Question sur la loi d'ohm et son analogie avec le tuyau

[LPFR]

Bonjour.
Votre raisonnement est en gros correct. Il n'y a pas d'absurdités dedans.

Simplement, si on regarde un peu au niveau microscopique, les électrons sont toujours animés d'une vitesse élevée mais au hasard aussi bien en direction qu'en module. La vitesse moyenne est nulle en absence de champ électrique. Cette vitesse est l'agitation thermique et augmente avec ma température.
L'énergie est échangée avec les atomes fixes (mais qui s'agitent eux aussi) en en moyenne, les électrons donnent autant d'énergie qu'ils récupèrent dans ces chocs.

Quand vous appliquez un champ électrique, les électrons sont accélérés entre deux collisions et gagnent de l'énergie cinétique. Ils la cèdent aux atomes et reviennent à leur énergie moyenne, puis, sont à nouveau accélérés, et ainsi de suite.

Et ce qui est surprenant est que la vitesse moyenne d'avancement des électrons due aux forces du champ électrique est de l'ordre du µm/s (oui: des micromètres/sec) pour des courants habituels. La raison est que le nombre d'électrons libres disponibles dans un conducteur est énorme.
Au revoir.
-----

[b@z66]

Les électrons ne vont pas perdre de vitesse(sinon le courant diminuerait le long du fil!!!).

J'anticipe une question en rapport avec le dernier commentaire de LPFR. Donc je précise: ce qui ne diminue par le long d'un fil, c'est la vitesse "moyenne" des électrons(avec hypothèse supplémentaire d'un fil de même section partout quelque soit la résistance). Si on s'attarde effectivement sur l'aspect microscopique comme LPFR, on se rend compte que la vitesse des électrons varient beaucoup plus que cela mais d'un point de vue macroscopique(celui du composant résistance), c'est bien les valeurs moyennes(sur une population d'électrons à un endroit donné) que l'on considère pour déterminer par exemple le courant.

[b@z66]

Un document intéressant sur la théorie de la conduction:

http://www.cours.polymtl.ca/phs3102/...s%20metaux.pdf

A partir du bas de la page 3, un modèle de la conduction basé sur celui de Drude est expliqué.

[Babar III]

Déjà, merci pour vos réponses.
Comment se fait-il alors que le courant est plus faible dans une ligne haute tension que dans dans une ligne à 220V? J'en reviens au même problème. Car sur une ligne haute tension l'énergie potentielle des électrons est bien plus élevée que sur une ligne à 220V. D'ailleurs quand on parle de courant, ce sont tous les électrons du conducteur qui y participent ou seulement une partie suivant la tension au générateur? Vous voyez ce que je veux dire?

[b@z66]

Déjà, merci pour vos réponses.
Comment se fait-il alors que le courant est plus faible dans une ligne haute tension que dans dans une ligne à 220V? J'en reviens au même problème. Car sur une ligne haute tension l'énergie potentielle des électrons est bien plus élevée que sur une ligne à 220V.

On fait cela pour limiter les pertes par effet joule dans les lignes qui amènent le courant. Ces pertes étant de la forme RI², si on diminue I, on diminue aussi ces pertes. On fait cela en utilisant des transformateurs qui augmentent la tension et diminue le courant(possibilité de transporter la même puissance) avant de l'envoyer sur une ligne haute tension qui peut faire des kms(donc avec une résistance qui peut être importante). La tension aux bornes de cette résistance équivalente à la ligne haute tension n'est donc que la chute de tension observée entre la tension au début de la ligne et celle observée à son arrivée, elle peut ainsi devenir négligeable si la tension pour le "voyage" sur la ligne a été augmentée.

D'ailleurs quand on parle de courant, ce sont tous les électrons du conducteur qui y participent ou seulement une partie suivant la tension au générateur? Vous voyez ce que je veux dire?

Pas du tout.

