développement limité de cos

[invite1182f7e5]

bonjour,
je dois calculer l'énergie potentielle d'un pendule simple avec et sans l'approximation des petits angles sans c'est fait

mais je ne sais pas comment retrouver le développement limité de cos

voila pouvez vous m'aider svp ?


cordialement
lesss
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[inviteb836950d]

1-² pour le cos. pour le sin (en radian, l'angle)

[invite1228b4d5]

salut
voici les DL


et le sinus, toujour utile :


pour retrouver" ces formules il suffit de faire le développement limité de exp(ix)
comme tu sais que exp(ix)=cos(x)+i.sin(x)
tu n'a plus qu'a prendre la partie réel ou la partie imaginaire de ton DL de l'exponentiel



(on peut faire pareil avec sh et ch)

[inviteb836950d]

Ah oui, j'ai oublié le 1/2 devant ². Désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1182f7e5]

donc pour calculer l'énergie potentielle dans l'approxiamtion des petits angles, ça donne :

Ep(théta) = mgl(1-cos théta)
on a donc = mgl(1-(1-théta²)
?

est ce que c'est bien ça ?


merci si vous pouvez répondre

cordialement
lesss

[invite88ef51f0]

Salut,

mais je ne sais pas comment retrouver le développement limité de cos

Avec la formule de Taylor. Tu connais toutes les dérivées n-ièmes de cos, donc ça ne pose pas de problème.

[invite1182f7e5]

on a donc
mgl théta ² ?

[invite92876ef2]

mgl(1-(theta)²/2)

[inviteb836950d]

N'oublie pas le facteur 1/2, il y a eu correction à mon post

[invite1182f7e5]

a pardon j'avais pas vu ^^'

on a donc 1/2mgl théta ² ?

dans l'approximation des petits angles ?



merci