Bonjour je n'arrive pas a resoudre un exercice de niveau 1ere S sur les barycentres.
On donne un triangle [A,B,C] tel que d[A,B]=d[A,C]=4a et d[B,C]=2a.
1] Soit G le barycentre du systeme [A,x], [B,1], [C,1] ou x est un nombre reel different de -2. Demontrer que quel que soit x, G est un point de la droite AI, I etant le milieu de [BC].
G barycentre de [A,x],[I,2] ce qui prouve que G,A et I sont alignes.
2] Caracteriser G quand x=-1
G barycentre de [A,1], [I,-2], alors AG=2AI , pour l'instant tout va bien.
3] G etant le point defini a la deuxieme question, montrer que quel que soit M dans le plan, on a MB²+MC²-MA²= MG²+GB²+GC²-GA².
Calculer MB²+MC²-MA² en fonction de MG² et de a.
Soit I l'ensemble des points M du plan tels que MB²+MC²-MA²= h. Calculer h pour que [I]soit le cercle de centre G passant par B.
La je n'ai aucune idee , il faut calculer GB²+GC²-GA² grace aux distances de l'enonce peut etre.
4] G etant le point defini a la deuxieme question, montrer que quel que soit M dans le plan [ et ce sont des vecteurs] MB+MC-2MA=AG. En deduire l'ensemble des points M du plan tels que MB²+MC²-MA=32a².
Merci d'avance.
-----