[Babar III]

On fait cela pour limiter les pertes par effet joule dans les lignes qui amènent le courant. Ces pertes étant de la forme RI², si on diminue I, on diminue aussi ces pertes. On fait cela en utilisant des transformateurs qui augmentent la tension et diminue le courant(possibilité de transporter la même puissance) avant de l'envoyer sur une ligne haute tension qui peut faire des kms(donc avec une résistance qui peut être importante). La tension aux bornes de cette résistance équivalente à la ligne haute tension n'est donc que la chute de tension observée entre la tension au début de la ligne et celle observée à son arrivée, elle peut ainsi devenir négligeable si la tension pour le "voyage" sur la ligne a été augmentée.

Ok, merci,merci, je vous explique pourquoi j'avais pas compris du coup, c'est parce que j'ai omis que les câbles de transport malgré leur forte capacité conductrice avaient tout de même de par leur longueur une résistance. Je vais une fois faire le point et tout relire pour voir tout ce que j'ai assimilé. Merci encore.

[Babar III]

Les électrons ne vont pas perdre de vitesse(sinon le courant diminuerait le long du fil!!!). Il faut bien considérer que l'énergie des électrons se composent de deux choses: l'énergie cinétique et l'énergie potentielle(liée à leur emplacement dans le champ électrique). Ce qui diminue, c'est l'énergie potentielle des électrons.

Et l'énergie cinétique, elle évolue comment finalement?

[b@z66]

Et l'énergie cinétique, elle évolue comment finalement?

L'énergie cinétique abandonnée ou gagnée par les électrons lors de leur passage dans une résistance doit être assez négligeable(LPFR t'a bien indiqué l'ordre de grandeur, façon "vitesse d'escargot", des électrons dans un conducteur) comparée à l'énergie potentielle d'origine électrique qui est cédée(venant de la présence d'un champ électrique et, pour l'ordre de grandeur, ayant notamment ses applications dans l'industrie). L'énergie cinétique des électrons peut varier par exemple si, à courant constant(débit constant), la section des fils change: pour garder un même débit, si la section des fils diminue, la vitesse des électrons doit augmenter (mais cela suppose encore que la densité volumique des électrons reste la même quelque soit cette section). L'analogie avec l'hydraulique permet toujours d'avoir des comparaisons valides.

[invite21348749873]

Bonjour.
Votre raisonnement est en gros correct. Il n'y a pas d'absurdités dedans.

Simplement, si on regarde un peu au niveau microscopique, les électrons sont toujours animés d'une vitesse élevée mais au hasard aussi bien en direction qu'en module. La vitesse moyenne est nulle en absence de champ électrique. Cette vitesse est l'agitation thermique et augmente avec ma température.
L'énergie est échangée avec les atomes fixes (mais qui s'agitent eux aussi) en en moyenne, les électrons donnent autant d'énergie qu'ils récupèrent dans ces chocs.

Quand vous appliquez un champ électrique, les électrons sont accélérés entre deux collisions et gagnent de l'énergie cinétique. Ils la cèdent aux atomes et reviennent à leur énergie moyenne, puis, sont à nouveau accélérés, et ainsi de suite.

Et ce qui est surprenant est que la vitesse moyenne d'avancement des électrons due aux forces du champ électrique est de l'ordre du µm/s (oui: des micromètres/sec) pour des courants habituels. La raison est que le nombre d'électrons libres disponibles dans un conducteur est énorme.
Au revoir.

Bonsoir
Concernant la vitesse moyenne de déplacement des electrons, dans un conducteur, je pense qu'il faut parler de quelques dixièmes de millimetre / seconde et non de µm/s.

[LPFR]

Bonsoir
Concernant la vitesse moyenne de déplacement des electrons, dans un conducteur, je pense qu'il faut parler de quelques dixièmes de millimetre / seconde et non de µm/s.

