Trouver un solution de l'équation différentielle

[invite9d61b16f]

Bonsoir,
Voilà, donc je dois trouver une solution d'équation différentielle mais je suis perdu, c'est plus la même forme
L'équation différentielle :
dx/dt + ax = b (1)
que vérifie la grandeur x(t) ( a et b étant des constantes ), permet décrire de nombreux phénomènes physiques variables au cours du temps, comme une intensité, une tension, une vitesse ..

1. Vérifier que x(t) = X0e-at + b/a est solution s de cette équation

Merci d'avance pour votre aide

Ps: le 0 du x est en indice et le (-at) est en puissance
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[invite1acecc80]

Bonsoir,

On te donne la solution du problème, quoi de plus simple pour vérifier qu'elle soit solution que de vérifier qu'elle vérifie l'équation différentielle?!

Je t'aide un peu:



puis



...ensuite tout est "obvious".

A plus.

[invite9d61b16f]

Merci beaucoup, c'est la dérivée que je n'arrivais à trouver

[invite9d61b16f]

Mais ax(t) ce n'est pas égal à : ax0e-ta + b/a plutôt ?
Parce que j'arrive a : b/a = b ce qui ne va pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

Mais ax(t) ce n'est pas égal à : ax0e-ta + b/a plutôt ?
Parce que j'arrive a : b/a = b ce qui ne va pas

si tu multiplis "a" par x(t) il faut multiplier chaque terme de x(t) par "a"(distributivité élémentaire). Refais les calculs, tu arrivera à b=b, ce qui montre que la solution proprosée est la bonne.

[invite9d61b16f]

Ah ben oui, exusez moi !
Merci