Les coordonnées polaires

[invite41675a97]

Bonsoir.

J'ai eu mon premier cours de L1 en physique et j'ai déjà une question à vous poser car il y a une chose de tout le chapitre que je ne comprends pas. Déjà voici un schéma en pièce jointe.

Les coordonnées polaires de M sont : (r;téta) ça y a pas de problème.

Si M est mobile (Ur, Ut) est un repère mobile et on veut projetter ce repère sur le repère fixe (Ux; Uy) et on trouve :




Je sais que c'est de la trigonométrie mais je ne vois pas comment on est passé à ces deux expressions.

Merci par avance et bonne soirée.
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[invite41675a97]

PS : voici le lien de l'image car je ne sais pas comment la valider, même après recherche ...

http://forums.futura-sciences.com/at...aires-meca.jpg

[invitea774bcd7]

Patience : ce sont les modos qui vont valider ta pièce jointe

[invite3d779cae]

Ca devrait t'aider :

http://baudrandmaths.free.fr/lexique...ercletrigo.jpg

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41675a97]

Désolé mais ça ne m'aide pas. Le cercle trigonométrique je le connais.

Mais c'est la projection que je ne comprends pas ... Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment projetter ?

Merci encore

[invitee0b658bd]

bonjour,
Ur est porté par le rayon OM,
Utheta est porté par la perpendiculaire au rayon OM (soit Ur tourné de + pi/2)
tu as donc le repere M Ur Uteta avec Ur porté par le rayon du cercle en M et Uteta porté par la tangente du cercle en M
pour teta = 0 Ur = x, Uteta = y
pour teta = pi/2 Ur = y , Uteta = -x
le plus simple est de le dessiner sur le cercle trigo
tu peux aussi poser
si Oxyz est un triedre direct, M Ur Uteta z est aussi un triedre direct.
fred

[invite41675a97]

Bon j'ai compris pour Ur mais pour Uthéta je ne comprends pas car quand je projette Uthéta on trouver -sin().Ux + cos().Uy alors que d'après moi je devrais avoir -cos().Ux + sin().Uy

C'est la que je ne comprends pas si vous pouviez m'expliquer comment projeter Uthéta ?

[invitee0b658bd]

bonjour
Uteta c'est une rotation de Ur de +pi/2
Ur = cos teta Ux + Sin teta Uy
donc
Ut = cos (teta + pi/2) Ux + sin (teta+pi/2) Uy
cos (teta+pi/2) = -sin(teta)
sin (teta + pi/2) = cos(teta)
---->
Ut = -sin(teta) Ux +cos(teta) Uy
fred

[invite41675a97]

Merci beaucoup verdifre j'ai enfin compris.

En fait je ne regardais pas à projeter Ut selon sa position par rapport à Ur et j'avais donc négligé l'angle de pi/2.

Maintenant par curiosité : peut-on le faire dans l'autre sens (l'angle devient -pi/2). Mais pour le faire il faut connaître la relation de Ut ? Comment la trouver sans se préocuper de Ur ?

[invitee0b658bd]

bonjour ,
tu peux toujours le faire dans l'autre sens, mais ton repere ne serait alors plus direct
cela risque de te jouer des tours rapidement quand tu vas avoir des produits vectoriels à faire il y a des signes qui vont trainer la ou il ne faudrait pas
fred

[invite41675a97]

Très bien je te remercie pour tes réponses

Bonne soirée.