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Exo de thermodynamique



  1. #1
    Gaahh

    Exo de thermodynamique


    ------

    Bonjour tout le monde !

    J'ai un exo de prepa a faire pendant les vacances sur la thermodynamique, mais je suis coincé a un endroit, et je n'ai pas la possibilité d'avoir mes cours avant une semaine, alors je viens vous demander un peu d'aide, merci.

    Voici mon probleme:

    On se propose d'etudier le cycle du moteur de stirling que l'on supose réversible:
    A->B Détente isotherme a 900K (P1->P2,V1->V2,900k)
    B->C Refroidissement isochore (P2->P3,V2,900K->300k)
    C->D Compression isotherme a 300K (P3->P4,V2->V1,300K)
    D->A Réchauffement isochore (P4->P1,V1,300K->900k)

    1)Écrire l'équation du gaz et en déduire les unités de la constante R

    2) Dans un diagramme de Watt représentant la pression en fonction du volume dessiner le cycle décrit par le gaz

    3) Exprimer, en fonction des dinnées les quantités de chaleur échangées au cours des quatres transformations Qab, Qbc, Qcd, Qda en précisant leur signe. On note Cv la capacité thermique molaire a volume constant du gaz.

    4) En utilisant le premier principe, calculer le travail W fourni par le gaz au cours d'un cycle en fonction de n, R, Tc, Tf et du rapport volumétrique a= V1 / V2. On donne a=2,3; n=0,40 mol; calculer numériquement W et Qab.

    5) Définir le rendement théorique rth du moteur et le calculer. Pour quelle raison ce rendement n'est-il jamais atteint ?

    6) Le diagramme de de Watt du moteur Stirling réel nous donne W= -790 J et Qab = 2180 J. Calcuuler le rendement réel du moteur.

    7) Le moteur effectue 1080 cycle par minute, en déduire la puissance du moteur.


    Pour la question 1 simple analyse dimensionnelle, pour la 2) faire le diagramme de clapeyron c'est bon aussi.
    Pour la 3, comme on a Q = Cv* d'ou Qbc = - Qda= -600 Cv J/K/mol

    et sinon Qab= - Wab car pour un gaz parfait lorsque =0 on a l'énergie interne qui est nulle, donc
    Qab= Int(P*dV) = nRT*int(dV/V)
    Qab= nRT*ln(1/3)=-nRT*ln(3)

    et donc Qcd = nRT*ln(3).


    En revanche je n'arrive plus a faire la question 2 alors si vous pouviez m'aider un peu ce serait sympa de votre part merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Wainzee

    Re : Exo de thermodynamique

    Bonsoir à toi,

    Si c'est la chaleur 2 que tu n'arrive pas à trouver c'est pas compliqué:

    U = W + Q

    B->C: C'est isochore, donc dV = 0.

    Or tu sais que dW = - PdV, tu connait les températures, ca coule de source.

    D->A: Même remarque.

    Une fois que tu sais ça, tu vois que W->da et W->bc = 0. Et les autres travaux sont simples a calculer.

    5) Rth = -W(tot)/Q

    ...

    Bonne chance.

    Wainzee

  4. #3
    Gaahh

    Re : Exo de thermodynamique

    Citation Envoyé par Wainzee Voir le message
    Bonsoir à toi,

    Si c'est la chaleur 2 que tu n'arrive pas à trouver c'est pas compliqué:

    U = W + Q

    B->C: C'est isochore, donc dV = 0.

    Or tu sais que dW = - PdV, tu connait les températures, ca coule de source.

    D->A: Même remarque.

    Une fois que tu sais ça, tu vois que W->da et W->bc = 0. Et les autres travaux sont simples a calculer.

    5) Rth = -W(tot)/Q

    ...

    Bonne chance.

    Wainzee
    Désolé je viens de m'appercevoir d'une erreur, je voulais dire la question 4.
    Sinon, pour les chaleurs, tout va bien, j'avais déjà réussis a les trouver, merci quand meme !

  5. #4
    Wainzee

    Re : Exo de thermodynamique

    Désolé je viens de m'appercevoir d'une erreur, je voulais dire la question 4.
    Sinon, pour les chaleurs, tout va bien, j'avais déjà réussis a les trouver, merci quand meme !
    A->B Détente isotherme a 900K (P1->P2,V1->V2,900k)
    Qab = nRT(V2/V1) = nRTa (isotherme)

    W + Q = U

    U = 0 (A->B)
    Donc Wab = - Qab

    Pareil pour C->D me semble t'il. (1/a à la place de a)

    Tu sais que W->da et W->bc = 0.

    Travail tot = W

    Wainzee.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gaahh

    Re : Exo de thermodynamique

    Oh autant pour moi, oui je vois a présent, merci bien

  8. #6
    Wainzee

    Re : Exo de thermodynamique

    Re,

    Juste pour rectifier, j'ai été un peu vite:

    Qab = nRT(V2/V1) = nRTa (isotherme)
    C'est Qab = nRTln(V2/V1) = nRTln(a)

    Pareil mais 1/a et T qui change pour c->d.

    Wainzee.

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  10. #7
    Gaahh

    Re : Exo de thermodynamique

    Oui j'avais vus, merci.
    Sans vouloir chipoter, ce n'est pas plus correct d'écrire

    Le petit delta traduisant une petite quantitée de quelque chose, tandis que le grand delta traduit une differance ?

  11. #8
    Gaahh

    Re : Exo de thermodynamique

    Citation Envoyé par Gaahh Voir le message
    Oui j'avais vus, merci.
    Sans vouloir chipoter, ce n'est pas plus correct d'écrire

    Le petit delta traduisant une petite quantitée de quelque chose, tandis que le grand delta traduit une differance ?

    Oula, je veux dire

    soit

  12. #9
    Wainzee

    Re : Exo de thermodynamique

    Oui, effectivement, la première formule c'est la formule juste car W et Q dépendent du chemin genéralement. Le tout c'est de s'y retrouver dans toutes ces notations .

    Bonne soirée.

    Wainzee.

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