Bonjour,
voici mon problème :
je dispose de la densité spectrale d'énergie S(w) (unité =) d'une fonction. Celle ci me donne donc la puissance fournie par chacune des fréquences qui la compose.
Je voudrais reconstruire une fonction satisfaisant ce spectre de manière numérique, sous forme de somme de cosinus :
Comment m'y prendre pour connaitre l'amplitude
Cela risque très difficile puisque la densité spectrale ne contient pas toute l'information sur la fonction temporelle d'origine mais seulement ce qui constitue sa fonction d'autocorrélation donc ta démarche est bien malgré tout quand même vouée à l'échec.
La curiosité est un très beau défaut.
Bonsoir.
S'il s'agit de reconstruire la fonction dont on connait la densité spectrale de puissance, c'est fichu parce l'information de phase du spectre est inconnue.
Maintenant, s'il s'agit de synthétiser une fonction ayant la densité spectrale donnée, il suffit de synthétiser le spectre de cette fonction en prenant la racine carrée de la densité spectrale de puissance , de synthétiser une information de phase arbitraite mais respectant quelques contraintes (causalité ,etc.) et d'en prendre la transformée de Fourier inverse. Pour les fonctions périodiques, ça marche au poil !
Cordialement.
Bonjour,
je créée un programme qui reconstituera la fonction et en fait je vais choisir une phase aléatoire pour chaque composante.
Quels sont les contraintes de causalité dont tu parles?
Merci
Bpnjour.Envoyé par Dark Nemo
Pourquoi vous emm...quiquiner avec une phase aléatoire?
Ça sera aussi faux (et fantaisiste) qu'avec une phase fixe égale à zéro.
Au revoir.
bonjour,
En fait pour rentrer plus dans les détails, je dois générer un état de mer aléatoire à partir d'un spectre de houle.
je cherche donc les amplitudes à associer à chacune des fréquences que je choisie. Je voulais mettre une phase aléatoire car la célérité de la houle dépend de la fréquence et comme on suppose que la houle est établie, on peut avoir n'importe quel décalage de phase.
Mon vrai problème est que comme j'utilise Matlab, je suis obligé de discrétiser ma fonction, je me retrouve donc avec plusieurs milliers de fréquences à considérer. Pour résumer, j'ai donc un spectre continu que je discrétise et je ne sais pas comment calculer les amplitudes pour chaque fréquence.
Je ne sais pas si je me fais bien comprendre, c'est un peu difficile à expliquer
J'admets l'existence des vagues celerates (donc en gros que les phases sont aléatoires et que localement, ça peut donner des creux très importants), mais de là à mettre n'importe quoi et espérer que c'est physique... A la rigueur génère to houle et vérifie bien que la physique est respectée (pas de discontinuité etc).
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour.
1- petite correction : il n'y a pas de problème de causalité à considérer ici, ce n'est pas un problème de filtrage. Par contre, le spectre synthétisé doit présenter une symétrie hermitienne pour que le résultat de la TF inverse soit réel.
2 - discrétiser le spectre n'est pas un problème si on accepte que la houle synthétisée soit spatialement périodique. Tout dépend du problème traité.
3 - un tirage aléatoire des phases permet d'obtenir une infinité de réalisations différentes. Là encore, c'est le problème traité qui décide de ce qu'il faut faire. Générer des nombres (pseudo-) aléatoires avec Matlab ne coûte rien.
4 - il n'est pas utile d'embrumer la question avec des histoires de vagues scélérates, dont la théorie est loin d'être établie, et de discontinuités que la méthode proposée ne peut pas générer.
5 - il est possible de généraliser cette méthode de synthèse de houle à un domaine bidimentionnel à condition de disposer d'un spectre directionnel, évidemment.
Bonne journée.
Bonjour.
La phase des composantes de la houle n'est pas aléatoire.
Le premier argument est que si c'était le cas, la surface de la mer aurait un aspect de "signal de bruit" blanc ou rose. Et ce n'est vraiment pas le cas.
Le deuxième concerne l'origine. La formation de la houle commence par des rides capillaires et finit, au bout d'un temps et d'une distance (le fetch) par la "mer du vent". Les rides n'ont pas seulement grossi, mais elles ont donné lieu à des composantes de (beaucoup) plus grande longueur d'onde.
On devrait trouver des indications sérieuses dans ce cours extrêmement complet sur les vagues que j'avais trouve sur le web un cours dans le site:
http://www.dnv.com/ocean/bk/fly.htm
Malheureusement il n'existe plus. Mais apparemment il existe sous forme de livre:
S. Gran "A course in Ocean Engineering". Elsevier Science publishers. ISBN: 0-444-88143-3.
Je n'ai pas beaucoup regardé la partie composante de Fourier et je ne souviens pas s'il parlait de la phase. Mais il est probable que ce soit le cas.
Au revoir.
Re.
Un réveil excessivement matinal m'a fait répondre un peu n'importe quoi ...
La synthèse d'une houle à partir d'un spectre n'est pas un sujet d'intérêt pour les les océanographes; c'est la démarche inverse qui les intéressent. Par contre, c'en est un pour les gens qui s'interessent à la modélisation numérique et à la réalité virtuelle.
Ce papier : http://www.jvrb.org/archiv/1229/4200711.pdf peut intéresser notre ami Dark Nemo.
Bonne journée.
Si, cette méthode peut la générer (dans le pire des cas en faisant une TF inverse vous aures une discontinuité sur une maille, ce qui numériquement revient à une discontinuité qui ne peut pas être traitée avec les outils traditionnels). C'était juste un exemple des abéarations qu'on peut générer avec ce genre de concept.
C'est juste histoire de dire qu'une phase aléatoire générerai une sorte de bruit blanc, comme l'a judicieusement indiqué LPFR, et je doute que ce soit très physique...
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour.
Le lien donné par Franch est très intéressant. Je n'ai fait que le parcourir. Je pense aussi que Dark Nemo trouvera ce qu'il cherche.
Au revoir.
Bonjour, obi76.
Un bruit blanc est un bruit dont la densité spectrale de puissance ne dépend pas de la fréquence. Un bruit rose est un bruit dont la densité spectrale décroît de 3 dB par octave. Un spectre de houle n'a rien à voir avec ces deux cas.
Cordialement.
Tout à fait, mais ça reste un bruit, peu importe la dénomination. il nest pas blanc (réveil difficile) mais je pense quand même que mettre des phases aléatoires ne donnent rien de physique (car je maintiens, pour certains déphasages des discontinuités apparaissent du point de vue numérique, ce qui physiquement me parait un peu capilotracté...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Re. et dernière.
Un autre papier, en français celui-là, au cas où Dark Nemo serait toujours intéressé : http://www.paralia.fr/Files/04_02_10p_chevalier.pdf
Je retiens l'expression "capilotracté". J'aime bien.
merci beaucoup pour la précision de vos réponses (et excusez moi pour la lenteur des miennes, je ne pensais pas que mon topic aurait autant de succès)
merci beaucoup
