[MPSI] Altitude d'une bille dans la glycérine

[invitec64734d2]

Bonjour à tous !

Pour un DM de Physique-Chimie, j'ai un exo traitant du mouvement d'une bille dans de la glycérine.

J'ai réussi tout l'exo mis à part la dernière question, qui est :
Déterminer l'expression de z en fonction du temps: combien de temps faut-il à une bille de rayon 2,00mm pour atteindre le fond de l'éprouvette ? Quelle est alors sa vitesse ?

Auparavant j'ai obtenu une équation différentielle en v (vecteur vitesse) que j'ai résolue. Je ne vois cependant pas comment m'en sortir. Faut-il projeter le Poids, la poussée d'Archimède et les frottements sur l'axe vertical ascendant z ?

Merci d'avance!
-----

[triall]

Il me semble qu'il y a donc une vitesse limite , je ne sais pas comment est votre équation vitesse, mais en dérivant vous obtenez l'accélération, la vitesse limite est donnée quand l'accélération=0 ; puis la suite devrait venir ..
Cordialement

[invitec64734d2]

Exact, ma vitesse limite est :

Vlim =( 2(pa-pg).g.r² ) / 9n

pa est la masse volumique de la bille d'acier
pg est la masse volumique de la glycérine
g est l'intensité de la pesanteur
n est la viscosité
r est le rayon de la bille

Que faut-il que je fasse avec ca ?

[invitec64734d2]

Je projette sur l'axe (Oz) et j'intègre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Et en revenant à l'accélération, y'a pas moyen de savoir au bout de combien de temps elle s'annule , et que la bille stationne à vitesse constante , vous avez l'équation de l'accélération y(t) ou de la vitesse v(t) ou x(t) la position?