Re.
J'ai donné des valeurs de tête, à partir d'une autre discussion sur ce forum.
Faites le calcul: un conducteur de cuivre de S = 1 mm² de section et un courant de 1 A.
Il faut retrouver le nombre d'électrons libres par m3 'n' pour le cuivre (celui-là je ne le retiens pas par cœur).
A+

[b@z66]

Un exemple rapide:

http://fr.answers.yahoo.com/question...2100807AANf2Fw

PS: la densité d'électrons libre serait donc de 10²⁹m^-3

[LPFR]

Bonjour.
D'après le Kittel, la densité d'électrons dans le cuivre et de 8,5 e+22 /cm3. Ce qui est au peu près ce qui est indiqué dans le lien.
Si je fais le calcul (I = qVnS) pour les mêmes données (1 A dans 1 mm² de section), je trouve 73 µm /s.

[Babar III]

Bonjour,
l'énergie cinétique des électrons découle bien de l'énergie potentielle des électrons, c'est bien ça? Aussi, c'est bien le nombre de chocs d'électrons par seconde (débit) qui fait chauffer le conducteur plus ou moins résistant?

[LPFR]

Bonjour,
l'énergie cinétique des électrons découle bien de l'énergie potentielle des électrons, c'est bien ça? Aussi, c'est bien le nombre de chocs d'électrons par seconde (débit) qui fait chauffer le conducteur plus ou moins résistant?

Bonjour.
Non. Pas directement.
L'énergie cinétique vient de la transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique. Un caillou en haut d'une montagne a de l'énergie potentielle et pas d'énergie cinétique. Mais s'il roule dans la pente, de l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique.

Et ce ne sont pas les chocs qui font chauffer le métal. Ces chocs ont lieu en permanence, même au frigo.
Ce qui fait chauffer le métal ce sont les chocs des électrons qui ont acquis une vitesse supérieure à leur vitesse thermique "normale" entre deux chocs successifs, a cause des forces du champ électrique.
Au revoir.

[b@z66]

Bonjour,
l'énergie cinétique des électrons découle bien de l'énergie potentielle des électrons, c'est bien ça? Aussi, c'est bien le nombre de chocs d'électrons par seconde (débit) qui fait chauffer le conducteur plus ou moins résistant?

En fait, on peut en gros modéliser les transferts d'énergie de la manière suivante: les électrons ont au départ une énergie potentielle qui se convertie sous l'effet du champ électrique en énergie cinétique mais cette énergie cinétique est quasiment tout de suite après convertie en "chaleur" lors de la collision des électrons dans le réseau atomique du conducteur. En gros, l'énergie cinétique ne joue ici qu'un rôle intermédiaire, c'est pour cela que cette énergie n'a pas de tendance particulière à augmenter ou diminuer lorsque l'on considère la vitesse "moyenne" des électrons sous la forme du courant.
Une analogie "gravitationnelle": un parachutiste en tombant peut perdre de l'énergie potentielle de gravité sans que la vitesse de la chute augmente si cette énergie est intégralement convertie en chaleur(lié au frottement de l'air avec la toile du parachute par exemple).

[Babar III]

Merci pour vos réponses. Simple curiosité, que se passe-t-il au niveau du débit d'électrons (vitesse) si on ne met pas de résistance dans le circuit, c'est-à-dire si on branche directement le câble aux bornes du générateur? Je suppose que les électrons vont augmenter significativement de vitesse (augmentation du débit). Les électrons vont-ils mitrailler la borne + du générateur et la détériorer?

[LPFR]

Re.
Oui. En "théorie théorique", le courant dévient infini, la vitesse moyenne des électrons aussi, etc.
En pratique, tous le générateurs sont limités dans leur capacité de fournir du courant par ce vous verrez plus tard comme "résistance interne".
Il se peut aussi, qu'un fusible saute, que le conducteur fonde, etc.
A+

[b@z66]

Merci pour vos réponses. Simple curiosité, que se passe-t-il au niveau du débit d'électrons (vitesse) si on ne met pas de résistance dans le circuit, c'est-à-dire si on branche directement le câble aux bornes du générateur? Je suppose que les électrons vont augmenter significativement de vitesse (augmentation du débit). Les électrons vont-ils mitrailler la borne + du générateur et la détériorer?

