Merci, maintenant je me rappelle de la relation concernant l'accélération, mais je n'arrive toujours pas à appliquer cette relation dans tous les cas. Par exemple, quelle serait la vitesse d'un corps de 1Kg situé à 1 mètre du centre de gravité de la Terre ?
dans cette discussion j'ai l'impression que tout le monde s'est emballé grave (ya des équations mastoc lol) sans remarquer le grave problème de compréhension de parouski...Merci, maintenant je me rappelle de la relation concernant l'accélération, mais je n'arrive toujours pas à appliquer cette relation dans tous les cas. Par exemple, quelle serait la vitesse d'un corps de 1Kg situé à 1 mètre du centre de gravité de la Terre ?
Connaissant la distance et la masse de deux corps, il est impossible de connaitre leur vitesses, car la dynamique ne nous fournit que leurs accélérations. Il faut fixer des conditions initiales, les positions et les vitesses des deux corps à temps 0 arbitraire, pour ensuite calculer les positions et les vitesses à un temps t quelconque (pouvant se situé avant ou après le temps 0).
Par exemple si je place un objet sans vitesse initiale à une distance d de la terre, il tombera vers le sol à une vitesse croissante avec le temps.
Si je place un autre objet sans vitesse initiale à d/2, il accelerera lui aussi vers le bas, mais n'aura jamais la même vitesse que le premier à distance égale de la terre. Il n'y a donc pas de lien entre vitesse et altitude...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Pourtant, plus un corps A est situé près du centre de gravité d'un corps B, et plus la vitesse du corps A est grande. Il y a donc une liaison entre vitesse et altitude non ?
si les corps orbitent l'un autour de l'autre oui, dans ce cas ta question est:Pourtant, plus un corps A est situé près du centre de gravité d'un corps B, et plus la vitesse du corps A est grande. Il y a donc une liaison entre vitesse et altitude non ?
quel doit être la vitesse d'un corps A pour qu'il soit en orbite circulaire à telle distance d d'un corps B de masse m ?
J'ai précisé circulaire car si c'est une orbite elliptique la relation est encore plus compliqué...
Donc l'accélération que doit subir un objet pour effectuer une trajectoire circulaire de rayon r à la vitesse v est :
a=v²/r
si a est causé par la force de gravitation, a=GM/r², avec M la masse du grand corps, on a simplement:
pour la vitesse d'un petit corps en orbite circulaire autour d'un gros.
Comme petit exercice, tu peux déterminer à quelle distance du centre de la terre un satellite doit tourner pour paraitre immobile depuis le sol (un satellite géostationnaire)
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Tu as raison mach3, je pensais au début simplement que je ne parvenais pas à comprendre ce que demandait parouski, mais cela est peut-être dû à une mauvaise compréhension de sa part... Je dois avouer néanmoins que la tournure qu'a pris ce fil l'a été en partie parce qu'il se présentait bien pour aborder une question que j'ai à plusieurs reprises cherché à élucider, soit celle de pouvoir exprimer la distance séparant deux corps interagissant 'gravitationnellement' en fonction du temps.
Je ne sais pas qu'elle est ta question exactement parouski, mais tout ce fil, jusqu'au dernier message de mach3 ci-dessus, supposait que nous parlions de deux astres bougeant (ou non) initialement selon un même axe (c'est-à-dire que leurs vitesses respectives sont parallèles en tout temps) et interagissant sous l'effet de leur gravitation. Dans ce cas, comme l'a très bien montré mach3, la distance entre 2 corps n'est pas associée de façon univoque à certaine vitesse entre les deux. Il est vrai que deux corps iront plus vite au cours d'une même chute plus ils seront près de l'autre, mais la valeur quantitative de cette vitesse en fonction de la distance ne peut être déterminée sans connaître les vitesses des deux corps et la distance entre les deux à un moment précis (ce que l'on entend par fixer les conditions initiales). Mathématiquement, la dépendance de la (valeur quantitative de la) vitesse sur les conditions initiales apparaît quand on calcule l'intégrale que je t'ai présentée plus haut, car il s'agit d'une intégrale indéfinie qui fait donc apparaître, si tu te rappelles bien, une constante dite d'intégration arbitraire. Dans notre cas, cette constante d'intégration arbitraire serait la vitesse initiale.
Sinon, dans le cas où tu souhaiterais connaître comment déterminer en fonction de la distance la vitesse d'un corps en orbite (circulaire) autour d'un autre, tout est dans le message ci-dessus (le fait que l'orbite est circulaire donne une information supplémentaire afin de résoudre le problème).
Sinon, pour ce qui est de l'interaction gravitationnelle, si aucun des deux corps interagissant ensemble sous l'effet de la gravité se trouve à ''l'intérieur'' de l'autre, on a la relation pour la force de l'un des deux corps (ceci est donc par rapport au centre de masse du système qu'il forme) :
où r est la distance séparant les centres des deux corps. Dans le cas où l'une des masses seraient à l'intérieur de l'autre, les choses sont différentes, car le corps à l'intérieur de l'autre n'est pas attiré uniquement vers le centre de l'autre, mais une partie de la matière de l'autre entoure le premier corps, de sorte que le champ gravitationnel ambiant est plus faible qu'à la surface de l'autre corps. Dans ce cas, toujours par rapport au centre de masse du système, la force est (sous certaines hypothèses*):
où r est la distance entre les centres des deux corps et R est le rayon du grand corps.
Amicalement
Universus
*Ces hypothèses tiennent si le corps le plus grand est sphérique et de densité constante. Il y a des formules plus générales (pour des corps aux formes plus complexes) pour l'interaction gravitationnelle, mais elles nécessitent plus de calculs (intégration de la loi universelle de gravitation pour chaque petit élément de masse) ou quand même suffisamment de symétries dans la situation (équivalent du théorème de Gauss). Enfin bon, je dis ça comme ça ^^
Merci beaucoup pour vos réponses. Mais je me posais une autre question qui concerne encore un problème de vitesse. Soit un camion dans lequel est accroché une bille en métal suspendue au toit par un fil. Initialement, la vitesse du camion. Si le camion acquiert une vitesse, la bille de métal sera comme poussé en arrière, c'est la force d'inertie d'entraînement. Mais, peut-on calculer la différence de coordonnées de la bille entre le moment où le camion est immobile et et celui où il avance. Autrement dit, peut-on calculer l'orientation de la corde à laquelle est attachée la bille en métal en fonction de la vitesse du camion ?
voir ici pour un problème similaire : http://forums.futura-sciences.com/ph...dynamique.htmlAutrement dit, peut-on calculer l'orientation de la corde à laquelle est attachée la bille en métal en fonction de la vitesse du camion ?
m@ch3
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