Problème de barycentre

[invite26c29ea5]

Bonjour!
Voici une question qui me dépasse un peu...

Où se trouve le barycentre d'un demi disque de rayon R et de masse M ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci!
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[invite5e5dd00d]

http://forums.futura-sciences.com/ph...arycentre.html

[invitebe08d051]

Salut

Voici ce que je propose, on sait deja que le barycentre se trouve sur l'axe de symétrie reste à trouver ce point, qui correspond à l'intersection de cet axe avec la droite parrallèle au diamètre et découpant ce demi cercle en deux parties de meme aire, c'est du moins ce que je pense correcte.

Cordialement

[invite5e5dd00d]

C'est assez simple. Tu pars de ces formules :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...ints_au_solide
Tu passes en polaire : x = rcos(theta), y=rsin(theta), dxdy=rdrd(theta)
Tu integres xG dans les bonnes bornes, pareil pour yG. Tu trouves le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
pour calculer l'aire de l'arc , c'est pas des plus droles, il faut que tu consideres un secteur circulaire (une part de camembert) a la quelle tu vas retirer le triangle isocele de coté R et de base corde de l'arc
on se lance la surface du demi disque est pi R²/2
on cherche donc un arc de surface pi R²/4
la surface du camenbert d'angle alpha est alpha R²/2
la surface tu triangle isocele est R²*sin(alpha/2)*cos(alpha/2)
on a donc piR²/4 = alpha R²/2 -R²sin(alpha)*cos(alpha)
===> Pi/4 = alpha/2 -sin(alpha/2)cos(alpha/2)
en esperant ne pas m'etre trompé
il n'y a plus qu'a resoudre cela.... mes formules de trigo étant un peu lointaines je laisse ce soin a d'autres
fred

[invite26c29ea5]

Merci, j'ai bien compris la méthode "mathématique" mais je ne connais pas la notion de coordonnées polaires pour la seconde méthode...

[invitee0b658bd]

bonjour,
malgrés que j'ai donné une methode geometrique, en integrant en passant par les coordonnées polaires c'est surement plus simple.
les coordonées polaires c'est quand tu passes dans un repere ou les mesures sont selon la distance par rapport à l'origine et un angle, quand tu traites de forme circulaires c'est trés pratique
donc plutot que d'avoir un point (X,Y) le point est maintenant (R,teta)
avec X= Rcos(teta) et Y = Rsin(teta)
voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires

a propos de trigo, j'ai retrouvé la formule qui va bien pour simplifier un peu mon resultat
sin(a)cos(b)= (sin(a+b)+sin(a-b))/2


===>Pi/4 = alpha/2 -sin(alpha/2)cos(alpha/2)
pi/2 = alpha -sin(alpha)
fred

[invite26c29ea5]

ok! merci pour votre aide, je devrais pouvoir y arriver !