Tout d'abord, je vais encore essayer de t'expliquer: il n'y a aucune raison pour que la vitesse moyenne des électrons soit plus importante au niveau de la borne + qu'au niveau de la borne - (relis mes précédentes explications pour cela). Ce qui va se passer c'est que ton câble aura tout de même une résistance, aussi petite soit-elle, mais elle sera quand même très faible. La vitesse moyenne des électrons tout au long de la ligne(on peut dire le "courant") va donc augmenter énormément puisqu'ils seront soumis à moins de "résistance". Cela sera le signe d'une plus grande quantité d'énergie cinétique(qui est ici une énergie intermédiaire) convertie en "chaleur". Résultat: ta ligne risquera de fondre(dans son ensemble et pas qu'au niveau de la borne+), ce sera un joli "court-circuit".

PS: la vitesse des électrons n'augmente(leur accélération) que sur des distances de l'ordre de 10^-8m avant de revenir à 0 et de recommencer après à nouveau à augmenter. C'est pourquoi, il est faux de se dire que leur vitesse augmente continuellement entre les bornes - et +.

[Babar III]

Tout d'abord, je vais encore essayer de t'expliquer: il n'y a aucune raison pour que la vitesse moyenne des électrons soit plus importante au niveau de la borne + qu'au niveau de la borne - (relis mes précédentes explications pour cela).

Je viens effectivement de comprendre mon erreur.. mais dans ce cas là qu'est-ce qui explique que le générateur se détériore? (je comprends pourquoi les fils fondent mais pas pourquoi le générateur se casse)

[invite21348749873]

En fait, on peut en gros modéliser les transferts d'énergie de la manière suivante: les électrons ont au départ une énergie potentielle qui se convertie sous l'effet du champ électrique en énergie cinétique mais cette énergie cinétique est quasiment tout de suite après convertie en "chaleur" lors de la collision des électrons dans le réseau atomique du conducteur. En gros, l'énergie cinétique ne joue ici qu'un rôle intermédiaire, c'est pour cela que cette énergie n'a pas de tendance particulière à augmenter ou diminuer lorsque l'on considère la vitesse "moyenne" des électrons sous la forme du courant.
Une analogie "gravitationnelle": un parachutiste en tombant peut perdre de l'énergie potentielle de gravité sans que la vitesse de la chute augmente si cette énergie est intégralement convertie en chaleur(lié au frottement de l'air avec la toile du parachute par exemple).

Bien vu; c'est la bonne explication; quand la vitesse des electrons a atteint sa valeur moyenne, la perte d'énergie potentielle ne se traduit pas en augmentation correspondante de l'énergie cinétique de l'electron, mais seulement en dégagement de chaleur par effet joule.
Je regrette que pour traiter ce probleme, on n'utilise pas d'avantage de formulation mathématique.

[invite21348749873]

Bonjour.
D'après le Kittel, la densité d'électrons dans le cuivre et de 8,5 e+22 /cm3. Ce qui est au peu près ce qui est indiqué dans le lien.
Si je fais le calcul (I = qVnS) pour les mêmes données (1 A dans 1 mm² de section), je trouve 73 µm /s.

Bonjour LPFR
Si q= 1.6 10exp-19 C
n= 8.5 10 exp19 electrons /mm3
S=1 mm²
Pour 1 Ampère, V=1/(1.6 ) mm/s # 0.6 mm/s
Pouvez vous confirmer ou infirmer?

[LPFR]

Bonjour LPFR
Si q= 1.6 10exp-19 C
n= 8.5 10 exp19 electrons /mm3
S=1 mm²
Pour 1 Ampère, V=1/(1.6 ) mm/s # 0.6 mm/s
Pouvez vous confirmer ou infirmer?

