[Mécanique des fluides]remplissage d'un cone

[invite3404b97b]

bonjour à tous,

Un reservoir d'eau de 4m de haut a la forme d'un cone renversé à section circulaire, de plus grand rayon 2m. On le remplit avec une pompe qui débite 2m^3/min. A quelle vitesse monte le niveau quand il est 3metres?

J'ai calculé la surface du cone d'eau qd le niveau est à 3m, puis j'en déduis la vitesse, en divisant le debit par la surface. Cette reponse n'est vrai qu'a l'instant où le niveau est à 3m, mais c'est ce qu'on me demande, non?

Qu'en dites vous? Cela me parait bien simple
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

peut être faut-il rajouter le différentiel de surface entre 3m et 3m+dh.
Je ne suis pas convaincu que ça change le résultat d'un pouillème mais je ne vois pas autre chose à changer!!

Donc je pense que tu as déjà la solution.

[mc222]

Salut, moi je présenterais les choses comme cela:



Rf: rayon finale du cone.
Lf : longueur finale du cone.
x : position sur l'axe du cone

Cette formule nous donne donc la section du cone, à une position sur l'axe du cone donnée.

Ensuite:



Un quantité infinitécimal de volume en x, vaut: la section en x, multipliée par un déplacement sur x, infinitécimal.



Ensuite, on introduit le débit:







Ca te donne bien la vitesse instantannée de remplissage en fonction de la hauteur déja remplie.

voila voila.

[mc222]

à troi metre, je trouve une vitesse instantannée de 28.29 cm/minutes, soit 0.004716 m/s secondes, qui nous font 4.716 mm/s, je pense que c'est ca.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

Comme ca, tu peux meme calculer le temps totale de remplissage:







Ce qui nous fait:


On retombe bien sur nos pieds car:

vaut le Volume du cone, et diviser par le débit, donne bien le temps

[invite3404b97b]

Je trouve le même résultat avec ma methode. Mais la votre est plus jolie dans le sens où elle donne une formule générale pour n'importe quelle valeur de hauteur d'eau. La mienne je l'ai faite avec un niveau de 3m, si je veux savoir pour 2m je dois refaire tous mes calculs!

Merci à tous!