compréhension physique diagonalisation....

[invite40f82214]

Bonjour tous,

Ce topic concerne la diagonalisation de matrice comme son nom l'indique. Pour se qui est du mécanisme de la diagonalisation je n'ai pas de probleme mais pour l'interpretation c'est pas ca!!!!

- Je comprends pourquoi on cherche a calculer le det(A-yI)=0, cela nous induit que y est n valeurs distincts ou non.

==> Par contre j'ai du mal à voir pourquoi le faite de trouver ces trois vecteurs propres associés nous forme une matrice de passage, et pourquoi c'est elle qui permet de basculer dans la base où la matrice est diagonale.....

merci de votre aide
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[chwebij]

bonjour

- Je comprends pourquoi on cherche a calculer le det(A-yI)=0, cela nous induit que y est n valeurs distincts ou non.

quand tu prends l'équation
qui se transforme en

si le déterminant de la matrice est non nulle, ca veut qu'elle est inversible et donc que v est nul.
Donc on recherche à faire en sorte que la matrice B soit injective.

Le but de la diagonalisation est de trouver une base composée des vecteurs propres , où l'application A dans la base d'origine, est transformée en A' diagonale.
Donc la matrice de passage fait passer de la base d'origine (souvent (1,0,0..), (0,1,0,..)...) à une base où l'application A est diagonale.

C'est bien pratique pour la résolution des équa diff linéaires d'avoir une matrice diagonale afin de calculer facilement l'exponentielle d'une matrice.

[invite40f82214]

Merci pour ton aide, pour se qui est de la methode et des applications je n'ai pas de probleme mais se que je ne comprends pas, c'est pourquoi le faite que la matrice B soit injective implique que les valeurs propres donnerons une base par resolution des divers systemes associés...

[alebot]

Bonsoir,

Un exemple concret de diagonalisation en physique est le cas de l'acoustique. Une corde de guitare ne peut pas vibrer de manière quelconque. Les notes notes qu'elle émet sont les valeurs propres de l'équation différentielle associée et son état vibratoire est une combinaison linéaire des vecteurs propres associés.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

en faite m'a question est par sur le type d'application mais plus sur le coté theorique de la diagonalisation. Mais c pas grave en reflechissant de nouveau dessus je crois que j'ai compris.....
merci A+

[chwebij]

ba tout simplement si le déterminant est non nul, alors: on a la relation :
et donc

soit B est bijectif.

bref ça nous arrange pas. DOnc on cherche les valeurs propres tel que B soit injectif.

[invite40f82214]

c'est bon pas de soucis, merci quand meme