champ électrique

[invite7545251678]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour résoudre cet exercice :

En A et B (AB = d) sont disposées 2 charges ponctuelles de valeur q₁ et q₂, de signes contraires, et dont les valeurs absolues sont telles que q₁ = 4*q₂

Quel est le point C de la droite AB où le champ électrique a une intensité nulle ?

Après avoir égalé les normes des 2 vecteurs E créés par q₁ et q₂, j'arrive à cette expression :
4*BC² = AC².
Je pose x = AC puis écris que BC = BA + AC.
C'est là que je ne suis pas sûr de moi : est-ce que BA est égal à d ou -d ? en mettant d, j'obtiens l'équation du second degré : 3x²+8dx+4d²=0
et 2 solutions x (négatives) alors que je devrais en avoir une seule a priori
Où est l'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[calculair]

bonjour,
le champ selon la doite AB est pour la charge en A

E = k q /AD²

Pour la charge en B
E = - k 4q' /BD²

La somme des 2 champs sur cette droite

E total = k ( q/AD² - 4q'/BD²)

E total = k ( q BD² /'AD²*BD²) - 4q' AD²/(AD²* BD²))

le point D ou E total = 0

BD² q -4 q' AD² = 0

Si q = q'

BD² = 4 AD² ou BD = 2 AD

[b@z66]

Moi, à ta place, j'utiliserai une petite racine carrée après 4bc²=ac² pour pas me casser la tête.

PS: Grillé, mais c'était bien C dans l'énoncé et pas D.

[calculair]

bonjour
pour être plus exact BD = +/- 2 AD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour résoudre cet exercice :

En A et B (AB = d) sont disposées 2 charges ponctuelles de valeur q₁ et q₂, de signes contraires, et dont les valeurs absolues sont telles que q₁ = 4*q₂

Quel est le point C de la droite AB où le champ électrique a une intensité nulle ?

Après avoir égalé les normes des 2 vecteurs E créés par q₁ et q₂, j'arrive à cette expression :
4*BC² = AC².
Je pose x = AC puis écris que BC = BA + AC.
C'est là que je ne suis pas sûr de moi : est-ce que BA est égal à d ou -d ? en mettant d, j'obtiens l'équation du second degré : 3x²+8dx+4d²=0
et 2 solutions x (négatives) alors que je devrais en avoir une seule a priori
Où est l'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour
Vous devez voir que C est obligatoirement a l'exterieur de AB
Si la plus grande charge (en module) est en A , vous trouverez , en écrivant que les deux champs sont égaux en module: AC=2BC ( B est milieu de AC)
Si la plus grande charge( en module) est en B , BC=2AC (A est milieu de BC

[b@z66]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour résoudre cet exercice :

En A et B (AB = d) sont disposées 2 charges ponctuelles de valeur q₁ et q₂, de signes contraires, et dont les valeurs absolues sont telles que q₁ = 4*q₂

Quel est le point C de la droite AB où le champ électrique a une intensité nulle ?

Après avoir égalé les normes des 2 vecteurs E créés par q₁ et q₂, j'arrive à cette expression :
4*BC² = AC².
Je pose x = AC puis écris que BC = BA + AC.
C'est là que je ne suis pas sûr de moi : est-ce que BA est égal à d ou -d ? en mettant d, j'obtiens l'équation du second degré : 3x²+8dx+4d²=0
et 2 solutions x (négatives) alors que je devrais en avoir une seule a priori
Où est l'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide.

bonjour
pour être plus exact BD = +/- 2 AD

Bonjour
Vous devez voir que C est obligatoirement a l'exterieur de AB
Si la plus grande charge (en module) est en A , vous trouverez , en écrivant que les deux champs sont égaux en module: AC=2BC ( B est milieu de AC)
Si la plus grande charge( en module) est en B , BC=2AC (A est milieu de BC

Plutôt AC=2BC si on s'en tient à l'énoncé(4Q₂/AC²=Q₂/BC², Q1=4.Q2).

[invite7545251678]

Merci pour vos réponses !!
Effectivement, prendre la racine de tout mon bazar permet un gain de temps appréciable
Par contre, au-delà du résultat, pourquoi "ma" méthode avec résolution de l'équation du second degré ne marche pas ?
Je suis sûr qu'il y a un problème de rigueur dans mon écriture, mais où ?...

