équation cartésienne

[invitee43ff1c2]

bonjour à tous j'ai comme équation cartésienne de ma trajectoire

z(x)=-1/2 g (x/v₀cos(alpha))²+ x tan (alpha)

je dois déterminer la portée x_p de cette trajectoire distance pour laquelle le projectile retouchera la surface de la terre en fonction de V₀, alpha et g


merci beauoup à tous de m'aider
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[invitee43ff1c2]

il me manque que ça pour terminer ma deuxieme partie d'exercice

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le projectile touche la terre quand z=0.
Cela vous donne une équation de deuxième degré en x. Mais immédiate à résoudre, car la première solution est évidente et connue: c'est pour x=0, au moment du lancer. La deuxième solution est obtenue en divisant par x (puisque on cherche la solution pour x différent de zéro).
Au revoir.

[invitee43ff1c2]

alors je trouve


x=tan(alpha)2cos²(alpha)v₀²/g

c'est cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Oui.
Mais vous trouverez la formule écrite plutôt comme
x=sin(2.alpha)v0²/g
Montrez que c'est la même.
A+

[invitee43ff1c2]

àpresent je dois trouver l'angle pour laquelle la longueur est maximale puis calculer la distance X₀maximale

dabord littéralement puis algébriquement bien sur

je dois m'aider de la relation précedente mais qu'elle doit etre l'égalité ?

[invite6dffde4c]

je dois m'aider de la relation précedente mais qu'elle doit etre l'égalité ?

Bonjour.
Oui. Et c'est très facile si vous exprimez la formule comme je vous l'ai indiqué.
Au revoir.

[invitee43ff1c2]

mais par quoi faut t'il remplacer X dans l'égalité ?

[invite6dffde4c]

mais par quoi faut t'il remplacer X dans l'égalité ?

Re.
Par rien.
Il faut trouver pour quelle valeur de alpha, x est maximal.
A+

[invitee43ff1c2]

probleme résolu merci à tous bonne fin de journée