Dans cet exercice on s’intéresse aux variations de longueur produites sur une barre métallique par les variations de température et par la force de traction (ou de compression) qu’on lui applique.
La barre est considérée comme un système thermodynamique dont les variables d’état sont la longueur L, la temérature T et la mesure algébrique F de la force appliqéee à une extrémité (l’autre extrémité étant fixe). F est négative dans le cas d’une compression. Ces trois variables sont reliées par une équation d’état du type f(L, T, F) = 0
(la fonction f n’étant pas explicitée).
On définit les trois coefficients thermoélastiques suivants :
– coefficient de dilatation linéaire à force constante :
α = 1/L.(∂L/∂T).
– coefficient d’augmentation de la force à longueur constante :
β = (∂F/∂T ).
– coefficient d’élasticité isotherme :
ǫ = 1/L.(∂L/∂F).
1/ Quels sont, à votre avis, les signes des quantités α, β et ǫ (justifier votre réponse) ? établir la relation entre α, β et ǫ qui d'écoule de l’existence de l’équation d’état .
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