Re.
J'infirme.
Je préfère travailler en SI.
Pour le cuivre: 8,5 e+28 /m3
Pour la surface 1 e-6 m²
Et vous tomberez sur mon résultat.
A+

[b@z66]

Je viens effectivement de comprendre mon erreur.. mais dans ce cas là qu'est-ce qui explique que le générateur se détériore? (je comprends pourquoi les fils fondent mais pas pourquoi le générateur se casse)

Re.
Oui. En "théorie théorique", le courant dévient infini, la vitesse moyenne des électrons aussi, etc.
En pratique, tous le générateurs sont limités dans leur capacité de fournir du courant par ce vous verrez plus tard comme "résistance interne".
Il se peut aussi, qu'un fusible saute, que le conducteur fonde, etc.
A+

Je vois que LPFR avais déjà répondu à cette question.

[invite21348749873]

Re.
J'infirme.
Je préfère travailler en SI.
Pour le cuivre: 8,5 e+28 /m3
Pour la surface 1 e-6 m²
Et vous tomberez sur mon résultat.
A+

Désolé de vous embeter avec ça, mais:
1/(8 .10 exp 28)x(1.6 .10 exp -19)x (10 exp-6) # 1/10 exp 4= 0.1 mm/s
Ou fais je erreur?

[LPFR]

Désolé de vous embeter avec ça, mais:
1/(8,5 .10 exp 28)x(1.6 .10 exp -19)x (10 exp-6) # 1/10 exp 4= 0.1 mm/s
Ou fais je erreur?

Re.
Là, nous somme presque d'accord. 0,1 mm est égal à 100 µm. Votre dernier résultat diffère du mien uniquement à cause de 8,5 transformé en 8,0
A+

[Babar III]

Rebonjour,
je suis désolé d'insister mais j'aurais encore besoin de précisions. Qu'est-ce qui explique précisément (concrètement) que plus le filament est fin plus la résistance augmente? Merci.

[b@z66]

Rebonjour,
je suis désolé d'insister mais j'aurais encore besoin de précisions. Qu'est-ce qui explique précisément (concrètement) que plus le filament est fin plus la résistance augmente? Merci.

C'est simple, plus le filament est fin et moins il contient d'électron libre qui peuvent participer transversalement à la conduction: sa résistance augmente alors. Le cas limite d'un filament de section nulle(le filament n'existe plus, c'est un circuit ouvert) correspond alors à un filament qui ne peut donc pas contenir d'électrons libre d'où une résistance infinie. En gros, plus la section du filament est grande, plus la quantité d'électron qui peut la traverser est grande(on utilise la donnée de la densité volumique d'électron par m^-3) et donc plus le courant induit par une tension sera grand. La résistance est donc finalement inversement proportionnelle à la section.

[Babar III]

C'est simple, plus le filament est fin et moins il contient d'électron libre qui peuvent participer transversalement à la conduction: sa résistance augmente alors. Le cas limite d'un filament de section nulle(le filament n'existe plus, c'est un circuit ouvert) correspond alors à un filament qui ne peut donc pas contenir d'électrons libre d'où une résistance infinie. En gros, plus la section du filament est grande, plus la quantité d'électron qui peut la traverser est grande(on utilise la donnée de la densité volumique d'électron par m^-3) et donc plus le courant induit par une tension sera grand. La résistance est donc finalement inversement proportionnelle à la section.

C'est bien ce qui explique que si on rajoute une résistance au circuit (pour une tension donnée) le débit baisse?

[b@z66]

C'est bien ce qui explique que si on rajoute une résistance au circuit (pour une tension donnée) le débit baisse?

Non, ce que tu décris ne revient pas à augmenter la surface de la section mais plutôt à augmenter la longueur de la résistance. Si tu appliques une tension sur une résistance plus longue, le champ électrique dans cette résistance sera davantage "étalé" et donc réduit d'autant(rappel, le champ électrique vaut en gros la tension divisée par la distance qui sépare les deux points où sont mesuré la tension). Un champ électrique, qui a été réduit, induit moins de courant donc l'effet d'une augmentation de la longueur d'une résistance(où l'ajout de deux résistances en série) est une augmentation globale de la résistance.

[Babar III]

C'est simple, plus le filament est fin et moins il contient d'électron libre qui peuvent participer transversalement à la conduction: sa résistance augmente alors.

D'accord mais le débit reste conservé, je ne vois pas bien d'où vient l'échauffement alors..