[calculair]

bonjour,
le champ selon la doite AB est pour la charge en A

E = k q /AD²

Pour la charge en B
E = - k 4q' /BD²

La somme des 2 champs sur cette droite

E total = k ( q/AD² - 4q'/BD²)

E total = k ( q BD² /'AD²*BD²) - 4q' AD²/(AD²* BD²))

le point D ou E total = 0

BD² q -4 q' AD² = 0

Si q = q'

BD² = 4 AD² ou BD = 2 AD

bonjour et enreprenant le calcul

E total = k ( q BD² /'AD²*BD²)*vecteur U - 4q' AD²/(AD²* BD²))*
Vecteur U
Les segments BD et AD sont des longueurs BD²* vecteur U = X²
AD²vecteur U = Y²

X² = 4 Y² ==> X = 2 Y

[calculair]

bonjour,

tu as 4 BC² = AC

Tu prends l'origine en A

AC = X

AB = d

BC = AC - AB = X- d
BC² = X² + d² - 2Xd
4X² +4d² -8 Xd = X²

donc 3X² -8Xd +4 d² = 0

(
8 d +/-4 d )/( 6) = X d'ou X = 12d/6 = 2d ou X = 2/3 d

[invite7545251678]

Merci. Mais ça ne t'embête pas d'avoir 2 solutions ?

[calculair]

Bonjour Knard08,

Oui cela me gène....

En fait il y a bien 2 solutions.

[LPFR]

Bonjour.
Non. Il y a une seule solution.
Si vous dessinez E produit par une charge en fonction de x, en tenant compte de la direction de E, vous n'obtenez pas un pic avec une discontinuité infinie, mais une discontinuité +infini, -infini à la position de la charge.
Si vous ajoutez le dessin du champ de l'autre charge, vous verrez que, entre les deux charges le champ a le même signe, et que, en dehors, c'est la charge la plus grande qui l'emporte à grande distance. Près de la petite charge, on trouve un point pour lequel les deux champs donnent une somme nulle.
Au revoir.

[invite7545251678]

On devrait donc avoir un discriminant nul, or ce n'est pas le cas ; il y a donc un souci dans la mathématisation du problème...

[LPFR]

On devrait donc avoir un discriminant nul, or ce n'est pas le cas ; il y a donc un souci dans la mathématisation du problème...

Re.
Non, vous ne pouvez pas avoir de discriminant. La solution du problème ne se trouve pas dans les maths mais dans la physique.
Si vous voulez écrire la valeur du champ en fonction de la position il faudrait que vous écriviez (pour une charge en position x=0):



Et là, je vous souhaite bon courage pour votre équation de second degré.

Comme vous l'a bien signalé Arcole, la solution ne peut être qu'a l'extérieur des deux charges. On réfléchit un peu avant de se lancer dans les équations: ça fait gagner du temps.

A+

[calculair]

bonjour,

Tu as raison, le point de champ nul est bien à l'exterieur du segment AB,
les 2 sokutions correspondent aux cas ou les charges sont de même signe ou de signe contraire.

Par contre il serait interessant de trouver l'erreur de rigueur qui fait que le discriminant ne soit pas nul ou quand il faut introduire le signe des charges.

Faut il raisonner comme dans mon message N°8 ??

[invite7545251678]

Non, vous ne pouvez pas avoir de discriminant. Comme vous l'a bien signalé Arcole, la solution ne peut être qu'a l'extérieur des deux charges. On réfléchit un peu avant de se lancer dans les équations: ça fait gagner du temps.

Je vous assure que j'ai réfléchi et c'est bien pour cela que le fait que calculair et moi trouvions 2 solutions amène mes interrogations. Le calcul mathématique n'arrive pas aux mêmes conclusions que mon sens physique (oui, sans faire de calcul, je raisonne comme vous pour trouver "intuitivement" la position où E est nul !!).
Voila pourquoi je voudrais savoir ce qui cloche dans mon calcul pour ne pas refaire 2 fois la même erreur.
En tout cas, merci pour vos réponses.

