne avance...

Cela n'enlève en rien son génie, mais ...le relativise.
Poincaré donnait l'exemple d'une table de marbre parfaitement plane habitée par des êtres à deux dimensions utilisant des règles métalliques pour mesurer les longueurs .Ce faisant ils font confiance à cette règle , c'est elle pour eux qui est invariante , ils se mettent dans la position des tenants de la RG qui postulent que c est invariant , que c'est le reste qui se déforme.
Si la température varie d'un point à l'autre de cette table, les règles vont se dilater ou se contracter , et les habitants concluront qu'ils habitent un monde non-euclidien dont la courbure est directement donnée par les variations de température.
Cordialement

[mach3]

Ce qui me fait dire que la RG n'est vraiment pas pratique !

p-t mais elle marche (comprendre : ses prédictions ont toujours été confirmées par les observations). Si quelqu'un trouve plus simple (tout en faisant les même prédictions, voire même de nouvelles qui serait confirmé), il y a des milliers de scientifiques qui seront ravi de l'apprendre, parce que bon, la RG c'est joli mais voilà l'embrouille ne serait-ce que pour commencer à l'utiliser...

Mais ne crois-tu pas que si il y avait plus simple ça aurait déjà été trouvé?

Autre chose, les ondes gravitationnelles sont censées déclarer à distance la présence de masse ,je crois, à quoi ressembleraient ces ondes , ce sont elles qui modifieraient l'espace temps donc, alors mais comment, par quel processus ces ondes agissent , comment modifient-elles l'espace temps ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave

tu peux évidemment lire la version française si tu ne lis pas l'anglais, mais la version anglaise est plus complète.

Dernière chose qui me chiffone, c'est qu'au niveau atomique et plus bas, je n'ai jamais entendu dire que l'espace était courbe (?).

en mécanique quantique de base on est dans l'approximation Newtonnienne : espace euclidien, temps absolu. Ca fait des prédictions pas trop mauvaise dans un cadre limité.
En théorie des champs on est relativiste : espace de Minkowski (plat).
Il existe des développements en espace-temps courbe, pour traiter de ce qui se passe quantiquement près de l'horizon d'un trou noir (evaporation de Hawking, etc).
Le seul truc qui manque c'est une description quantique de la gravitation.

la courbure de l'espace-temps ne se manifeste significativement que sur des échelles macroscopique, ou au voisinage des trous noirs, c'est pourquoi on peut pour tout un tas de situations courante faire totalement fi de la courbure en mécanique quantique

J'ai vu qu'Einstein avait adapté le formalisme mathématique de son équation en fonction des données de l'éclipse de 1914 , et formulé sa théorie en 1915 en faisant doubler ce calcul par rapport à son équation de 1913. Qu'il a essayé plusieurs fonctions imaginables qui devaient correspondre aux mesures connues non relativistes et notament à l'avance du périhélie de Mercure. Cette avance était connue précisement par le verrier en 1850 , il l'attribua à une nouvelle planète.
Einstein c'est certain,s'est assurée que son équation donnait la bonne avance...

ce n'est pas exactement comme ça que ça s'est passé pour l'éclipse. Il n'y a pas eu de données en 1914, l'expédition ayant échoué pour cause de mauvais temps. Ce délai à laisser à Einstein le temps de se relire et de constater une erreur de calcul.
Sinon pour Mercure je ne vois où est le problème, il est parfaitement logique de chercher quelque chose qui colle à la réalité si on veut la prédire non? Donc si on se trompe, on corrige pour que ça colle et il n'y a pas de honte.

m@ch3

[invitea774bcd7]

mais on dit que les objets ne sont soumis à aucune force, ils suivent des géodésiques . J'ai du mal à penser que la Lune suit une géodésique autour de la Terre, et que penser de ce petit ballet une deux autour du centre de gravité Terre-Lune , c'est une géodésique , aussi ?

Bien sûr. Le premier principe de Newton s'applique (sacré Isaac ) : si un objet est soit immobile soit se déplace sur une droite à vitesse constante alors aucune force ne s'applique sur cet objet.

[invité576543]

Au risque de paraître idiot, il y a quelque chose que je ne comprends pas avec la relativité générale .Je ne l'ai pas (encore ) étudié mathématiquement, mais on dit que les objets ne sont soumis à aucune force, ils suivent des géodésiques . J'ai du mal à penser que la Lune suit une géodésique autour de la Terre, et que penser de ce petit ballet une deux autour du centre de gravité Terre-Lune , c'est une géodésique , aussi ?

Parce que, comme la plupart des néophytes, la trajectoire à laquelle tu penses est celle dans l'espace. Or la géodésique dont on parle est en 4D, dans l'espace-temps.

Si on considère la trajectoire spatiale de la Lune comme planaire, alors on peut se faire une image 3D autre: en enlevant une dimension spatiale et en la remplaçant par le temps. On voit alors la trajectoire de la Lune comme une spirale. C'est la différence entre la spirale et la droite euclidienne qui correspond à la courbure de l'espace-temps.

