Exos Mouvements harmoniques
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Exos Mouvements harmoniques



  1. #1
    invite5044d0ea

    Exos Mouvements harmoniques


    ------

    Bonjourà tous,
    Voici un problème que j'ai recu en cours et que j'ai réalisé. Cependant je ne suis pas sur des réponses, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
    "On dispose d'un ressort qui possède une certaine longueur au repos. On attache une masse de 1.25 kg. Le ressort s'allonge de 62.5 cm"

    a) Déduire la constante de dureté du ressort.

    P= k.l
    12,5= k.0,625 => k= 20 N/m

    b) On écarte le ressort vers le sens + 5 cm
    Calculer T, f, a, l'angle (phi), Vmax, a.max

    T= 2 π (1,25/20)^1/2 = 1,57 s.
    f= 1/1,57 = 0,64 Hz
    a= (-4π²/2,46).0,05 = 0,8 m/s²
    angle (phi)= π /2
    Vmax= 0,05.( 2π/1,57)= 0,2 m/s
    a.max= 0,05.(4π²/2,46)= 0,8 m/s²

    c) A quels moments le ressort passera-t-il par sa position où :
    - v est max ?
    Qd y=0 => 0= 0,05. sin ((2π/1,57).t + π/2)
    (2π/1,57).t + (π/2) = π
    t= 0.39 s.

    - acc. = 0 ?
    Qd y=0 => t= 0,39 s.

    - l'écart par rapport à l'équilibre vaut 2 cm pour la 1e fois ?
    Qd y=2 ?
    0,02= 0,05.sin ((2π/1,57).t + π/2)
    0,41= (2π/1,57).t + π/2
    t= -0,29 s.
    Puis-je conclure que lorsqu'on a écarté le ressort de 5cm au tout début, forcément il est passé à la position "y=2cm" avant que le mvt se mette en route réellement ? Si oui, le ressort passera à y=2cm après 0,29 s.


    Merci de m'indiquer mes erreurs ou de meilleures méthodes à utiliser.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Exos Mouvements harmoniques

    Bonjour.
    Ça a l'air bon.
    Mais en c) on vous demande les moments (au pluriel). Donc il faut donner tous les moments.
    Il n'est aps dit s'il faut prendre en compte le signe de la vitesse. Donc, dans le doute, on donne les moments pour V maximum avec V positif et V maximum avec V négatif.
    Par contre les endroits pour l'accélération (toujours au pluriel et avec la même inconnue concernant les signes), son faux. Pour y=0 la force est nulle et l'accélération aussi.

    Pour l'écart de 2 cm.
    L'arsin(0,4) n'a pas une solution unique. Il faut écrire la solution générale et chercher, parmi toutes les solutions possibles la plus petite positive. Qui sera sans doute la même que vous avez trouvé.

    Et pour votre culture générale et celle de votre prof (d'après la rédaction de l'énoncé), la solution d'un mouvement harmonique peut être aussi bien un cosinus qu'un sinus. Les deux solutions sont également valables.
    Ici, la plus logique serait le cosinus, ce qui éviterait le pi/2 dans la formule.
    Au revoir.

  3. #3
    invite5044d0ea

    Re : Exos Mouvements harmoniques

    Merci beaucoup pour votre réponse et votre aide.
    Mais pour le c) Lorsque l'on demande qd l'acc. = 0, n'est-il pas vrai que celle-ci est nulle au moment où y=0 et que donc qd t=0.39 s. ?
    Et ma justification concernant le moment où y=2 cm est-elle correcte ?
    Encore merci !

  4. #4
    LPFR

    Re : Exos Mouvements harmoniques

    Citation Envoyé par athle07 Voir le message
    Merci beaucoup pour votre réponse et votre aide.
    Mais pour le c) Lorsque l'on demande qd l'acc. = 0, n'est-il pas vrai que celle-ci est nulle au moment où y=0 et que donc qd t=0.39 s. ?
    Et ma justification concernant le moment où y=2 cm est-elle correcte ?
    Encore merci !
    Bonjour.
    Oui. L'accélération est nulle pour y=0.
    Votre démonstration pour le temps est correcte, mais je ne sais pas si elle plaira à votre prof. Elle manque "d'élégance". Il aurait été plus chic de dire que arcsin(y) à comme solutions
    alpha + 2n pi et (2n-1)pi – alpha.
    Et choisir la bonne.
    Au revoir

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite5044d0ea

    Re : Exos Mouvements harmoniques

    ok ca va, cela m'a bien aidé. Donc en fait, seul le signe posait problème ?
    Merci encore et à bientot !

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