Thermo: différentielles, mise en équation.

[invite1228b4d5]

Bonjour à tous.
J'ai des questions sur les approximations qu'on peut "raisonnablement" faire en thermo.

Par exemple, pour une onde acoustique dans un gaz parfait :
dans mon cours, on passe de à avec
pareil avec la pression : on passe de à avec (petit p est la surpression)
et pour moi, c'est ... magique ^^, j'arrive pas à voir comment on fait pour passer de l'un à l'autre.

ensuite, est ce que je peux faire correspondre un dP (differentiel de pression) avec un -P(x,t)+P(x,t+dt) ??
car mon problème est le suivant :je dois faire un bilan thermique sur une tranche de largeur dx d'aire.
je regarde donc dH qui vaut : dH=dQ + V.dP (indentité thermo + reversible )
dQ, j'arrive à le trouver avec le vecteur densité de flux thermique.
mais le VdP me pose problème. (j'ai V=S.dx mais pour le dP ... j'ai fait comme je le dit plus haut. Mais ça me semble un peu fumeux sans justification...)

Merci d'avance
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[inviteaccb007d]

Bonjour,

Lorsqu'on étudie les ondes acoustiques, on fait les approximations suivantes
car la perturbation en température () est très faible par rapport à la température moyenne de l'air dans laquelle se propage le son. Idem pour la pression, la surpression (p) créée par l'onde sonore est très faible par rapport à la pression de l'air (P0).

Donc la variation de pression relative s'écrit dP/P ~ (P-P0)/P0 = p/P0
De même pour la température : dT/T ~ (T - T0)/T0 = /T0.

En effet, quand tu parles dans la salle, les variations de température () et pression de l'air (p) locale au passage de l'onde sonore sont très très faible ! C'est imperceptible sans sonde de pression et température !

Sinon, tu peux t'en convaincre en calculant des ordres de grandeurs de surpression (p) et .

J'espère que c'est clair !

Pour ta seconde question, attention :

[invite1228b4d5]

ah oui, effectivement, si on repasse au dérivé comme ça, ça semble plus logique. c'est beaucoup plus clair maintenant, je sais à peu près pourquoi je manipule et comment.

Pour ma deuxième question, j'ai essayé une autre approche en disant que


et comme on considere à un x fixé, dx=0
d'où la relation qu'il me fallait.

encore merci