Base de Frenet et signe -

[invite8de702f5]

Bonjour,

J'ai un tout petit problème qui me turlupine depuis quelques temps concernant les mouvements circulaires.
Si je regarde un mouvement circulaire dans une base de frenet ( ) pour trouver les accélérations (tangentielle et radiale) je dit que
donc
et l'accélération

et c'est le - dans l'accélération selon qui me pose problème. Je vais vous donner un exemple ça sera plus compréensible. On regarde une bille de masse m qui roule dans un cercle de rayon R. La force centrifuge qu'elle subit est m \omega ^2 R en projetant selon j'ai donc
et le - me fait tout foiré

D'où vient ce signe farceur ?

Merci par avance.

PS : les . après les symboles sont en fait au dessus en notation de Newton que je sais pas faire en latex désolé.
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[pephy]

bonjour
l'accélération normale est centripète mais il y a deux vecteurs unitaires opposés: N= -er

[invite8de702f5]

J'ai orienté mon vecteur er vers l'extérieur du cercle. La force centrifuge est bien positive (dirigée selon ce vecteur) ; mais égale à une accélération dirigée selon -er donc bien centripète (trouvée en faisant le calcul que j'ai écris ci dessus). Je ne vois vraiment pas pourquoi je me retrouve avec ce signe ...

[pephy]

la force centrifuge c'est la force d'inertie d'entraînement :
F ie=-m*ae
avec l'accélération ae qui est centripète (dans le sens du vecteur unitaire N)
donc finalement: Fie=+mw^2 r er

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8de702f5]

En effet j'ai bien cette expression pour Fie. Le problème est dans la projection sur er puisque Fie er = - er

[pephy]

Avant de parler de forces il faut définir le référentiel d'étude.
Si vous étudiez un mouvement circulaire dans un référentiel galiléen lié au centre, la force F=m a a une composante centripète et non centrifuge:
Fr=-mw²r er
On ne parle de force centrifuge que dans un référentiel non galiléen, par exemple lié au point en rotation

[invite8de702f5]

En effet cela effacerait mon problème de signe. Le problème c'est que mathématiquement ma force est bien positive et dirigée selon er ; et physiquement si on regarde une bille tournant dans un support circulaire ; la force tend bien à pousser la bille sur le support ; compensée par une réaction normale. Donc la force semble bien être centrifuge même dans le repère galiléen.

[invite28ad1393]

Bonjour,
je dit que
donc
et l'accélération

Ton problème viens de là. Dans une base de frenet la vitesse est simplement: et l'accélération Pour reprendre ta notation et le vecteur vers l'extérieur.

Mais vu ta notation et ton vecteur vers l'extérieur et le tu parles plutôt de la base polaire: et donc la vitesse et l'accélération

Donc ton signe - selon er est bon. Je ne vois pas quel est le problème.

[invite28ad1393]

Je viens de comprendre^^

Tu dis: C'est faut. Un scalaire et un vecteur ne peuvent pas être comparés.

L'intensité de l'accélération est bien. Cette accélération est dirigée vers l'intérieur, donc selon . On a donc

[invite8de702f5]

Ton problème viens de là. Dans une base de frenet la vitesse est simplement: et l'accélération Pour reprendre ta notation et le vecteur vers l'extérieur.

Mais vu ta notation et ton vecteur vers l'extérieur et le tu parles plutôt de la base polaire: et donc la vitesse et l'accélération

Donc ton signe - selon er est bon. Je ne vois pas quel est le problème.

Bonjour,

Effectivement j'ai bien cette expression pour mon accélération Jusque là on est d'accord (je me suis simplement permis de liquider les dérivées de R car mon rayon est constant dans le temps).
En ce qui concerne la projection je me suis complètement raté en écrivant mon message ! Effectivement j'ai oublié le vecteur er du côté de la force centrifuge.
La force centrifigue est -m (w x (w x R) ) = mw²R er
Et si je projete j'ai mw²R er = - m R er
Et = V² / R²
Ce qui me donne w = - V/R je me retrouve avec ce signe - !

Mais outre ce problème de signe, je viens de penser que j'ai oublié la réaction normale du support dans le cas d'une bille qui roule dans un support circulaire il y a bien une réaction qui compense la force centrifuge...

[invite28ad1393]

De toutes façons les forces "invisibles" dues au mouvement du référentiel sont toujours opposées à l'accélération

Tu t'es trompé de signe dans le produit vectoriel surement.

[invite12e1cec2]

Bonjour à tous
Mais je ne comprends pas la différence entre base polaire et base de Frenet car pour la base de Frenet on utilise les vecteurs UN et UT et pour les bases polaires c'est Up et U(phi) sachant que Up est opposé à UN...Ce ne sont donc pas les mêmes?
Merci pour votre aide

[stefjm]

Bonjour à tous
Mais je ne comprends pas la différence entre base polaire et base de Frenet car pour la base de Frenet on utilise les vecteurs UN et UT et pour les bases polaires c'est Up et U(phi) sachant que Up est opposé à UN...Ce ne sont donc pas les mêmes?
Merci pour votre aide

Bonsoir,
Pour moi, c'est tout pareil.
(Par contre, je ne vois pas d'où vient le changement d'orientation, mais on fait ce qu'on veux...)

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Bonjour à tous
Mais je ne comprends pas la différence entre base polaire et base de Frenet car pour la base de Frenet on utilise les vecteurs UN et UT et pour les bases polaires c'est Up et U(phi) sachant que Up est opposé à UN...Ce ne sont donc pas les mêmes?
Merci pour votre aide

Dans le cas du mouvement circulaire, c'est vrai qu'il s'agit quasiment des mêmes objets.

En revanche pour un mouvement quelconque, il est tout autrement. En effet pour la base polaire le vecteur radial a son support (=la droite qui passe par le point M en mouvement et qui admet ce vecteur comme vecteur directeur) qui passe par un point fixe O, alors que le vecteur normal
, qui est par définition normal à la trajectoire, et orienté dans la concavité de la trajectoire (en physique en tout cas...) peut très bien avoir son support qui ne passe pas toujours par un même point. Il n'y a qu'à voir cela avec le mouvement classique balistique parabolique.

[invite12e1cec2]

Ok j'y vois plus clair maintenant.Mais c'est-à-dire que le vecteur est orienté dans la concavité de la trajectoire?En fait le vecteur UN est "en quelque sorte" le rayon de courbure normal à la trajectoire, de l'arrondissement de cette trajectoire?
Et merci pr ces renseignements cerfa