[calculair]

bonjour,

Je pense que nous devons être rigoureux.
La bonne expression du champs est Vecteur E = K Q /R² vecteur unitaire u porté par R

ici R = AD = X

par ailleurs Vecteur E' = k Q' /R'² vecteur initaire u' porté par R' = BD

et AB = d

E+E' = k ( Q/R² vecteur u + Q'/R'² vecteur u' )

si E+E' = 0 alors Q/R² vecteur u + Q' /R'² vecteur u' = 0

les module des vecteurs u et u' = 1

lils sont orientés dans le sens du champ E ou E' selon qu'il porte l'indice ' ou pas

si les charges Q et Q' sont de signes contraires le veteur unitaire correspondant est dirigé vers la charge ou pas.

Là il faut analyser les differentes configurations....

Je reprendrais plus tard.........

[LPFR]

...
Là il faut analyser les différentes configurations....
...

Bonjour Calculair.
Oui, c'est la seule solution.

Le piège est que l'on écrit:



En oubliant que E est la valeur du champ radial ou, comme vous avez dit, que E est porté par le vecteur radial unitaire.

Finalement, on peut écrire les équations et analyser les configurations, ou analyser le problème et écrire les équations. Je trouve que la seconde manière est moins risquée.
Cordialement,

[calculair]

bonjour

dans le cas du problème Q et Q' sont de signes contraires, cela est traduit dans le signe du vecteur unitaire.
Les vecteur u et u' sont portés par la même droite, mais sont :
De même direction entre A et B
De directions opposés à l'exterieur du segment AB

Entre A et B la condition de E total = 0 s'ecrit

Q /R² vecteur u + Q'/R'² vecteur u' = 0

Q /R² + Q'/R'² = 0

R = AD et R' = BD

Q BD² + Q'AD² / ( AD²*BD²) = 0
Cette condition est impossible à realiser


A l'exterieur de AB

Q BD² - Q'AD² / ( AD²*BD²) = 0 Le signe moins vient du fait que dans cette situation les 2 vecteurs unitaires sont de sens contraires

Q BD² = 4Q AD²

BD = 2 AD avec D exterieur à AB

Le problème admet ici que la bonne solution !!!

Comme quoi, il faut être rigoureux et toujours se demander si la solution obtenue est conforme au sens physique, c'est une sécurité pour eviter de dire des bêtites....

[invite7545251678]

Tout à fait ; ce que je retiens de ce problème, c'est qu'il faut utiliser les vecteurs et non leurs normes.
Ensuite que, au-delà du raisonnement purement physique de la situation qui permet de prendre un raccourci, si on veut être rigoureux, on doit passer par l'analyse de 2 cas à considérer : C appartenant au segment [AB] ou C à l'extérieur et les conséquences que cela implique sur les vecteurs unitaires.
Merci pour votre aide.

[calculair]

bonjour,

Le problème pourrait être etendu en recherchant le lieu des points ou le champ E = 0......

[invite7545251678]

Ah oui, c'est intéressant ça !!
Et on utiliserait quoi comme outil pour trouver ce lieu ? (parce que dans ce cas -là, la somme vectorielle n'est pas exploitable a priori)

[LPFR]

Ah oui, c'est intéressant ça !!
Et on utiliserait quoi comme outil pour trouver ce lieu ? (parce que dans ce cas -là, la somme vectorielle n'est pas exploitable a priori)

Re.
Le seul outil dont on dispose est le cerveau et sa faculté de raisonner. Les formules ne raisonneront pas à votre place.

La somme vectorielle est parfaitement exploitable.
A+

[invite7545251678]

euuhh, effectivement.
si on me pose cette question en exercice, est-ce que je peux affirmer que C est l'unique point où E est nul en le justifiant par un dessin ? (je dessinerais quelques vecteurs E1 et E2 situés sur des cercles de rayon 2d autour de A pour E1 et de rayon d autour de B pour E2)

[LPFR]

Re.
Pour que le champ s'annule, il faut déjà que les deux vecteurs E soient parallèles. Or, le seul endroit où les vecteurs sont parallèles est la droite qui les joint.
Donc, Il n'y a qu'un point qui satisfait la condition (sauf cas particuliers triviaux).
A+

[calculair]

bonjour,

As ton avis quelles sont les conditions a remplir pour que la somme de 2 vecteurs soit nulle ?

[calculair]

Bonjour,
Puisque LPFR a trouvé aussi le reponse..! nous pourrions poursuivre en recherchant le ligne de potentiel V=0

[invite7545251678]

je crois que LPFR a répondu à ma place
pour la ligne de potentiel nul, on verra plus tard...