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Probleme barycentre



  1. #1
    valentin0108

    Probleme barycentre

    Bonjour je n'arrive pas a resoudre un exercice de niveau 1ere S sur les barycentres.

    On donne un triangle [A,B,C] tel que d[A,B]=d[A,C]=4a et d[B,C]=2a.

    1] Soit G le barycentre du systeme [A,x], [B,1], [C,1] ou x est un nombre reel different de -2. Demontrer que quel que soit x, G est un point de la droite AI, I etant le milieu de [BC].
    G barycentre de [A,x],[I,2] ce qui prouve que G,A et I sont alignes.

    2] Caracteriser G quand x=-1
    G barycentre de [A,1], [I,-2], alors AG=2AI , pour l'instant tout va bien.

    3] G etant le point defini a la deuxieme question, montrer que quel que soit M dans le plan, on a MB²+MC²-MA²= MG²+GB²+GC²-GA².
    Calculer MB²+MC²-MA² en fonction de MG² et de a.
    Soit I l'ensemble des points M du plan tels que MB²+MC²-MA²= h. Calculer h pour que [I]soit le cercle de centre G passant par B.
    La je n'ai aucune idee , il faut calculer GB²+GC²-GA² grace aux distances de l'enonce peut etre.

    4] G etant le point defini a la deuxieme question, montrer que quel que soit M dans le plan [ et ce sont des vecteurs] MB+MC-2MA=AG. En deduire l'ensemble des points M du plan tels que MB²+MC²-MA=32a².

    Merci d'avance.

    -----


  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Probleme barycentre

    Pour la question 3, l'idée est de mettre à gauche tout ce qui contient M (point variable) et de calculer donc MB² - MG² + MC² -MA²
    MB² - MG² c'est une identité remaquable, idem pour l'autre.
    Avec la relation de Chasles et en regardant les vecteurs égaux sur la figure, on arrive assez vite à une grandeur qui ne dépend pas de M.

  3. #3
    super_phoenix

    Re : Probleme barycentre

    bonsoir
    question3:
    j'ai l'impression qu'il faut décomposer avec Chasles et utiliser le produit scalaire (voir théorème de leibniz volet 2 pour t'approfondir)
    après ca devrais aller toujours avec le produit scalaire, sinon je fais l'exos et je reviens te donner la suite
    bon courage!!
    cordialement

  4. #4
    valentin0108

    Re : Probleme barycentre

    Pour la question 3 , j'arrive a repondre au calcul en fonction de a et MG2 mais la demonstration et le cercle je ne comprend pas.
    Merci pour votre aide.

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