En fait il y aurait une géodésique pour chaque objet alors

Il y a une et une seule géodésique 4D passant en un lieu donné, un instant donné et avec une vitesse donnée. Et deux géodésiques passant par le même lieu au même instant, mais avec des vitesses différentes sont distinctes.

, car un objet avec une vitesse initiale plus grande n'aura pas la même géodésique , voir les satellites autour de la Terre .
La lumière a sa géodésique aussi...

Oui, en conséquence de l'idée précédente.

Ce qui me fait dire que la RG n'est vraîment pas pratique !

Dommage... Il te faudrait vivre dans un autre Univers pour avoir quelque chose de plus pratique!

Je préfère personellement pour l'instant imaginer que l'espace-temps est plat mais qu'étalons de longueur et de temps sont élastiques (c )

Totalement contradictoire. Il n'y a pas de différence entre les deux. La notion de courbure est directement et totalement liée à la métrique et donc aux étalons de longueur et de temps.

De plus , ces 2 façons de voir (courbure de l'espace ou règle déformée) pourraient bien se révéler parfaitement similaires , même mathématiquement.

Elles le sont, mais c'est alors débile de parler d'espace-temps plat, puisque qu'en faisant varier les étalons, on contredit explicitement la notion de platitude.

Pour s'y retrouver, il faudrait DEUX métriques, mais il est difficile de voir l'avantage de travailler avec deux métriques, dont une arbitraire, plutôt qu'une seule, celle dictée par les observations.

Cordialement,

[triall]

Hé voilà on m'a envoyé la cavalerie.
J'aimerais travailler avec une seule métrique, un repère absolu avec un support pour la lumière , quelques cocotiers ,un univers plat sauf quelques courbes bien dessinées en maillot de bain, c'est pas grand chose tout de même !

Merci pour les cours, et les précisions; je garde quand même la réflexion de Poincaré quelque part ;message 111 en bas !!
Cordialement

[stefjm]

Dommage... Il te faudrait vivre dans un autre Univers pour avoir quelque chose de plus pratique!

Bizarre comme remarque, surtout venant de toi.
Ce n'est pas parce que l'on a pas de modèle plus simple (accessible, intuitif, etc...) que la RG, qu'il n'en existe pas un à découvrir. Et pour cela, il n'y a pas besoin de changer d'univers.

Elles le sont, mais c'est alors débile de parler d'espace-temps plat, puisque qu'en faisant varier les étalons, on contredit explicitement la notion de platitude.

Pour s'y retrouver, il faudrait DEUX métriques, mais il est difficile de voir l'avantage de travailler avec deux métriques, dont une arbitraire, plutôt qu'une seule, celle dictée par les observations.

Cela m'a toujours paru contre-intuitif de n'utiliser qu'une seule métrique. En racourcissant beaucoup le discourt, cela revient à ne considérer qu'une seule vitesse possible : c.

Comme tu le dis, avec deux métriques, on s'y retrouverait mieux. On a la première, reste à trouver la seconde. Qui a des idées?

Cordialement.

[stefjm]

Je ne cherche pas à piéger qui que ce soit. La question de la notion expérimentale de droite (opposée à "mathématique") est une question difficile, troublante et finalement très éducative, àmha, pour qui veut avancer dans la compréhension de la RG.

Et pas seulement la RG.
Si on prend comme définition de la "droite" le "rayon" lumineux à grande échelle, on est embêté avec la diffraction à petite échelle!

[stefjm]

Cette inversion pourrait expliquer la délocalisation de l'antimatière et confirmerait l'intuition de Maxwell qu'il puisse n'y avoir qu'un seul électron dans l'Univers oscillant entre passé et futur .

Feynman plutôt, non?

[invite6080a477]

bonjour,
A des vitesses proches de la lumière, les longueurs se rétractent et le temps se dilate si je ne me trompe pas.
première question est ce relatif ou absolu ?
Est ce vrai dans des proportions infimes pour des vitesses plus lentes ?
Les objets sont accélérés au voisinage de corps massif, cela modifierait alors les rapports de distance et de temps, expliquant peut être la déformation de l'espace temps ?

[invité576543]

Cela m'a toujours paru contre-intuitif de n'utiliser qu'une seule métrique.

Ah bon?

Jusqu'à nouvel ordre je n'ai qu'un seul moyen de mesurer des durées le long de ma ligne d'Univers, et un seul moyen de mesurer les longueurs des objets immobiles par rapport à moi. Donc une seule métrique.

Ce qui me paraît totalement contre-intuitif est qu'on puisse proposer des méthodes donnant des résultats différents pour de telles mesures.

Et à quoi cela correspond-il en pratique

En racourcissant beaucoup le discourt, cela revient à ne considérer qu'une seule vitesse possible : c.

Comme tu le dis, avec deux métriques, on s'y retrouverait mieux.

J'avais écrit exactement le contraire.

Cordialement,